林兆豐 李樹彬 孔祥科

摘要：為提高城市公交系統(tǒng)的魯棒性，制定了基于換乘的加邊策略。以濟南市公交-地鐵復合網絡為例，研究了網絡的特性參數(shù)和魯棒性，并提出基于換乘的加邊策略提高網絡魯棒性。研究表明：復合網絡具有小世界和無標度網絡特性；網絡在蓄意攻擊下比隨機攻擊更具脆弱性；在介數(shù)攻擊下，高度加邊策略對網絡魯棒性提升較為顯著，使網絡癱瘓時被攻擊站點比例提升50.46%；在隨機攻擊和度攻擊下，高介數(shù)加邊策略對網絡魯棒性提升較為顯著，使被攻擊站點比例分別提升23.35%和39.81%。

關鍵詞：復雜網絡；公交-地鐵復合網絡；魯棒性分析；加邊策略

中圖分類號： U121文獻標識碼： A

收稿日期：2021-09-03；修回日期：2021-10-26

基金項目：國家自然科學基金（71871130，71771019，71971125）；山東省公安廳科技服務項目（SDGP370000000202102003878，SDGP3700000002021 02003700）

第一作者：林兆豐（1998-），男，福建漳州人，碩士研究生，主要研究方向為復雜網絡研究、智能交通系統(tǒng)。

通信作者：李樹彬（1977-），男，山東聊城人，博士，教授，主要研究方向為交通流理論、復雜網絡研究、智能交通系統(tǒng)。

The Influence of Subway Construction on the Robustness of Public Transportation System

LIN Zhaofeng¹， LI Shubin^1，2， KONG Xiangke¹

（1. School of Transportation Engineering， Shandong Jianzhu University， Ji′nan 250101， China;

2. Department of Traffic Management Engineering， Shandong Police College， Ji′nan 250014， China）

Abstract：To improve the robustness of urban public transport system， an edge adding strategy based on transfer is formulated. Take the bus-subway composite network in Jinan as an example， the characteristic parameters and robustness of the network are studied， and an edge adding strategy based on transfer is proposed to improve the network robustness. The research shows that the composite network has the characteristics of small world and scale-free network; The network is more vulnerable than random attack under intentional attack; The network robustness is improved significantly by the high-degree edge addition strategy under betweenness attacks， which increases the proportion of attacked stations by 50.46% when the network is paralyzed; The network robustness is improved significantly by the high-betweenness edge addition strategy under random attacks and degree attacks， which increases the proportion of attacked stations by 23.35% and 39.81% respectively.

Key words： complex network; bus-subway composite network; robustness analysis; edge adding strategy

0 引言

城市公共交通系統(tǒng)作為城市基礎設施的重要組成部分，在城市的社會、經濟發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用，然而城市公共交通系統(tǒng)時常受到自然災害、交通事故等事件的影響，造成某些站點故障、線路停運，甚至網絡的大規(guī)模癱瘓。因此，如何保證城市公共交通系統(tǒng)的安全運營，對居民安全出行和提高運輸效率具有重要意義。近年來，隨著復雜網絡的興起，其理論也為廣大交通網絡研究者提供了全新的視角。

在魯棒性方面，Cao等^[1]對長沙市公交網絡進行靜態(tài)與動態(tài)抗毀性仿真，進而識別網絡中的關鍵站點。Li等^[2]對重慶市公交-地鐵復合網絡進行對比研究，發(fā)現(xiàn)層間耦合可以提高復合網絡的魯棒性。Huang等^[3]提出基于流量分配的耦合映像格子（Coupled Map Lattice，CML）模型，對比了北京市公交-地鐵復合網絡與公交網絡的魯棒性差異，發(fā)現(xiàn)動態(tài)重分配可以顯著提高網絡面對隨機攻擊的容忍度。Ma等^[4]基于流量分配的CML模型模擬了西安市公交-地鐵復合網絡在暴雨條件下的網絡魯棒性，并定量化暴雨強度與攻擊程度的關系。張琳等^[5]提出了考慮公交、地鐵站點間的容忍度差異的耦合規(guī)則，對南京市公交-地鐵相依網絡進行魯棒性分析。宋英華等^[6]對比了武漢市公交-地鐵復合網絡在不同耦合半徑下的網絡魯棒性。在魯棒性優(yōu)化方面，Liu等^[7]提出多模式公交網絡的動態(tài)彈性評估方法，研究站點恢復對網絡魯棒性的影響。Zhang等^[8]提出地鐵網絡彈性評價的通用框架，研究上海地鐵網絡遭受攻擊后的站點和線路的最佳恢復順序和時間。王非^[9]通過增減站點和設置實際約束構建公交網絡優(yōu)化模型。賴強^[10]等采用高度數(shù)加邊、高介數(shù)加邊、低度數(shù)加邊、低介數(shù)加邊和隨機加邊5種策略對公交網絡進行魯棒性優(yōu)化對比，研究發(fā)現(xiàn)低度數(shù)加邊和低介數(shù)加邊策略對魯棒性提高更明顯。劉美玲^[11]采用隨機加邊、最小介數(shù)之和加邊及最小度之和3種加邊策略對高速鐵路網進行魯棒性優(yōu)化對比。

現(xiàn)有關于加邊策略優(yōu)化公共交通網絡魯棒性的研究主要從網絡的拓撲特性視角出發(fā)，未考慮加邊是否具有合理性和實用性，可能導致相距較遠的站點存在不合理的線路?；诖耍恼乱詽鲜泄?地鐵復合網絡為例，研究濟南市公交-地鐵復合網絡的網絡特性參數(shù)和在不同攻擊策略下的網絡魯棒性，并依據(jù)仿真結果，提出合理性和實用性的高度值加邊和高介數(shù)加邊策略優(yōu)化網絡魯棒性，為濟南市公共交通網絡安全運營及科學化管理提供一定參考依據(jù)。

1 網絡模型構建

文章采用文獻[9]和[12]提出的公交-地鐵復合網絡（Space-L）構建方法構建網絡，構建說明如下：

1）構建公交網絡，包括公交線路L_bus，站點B₁，B₂，B₃，B₄，B₅。構建地鐵網絡，包括地鐵線路L_subway，站點S₁，S₂，S₃，如圖1a所示。

2）將公交、地鐵站點間距離小于500 m視為存在接駁關系^[13-15]。公交站點B₃與地鐵站點S₂相距在500 m范圍內，即兩者存在接駁關系，并進行標記為C₁，C₂，如圖1b所示。

3）公交站點C₁與其接駁的地鐵站點C₂相鄰，換乘距離較短，故公交站點C₁將繼承地鐵站點C₂的鄰居站點S₁，S₃，建立公交接駁地鐵連邊（C₁，S₁），（C₁，S₃），如圖1c所示。

4）地鐵站點C₂為公交站點C₁相鄰的接駁地鐵站點，故地鐵站點C₂將繼承公交站點C₁的鄰居站點B₂，B₄，建立地鐵接駁地鐵連邊（C₂，B₂），（C₂，B₄），如圖1d所示。

5）構建完的公交-地鐵復合網絡，如圖1e所示。

2 網絡特性及魯棒性度量指標

2.1 網絡特性

2.1.1 度k_i與度分布P（k）

站點度k_i定義為站點i與相鄰站點連邊數(shù)目之和，如式（1）所示，常用度分布函數(shù)P（k）描述站點度的分布情況。

其中，若站點i與j連通，則a_ij=1，否則，a_ij=0。

2.1.2 介數(shù)B_i

站點介數(shù)B_i定義為網絡中所有最短路徑中經過站點i的比例，如式（2）所示。

其中，n_ij（i）為站點j與k的最短路徑經過站點i的數(shù)目，n_jk為站點j與k的最短路徑的總數(shù)，

2.1.3 聚類系數(shù)C_i

站點聚類系數(shù)C_i定義為站點i的鄰居站點之間實際存在的邊數(shù)E_i與最大可存在邊數(shù)之比，如式（3）所示。

2.1.4 平均最短路徑L

平均最短路徑L定義為任意兩個站點之間距離的平均值，如式（4）所示。

其中，N為網絡的總站點數(shù)，d_ij為站點i與j間的最短距離。

2.2 魯棒性度量指標

2.2.1 網絡效率E

網絡效率E用來衡量站點間的傳輸效率。當網絡遭受攻擊后，站點間的最短路徑長度增大，站點間的傳輸效率降低。定義為所有最短路徑長度的倒數(shù)之和與總最短路徑數(shù)的比值，如式（5）所示。

2.2.2 網絡最大連通率S

網絡最大連通率S是衡量網絡的整體連通性的一個常用指標。當網絡遭受攻擊后，網絡分離為多個子圖或孤立站點，含有站點數(shù)量最多的子圖稱為最大連通子圖，其所含站點數(shù)量N′與初始網絡總站點數(shù)量N的比稱為網絡最大連通率，如式（6）所示。

3 實例分析

本文數(shù)據(jù)來源于濟南公交公司集團，選取2021年4月濟南市334條公交線路、3條地鐵線路、2 572個公交站點、40個地鐵站點為樣本數(shù)據(jù)，采用基于Space-L方法的復合網絡構建方法構建濟南市公交-地鐵復合網絡，建模時將上下行線路、站點抽象成無向無權網絡，網絡共計2 612個網絡節(jié)點，4 271條網絡邊，借助Gephi可視化網絡，如圖2所示。

3.1 公交-地鐵復合網絡特性分析

3.1.1 度與度分布

由圖3可知，復合網絡平均度為3.27，表明每個站點平均與3～4個站點相鄰。度值為2的站點所在比例最大，為49.69%，度值大于7的站點所占比例不足1%，表明網絡中的站點連接較為稀疏，只有少量的站點承擔著網絡的合流、分流作用，一般為樞紐或集散站點。由圖4可知，對網絡度分布在雙對數(shù)坐標軸下進行擬合，擬合結果滿足線性回歸方程y=－2.203x－0.238 1，R²=0.883 8，表明度分布符合冪律分布，滿足Barabasi和Albert提出的大部分的節(jié)點具有較小的度，少量節(jié)點具有較大的度，且度分布滿足冪律分布的無標度網絡特性^[16]，因此網絡具有無標度網絡特性。

3.1.2 介數(shù)

由圖5可知，復合網絡中絕大多數(shù)的站點介數(shù)很小，且分布較為集中，網絡中92%的站點介數(shù)小于0.02，其中有183個站點介數(shù)等于0，有10個站點介數(shù)大于0.1，這表明站點介數(shù)的分布較為均勻，對網絡重要性影響的差異性不大，僅存在少量對網絡重要性影響較大的站點。

3.1.3 聚類系數(shù)與最短路徑

由圖6可知，復合網絡平均聚類系數(shù)為0.133，這表明網絡的平均聚類系數(shù)較大，當網絡中的某個站點遭受攻擊時，對原有直達的站點間的連接不會有太大的影響，網絡具有較高的容忍度。由圖7可知，網絡平均最短路徑長度為17.526，表明從起始點出發(fā)平均需經過17～18個站點到達其目的地。圖像基本符合泊松分布，平均值右半部分大于左半部分，表明一半以上的節(jié)點間最短路徑長度偏大，網絡有效性偏低。網絡直徑為60，即網絡中站點間最遠距離（舜興路與安康路交叉口站點到斷岧村站點之間）需經過60個站點。根據(jù)Watts和Strogatz提出的小世界網絡的衡量規(guī)則^[17]，生成同等規(guī)模隨機網絡，得出網絡的平均最短路徑長度與平均聚類系數(shù)均大于同規(guī)模隨機網絡，說明網絡具有小世界網絡特性。

3.1.4 公交-地鐵復合網絡與子網絡的網絡特性綜合對比

由表1可知，復合網絡平均度和聚類系數(shù)高于公交網絡，表明地鐵站點的加入，使站點間的聯(lián)系更為緊密。復合網絡平均路徑長度小于公交網絡，表明居民出行采用公交與地鐵配合出行方式相比單獨使用公交出行方式更為便利。復合網絡與公交網絡直徑相等，主要由于濟南市地鐵網絡規(guī)模較小，且大部分未經過城市中心，因而復合網絡的直徑所在路徑僅經過公交站點，而未經過地鐵站點，因此與公交網絡最遠距離線路一致。

3.2 公交-地鐵復合網絡魯棒性分析

魯棒性是指網絡在某種因素的破壞或影響下，保持正常運營的能力，也稱靜態(tài)抗毀性。本文采用隨機攻擊和蓄意攻擊作為攻擊策略，其中蓄意攻擊為度攻擊和介數(shù)攻擊，以網絡效率和網絡最大連通率作為判斷依據(jù)，研究對比公交-地鐵復合網絡與公交網絡魯棒性的差異。蓄意攻擊策略：依據(jù)度或介數(shù)排名，每次攻擊網絡5%的站點，直至網絡完全癱瘓后終止。隨機攻擊策略：依據(jù)Matlab中的Randi函數(shù)生成隨機序列，依次攻擊網絡5%的站點，直至網絡完全癱瘓后終止，并獨立運行50次，取50次運行結果的平均值。仿真結果如圖8～10所示。

由圖8～10可知，復合網絡曲線數(shù)值在兩種度量指標上均位于公交網絡之上，復合網絡初始E=0.077，相比于公交網絡初始E=0.070，提升了10.3%，這表明復合網絡由于地鐵站點的加入，其魯棒性在3種攻擊策略下均優(yōu)于公交網絡。由圖8可知，在隨機攻擊下，復合網絡和公交網絡E和S下降較為緩慢，當隨機故障的站點比例為10%時，網絡仍具有較高的魯棒性（E=0.044，0.037，S=0.741，0.702），這表明當隨機故障的站點比例較少時，對網絡的整體運行能力影響較小。當隨機故障的站點比例為30%時，網絡基本無法滿足正常的運行能力（E=0.014，0.009，S=0.397，0.320），這表明隨著隨機故障站點比例的增加，仍會對網絡魯棒性產生較大影響。由圖9可知，在度攻擊下，復合網絡和公交網絡E和S呈現(xiàn)出由激劇下降后趨于平緩，當被攻擊站點比例為20%時，網絡基本處于完全癱瘓（E=0.003，0.002，S=0.120，0.047），這表明在攻擊初期，被攻擊的站點多為網絡中的“換乘站點”、“樞紐站點”等高度值站點，對網絡的整體傳輸效率和連通性有致命性的破壞，在攻擊后期，被攻擊的站點多為網絡中的“邊緣站點”，對網絡的穩(wěn)定性無較大影響。由圖10可知，在介數(shù)攻擊下，復合網絡和公交網絡E和S呈現(xiàn)出由快速下降后趨于平緩，下降趨勢介于隨機攻擊與度攻擊之間，當攻擊站點比例為20%時，網絡接近完全癱瘓狀態(tài)（E=0.010，0.007，S=0.397，0.333），這表明在攻擊初期，被攻擊的站點多為網絡中的“橋梁站點”，對網絡的魯棒性有致命性的破壞。

綜上所述和對比圖8a至圖10a，圖8b至圖10b可知，復合網絡和公交網絡對隨機攻擊絡具有較強的魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，其中度攻擊下的破壞最為顯著。究其原因：兩者網絡均具有無標度網絡特性，其站點是異質的，基于度的蓄意攻擊對網絡異質性的影響最大。

3.3 魯棒性優(yōu)化

3.3.1 加邊策略

網絡加邊是提高網絡魯棒性的常用手段^{[10-11，18-20]}，若未考慮加邊在交通網絡中是否具有合理性和實用性，可能導致相距較遠的站點存在不合理的線路，因此本文基于公交、地鐵的換乘角度提出高度、高介數(shù)加邊兩種策略，加邊策略示意圖如圖11所示。

由圖11a可知，線路調整前存在公交線路L₁，站點B₁，B₂，B₃，地鐵站點S的500 m服務半徑內的B₄，B₅兩個公交站點。由圖11b可知，公交線路L₁的B₂站點處于地鐵站點S的500～1 500 m范圍內，公交站點B₄位于地鐵站點S的服務半徑內且距離公交站點B₂最近，故將原有公交線路走向B₁，B₂，B₃就近調整為B₁，B₄，B₂，B₃。由圖11c可知，線路調整后，地鐵站點S將繼承公交站點B₄的鄰居站點B₁，B₂，建立連邊（S，B₁），（S，B₂）。通過該線路的調整，能保持原有線路大體走向，避免大規(guī)模線路調整影響原有居民公交出行路徑，同時提高公交、地鐵的換乘路徑選擇。

1）高度加邊策略（HDA）：計算復合網絡中各站點度；按度由高到低依次選擇出地鐵站點S₁，以其作為中心的500～1 500 m半徑內依次選擇出大于等于公交網絡的平均度的公交站點B₁，并選擇出距離公交站點B₁最近且在地鐵站點500 m服務半徑內的公交站點B₂，同時改變線路的鄰接關系，并連接地鐵站點S與公交站點B₂的鄰居站點，不允許出現(xiàn)重邊情況，直至到規(guī)定的加邊數(shù)停止。

2）高介數(shù)加邊策略（HBA）：計算復合網絡中各站點度；按介數(shù)由高到低依次選擇出地鐵站點S₁，以其作為中心的500～1 500 m半徑內依次選擇出大于等于公交網絡的平均介數(shù)的公交站點B₁，并選擇出距離公交站點B1最近且在地鐵站點500 m服務半徑內的公交站點B₂，同時改變線路的鄰接關系，并連接地鐵站點S與公交站點B₂的鄰居站點，不允許出現(xiàn)重邊情況，直至到規(guī)定的加邊數(shù)停止。

為控制加邊數(shù)一致，需先單獨運行兩次仿真，確定兩種策略的加邊數(shù)，取兩者的最小邊數(shù)作為規(guī)定加邊數(shù)。

3.3.2 魯棒性優(yōu)化實例分析

本文通過Python編程語言編寫兩種仿真加邊策略，采用隨機攻擊和蓄意攻擊作為攻擊策略，其中蓄意攻擊為度攻擊和介數(shù)攻擊，以網絡效率和網絡最大連通率作為判斷依據(jù)，以復合網絡作為對比網絡，研究兩種加邊策略對網絡魯棒性的影響，仿真結果如圖12～14所示。

由圖12～14可知，HDA策略、HBA策略E和S曲線均位于初始曲線之上，HDA策略對初始E由0.077提高到0.090，提升了15.6%，HBA策略提升了12.5%，表明兩種加邊策略均能很好地提高網絡魯棒性。由圖12可知，在隨機攻擊下，以E為衡量指標，HBA策略網絡有效性優(yōu)于HDA策略，HDA策略使網絡癱瘓攻擊站點比例由35.07%

提高到41.02%，提升率為16.97%；HBA策略使網絡癱瘓站點比例由35.07%提高到43.26%，提升率為23.35%。以S為衡量指標，HDA策略使網絡癱瘓站點由47.77%提高到56.69%，提升率為18.67%。HBA策略由47.77%提高到59.11%，提升率為23.74%。由圖13可知，在度攻擊下，以E為衡量指標，HBA策略在整體上網絡有效性優(yōu)于HDA策略。HDA策略使網絡癱瘓時站點比例由13.84%提高到18.45%，提升率為33.31%。HBA策略使網絡崩潰站點比例由13.84%提高到19.35%，提升率為39.81%。以S為衡量指標，HDA策略使網絡癱瘓站點由22.33%提高到27.18%，提升率為17.84%。HBA策略由22.33%提高到28.56%，提升率為27.90%。由圖14可知，在介數(shù)攻擊下，以E為衡量指標，HDA策略在提高網絡有效性方面優(yōu)于HBA策略。當網絡癱瘓時，HDA策略及HBA策略兩者對應的被攻擊站點比例分別為30.77%，28.63%，較復合網絡站點比例20.45%，分別提升了50.46%，40%。以S為衡量指標，當網絡癱瘓時，HDA策略、HBA策略兩者對應的被攻擊站點比例分別為48.52%，51.33%，較復合網絡站點比例44.43%，提升率分別為9.21%，15.53%。

綜上所示，HBA策略、HDA策略較復合網絡在網絡有效性及網絡最大連通子圖上均有明顯提升。HBA策略在隨機攻擊下及度攻擊下魯棒性提高優(yōu)于HDA策略，HDA策略在介數(shù)攻擊下魯棒性提高優(yōu)于HBA策略。HBA策略較好。

4 結論

本文以Space-L方法構建濟南市公交-地鐵復合網絡，首先系統(tǒng)地研究了網絡統(tǒng)計特性參數(shù)。其次，對復合網絡和公交網絡進行魯棒性分析。最后，給出考慮實際交通情況下的加邊策略優(yōu)化魯棒性。得到以下主要結論：濟南市公交-地鐵復合網絡具有無標度網絡特性和小世界特性；復合網絡及公交網絡在蓄意攻擊下較隨機攻擊下更具脆弱性，因此交通管理部門有必要對重要性站點進行重點保護，做好相應的應急方案；HBA策略、HDA策略對網絡魯棒性均有明顯提升。HBA策略在隨機及度攻擊下魯棒性提升優(yōu)于HDA策略。HDA策略在介數(shù)攻擊下優(yōu)于HBA策略，同時該加邊策略具有較好的經濟性和實用性，對城市的規(guī)劃和管理有一定啟示作用，未來可將網絡魯棒性和魯棒性優(yōu)化理念融入城市交通規(guī)劃中。此外，本文研究僅從無權無向網絡出發(fā)，未考慮客流量，發(fā)車頻率等情況，今后，將針對不足之處進行深入研究。

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（責任編輯 耿金花）