王娟娟

數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，在教育體系中占據(jù)著舉足輕重的地位。素質(zhì)教育階段，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。抽象的教學(xué)內(nèi)容、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼洼^高的綜合素質(zhì)要求，都使得數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)不能僅僅停留于知識(shí)解析和教學(xué)講解層面，而是要啟發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)和學(xué)習(xí)能力，以深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)高級(jí)思維的養(yǎng)成。

一、深度學(xué)習(xí)的概念及特征

深度學(xué)習(xí)是指在認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)層次較深的學(xué)科概念的同時(shí)，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行遷移、運(yùn)用的一種學(xué)習(xí)方式。在小學(xué)階段，學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，此時(shí)是基本知識(shí)、思維、模型建設(shè)的關(guān)鍵時(shí)期，也是學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的重要階段。在課堂教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，需要在日常教學(xué)中達(dá)成如下特點(diǎn)，這也是深度學(xué)習(xí)的基本特征：

其一，注重知識(shí)的聯(lián)結(jié)。深度學(xué)習(xí)之下，更加注重教學(xué)與學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性特點(diǎn)。在日常教學(xué)中，要求學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中立足宏觀，從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，也更加注重知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，以及探尋多維學(xué)習(xí)路徑。隨著學(xué)生學(xué)齡增長(zhǎng)，學(xué)習(xí)內(nèi)容增多，邏輯日漸復(fù)雜，學(xué)生可以通過多樣的學(xué)科方法和多維的知識(shí)邏輯去解決問題，以達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。此時(shí)，將不同學(xué)科方法及知識(shí)進(jìn)行連接，才能為日后進(jìn)一步解決復(fù)雜問題時(shí)奠定基礎(chǔ)。

其二，指向高階思維。實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具備相對(duì)高階的思維，跳出眼前的知識(shí)，去進(jìn)行創(chuàng)新與批判。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的教學(xué)邏輯，將面對(duì)的綜合性問題以多維的方式去思考和判斷，并通過歸納、研究、類比等方法進(jìn)行分析，進(jìn)而由不同角度展開挖掘，去思考問題，可以更高效地解決問題。

其三，注重反思。深度學(xué)習(xí)之下，對(duì)小學(xué)階段學(xué)生而言，不僅僅是學(xué)習(xí)過程、思維的升級(jí)，也是反思習(xí)慣的養(yǎng)成。通過反思，能夠幫助學(xué)生時(shí)刻保持清晰的思維，對(duì)新知識(shí)不再只是機(jī)械記憶、重復(fù)吸收，而是對(duì)批判思維進(jìn)行理解和反思。在反思中，學(xué)生也要舉一反三，通過對(duì)舊知識(shí)的遷移，形成對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知。通過反思，學(xué)生逐漸將片段式的、單節(jié)輸入的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步整理和關(guān)聯(lián)，將新舊知識(shí)進(jìn)一步融合。

其四，注重主動(dòng)學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)理念要求學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)集中注意力，同時(shí)也激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。在深度學(xué)習(xí)理念下，學(xué)習(xí)不再是單向的“輸入”和“接收”環(huán)節(jié)，而是一個(gè)需要學(xué)生去自主發(fā)散思維、展開思考的環(huán)節(jié)，這也意味著課堂教學(xué)需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分交給學(xué)生。這也意味著日常教學(xué)需要充分尊重學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的主體思考和判斷力。

二、深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的意義

（一）提高學(xué)生的思維品質(zhì)

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，更加關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高，以此完成學(xué)生思維品質(zhì)的全面提升。數(shù)學(xué)學(xué)科需要學(xué)生具備數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)，而想要達(dá)到這樣的效果，必然要培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。高階思維與低階思維相對(duì)應(yīng)，是人思維的兩個(gè)層次。低階思維主要是通過記憶對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解及應(yīng)用，屬于一種淺層次的學(xué)習(xí)，換言之是模仿和記憶。在高階思維之下，教育工作跳脫出刻板的知識(shí)傳遞與模仿，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科各項(xiàng)素養(yǎng)的綜合掌握，形成了解決復(fù)雜問題的能力。例如，很多時(shí)候，學(xué)生在試卷或作業(yè)中展現(xiàn)出來(lái)一些“粗心”的情況，如將大于號(hào)看成小于號(hào)，對(duì)基礎(chǔ)概念的記憶模糊等，這些現(xiàn)象往往被認(rèn)為是“孩子太小，馬虎大意”。實(shí)際上，一些教育專家發(fā)現(xiàn)，其背后往往是學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的理解不夠清晰。這一案例也說明，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重以較為綜合的思維去展開教學(xué)工作。深度學(xué)習(xí)注重復(fù)雜的、內(nèi)在的、邏輯性的思考與講解在教學(xué)中的應(yīng)用，能夠提高學(xué)生的思維品質(zhì)，逐漸幫助學(xué)生養(yǎng)成扎實(shí)的思維。

（二）幫助學(xué)生養(yǎng)成靈活解決問題的能力

在深度學(xué)習(xí)理念的教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、個(gè)人能力和思想境界乃至精神境界都會(huì)有所提高。對(duì)于學(xué)生而言，深度學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生獲取了知識(shí)，也使學(xué)生掌握了獲取知識(shí)的能力和綜合思考的能力，主動(dòng)將過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，用以解決相應(yīng)的問題。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，學(xué)生僅僅進(jìn)行淺層次的學(xué)習(xí)，加之一些教師為了強(qiáng)化學(xué)生記憶，在相應(yīng)的課堂練習(xí)中反而刻意限制學(xué)生遷移，機(jī)械地要求學(xué)生以相應(yīng)的課程知識(shí)對(duì)練習(xí)題進(jìn)行解析。這樣的學(xué)習(xí)結(jié)果是學(xué)生僅僅獲得了片面的知識(shí)，而缺少對(duì)知識(shí)背后邏輯的思考，也缺少對(duì)學(xué)習(xí)之后的邏輯量化。深度學(xué)習(xí)中，教師帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，主動(dòng)展開課堂的知識(shí)遷移、獨(dú)立判斷等，以此完成知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略思考

（一）在基本概念講解中增加遷移解析

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生需要面對(duì)諸多基本概念，而傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對(duì)基礎(chǔ)概念的處理往往是例題講解，引出概念后由學(xué)生進(jìn)行機(jī)械記憶并加深印象。而在接下來(lái)的問題解析和學(xué)習(xí)中，則更多的是再次套用已有概念。這樣的教育過程呈現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果，往往是人們對(duì)概念的盲目記憶和運(yùn)用，缺少遷移的環(huán)節(jié)。而深度學(xué)習(xí)，在基礎(chǔ)概念的解析中注入設(shè)計(jì)，以更具遷移性、啟發(fā)性的方式，使學(xué)生理解概念，而非記憶概念。這里，筆者舉例闡釋基礎(chǔ)概念解析中的遷移。

在某節(jié)課教學(xué)中，“長(zhǎng)方體、正方體的體積”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為重點(diǎn)，而對(duì)“體積”的概念解析時(shí)，教師巧用心思，設(shè)計(jì)出如下的實(shí)驗(yàn)：教師先拿了兩個(gè)大小相同的方形玻璃杯進(jìn)入教室，同時(shí)拿出桃子和荔枝兩種水果。教師將桃子放入水杯時(shí)，水杯里的水溢出來(lái)；在另一水位相同的杯子中，教師放入一顆荔枝，水面雖然上漲，卻沒有溢出杯子。實(shí)驗(yàn)之后，啟發(fā)學(xué)生理解“體積就是物體所占空間的大小”的概念。之后，教師借助長(zhǎng)方體、容器、水等教具，在反復(fù)演示中指導(dǎo)學(xué)生去理解長(zhǎng)方體、正方體等基本體積的計(jì)算方式。教師在課堂做進(jìn)一步的延伸拓展時(shí)，為學(xué)生留下思考問題：“同學(xué)們?cè)诶斫饬梭w積的概念后，是否能計(jì)算出老師手中這顆桃子的體積呢？”這個(gè)問題是留給學(xué)生的遷移題目，課程結(jié)束后不久，一些學(xué)生回答了這道遷移題目，教師也對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行了摸底。遷移式的知識(shí)解析，使學(xué)生不再通過機(jī)械記憶去接受知識(shí)，而是通過理解掌握知識(shí)，并將其運(yùn)用于實(shí)踐。

（二）增加課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

情境教學(xué)是教學(xué)中常用的方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置有效的情境，也能有效推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的開展。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，巧妙的情境創(chuàng)設(shè)，如結(jié)合學(xué)生生活實(shí)踐、趣味故事等情境，都能在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)趣味的同時(shí)，吸引學(xué)生主動(dòng)去思考和學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化原本被動(dòng)接收的局面。深度學(xué)習(xí)中，教學(xué)工作也是一個(gè)深度思考的活動(dòng)，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，使他們養(yǎng)成善于思考的思維。這種思維或是人文思考，都是獨(dú)屬于不同個(gè)體的，是教師或其他同學(xué)無(wú)法替代的。情境創(chuàng)設(shè)之下，學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)、邏輯等會(huì)有不同的理解，他們也會(huì)試圖用自己的思維去理解和分析問題。常見的課堂情境，包括故事情境、問題情境、競(jìng)賽情境等都影響著教學(xué)工作。作為教師，可以從不同角度、用不同思路去進(jìn)行設(shè)計(jì)和思考，為數(shù)學(xué)課堂巧妙注入情境。

以“計(jì)算練習(xí)”為例。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常讓學(xué)生通過反復(fù)的計(jì)算去完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)“熟能生巧”。然而，在實(shí)際計(jì)算過程中，依然是狀況頻出，學(xué)生對(duì)練習(xí)的參與熱情也不高。此時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的“競(jìng)賽情境”，使學(xué)生以小組為單位，通過不同競(jìng)賽形式的參與，去獲取積分，最終算作累積積分。班級(jí)學(xué)生被分為4個(gè)大組，又被以同桌兩人為單位劃分成新的小組。既有小組互動(dòng)競(jìng)賽，也有整個(gè)大組的互動(dòng)。競(jìng)賽內(nèi)容有“你出我答”“傳數(shù)筒”等。趣味性的活動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)生的課堂體驗(yàn)，也加速了學(xué)生面對(duì)數(shù)字計(jì)算的反應(yīng)速度，使學(xué)生不用反復(fù)進(jìn)行演練，也能自發(fā)地去學(xué)習(xí)和思考。類似的情境，能夠使學(xué)生快速集中注意力，參與到學(xué)習(xí)中。同時(shí)，類似趣味的競(jìng)賽環(huán)節(jié)，也符合小學(xué)階段學(xué)生的喜好，能夠充分發(fā)揮自己的判斷能力和自主學(xué)習(xí)能力。

（三）恰當(dāng)推進(jìn)校園實(shí)踐環(huán)節(jié)

在深度學(xué)習(xí)理念下，課堂教學(xué)更加注重不拘一格的講解和巧妙設(shè)計(jì)。觀察小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)可見，其中有很多基礎(chǔ)性的內(nèi)容，包括學(xué)生的數(shù)感、基礎(chǔ)的定義如方向、鐘表、度量單位等的理解等，這些既是由教師在課堂講解中完成的，也是由學(xué)生在生活中體驗(yàn)感知的，如認(rèn)識(shí)鐘表、長(zhǎng)度、方向等。那么，深度學(xué)習(xí)理念下，課堂教學(xué)為何不直接回歸生活，帶學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和感知呢？筆者曾經(jīng)在校園觀察，并選擇了一些課程作為試點(diǎn)，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，幫助學(xué)生體驗(yàn)和完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。這里，筆者以“方向”的知識(shí)學(xué)習(xí)為例，記錄下如下案例：

在教學(xué)中，“認(rèn)識(shí)方向”的相關(guān)知識(shí)，需要學(xué)生理解東、西、南、北的方位概念。對(duì)于這一環(huán)節(jié)的理解，筆者對(duì)課堂做了一個(gè)巧妙的設(shè)置。在課程開始之前，先布置了任務(wù)：“為小紅找路”。在這一案例之下，教師為學(xué)生提供了一幅地圖，告訴學(xué)生，本周末小紅計(jì)劃要去體育場(chǎng)打球、去電影院看電影、技術(shù)館看展和到少年宮參加興趣班。現(xiàn)在體育場(chǎng)在東北面，電影院在東面，技術(shù)館在南面，少年宮在西南面。那么，小紅怎么走，或是怎么安排自己的時(shí)間才更省時(shí)，并且還能完成相應(yīng)的計(jì)劃呢？這個(gè)問題在兩天后，課程正式開始時(shí)得到了答案。筆者曾觀察，兩天時(shí)間內(nèi)學(xué)生們紛紛討論、繪圖、開動(dòng)腦筋、積極發(fā)言。最終每個(gè)小組都得到了答案。課程正式開始后，學(xué)生對(duì)方向的相關(guān)概念，已經(jīng)有了一定的印象，教師稍作點(diǎn)撥，就能夠快速理解。在當(dāng)節(jié)課程結(jié)束之后，筆者則進(jìn)行了另一項(xiàng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生去操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)踐。教師告訴學(xué)生，在足球場(chǎng)埋藏了一份小驚喜，大家可以按照教師提供的方向線索去尋找。事實(shí)證明，類似的實(shí)踐作業(yè)，遠(yuǎn)比紙張上的反復(fù)練習(xí)更能激發(fā)起學(xué)生的參與熱情，并強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

（四）注重知識(shí)間的邏輯遷移與整理

深度學(xué)習(xí)模式之下，對(duì)教師的教學(xué)思路也提出了新的要求——注重邏輯，找到關(guān)聯(lián)。深度學(xué)習(xí)之下，數(shù)學(xué)課堂不再是單一的課程講解和解析，而是帶著學(xué)生去探尋知識(shí)點(diǎn)間內(nèi)在的邏輯和思維。在日常課堂中，教師可以更加關(guān)注單元知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。我們目前使用的教材，多數(shù)都是劃分單元的，在一個(gè)單元主題之下，串聯(lián)起不同的課程，最終匯聚成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)本身就是一門有邏輯、有結(jié)構(gòu)、有體系的知識(shí)，可以幫助學(xué)生找到相應(yīng)的邏輯和知識(shí)體系，并將其進(jìn)行歸納總結(jié)。在學(xué)習(xí)之后，也對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步整理，通過歸納總結(jié)、類比分析等，對(duì)已知概念、定理進(jìn)行反復(fù)思考并建立聯(lián)系，最終形成相對(duì)完整的結(jié)構(gòu)。在日常教學(xué)中，教師圍繞某一知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，舉一反三，啟發(fā)學(xué)生的深度思考和判斷。

以“多邊形面積”的知識(shí)學(xué)習(xí)為例，在課程開始時(shí)，教師通過對(duì)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等，獲得平行四邊形，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生去找到平行四邊形面積的計(jì)算方式等。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生將完整的平行四邊形分割為兩個(gè)三角形，將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)的同時(shí)，發(fā)散思維、遷移知識(shí)。在一些課程中，教師能夠主動(dòng)帶學(xué)生回顧以往與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成回路，建立起有效的知識(shí)網(wǎng)，指導(dǎo)學(xué)生去思考和互動(dòng)，并做進(jìn)一步的探究與思維互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的全面建構(gòu)和發(fā)展互動(dòng)。進(jìn)而在學(xué)習(xí)中為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)更多的思考和互動(dòng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是以課堂教學(xué)為主，但是教師也要注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、反思能力的培養(yǎng)。在課堂學(xué)習(xí)之后，由學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的梳理和架構(gòu)建設(shè)，就是一種回顧與反思，是學(xué)生自主整理知識(shí)的過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)嘗試幫助學(xué)生建立起反思、遷移和自主歸納總結(jié)的自學(xué)能力。例如，在一些知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行表格或是樹狀圖的知識(shí)歸納，找到知識(shí)間的關(guān)鍵詞，去學(xué)習(xí)和思考。此時(shí)，可以在授課過程中教學(xué)生使用思維導(dǎo)圖、Excel表格等工具，去輔助完成相應(yīng)的知識(shí)整理；另一方面，也要嘗試幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如養(yǎng)成每天寫數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣。在每天結(jié)束數(shù)學(xué)課程后，學(xué)生可以寫一份數(shù)學(xué)日記，用簡(jiǎn)短的話或詞，去記錄下自己在一天學(xué)習(xí)之后的收獲、困惑，進(jìn)而去分析、體味、整理出學(xué)習(xí)思路，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)進(jìn)行分析和探索。

四、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)開始的階段，也是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成的階段。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的學(xué)科，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重深度學(xué)習(xí)的開展，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和系統(tǒng)分析能力，找尋知識(shí)間的聯(lián)系點(diǎn)，可以真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與科學(xué)思維。