《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的主題結(jié)構(gòu)化整合。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體建構(gòu)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)為一個(gè)連貫的整體。整體建構(gòu)教學(xué)具有概括性、遷移性和發(fā)展性的特征，從而優(yōu)化課程情境，推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的進(jìn)行。本文以小學(xué)階段“圖形與幾何”板塊為例，從“大觀念統(tǒng)攝”“結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整”“系統(tǒng)性統(tǒng)領(lǐng)”三個(gè)方面探析整體建構(gòu)教學(xué)的策略，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從淺層走向深度，從理解走向遷移，從低階走向高階，將思維引向整體化、結(jié)構(gòu)化的高度，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

一、大觀念統(tǒng)攝，基于知識(shí)內(nèi)核建構(gòu)關(guān)聯(lián)

知識(shí)內(nèi)核大觀念往往居于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)根部，具有生長(zhǎng)力和生發(fā)力，也具有包容和濃縮的特質(zhì)?！皥D形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容。圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算有著密不可分的聯(lián)系，“轉(zhuǎn)化思想”是鏈接它們的重要橋梁。利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，可以打通學(xué)生“線(xiàn)、面、體”間的“隔斷墻”，形成圖形之間的聯(lián)系，從而領(lǐng)悟到解決圖形周長(zhǎng)、面積和體積計(jì)算的通法、通理。

教師要引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成大觀念，首先應(yīng)從探尋知識(shí)的內(nèi)核出發(fā)。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一單元，在關(guān)于圖形面積的推理中，充分利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，打通學(xué)生舊知與新知的“隔斷墻”，把學(xué)生所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形面積并加以運(yùn)算。從探尋知識(shí)的內(nèi)核出發(fā)，我們不難發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積是多邊形面積的起始課，是本單元教學(xué)的一個(gè)“撬動(dòng)點(diǎn)”?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”在“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”知識(shí)鏈中前后關(guān)系如圖1所示。

由圖1展示的基于知識(shí)內(nèi)核的關(guān)聯(lián)可知，五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”教學(xué)，盡管是以“平行四邊形面積”為起始課，但決定本單元教學(xué)質(zhì)量的還取決于學(xué)生三四年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)的“四邊形”“面積”“平行四邊形和梯形”“三角形的認(rèn)識(shí)”等基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況。 因此，在教學(xué)“平行四邊形面積”的公式推導(dǎo)過(guò)程中，就要讓學(xué)生充分回顧且掌握“什么叫作面積”“剪拼后的圖形面積是否與原來(lái)大小一樣”“長(zhǎng)方形的面積公式怎樣”“平行四邊形有什么特征”

等。

學(xué)生掌握了以上基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，教師再重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生以長(zhǎng)方形面積的計(jì)算為基礎(chǔ)，以平行四邊形和長(zhǎng)方形的內(nèi)在聯(lián)系為線(xiàn)索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法展開(kāi)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分探究且觀察發(fā)現(xiàn)“平行四邊形可以如何剪拼成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形（如長(zhǎng)方形）”“剪拼后的平行四邊形與已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形（如長(zhǎng)方形）有什么聯(lián)系”等。循序漸進(jìn)、循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。

二、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整，基于知識(shí)深度類(lèi)化關(guān)聯(lián)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要基于學(xué)科知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系與構(gòu)成秩序?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，并將之類(lèi)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，教師幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯鏈，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究興趣，滿(mǎn)足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)需求。

在進(jìn)行整體建構(gòu)教學(xué)時(shí)，結(jié)構(gòu)化整合，類(lèi)化關(guān)聯(lián)，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。一般來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)目標(biāo)、內(nèi)容、方法和過(guò)程等類(lèi)化知識(shí)。通過(guò)類(lèi)化，原先分散的、零碎的、斷裂的知識(shí)關(guān)聯(lián)了起來(lái)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出一種整體性。例如，人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”，就是在學(xué)生掌握了一般平面圖形的特征，理解面積概念，掌握常見(jiàn)的面積單位，會(huì)用數(shù)面積單位的方法探究長(zhǎng)方形與正方形面積的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。基于對(duì)以上學(xué)情及教材的分析，教師可以把教學(xué)的主線(xiàn)設(shè)定為：認(rèn)識(shí)圖形的特征，掌握研究圖形面積的一般方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出面積的計(jì)算公式，并進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用遷移。在此，我們不僅要激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，更重要的是將學(xué)生的思考著力點(diǎn)回歸到“度量”本質(zhì)。因此“數(shù)面積單位”可作為本單元的“種子課”。平行四邊形面積的計(jì)算是本單元的重點(diǎn)，本單元的“重點(diǎn)課”是利用轉(zhuǎn)化的思想探究平行四邊形的面積。在掌握了研究平行四邊形面積的推導(dǎo)技巧之后，將三角形的面積和梯形的面積計(jì)算整合在一起，三角形和梯形的面積推導(dǎo)過(guò)程具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因?yàn)?，通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生便能更好地完成對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用遷移。這樣，依托教學(xué)主線(xiàn)，完成了對(duì)課程的整合。具體見(jiàn)圖2。

教師對(duì)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行“向內(nèi)深挖”，并建構(gòu)其多邊形面積單元的概念地圖、單元結(jié)構(gòu)和序列，深度認(rèn)識(shí)單元設(shè)計(jì)的理念和步驟，從而找到單元的本質(zhì)問(wèn)題和關(guān)聯(lián)所在。 因此，當(dāng)學(xué)生充分理解和掌握 “平行四邊形面積公式”的推導(dǎo)過(guò)程后，不僅能深度掌握知識(shí)和技能，還能充分掌握知識(shí)的由來(lái)和運(yùn)用規(guī)則，有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究樂(lè)趣，并有效促使和幫助學(xué)生對(duì)隨后學(xué)習(xí)的三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)的學(xué)習(xí)與探究。 這一方面讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“類(lèi)化”的思想方法，借助未知與已知知識(shí)的共性和內(nèi)在聯(lián)系，掌握未知的知識(shí)與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)方法與經(jīng)驗(yàn)；另一方面，在獲得新知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

其次，讓學(xué)生這樣體驗(yàn)“結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整，基于知識(shí)深度類(lèi)化關(guān)聯(lián)”教學(xué)，可讓學(xué)生切實(shí)掌握“多邊形面積”轉(zhuǎn)化方法和類(lèi)化關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵所在是自主構(gòu)建“推理”和結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整的模型。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，運(yùn)用多種方法推理、解決問(wèn)題，并在自主推理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

三、系統(tǒng)性統(tǒng)領(lǐng)，基于知識(shí)拓展延伸關(guān)聯(lián)

為更進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，從數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)整體和學(xué)生思維發(fā)展的視野進(jìn)行整體建構(gòu)教學(xué)，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和學(xué)生思維的進(jìn)階，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以“望遠(yuǎn)鏡”的思維方式對(duì)單元內(nèi)容“向外擴(kuò)展”，充分考慮其他單元、甚至是其他學(xué)科等方面的知識(shí)構(gòu)建“從宏觀到微觀”的“系統(tǒng)性統(tǒng)領(lǐng)”的整體框架 。引導(dǎo)學(xué)生用“望遠(yuǎn)鏡”的思維方式，從具體學(xué)習(xí)單元出發(fā)，建立與其他知識(shí)的聯(lián)系，從而形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有助于學(xué)生尋找運(yùn)算單元知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而提升思維的深刻性。

就數(shù)學(xué)應(yīng)用而言，教師不僅要在分析知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，還要對(duì)相關(guān)知識(shí)和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)整，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，“平行四邊形的面積”一課，從結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐意義看，全課設(shè)計(jì)圍繞清“面積”之意義、破“底邊×鄰邊”之誤判、找“轉(zhuǎn)化之關(guān)鍵”、理“比較”之思路、導(dǎo)“推理”之表述、練“公式”之應(yīng)用、辯“底高”之對(duì)應(yīng)、拓“等底等高”之認(rèn)識(shí)為主線(xiàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷邏輯推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的高階思維。指向性的系統(tǒng)知識(shí)建構(gòu)，讓邏輯層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生建立起前置知識(shí)和后續(xù)學(xué)習(xí)之間的互聯(lián)互動(dòng)，為建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

圖形與幾何整體建構(gòu)教學(xué)的關(guān)鍵，在于溝通知識(shí)結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程，感受并掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而建立整體的“知識(shí)鏈”和“知識(shí)面”，建構(gòu)起圖形與圖形間的關(guān)系模型。