□甘肅省天水市天水市武山縣洛門初級(jí)中學(xué) 陶增壽

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生都非常重視對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思。例如，通過問題引導(dǎo)學(xué)生，反思問題的設(shè)計(jì)思路，是如何考慮的，有什么注意事項(xiàng)等。教師和學(xué)生在獨(dú)立解決問題的過程中進(jìn)行反思；在課堂上師生之間進(jìn)行反思；在課后總結(jié)歸納反思等。但是，有的教師往往忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的引導(dǎo)和啟發(fā)，如：如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)題目中所包含的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律？如何通過對(duì)實(shí)際生活或其他學(xué)科問題進(jìn)行建模來解決問題？如何從不同角度出發(fā)尋求解答？因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視并培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。本文主要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐以及對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析，對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的反思能力培養(yǎng)提出一些初步意見。

一、初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)現(xiàn)狀分析

對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，很多教師認(rèn)為學(xué)生只要掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，就能夠輕松地應(yīng)對(duì)考試，根本不需要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種教學(xué)觀念是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)于初中生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要的?？梢哉f，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)前教學(xué)的重中之重，但是在當(dāng)前教學(xué)中還存在很多問題需要解決，只有解決了這些問題才能真正提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)反思能力對(duì)于初中學(xué)生成長(zhǎng)的意義

（一）自我檢測(cè)

初中生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并進(jìn)行自我檢測(cè)，可以了解自身的掌握情況和學(xué)習(xí)能力。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生明白自身在學(xué)習(xí)中存在的問題。通過反思可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的缺陷，并針對(duì)這些問題進(jìn)行進(jìn)一步的分析和總結(jié)。以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為例，不同的知識(shí)點(diǎn)需要通過不同的方法進(jìn)行講解和學(xué)習(xí)。初中生需要掌握各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)和歸納，才能將這些知識(shí)點(diǎn)很好地運(yùn)用到實(shí)際生活中。初中生要想通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)自身的全面發(fā)展，就需要學(xué)會(huì)自我檢測(cè)。初中生要對(duì)自身的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面的了解，才能在今后的學(xué)習(xí)中更好地把握自身的薄弱環(huán)節(jié)，并針對(duì)其進(jìn)行解決。例如，初中生在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過自我檢測(cè)可以發(fā)現(xiàn)自身存在哪些知識(shí)上的缺陷與漏洞。初中生在利用“反比例函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)實(shí)際生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行解答時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在“求近似值”這個(gè)問題。因此，初中生要想更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)就需要進(jìn)一步地強(qiáng)化對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力，這樣才能更好地實(shí)現(xiàn)自我檢測(cè)。

（二）掌握重點(diǎn)

初中生通過對(duì)自身問題進(jìn)行分析和總結(jié)，可以更好地掌握知識(shí)點(diǎn)。通過反思可以發(fā)現(xiàn)自己存在哪些知識(shí)上的漏洞或者是其他問題，并對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性的解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生明白自身在學(xué)習(xí)過程中存在哪些不足或者是有哪些地方是可以進(jìn)一步提升的。例如，初中生在學(xué)習(xí)“三角公式”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)認(rèn)為這部分知識(shí)已經(jīng)學(xué)完了但實(shí)際還需要了解和掌握“兩個(gè)三角函數(shù)”“角擴(kuò)大或縮小”“角平分線”等相關(guān)概念和公式。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步地掌握與運(yùn)用。

（三）糾正錯(cuò)題

如果初中生能夠?qū)ψ陨碇R(shí)的錯(cuò)誤點(diǎn)進(jìn)行分析，并對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和歸納，那么就能更好地提升自身的數(shù)學(xué)成績(jī)。例如，在學(xué)習(xí)“平面圖形的面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自身在日常生活中遇到的一些問題進(jìn)行記錄，如家庭裝修、交通出行、旅游景點(diǎn)等領(lǐng)域都會(huì)涉及一些平面圖形的面積問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些問題寫出相應(yīng)的解決辦法，這樣不但可以加強(qiáng)初中生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解，還可以提升學(xué)生自身對(duì)于平面圖形面積相關(guān)內(nèi)容的掌握和理解能力。初中生在遇到上述問題時(shí)不知道該如何去解決這些問題，此時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生將這些關(guān)于平面圖形面積的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，幫助自己更好地理解和掌握知識(shí)內(nèi)容。例如，每天回家要洗衣服時(shí)就可以問問自己衣服洗滌所需的時(shí)間是如何計(jì)算的；在乘坐交通工具時(shí)可以問問自己所乘坐列車或飛機(jī)等所需攜帶物品數(shù)量；外出旅游時(shí)可以問自己游覽景點(diǎn)時(shí)都會(huì)遇到哪些主要建筑等知識(shí)內(nèi)容。通過這些提問讓初中生對(duì)日常生活中遇到的一些問題進(jìn)行反思，會(huì)幫助初中生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，也有助于提高自身數(shù)學(xué)成績(jī)。

三、培植反思能力，提升初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的路徑分析

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，從整體上對(duì)學(xué)生的反思能力進(jìn)行規(guī)劃

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是指根據(jù)國(guó)家的教育方針、教學(xué)目的，結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律制定的。它對(duì)課程目標(biāo)進(jìn)行了兩個(gè)方面的規(guī)定：一是要認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)與生活、社會(huì)的聯(lián)系；二是要掌握初步的觀察、分析和解決問題的能力，并能應(yīng)用于實(shí)際生活。這些內(nèi)容本身就具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，是與學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作密切相關(guān)的。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該從整體上對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)劃。同時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容對(duì)學(xué)生的有關(guān)上述兩個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)。例如，在教學(xué)過程中教師可以利用實(shí)際生活中所涉及的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生來完成題組設(shè)計(jì)，使其結(jié)合自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來獲得解決問題所需要的方法和技巧，然后通過師生之間或同學(xué)之間的交流與探討，使學(xué)生學(xué)會(huì)反思。這種反思方法既可讓學(xué)生利用自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去分析、解決問題，又可以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。這一方法有利于培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、主動(dòng)探究和勇于創(chuàng)新等能力。再如，在教學(xué)過程中教師應(yīng)明確告訴學(xué)生：“生活中處處有數(shù)學(xué)”這一理念，讓學(xué)生體會(huì)到生活和學(xué)習(xí)都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題；培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題并進(jìn)行自我反思的意識(shí)和能力；在實(shí)際生活中培養(yǎng)他們收集相關(guān)資料，并用所學(xué)知識(shí)去解決問題等能力。

（二）創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣，采用多種多樣的教學(xué)方法。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。教師應(yīng)讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一蹴而就的事，需要日積月累才能逐漸提升自身能力。因此，在教學(xué)中教師要通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)反思來提升初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一堂課開始時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)情境，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，為學(xué)生提供一種思維上的支架。如果教師設(shè)計(jì)的問題過難或過易，不僅不能引起學(xué)生思考，而且會(huì)讓他們對(duì)解決問題失去興趣，產(chǎn)生挫敗感，打擊學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。因此，在數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)該創(chuàng)造一個(gè)合適的問題情境——要考慮到學(xué)生對(duì)于知識(shí)和方法的掌握程度等各種因素。此外，還要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些比較有代表性、能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境。如在進(jìn)行“三角形全等”這一概念教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題情境：“你了解三角形全等嗎？”在出示例題后讓學(xué)生思考并回答后再提出下一個(gè)問題：“如果要想驗(yàn)證三角形全等這個(gè)結(jié)論正確與否，那么請(qǐng)同學(xué)們分別判斷一下這三個(gè)條件是不是完全滿足？為什么？”初中生要想提高自我檢測(cè)能力就需要將自己在數(shù)學(xué)知識(shí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方及時(shí)記錄下來，并通過對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)分析后才能更好地掌握自身存在的問題及薄弱環(huán)節(jié)，從而在今后進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)可以避免再犯類似的錯(cuò)誤。初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，讓學(xué)生明白自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了哪些問題并及時(shí)地解決這些問題，這對(duì)提升初中生總體學(xué)習(xí)能力有著重要作用。

（三）以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，需要學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并且有反思的意識(shí)和習(xí)慣。要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行有效的反思，教師首先要學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)和組織教學(xué)過程，讓學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中。其次，教師要樹立“以學(xué)生為主體”的理念，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。最后，教師要重視培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)。例如，在講到“函數(shù)與方程”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖以加深對(duì)課程內(nèi)容的理解和記憶。具體做法是：（1）讓一個(gè)小組把他們自己整理出來的思維導(dǎo)圖展示給大家看；（2）讓每個(gè)小組都談?wù)勛约簽槭裁匆鲞@個(gè)作業(yè)；（3）每個(gè)組找出他們完成作業(yè)后對(duì)題目理解出現(xiàn)偏差或錯(cuò)誤之處。這樣一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)小組之間交流問題也比較多，于是在課堂上讓他們進(jìn)一步交流和展示自己的作品。這樣在自主建構(gòu)和交流討論中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不但使每一個(gè)同學(xué)都有機(jī)會(huì)展示自己并鍛煉表達(dá)能力和合作能力，而且還使他們樂于思考、善于思考。

（四）注重過程，強(qiáng)調(diào)方法與過程，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的反思

很多教師在教學(xué)中非常注重知識(shí)的系統(tǒng)傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，往往是教師在前面講，學(xué)生在后面記。這樣學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)，無法真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣。因此，教師應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，引導(dǎo)學(xué)生去思考、感悟、嘗試用不同方法解決問題。比如，教學(xué)“關(guān)于平面圖形”一節(jié)時(shí)，讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的“平行”“垂直”概念；學(xué)線段、點(diǎn)、角等概念時(shí)讓學(xué)生思考“有直線經(jīng)過的地方就是平面”這樣一個(gè)問題。這樣對(duì)數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的內(nèi)容進(jìn)行了反思和總結(jié)，增強(qiáng)了知識(shí)體系中相關(guān)內(nèi)容之間的有機(jī)聯(lián)系及綜合應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)具有嚴(yán)密邏輯性的系統(tǒng)，它具有多個(gè)層次、多個(gè)知識(shí)點(diǎn)；既有較為抽象、難以理解之處，也有較為簡(jiǎn)單、易于接受之處；既有基本元素（點(diǎn)、線），又有基本圖形（平面）；既有概念又有定理；既有判斷又有推理……這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握以及對(duì)抽象概括能力、分析綜合能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力等進(jìn)行培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生自我反思意識(shí)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是在將來的社會(huì)生活中更好地適應(yīng)生活，而不是為了考試分?jǐn)?shù)和升學(xué)，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的。培養(yǎng)良好的自我反思意識(shí)需要從兩個(gè)方面入手：一方面，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)到自身掌握知識(shí)的不足，并不斷進(jìn)行自我反思；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)反思。教師不能包辦代替學(xué)生進(jìn)行思考，要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。例如，一道題目學(xué)生沒有完全理解，先不急于給答案，而是讓學(xué)生獨(dú)立思考、自我歸納出解題思路及方法；如果遇到了某一類型的題目不能做出來，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在課外進(jìn)行更深入的思考：該類型題目是否可以通過其他解題方法解答；對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)時(shí)應(yīng)該怎樣去尋找解決途徑等。通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和自我反思能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)。在教學(xué)實(shí)踐過程中應(yīng)循序漸進(jìn)，有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)；通過不斷的學(xué)習(xí)和實(shí)踐去提高自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法以及解題經(jīng)驗(yàn)等方面的理解能力。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我檢測(cè)，通過檢測(cè)可以讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)的不足和缺陷，并針對(duì)這些問題進(jìn)行針對(duì)性解決。以初中數(shù)學(xué)“軸對(duì)稱”這一知識(shí)點(diǎn)為例，在教學(xué)過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生明白軸對(duì)稱概念的含義軸對(duì)稱圖形的基本特征，并讓學(xué)生總結(jié)“軸對(duì)稱”這一概念具有對(duì)稱性、相似性等特征。教師還可以讓學(xué)生根據(jù)“角平分線”和“圓心角”的概念來推導(dǎo)出軸對(duì)稱圖形。初中生根據(jù)已有知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容總結(jié)出規(guī)律，結(jié)合自身對(duì)概念的理解和掌握情況以及自身所學(xué)知識(shí)、概念之間存在的聯(lián)系進(jìn)行了分析，并對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整理和歸納。在這種教學(xué)方式下初中生更好地學(xué)習(xí)了該知識(shí)點(diǎn)并且更加深刻地理解了數(shù)學(xué)概念。教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生通過反思來學(xué)習(xí)和總結(jié)知識(shí)，讓他們學(xué)會(huì)如何將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。

四、結(jié)語

培養(yǎng)反思能力對(duì)于初中生而言是非常重要的，首先，初中生具備了反思能力可以對(duì)自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理和總結(jié)；其次，初中生通過對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我檢測(cè)并對(duì)自身存在問題進(jìn)行分析和反思，可以讓其更好地掌握知識(shí)點(diǎn)；最后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我檢測(cè)與提升，才能促進(jìn)反思能力的培養(yǎng)。