杜玲 侯震梅

【摘要】經(jīng)濟(jì)成本控制一直是生產(chǎn)者的熱議話題。加速壽命試驗(yàn)方法能使產(chǎn)品快速達(dá)到失效閾值，以節(jié)省時(shí)間成本和人力、財(cái)力成本，但其中參數(shù)估計(jì)問題尤為重要，因?yàn)閰?shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響產(chǎn)品質(zhì)量評估的精度。為提高相關(guān)可靠性模型參數(shù)的估計(jì)精度，本文利用貝葉斯推斷并與極大似然估計(jì)對比，發(fā)現(xiàn)貝葉斯參數(shù)估計(jì)更優(yōu)，可形成質(zhì)量評估的成本優(yōu)化模型。

【關(guān)鍵詞】質(zhì)量評估 成本優(yōu)化 貝葉斯

引言

對企業(yè)而言，生產(chǎn)過程中的經(jīng)濟(jì)成本和產(chǎn)品質(zhì)量是重中之重。合理地控制經(jīng)濟(jì)成本有利于企業(yè)的經(jīng)營發(fā)展，良好優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品質(zhì)量對消費(fèi)者和生產(chǎn)者來說都是百利無一害。

可靠性是評估產(chǎn)品性能及安全性的重要理論依據(jù)，長期以來被學(xué)術(shù)界和工業(yè)界認(rèn)定為是重要的質(zhì)量指標(biāo)?？煽啃院瘮?shù)的定義為：產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。因此，傳統(tǒng)可靠性方法以概率論為基礎(chǔ)，在實(shí)際的應(yīng)用過程中通過確切的失效壽命數(shù)據(jù)頻數(shù)來代替產(chǎn)品的可靠性估計(jì)。但隨著科技的發(fā)展，產(chǎn)品的可靠性、可用性、可維護(hù)性和安全性工程不斷提高，使產(chǎn)品向高可靠性和長壽命的方向發(fā)展。產(chǎn)品變得越來越難以失效和損壞，常規(guī)的壽命試驗(yàn)已經(jīng)越來越難滿足高可靠性型產(chǎn)品對信息的需求，因此加速壽命試驗(yàn)成為需求日益增長的一個(gè)有效選擇[1]。

但是，大部分的加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ投际墙⒃诖罅康奈锢韺?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，其參數(shù)的確定通常為極大似然估計(jì)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是容易算取，但缺點(diǎn)是容易受到極值偏移的影響，從而導(dǎo)致工程上的估計(jì)不夠準(zhǔn)確，輕則會影響模型的預(yù)測性，重則會對工程的完成和人民的財(cái)產(chǎn)安全造成不可估量的損失。不同的截尾方式不管是一型截尾，還是二型截尾，都是進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。與傳統(tǒng)的截尾方式不同的是，逐步二型截尾試驗(yàn)方案在成本制約較高的壽命試驗(yàn)中，成本極低且效率極高[2-3]。

本文基于統(tǒng)計(jì)學(xué)貝葉斯理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論，采用在恒加試驗(yàn)逐步二型截尾條件下，建立了多級恒定加速應(yīng)力下產(chǎn)品壽命分布的可靠性模型，利用蒙特卡洛模擬結(jié)合蒙特卡洛積分估計(jì)理論得到了參數(shù)的貝葉斯估計(jì)表達(dá)式，在仿真中利用蒙特卡洛馬爾可夫鏈理論采樣得到模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值，與極大似然估計(jì)值比較均方誤差，充分體現(xiàn)了貝葉斯推斷估計(jì)參數(shù)的優(yōu)越性，為生產(chǎn)者們在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)兼顧產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)能夠優(yōu)化經(jīng)濟(jì)成本貢獻(xiàn)理論建議。

一、成本邊際優(yōu)化模型

在產(chǎn)品的質(zhì)量評估過程中，采用加速壽命試驗(yàn)?zāi)軌蛴行Ы档彤a(chǎn)品在進(jìn)行可靠性監(jiān)測方面的邊際成本。逐步二型截尾的主要操作流程步驟為，首先將一定量的試驗(yàn)樣品分為若干組，分別置于相同組數(shù)的不同應(yīng)力水平下，令n0為正常使用條件下S0的試樣總個(gè)數(shù)，其余為加速應(yīng)力下Si的試樣總個(gè)數(shù)。

二、模型參數(shù)的極大似然推斷

三、優(yōu)化模型的貝葉斯推斷

四、模型仿真

下面用仿真模擬經(jīng)濟(jì)成本優(yōu)化模型，通過比較極大似然估計(jì)與貝葉斯估計(jì)的均方誤差來進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量評估的精度確認(rèn)。為簡化計(jì)算步驟與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，且不失一般性，仿真演示以i=0，1為例，對比廣義指數(shù)分布逐步二型截尾的可靠性評估貝葉斯推斷模型與極大似然推斷模型。

以下根據(jù)張青和武東提出的通過隨機(jī)指數(shù)分布樣本，生成服從任意分布的逐步二型截尾次序統(tǒng)計(jì)量樣本的算法，并利用計(jì)算機(jī)生成樣本。對上述兩種估計(jì)方法分別進(jìn)行模擬仿真，并科學(xué)比較兩種估計(jì)的均方誤差，判斷兩種算法的優(yōu)劣性。蒙特卡洛馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N基于馬爾科夫鏈的隨機(jī)采樣算法，吉布斯采樣技術(shù)是蒙特卡洛馬爾可夫鏈算法的一個(gè)特殊情況，通過各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布，結(jié)合蒙特卡洛馬爾可夫鏈算法中的吉布斯采樣技術(shù)可以得到參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值。

在通過吉布斯算法采集的樣本中，樣本xt滿足馬爾可夫性質(zhì)，采集的樣本整體需要服從一個(gè)平穩(wěn)分布π（x）。并且轉(zhuǎn)移概率與采樣分布之間需要滿足細(xì)致平衡等式。蒙特卡洛馬爾可夫鏈采樣的具體算法主要有五步。第一步，規(guī)定初始值x0，這個(gè)初始值是任意的；第二步，規(guī)定采樣次數(shù)為0到N；第三步，從均勻分布中生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)u，并選擇建議分布；第四步，根據(jù)建議分布生成一個(gè)變量，如果u