王慧芳

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)行知分校 江蘇 南京 210000）

“雙減”后，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的素質(zhì)要求也越來越高，要求學(xué)生不再通過重復(fù)、機械練習(xí)的方式掌握數(shù)學(xué)知識，而是在理解與應(yīng)用的基礎(chǔ)上，完成對數(shù)學(xué)知識的靈活掌握，并具備借助所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決生活中實際問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想和方法之一，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用，對于“雙減”后學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求的滿足和數(shù)學(xué)運用能力的提高均大有裨益。因此，本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入與應(yīng)用進(jìn)行了探究。

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及其具體形式

數(shù)學(xué)中最常見的兩種研究對象無外乎是“數(shù)”與“形”，在數(shù)學(xué)的世界中，“數(shù)”、“形”之間有著緊密的聯(lián)系，并可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。而“數(shù)”與“形”之間的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，實際上就是數(shù)形結(jié)合思想的核心所在。在初中階段，“數(shù)”與“形”均是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，“數(shù)”與“形”的結(jié)合更是學(xué)生所應(yīng)熟悉的重要數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生所應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之一。

而要將數(shù)形結(jié)合思想引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要明白數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，還要厘清其在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體形式。概括來說，數(shù)形結(jié)合通常有兩種具體形式：一是，借助“數(shù)”來對“形”的屬性進(jìn)行表述，一種是借助“形”所具備的幾何特征，來闡明“數(shù)”之間存在的關(guān)聯(lián)性。簡單的來說，數(shù)形結(jié)合分為以數(shù)解形與以形助數(shù)兩種，對于這兩種應(yīng)用來說，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時具有較大的作用，不僅能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，還能夠幫助學(xué)生完成對知識的理解，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

2.數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值

2.1 能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)時，能讓學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換間，完成對“數(shù)”與“形”知識的學(xué)習(xí)、思考與理解，讓學(xué)生能夠跳出單純的“數(shù)”或“形”的領(lǐng)域，在不同角度下，完成對數(shù)學(xué)知識的感悟，做到對數(shù)學(xué)知識的靈活掌握，并能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點時，變得更為輕松、簡單。

例如：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的知識時，若不借助圖形來理解y=kx+b這一解析式，則具有較強的抽象性，難以讓學(xué)生做到直觀理解解析式中的系數(shù)所帶來的影響。針對這種情況，在將數(shù)形結(jié)合思想引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)后，就可借助圖形來展示解析式中系數(shù)變化所帶來的影響。比如對于y=-3x與y=-3x+3這兩個解析式來說，由于y=3x中的b為0，而y=-3x+3中的b為3，在這里若教學(xué)時分析b系數(shù)不同所造成的影響時，便可借助數(shù)形結(jié)合的思想，在坐標(biāo)系當(dāng)中完成y=-3x與y=-3x+3圖像的繪制，讓學(xué)生在圖像中感受兩個函數(shù)圖像的趨勢相同，但前者在y軸的起點為0；后者的起點是3；從而讓學(xué)生能夠感受b在解析式中的作用其實是該解析式對應(yīng)圖像在y軸上的交點。同樣，教師在教學(xué)時，也可借助數(shù)形結(jié)合的方式來讓學(xué)生理解其它系數(shù)的內(nèi)涵。

2.2 能夠提高學(xué)生解題效率

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生避免不了需要通過題目來進(jìn)行練習(xí)與鞏固，但隨著學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的推進(jìn)，數(shù)學(xué)知識積累的量會越來越多、難度也會越來越大，學(xué)生在解題時難免會遇到各種各樣的困難。如果學(xué)生缺乏解決問題、攻克困難的方法，久而久之，不僅會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還會打擊學(xué)生的自信心，使得學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。針對這種情況，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，嘗試對遇到的數(shù)學(xué)難題去進(jìn)行分析，把“數(shù)”的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)椤皥D形”的關(guān)系，借助“圖形”讓學(xué)生更清晰、更直觀的去理解題目內(nèi)容，剖析結(jié)題中的難點，從而更有效的完成解題過程，提高解題正確率以及效率。

例如：題目：若y=（2-m）x+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，求m的取值范圍？學(xué)生在解本題時，若不借助圖像來思考，則不僅會花費較長時間，還難以得出正確結(jié)果，但若是學(xué)生借助圖像便較容易求解。根據(jù)題目信息，本函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，因此函數(shù)所對應(yīng)的圖像為遞減趨勢，這就意味著k〈0，同時因為函數(shù)不經(jīng)過原點及第三象限，因此m〉0，然后聯(lián)立兩個式子，便得出2-m〈0且m〉0，通過計算便可得出m的取值范圍為m〉2。由此可見，借助數(shù)形結(jié)合的方式，有助于學(xué)生解題效率的大大提升。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維與應(yīng)用能力的培養(yǎng)

3.1 利用數(shù)軸幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)軸是十分有用的輔助工具，借助數(shù)軸學(xué)生可對數(shù)與數(shù)間的關(guān)系做到清晰了解，進(jìn)而對其之間的內(nèi)在聯(lián)系做出分析，最終完成對數(shù)學(xué)知識與概念的理解。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣與應(yīng)用能力時，教師可以在教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸去解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，思考數(shù)與數(shù)間的關(guān)系，從而借助圖形得出數(shù)與數(shù)問題中的答案；在此過程中，學(xué)生會切身感悟與體會到圖形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思維的魅力，并逐步掌握運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題的能力。

例如：在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)不等式相關(guān)知識時，不等式2x-a〉-3的解集在數(shù)軸上表示為x〉-1，求a值；對于這本題來說，教師在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生在完成數(shù)軸的繪制，把x〉-1在數(shù)軸中體現(xiàn)出來，進(jìn)而對不等式進(jìn)行化簡，化簡結(jié)果便是x〉（a-3）/2，借助數(shù)軸便可知道化簡前后的不等式其實的相同的含義，因此可得出等式（a-3）/2=-1，計算可得出a=1。由此可見，借助數(shù)軸來解決不等式的問題可有效降低學(xué)生對不等式的理解難度，并讓學(xué)生在對數(shù)軸的運用中，體會數(shù)形結(jié)合的方法與應(yīng)用過程，形成數(shù)形結(jié)合的思想。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生自主思考自主運用

教師在教學(xué)中，除了教會學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點之外，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握各類數(shù)學(xué)思想及方法的應(yīng)用，在這里便包含數(shù)形結(jié)合的思想；同時，對學(xué)生數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，也是為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，能夠形成正確的數(shù)學(xué)思維及觀念，繼而為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的提高奠定良好基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)時，一是需要借助例題來展示數(shù)形結(jié)合的方法，二是需要引導(dǎo)學(xué)生自主思考，引導(dǎo)學(xué)生自主運用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解題，在應(yīng)用中完成對數(shù)形結(jié)合思想運用技巧和運用方法的總結(jié)。

例如：在題目“已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)A（2，6）、B（-1，0）、C（3，0）三點，與y軸的交點為D，求三角形ABD的面積?！睂τ诒镜李}的求解，教師便可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解題，讓學(xué)生借助拋物線把A、B、C三個點帶入其中，便可得出，因此函數(shù)便為y=-2x2+4x+6，下面便可得出D點坐標(biāo)為（0，6），最終借助三角形在坐標(biāo)系當(dāng)中的對應(yīng)圖像便可求出三角形的面積為12。對于本道題的來說，若是在解題時不借助數(shù)形結(jié)合的辦法，則解題難度較大；因此這道題充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的重要程度，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)以及習(xí)題練習(xí)時能夠不斷應(yīng)用與掌握。

3.3 重視學(xué)生作圖習(xí)慣的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師不僅僅需要將數(shù)形結(jié)合的思想融入到“教”的行為中，讓學(xué)生知道數(shù)形結(jié)合思想的重要性，還需要融入到學(xué)生“學(xué)”的行為中，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中熟練運用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題。而學(xué)生要做到熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想去結(jié)題，首先必須要“會作圖”，要養(yǎng)成作圖的習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以通過練習(xí)與引導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)知識點來完成對應(yīng)圖像的繪制，并基于所繪制的圖進(jìn)一步加強對知識點的理解與學(xué)習(xí)。

例如：學(xué)生在對二次函數(shù)性質(zhì)相關(guān)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時，因為二次函數(shù)所涉及到的概念與性質(zhì)較多，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)知識點理解不清、各個知識點所涉及概念混淆的情況。針對這種情況，為了幫助學(xué)生透徹理解教學(xué)中的各個知識點，辨析不同概念的相同點與不同點，教師便可讓學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)圖像的繪制，通過繪圖的過程幫助學(xué)生去思考、去理解、去辨別。除此之外，在解決二次函數(shù)問題時，教師也要注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成繪制函數(shù)圖像的習(xí)慣。以“y=9x2+8x+2”為例，對于類似的二次函數(shù)，教師就可讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行繪圖，并在所繪圖像中標(biāo)注出函數(shù)的頂點、根以及單調(diào)性等內(nèi)容之后，再開展有針對性的探究與剖析。如此一來，通過繪圖的方式，就能夠讓學(xué)生將圖像思維與數(shù)字思維聯(lián)系起來，從而完成作圖習(xí)慣的培養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合思想的構(gòu)建。

總結(jié)

綜上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去結(jié)題的習(xí)慣和能力十分有必要。這是因為，相對于常規(guī)方法而言，數(shù)形結(jié)合思想的形成，能夠幫助學(xué)生更好地完成對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，能夠有效提高學(xué)生的解題效率與正確率，能夠樹立學(xué)生的自信心，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，要注意挖掘數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)性，并加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合運用方法的指導(dǎo)，力求通過數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。