張 蒲，屈利忠，王魯平，王昊俁

GPS頻間鐘差特性分析及其對(duì)三頻PPP的影響

張 蒲，屈利忠，王魯平，王昊俁

（北京建筑大學(xué)，北京 102616）

針對(duì)全球定位系統(tǒng)（GPS）頻間鐘差（IFCB）顯著影響多頻精密單點(diǎn)定位（PPP）性能的問(wèn)題，對(duì)全部GPS在軌的三頻衛(wèi)星的IFCB變化特性進(jìn)行分析：可知Block IIF衛(wèi)星IFCB單日內(nèi)變化從厘米到分米不等，存在明顯的時(shí)變特性，而B(niǎo)lock III衛(wèi)星單日內(nèi)變化量級(jí)較小，通常不超過(guò)1 cm，IFCB的時(shí)變特性相比于Block IIF衛(wèi)星得到了明顯的削弱；同時(shí)，Block IIF衛(wèi)星的IFCB存在12、6、8、4、4.8和3 h的周期變化，并以此建立IFCB高階諧波模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于靜態(tài)PPP，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后，定位精度在東（E）、北（N）、天（U）3個(gè)方向上分別提升29.4%、39.4%、35%；而對(duì)于動(dòng)態(tài)PPP，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后，定位精度在E、N、U3個(gè)方向上分別提升34.3%、20.0%、47.7%，同時(shí)可有效消除載波相位驗(yàn)后殘差中的系統(tǒng)誤差。

全球定位系統(tǒng)（GPS）；頻間鐘差（IFCB）；特性分析；建模與預(yù)報(bào)；精密單點(diǎn)定位（PPP）

0 引言

近些年來(lái)，隨著美國(guó)全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）的現(xiàn)代化，俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）的復(fù)興，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）相繼部署完成，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）已經(jīng)邁入新的發(fā)展階段[1]。新一代的GNSS均能播發(fā)3個(gè)或更多頻率信號(hào)，多頻信號(hào)的可用性為精密單點(diǎn)定位（precise point positioning，PPP）模糊度快速解算[2]、完整性監(jiān)測(cè)[3]、電離層延遲改正[4]等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用帶來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇。然而，多頻信號(hào)的引入帶來(lái)諸多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，隨之易產(chǎn)生一系列與頻率相關(guān)的偏差，需要謹(jǐn)慎考慮。文獻(xiàn)[5-6]研究發(fā)現(xiàn)，GPS Block IIF-1衛(wèi)星L1/L2與L1/L5衛(wèi)星鐘差之間存在與衛(wèi)星熱效應(yīng)有關(guān)的周期性變化，振幅可達(dá)分米級(jí)，通常把這項(xiàng)偏差定義為頻間鐘差（inter-frequency clock bias，IFCB）。IFCB的存在會(huì)對(duì)多頻PPP的定位性能造成顯著影響。目前各分析中心發(fā)布的GPS精密鐘差產(chǎn)品是傳統(tǒng)的L1/L2無(wú)電離層組合鐘差，為了將L5信號(hào)引入到多頻PPP中，國(guó)內(nèi)外學(xué)從IFCB的估計(jì)方法、建模與預(yù)報(bào)以及對(duì)三頻PPP的影響等方面展開(kāi)了相關(guān)研究。

目前IFCB估計(jì)方法主要有3種，即最小二乘法[6]、歷元間差分法[7-8]以及非差非組合網(wǎng)解法[9]。最小二乘法和歷元間差分法均利用三頻載波相位無(wú)幾何無(wú)電離層組合（geometry-free and ionospheric-free, GFIF）估計(jì)IFCB，最小二乘法由于涉及GFIF組合模糊度參數(shù)的估計(jì)，算法較為復(fù)雜且計(jì)算效率相對(duì)較低，而歷元間差分法消除了GFIF組合中的模糊度參數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明該方法數(shù)據(jù)處理效率約為最小二乘估計(jì)方法的1.5倍，實(shí)現(xiàn)了IFCB的高效估計(jì)[7]。非差非組合網(wǎng)解算法直接估計(jì)L5頻率的衛(wèi)星鐘差，再轉(zhuǎn)換為IFCB，但該算法待估參數(shù)較多，導(dǎo)致計(jì)算效率遠(yuǎn)不如歷元間差分算法。文獻(xiàn)[6]建立了與時(shí)間和太陽(yáng)、衛(wèi)星、地球之間角度相關(guān)的四階經(jīng)驗(yàn)改正模型，建模精度1 cm。文獻(xiàn)[7]等采用傅里葉變換發(fā)現(xiàn)IFCB時(shí)間序列中存在12、8、6 h的顯著周期性變化，建立的四階諧波模型對(duì)于偽隨機(jī)噪聲識(shí)別碼（pseudo random noise code, PRN）01衛(wèi)星和 PRN25衛(wèi)星的校正率分別為77.1%和77.9%，但未進(jìn)行相應(yīng)的PPP驗(yàn)證。文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上建立了6階諧波模型建模精度4 mm，采用該模型24 h預(yù)報(bào)精度7.2 mm，利用預(yù)報(bào)值進(jìn)行預(yù)先改正，三頻PPP定位精度在東（E）、北（N）、天（U）3個(gè)方向分別提升21%、11%和16%。

隨著多頻信號(hào)的發(fā)展趨勢(shì)以及市場(chǎng)對(duì)于實(shí)時(shí)高精度定位需求的日益增加，IFCB的高效估計(jì)、精確建模和預(yù)報(bào)，對(duì)于一致使用現(xiàn)有鐘差產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)時(shí)多頻高精度數(shù)據(jù)處理具有重要意義。鑒于此，本文推導(dǎo)顧及IFCB的GPS三頻非差非組合PPP函數(shù)模型，并給出IFCB估計(jì)方法。同時(shí)，對(duì)全部GPS三頻衛(wèi)星IFCB變化特性進(jìn)行分析，根據(jù)IFCB變化特性構(gòu)建IFCB預(yù)報(bào)模型，并通過(guò)定位驗(yàn)證結(jié)果分析IFCB預(yù)報(bào)值對(duì)于三頻靜態(tài)、動(dòng)態(tài)PPP的影響。

1 顧及IFCB的GPS三頻PPP模型

GPS非差原始偽距和載波相位觀測(cè)方程可以表示為

為了與當(dāng)前發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品保持兼容，將衛(wèi)星端的偽距硬件延遲和載波相位硬件延遲中的時(shí)變部分納入到衛(wèi)星鐘差的估計(jì)中，接收機(jī)端的偽距硬件延遲則與接收機(jī)鐘差共同估計(jì)[10]，可表示為

2 IFCB估計(jì)與建模方法

2.1 IFCB估計(jì)

基于三頻載波相位GFIF組合的IFCB估計(jì)方法[8]可表示為

2.2 IFCB預(yù)報(bào)模型

考慮到IFCB時(shí)間序列中呈現(xiàn)出顯著的周期變化，基于周期特性的諧波模型可表示為：

可利用快速傅里葉變換確定IFCB時(shí)間序列中較為顯著的周期變化，而周期項(xiàng)選取的準(zhǔn)確性是該建模方法的關(guān)鍵。為了便于估計(jì)式（8）中的初始相位，通常將模型線性化為

式（9）中各參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

從全球均勻分布的116個(gè)多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment，MGEX）跟蹤站收集觀測(cè)值數(shù)據(jù)，所選站點(diǎn)均具備GPS L1、L2、L5三頻信號(hào)的跟蹤能力，站點(diǎn)在全球范圍內(nèi)的地理分布情況如圖1所示。

圖1 所選MGEX跟蹤站分布

圖中：用圓點(diǎn)表示的100個(gè)跟蹤站作為基準(zhǔn)站，觀測(cè)值數(shù)據(jù)用于IFCB估計(jì)；用五角星表示的16個(gè)跟蹤站作為流動(dòng)站，用于靜態(tài)、動(dòng)態(tài)三頻PPP定位驗(yàn)證。這些MGEX站的觀測(cè)數(shù)據(jù)均包含全部GPS三頻衛(wèi)星，包括12顆Block IIF衛(wèi)星以及4顆Block III衛(wèi)星。數(shù)據(jù)起止時(shí)間為2021-05-01—2021-05-30（年積日第121—150天），數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為30 d，采樣間隔為30 s。為了保證觀測(cè)值數(shù)據(jù)質(zhì)量，將衛(wèi)星高度截止角設(shè)置為7°。

3.2 IFCB變化特性分析

利用基于GFIF組合的歷元間差分算法對(duì)IFCB進(jìn)行估計(jì)，其中選擇 GPS 時(shí)間00:00:00歷元作為參考?xì)v元，并每天將其設(shè)置為0。2021-05-01—2021-05-03的IFCB估計(jì)結(jié)果如圖2所示。受限于篇幅，Block IIF衛(wèi)星以G01、G06為例，Block III衛(wèi)星以G14、G23為例。

圖2 IFCB時(shí)間序列

從圖中可以看出，GPS衛(wèi)星IFCB隨時(shí)間變化而變化，但不同類型衛(wèi)星變化范圍并不一致。其中Block IIF衛(wèi)星IFCB的變化量從厘米到分米不等，如G06衛(wèi)星，峰值振幅最大可接近20 cm。相比之下，Block III衛(wèi)星IFCB量級(jí)較小，通常峰值振幅低于1 cm。表1列出了單日IFCB的均方根（root mean square，RMS）統(tǒng)計(jì)量。

從表中可知：Block IIF衛(wèi)星的RMS均大于0.02 m，其中G01和G24的RMS統(tǒng)計(jì)量最大，可達(dá)到0.086 m；Block III衛(wèi)星的RMS均不超過(guò)0.011 m，除了G18衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星RMS統(tǒng)計(jì)量均低于0.01 m；此外，Block IIF衛(wèi)星在時(shí)域上呈現(xiàn)出明顯的周期性變化，天與天之間變化趨勢(shì)相似，而B(niǎo)lock III衛(wèi)星周期性變化并不顯著。

表1 單日IFCB的RMS統(tǒng)計(jì)表 m

為了進(jìn)一步探究IFCB的變化特性，對(duì)30 d的IFCB時(shí)間序列進(jìn)行小波分解。對(duì)于小波函數(shù)的選取，由于Sym5小波[13]為連續(xù)小波，且相較于其他小波函數(shù)具有更好的對(duì)稱性，能減少對(duì)信號(hào)分解時(shí)的相位失真，因此本文選取Sym5小波對(duì)IFCB進(jìn)行7級(jí)分解。分解后的高頻分量包含了相位多路徑和測(cè)量噪聲，而低頻分量反映長(zhǎng)期變化，即反映了IFCB的時(shí)變特性。圖3給出了高頻分量和低頻分量的RMS統(tǒng)計(jì)值。

圖3 IFCB高頻分量和低頻分量統(tǒng)計(jì)

從圖中可以看出：GPS三頻衛(wèi)星IFCB高頻分量的RMS統(tǒng)計(jì)量均在7.5～8.8 mm之間，不同衛(wèi)星之間差別不大；而低頻分量的RMS統(tǒng)計(jì)量并不一致。對(duì)于Block IIF衛(wèi)星而言，低頻分量的 RMS統(tǒng)計(jì)量從0.02到0.08 m，表明Block IIF衛(wèi)星的IFCB存在明顯的時(shí)變特性。而B(niǎo)lock III衛(wèi)星低頻分量的RMS統(tǒng)計(jì)量均低于0.01 m，因此可以說(shuō)明Block III衛(wèi)星IFCB的時(shí)變特性并不顯著。但結(jié)合上節(jié)Block III衛(wèi)星IFCB的單日RMS統(tǒng)計(jì)量也較低，可以說(shuō)明Block III衛(wèi)星的IFCB時(shí)變特性相較于Block IIF衛(wèi)星已經(jīng)得到了明顯的削弱，接下來(lái)僅對(duì)Block IIF衛(wèi)星進(jìn)行討論。

3.3 IFCB預(yù)報(bào)及其對(duì)三頻PPP的影響

基于2021-05-01—2021-05-30的IFCB數(shù)據(jù)，利用式（8）對(duì)單日IFCB進(jìn)行擬合，并向后滑動(dòng)預(yù)報(bào)24 h，以當(dāng)日估計(jì)的IFCB作為真值，利用RMS作為預(yù)報(bào)精度的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。圖4給出了IFCB 預(yù)報(bào)殘差的 RMS平均值。

從圖中可以看出：?jiǎn)稳疹A(yù)報(bào)精度隨預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加而降低，預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)為3、6、12、24 h，預(yù)報(bào)精度分別為0.014、0.016、0.017、0.020 m；對(duì)于單顆衛(wèi)星而言，G26、G27預(yù)報(bào)效果最佳，24 h預(yù)報(bào)精度優(yōu)于0.015 m。

互相關(guān)系數(shù)能有效反映IFCB預(yù)報(bào)值與當(dāng)日估計(jì)值之間變化特征的一致性，其計(jì)算公式為

式中：n為總歷元數(shù)；、分別為IFCB預(yù)報(bào)值與估計(jì)值；、分別為IFCB預(yù)報(bào)值與估計(jì)值的均值。圖5給出了預(yù)報(bào)值與當(dāng)日估計(jì)值之間的互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由圖可知：統(tǒng)計(jì)樣本中互相關(guān)系數(shù)大于0.5、0.8、0.9的分別能占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的98.2%、92%、78.6%，說(shuō)明預(yù)報(bào)值與估計(jì)值變化趨勢(shì)一致性較好。

為了分析IFCB預(yù)報(bào)值對(duì)于三頻PPP的影響，選取2021年5月2日觀測(cè)條件較好的幾個(gè)參考站分別進(jìn)行靜態(tài)PPP和動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案共分為2種，第一種是利用IFCB預(yù)報(bào)值改正的三頻PPP，第二種是不進(jìn)行IFCB改正的三頻PPP。通常認(rèn)為單個(gè)方向定位誤差在10 cm內(nèi)并在之后一直處于此范圍內(nèi)即為該方向定位收斂，定位精度為定位收斂后的定位誤差的RMS。

圖6為L(zhǎng)EIJ站靜態(tài)PPP定位誤差曲線。

圖6 LEIJ站靜態(tài)PPP定位結(jié)果

從圖中可以看出：不改正IFCB的定位曲線波動(dòng)較大，在E、N、U 3個(gè)方向上定位精度分別為7.0、6.6、18.1 mm；而利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后定位曲線則較為平穩(wěn)，在E、N、U 3個(gè)方向上的定位精度分別為3.2、4.0、13.6 mm，與不改正IFCB相比分別提升了3.8、2.6、4.5 mm；另外，在收斂時(shí)間方面，不改正IFCB在E、N、U3個(gè)方向上收斂時(shí)間分別為21、17.5、24.5 min，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后分別為22、18.5、28.5 min，U方向提升最為顯著。對(duì)于所有所選參考站而言，IFCB改正后定位精度在E、N、U 3個(gè)方向上分別提升了29.4%、39.4%、35%。

如圖7所示為全部所選參考站靜態(tài)PPP收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并給出了每個(gè)方向收斂時(shí)間的平均值。

從圖中可以看出，利用IFCB改正后的三頻PPP收斂時(shí)間明顯減少，多個(gè)參考站在E、N、U 3個(gè)方向上收斂時(shí)間分別縮短了17.3%、21.6%、17.8%?？偟膩?lái)說(shuō)，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正能有效提升靜態(tài)三頻PPP的定位精度，同時(shí)縮短收斂時(shí)間。

同樣以LEIJ站為例，圖8展示了動(dòng)態(tài)PPP定位誤差曲線。

圖8 LEIJ站動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果

從圖中可以看出，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正對(duì)動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果影響顯著，與不改正IFCB相比，定位結(jié)果的穩(wěn)定性有較大改善。不改正IFCB在E、N、U 3個(gè)方向的定位精度分別為3.7、2.6、6.8 cm，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后定位精度分別為1.7、2.0、2.0 cm，U方向提升最顯著，提升了70.6%。對(duì)于全部所選參考站而言，利用IFCB預(yù)報(bào)值進(jìn)行改正后，多個(gè)參考站E、N、U 3個(gè)方向定位精度分別從3.5、2.5、6.5 cm提高到了2.3、2.0、3.4 cm，分別提升了34.3%、20.0%、47.7%。

由于非模型化誤差會(huì)呈現(xiàn)在觀測(cè)值驗(yàn)后殘差中，因此若不改正IFCB，即將IFCB作為常數(shù)估計(jì)，相位硬件延遲的時(shí)變部分會(huì)被相位驗(yàn)后殘差吸收，使相位驗(yàn)后殘差增加并呈現(xiàn)出系統(tǒng)誤差。圖9和圖10給出了站L1、L2、L5載波相位驗(yàn)后殘差的時(shí)間序列。

從圖中可以看出，利用IFCB預(yù)報(bào)值進(jìn)行改正后，顯著消除了載波相位驗(yàn)后殘差中的系統(tǒng)誤差，同時(shí)L1、L2、L5頻點(diǎn)的相位驗(yàn)后殘差RMS分別從2.9、7.6、6.7 mm降低到了2.6、2.5、2.2 mm。

圖9 LEIJ站改正IFCB的載波相位驗(yàn)后殘差時(shí)間序列

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于GFIF組合的歷元差分方法估計(jì)了全部在軌的GPS三頻衛(wèi)星的IFCB，對(duì)其變化特性進(jìn)行分析。分析結(jié)果顯示：Block IIF衛(wèi)星IFCB單日內(nèi)變化從厘米到分米不等，存在明顯的時(shí)變特性；而B(niǎo)LOCK III衛(wèi)星單日內(nèi)變化量級(jí)較小，通常不超過(guò)1 cm，IFCB的時(shí)變特性相比于Block IIF衛(wèi)星得到了明顯的削弱。另外利用快速傅里葉變換對(duì)Block IIF衛(wèi)星IFCB的周期性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)Block IIF衛(wèi)星的IFCB序列存在12、6、8、4、4.8 h以及3 h的周期變化，以此建立高階諧波模型對(duì)IFCB進(jìn)行預(yù)報(bào)，3、6、12、24 h預(yù)報(bào)精度分別為0.014、0.016、0.017、0.020 m。最后通過(guò)全球分布的多個(gè)參考站數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)三頻PPP實(shí)驗(yàn)。對(duì)于靜態(tài)PPP，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后，定位精度在E、N、U 3個(gè)方向上分別提升了29.4%、39.4%、35%；而對(duì)于動(dòng)態(tài)PPP，利用IFCB預(yù)報(bào)值改正后，定位精度在E、N、U 3個(gè)方向上分別提升了34.3%、20.0%、47.7%，同時(shí)有效消除了載波相位驗(yàn)后殘差中的系統(tǒng)誤差。說(shuō)明利用高階諧波模型進(jìn)行IFCB預(yù)報(bào)可以滿足實(shí)時(shí)三頻PPP的應(yīng)用需要。

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Analysis of GPS inter-frequency clock bias characteristics and its effect on triple frequency PPP

ZHANG Pu, QU Lizhong, WANG Luping, WANG Haoyu

（Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 102616, China）

Aiming at the problem that the inter-frequency clock bias (IFCB) of global positioning system (GPS) significantly affects the positioning performance of multi-frequency precise point positioning (PPP), the paper analyzed the variation characteristics of IFCB for all GPS triple-frequency satellites: it was known that the IFCB of Block IIF satellite varied from centimeters to decimeters in a single day with obvious time-varying characteristics, while the variation of Block III satellite in a single day was smaller, usually not more than 1 cm, and the time-varying characteristics of IFCB were significantly weakened compared with Block IIF satellite; at the same time, the IFCB of the Block IIF satellite had periodic changes of 12, 6, 8, 4, 4.8 and 3 h, based on which the IFCB high-order harmonic model was established. Experimental result showed that for static PPP, the positioning accuracy could be improved by 29.4%, 39.4% and 35% in the three directions of E, N and U, respectively, after applying the predicted IFCB correction; for kinematic PPP, after applying the predicted IFCB correction, the positioning accuracy could be improved by 34.3%, 20.0% and 47.7% in the three directions of E, N and U, respectively, and the systematic error in the phase residuals could be effectively eliminated.

global positioning system (GPS); inter-frequency clock bias (IFCB); feature analysis; modeling and predicting; precise point positioning (PPP)

P228

A

2095-4999(2023)02-0013-08

張蒲, 屈利忠, 王魯平, 等. GPS頻間鐘差特性分析及其對(duì)三頻PPP的影響[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 13-20.（ZHANG Pu, QU Lizhong, WANG Luping, et al. Analysis of GPS inter-frequency clock bias characteristics and its effect on triple frequency PPP[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 13-20.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230202.

2022-05-04

國(guó)家青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42104026）；北京市青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目（4204094）；北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃面上項(xiàng)目（KM201910016007）。

張蒲（1997—），男，北京人，碩士研究生，研究方向?yàn)槎囝l多模精密定位技術(shù)。

屈利忠（1986—），男，河南鄭州人，博士，副教授，研究方向?yàn)槎囝l多模精密定位技術(shù)。