□貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣第五初級(jí)中學(xué) 龍 杰

解題思路的建立，要求教師在教學(xué)過程中不僅要讓學(xué)生知道每一道習(xí)題的答案，還要知道答案的生成過程；要求學(xué)生解題之前可以通過自己擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立對(duì)每一道題目的清晰的解題思路，最終求得結(jié)果。人們常說，思路決定出路。對(duì)初中生而言，在解答各種數(shù)學(xué)題目的過程中亦是如此。倘若學(xué)生的思路準(zhǔn)確清晰，那么解答數(shù)學(xué)題目的過程就會(huì)很順利，解答的結(jié)果自然會(huì)精準(zhǔn)無誤。如果學(xué)生思路模糊，解題過程就會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。正因?yàn)槿绱耍踔袛?shù)學(xué)教師要尤為注重啟發(fā)學(xué)生探尋，暢通、開闊與拓展解題思路。

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)科解題思路概說

初中生數(shù)學(xué)解題思路的獲取主要分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。其一，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的閱讀和理解，提取出有用的信息及核心要素；其二，根據(jù)數(shù)學(xué)問題特點(diǎn)對(duì)自身所掌握的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)模型及相關(guān)公式進(jìn)行回憶和選定；其三，利用選定的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)公式對(duì)數(shù)學(xué)問題核心要素進(jìn)行解析，進(jìn)而得到更清晰的解題思路。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路的意義

（一）有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力

與其他學(xué)科相比，初中數(shù)學(xué)具有邏輯性、抽象性強(qiáng)的特征，學(xué)生不僅需要理解和記憶數(shù)學(xué)定理及數(shù)學(xué)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有靈活、合理應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)加強(qiáng)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)和訓(xùn)練，一方面可以幫助學(xué)生從不同層面、不同角度去體悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面可以潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力。

（二）有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

在以往教學(xué)中，教師課堂更注重教材知識(shí)點(diǎn)及解題技巧的講解，這種相對(duì)被動(dòng)的學(xué)習(xí)模式盡管可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的記憶，卻也容易對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。而增強(qiáng)學(xué)生解題思路的培育，不僅能提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力及解決能力，還能助力學(xué)生更好地認(rèn)知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性及自主能力的提高產(chǎn)生積極作用。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心

初中數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的培養(yǎng)并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)及學(xué)習(xí)效率的提升有著重要意義，這不僅需要數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生奠定牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不斷培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維，也需要不斷加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理及數(shù)學(xué)公式的理解程度，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，學(xué)生解題思路及解題能力的提升，可以有效增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心，使學(xué)生在問題分析和解決過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，幫助學(xué)生形成勇于面對(duì)問題、敢于迎接挑戰(zhàn)的品質(zhì)。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路存在的問題

（一）部分教師在教學(xué)方式改進(jìn)和運(yùn)用方面存在誤區(qū)

隨著我國(guó)教育改革的持續(xù)推進(jìn)，越來越多的初中數(shù)學(xué)教師開始重視對(duì)自身教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變及教學(xué)方法的改進(jìn)，但是，部分教師對(duì)教學(xué)方式改進(jìn)和運(yùn)用的理解存在誤區(qū)，反而會(huì)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率帶來一定影響。其一，部分初中數(shù)學(xué)教師在調(diào)整課堂教學(xué)方法時(shí)并沒有考慮到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)感受，致使課堂教學(xué)方法難以更好地契合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生素質(zhì)能力培養(yǎng)的需要。比如，在課堂教學(xué)中開展的互動(dòng)探究活動(dòng)，教師雖然制定了相應(yīng)的探究任務(wù)和探究目標(biāo)，卻沒有對(duì)學(xué)生的探究過程給予有效監(jiān)督和引導(dǎo)，導(dǎo)致很多學(xué)生的互動(dòng)探究活動(dòng)效果較差，浪費(fèi)了課堂教學(xué)時(shí)間。其二，一些初中數(shù)學(xué)教師未切實(shí)認(rèn)知與理解學(xué)生的課堂主體地位，無論是在理論知識(shí)講解環(huán)節(jié)還是在實(shí)踐練習(xí)環(huán)節(jié)，仍然以教師為課堂主導(dǎo)，并沒有從本質(zhì)上對(duì)課堂教學(xué)方法進(jìn)行突破和完善，對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的提升作用較為有限。

（二）部分學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力較弱

學(xué)習(xí)動(dòng)力關(guān)乎初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性及學(xué)習(xí)專注度?，F(xiàn)階段很多初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力較弱，一方面，因?yàn)槠鋵?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣、敏感性及重視程度較低，在學(xué)習(xí)過程中大多采取較為消極的方式，不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率產(chǎn)生較大影響，而且不利于學(xué)生解題思路的培育與訓(xùn)練；另一方面，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科存有畏懼心理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中總是畏首畏尾，分析數(shù)學(xué)問題時(shí)常常存在思維活躍性較差及思考深度不足等狀況，也會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)及解題思路培養(yǎng)效果帶來影響。

（三）部分教師的教學(xué)改革步伐滯后

很多初中數(shù)學(xué)教師普遍存在教學(xué)改革步伐滯后的情況，而這一問題不僅出現(xiàn)在一些年齡較大的數(shù)學(xué)教師身上，部分年輕數(shù)學(xué)教師也或多或少存在這種問題。針對(duì)年齡偏大的數(shù)學(xué)教師來講，其受傳統(tǒng)教學(xué)觀念、慣用教學(xué)方法及以往教學(xué)成績(jī)等各方面因素影響，教學(xué)思想較為保守，認(rèn)為自己的教學(xué)方法能夠獲得更好的教學(xué)效果，對(duì)教學(xué)方法的創(chuàng)新較為抗拒。對(duì)部分年輕數(shù)學(xué)教師而言，其在課堂教學(xué)中開展一些較為“形式化”的互動(dòng)探究活動(dòng)，盡管能夠在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，但是對(duì)學(xué)生解題思路及綜合能力的培養(yǎng)效果較弱。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路的策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生理解及還原初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念

只有學(xué)生深刻理解并牢固記憶初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能談及解題思路的培養(yǎng)?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的鞏固，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念進(jìn)行還原和理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度。

首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中合理應(yīng)用典型例題，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生反向還原數(shù)學(xué)概念，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與記憶，還可以潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心和學(xué)習(xí)興趣。

其次，可以通過典型例題鍛煉學(xué)生的解題思路和解題能力，推動(dòng)學(xué)生對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培育。例如，在進(jìn)行“解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，這一課是學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)解簡(jiǎn)單方程式的初始階段，教材中主要闡述了解一元一次方程的幾種簡(jiǎn)單方法，教師可提前布置預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生借助自主預(yù)習(xí)對(duì)一元一次方程的構(gòu)成要素及特性進(jìn)行回顧，了解合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)的概念，將預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生的難以自行解決的疑問記錄下來。這種課前預(yù)習(xí)活動(dòng)不僅能夠幫助學(xué)生預(yù)先了解課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升課堂學(xué)習(xí)效率，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主預(yù)習(xí)意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生講授知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)、反復(fù)滲透有關(guān)數(shù)學(xué)概念及基礎(chǔ)知識(shí)，以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的印象，帶領(lǐng)學(xué)生解答教材上的練習(xí)題，讓學(xué)生更清晰、直觀地了解相關(guān)解題技巧的實(shí)際運(yùn)用。

最后，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生布置一些典型例題，讓學(xué)生自主分析和解答，并提出一些探究任務(wù)，比如，仔細(xì)閱讀完題目?jī)?nèi)容后，將各自思維中的解題重點(diǎn)簡(jiǎn)單記錄下來；完成題目解答后，將解題過程中運(yùn)用到的一元一次方程特性記錄下來。這些探究任務(wù)不僅提升了學(xué)生的例題練習(xí)效果，還能幫助學(xué)生反向推理與印證有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂典型例題時(shí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注下述層面：其一，把控好例題的難易程度及難易層次，保證無論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生還是學(xué)困生都能獲得解題能力的鍛煉；其二，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)題型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃闻c調(diào)整，以便更好地鍛煉學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，培育學(xué)生舉一反三的能力。

（二）通過全面的思維拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路

數(shù)學(xué)解題思路指的是數(shù)學(xué)思維的具現(xiàn)及具體應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生思維鍛煉的同時(shí)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，能夠極大地提升數(shù)學(xué)解題思路的培育。以往的教學(xué)方式雖然能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，但是此種記憶屬于短期記憶，容易遺忘。其中題海練習(xí)模式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的慣用方法，但也只是提升學(xué)生對(duì)固定題型的解決能力，對(duì)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)效果較為有限，這就需要數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況合理調(diào)整與優(yōu)化課堂教學(xué)方法。比如，在《實(shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)時(shí)，這一課主要利用實(shí)際生活問題進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的二元一次方程組運(yùn)用與解答能力，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思維拓展鍛煉方案時(shí)，要避免應(yīng)用以講解為主的方式及完全交由學(xué)生自主探究的方式，而是應(yīng)實(shí)行學(xué)生獨(dú)立思考輔以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)的教學(xué)方式。

比如，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教材內(nèi)容提前設(shè)計(jì)具有代表性的變形例題，讓學(xué)生結(jié)合課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立分析和思考，獨(dú)立思考結(jié)束后，數(shù)學(xué)教師可以借助提問或鼓勵(lì)學(xué)生自我推薦等方法，讓學(xué)生對(duì)各自的例題分析成果及解題觀點(diǎn)進(jìn)行闡述，由數(shù)學(xué)教師進(jìn)行總結(jié)歸納。通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的形式對(duì)解題觀點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比和探討，一方面有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主動(dòng)性和專注度，另一方面可以提高學(xué)生的思維活躍性，幫助學(xué)生產(chǎn)生更多解題靈感。數(shù)學(xué)教師還可以為學(xué)生講解一些相對(duì)簡(jiǎn)單、有效的解題思路，結(jié)合學(xué)生之前獨(dú)立思考的解題觀點(diǎn)，糾正學(xué)生普遍存在的思維誤區(qū)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維及數(shù)學(xué)思路的鍛煉與拓展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路的提升。

（三）在例題練習(xí)過程中加強(qiáng)解題思路的鍛煉

初中生數(shù)學(xué)解題能力的提升離不開例題解答練習(xí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡量提升例題練習(xí)的深度以及目的性，同時(shí)，可以針對(duì)某一題型為學(xué)生提供更多的解題思路。如在學(xué)習(xí)“三角形”知識(shí)時(shí)，一旦例題中包含“中點(diǎn)”這一元素，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在腦海中快速匯總?cè)切闻c中點(diǎn)的聯(lián)系，如通過中點(diǎn)可以延伸出中線這一概念，而中線在三角形中又可以引申出中線平分三角形面積、平分直角三角形斜邊且等于斜邊一半等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際題型，選擇更適宜的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建相應(yīng)的解題思路。另外，教師應(yīng)重視學(xué)生解題思路簡(jiǎn)化意識(shí)的培育，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合及化歸思想的理解和運(yùn)用。

比如，在學(xué)習(xí)《解一元二次方程》一課時(shí)，教師可以借助例題訓(xùn)練學(xué)生的化歸思想運(yùn)用能力，如“已知條件：x2+x-3=0；求x3+4x2+7=？”，很多學(xué)生在解答這道例題時(shí)，通常會(huì)使用通過已知條件求出x的值，再求出目標(biāo)公式的值這一解題思路。教師可以為學(xué)生提供一個(gè)更簡(jiǎn)便的思路，就是將已知條件作為一個(gè)整體，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化代入例題中求得答案，給予學(xué)生一定的自主思考時(shí)間，再由數(shù)學(xué)教師詳細(xì)講解例題解答思路及化歸思想的內(nèi)涵，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的形成。

（四）設(shè)置反思環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生自我發(fā)展

反思是學(xué)生必備的批判性思維能力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中唯有反思自己的解題過程、解題方法、解題結(jié)果，才能對(duì)解題思路進(jìn)行自主調(diào)整與改進(jìn)，逐步提高解題能力。為此，教師要在日常教學(xué)中設(shè)置反思環(huán)節(jié)，給學(xué)生留出充足的自我評(píng)價(jià)、自我反思及相互學(xué)習(xí)的時(shí)間，幫助學(xué)生突破固有思維的桎梏，做到具體問題具體分析，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類，從而拓展學(xué)生解題思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生編寫“錯(cuò)題集”，分析自身的解題流程，找準(zhǔn)錯(cuò)誤根源，如審題不細(xì)致、知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)、解題思維固化等，一段時(shí)間后開展集體討論活動(dòng)，讓學(xué)生相互分享解題經(jīng)驗(yàn)及解題注意事項(xiàng)，使學(xué)生在集體建構(gòu)中形成更靈活的解題思路。

（五）營(yíng)造良好的課堂氛圍

實(shí)現(xiàn)良好的課堂氛圍，需要教師改善自身的教學(xué)方式，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。教學(xué)氛圍是教師開展高效課堂的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生解題思路的基石。實(shí)際課堂中，教師要營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，集中學(xué)生注意力，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)內(nèi)容中，從而更好地完成教學(xué)目標(biāo)。

五、結(jié)語

總的來說，在新時(shí)代背景下，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的解題思路已經(jīng)成為課堂教學(xué)工作的一項(xiàng)重大要求，更是教師的一項(xiàng)基本技能，教師要始終立足于課堂實(shí)際情況，改進(jìn)和創(chuàng)新教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，凸顯初中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值，提高教學(xué)質(zhì)量。