楊金晶,蔡善軍,原 潤,秦 沖,郭瑞杰

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

0 引言

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)通過將慣性測量單元(iner-tial measurement unit,IMU)繞一軸或多軸周期性旋轉(zhuǎn),使周期內(nèi)慣性器件常值誤差的積分接近零,實現(xiàn)誤差自補償,提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[1-3]。對于船用慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,因其具有導(dǎo)航周期長的特點,因此,如何降低等效陀螺漂移引起的定位誤差發(fā)散成為系統(tǒng)亟需解決的關(guān)鍵難點。傳統(tǒng)的基于載體系的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案中,陀螺標度因數(shù)誤差會與地球自轉(zhuǎn)耦合產(chǎn)生等效陀螺漂移,降低長航時慣性導(dǎo)航精度;同時,在載體角運動的激勵下,陀螺標度因數(shù)誤差會引起姿態(tài)角誤差,從而增大周期性振蕩誤差的幅值[4-8]。因此,需重點研究降低陀螺標度因數(shù)誤差影響的慣導(dǎo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法,提升長航時慣性導(dǎo)航精度。

現(xiàn)有的研究中對如何隔離地球自轉(zhuǎn)的關(guān)注較少,文獻[9]基于雙軸旋轉(zhuǎn)提出了一種隔離地球自轉(zhuǎn)的調(diào)制方案。而對載體角運動隔離方案的研究則不斷深入,從最初的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制隔離載體航向角運動方案[10-11],發(fā)展到基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體角運動隔離方案[12-14],再到最新的基于三軸穩(wěn)定平臺的旋轉(zhuǎn)方案,實現(xiàn)了對載體角運動的完全隔離[15-17]。盡管三軸穩(wěn)定平臺能完全隔離載體角運動,并消除載體角運動引起的振蕩誤差,但由于未考慮地球自轉(zhuǎn)的隔離,系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差發(fā)散趨勢并未得到改善[16]。總結(jié)上述方案的隔離原理,核心思想都是將IMU敏感到的地球自轉(zhuǎn)或載體角運動投影到旋轉(zhuǎn)框架的轉(zhuǎn)軸上,再通過在轉(zhuǎn)軸上施加額外的轉(zhuǎn)動以抵消這些投影分量,達到運動隔離目的。因此,為提高船用慣導(dǎo)系統(tǒng)長航時導(dǎo)航精度,將地球自轉(zhuǎn)和載體角運動同時隔離掉是十分必要的,理論上也具備可行性。

受國外雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制激光慣導(dǎo)MK49調(diào)制方案的影響[18],國內(nèi)相關(guān)研究大多基于外俯仰、內(nèi)航向的框架結(jié)構(gòu)開展旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案研究。本文則結(jié)合船用慣導(dǎo)系統(tǒng)航向運動較多的特點,采用外航向、內(nèi)俯仰的雙軸旋轉(zhuǎn)框架結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于慣性系的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)多位置轉(zhuǎn)停調(diào)制方案。通過補償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)和載體運動在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)內(nèi)外框架旋轉(zhuǎn)軸上的投影分量,隔離掉大部分的地球自轉(zhuǎn)和載體角運動,可顯著降低陀螺標度因數(shù)誤差對長航時導(dǎo)航精度的影響。

1 坐標系定義

為方便分析,對文中用到的坐標系進行說明:

1)慣性坐標系i:原點位于地心,zi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸,而xi軸指向春分點,yi與xi軸和zi軸組成右手直角坐標系。

2)地球坐標系e:原點位于地心,xe軸指向本初子午線,ze軸指向地球北極,ye軸與xe、ze軸構(gòu)成右手直角坐標系。

3)導(dǎo)航坐標系n:進行導(dǎo)航解算的參考坐標系,本文導(dǎo)航坐標系為當?shù)氐乩硐?原點位于載體中心,xn、yn和zn軸分別指向當?shù)氐谋碧鞏|。

4)載體坐標系b:原點為載體質(zhì)心,xb、yb和zb軸分別指向載體的前上右。

5)IMU坐標系s:坐標軸與IMU 3個敏感軸方向一致。

6)外框坐標系O:繞外框旋轉(zhuǎn)軸yO旋轉(zhuǎn),外碼盤角為零時,O系與b系重合。

7)內(nèi)框坐標系I:繞內(nèi)框旋轉(zhuǎn)軸zI旋轉(zhuǎn),內(nèi)外碼盤角均為零時,I系與b系重合。

圖1所示為上述幾種坐標系的示意圖。需要說明的是,為了更直觀地展示雙軸框架結(jié)構(gòu)和IMU之間的關(guān)系,圖1(b)中示意的內(nèi)外框架在碼盤零位時是重合的,s系、O系和I系三者為了作區(qū)分并未完全重合。

(a) 地球及地理參考坐標系

(b) 雙軸旋轉(zhuǎn)坐標系圖1 各坐標系示意圖Fig.1 Diagrams of the coordinate systems

2 誤差特性分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)同樣采用了捷聯(lián)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)平臺的概念和計算方法,其誤差傳播規(guī)律也和捷聯(lián)系統(tǒng)一樣。在這里直接給出陀螺和加表在導(dǎo)航系的輸出誤差模型[19-21]

(1)

(2)

(3)

在旋轉(zhuǎn)調(diào)制時,式(3)右邊第一項被調(diào)制為周期量;右邊第二項在正反旋轉(zhuǎn)情況下也能調(diào)制掉[22-23];右邊第三項根據(jù)文獻[5]的推導(dǎo),也主要為周期量,對旋轉(zhuǎn)調(diào)制結(jié)果的影響較小;右邊第四項則無法被調(diào)制,即標度因數(shù)誤差與地球自轉(zhuǎn)和載體角運動的耦合項,對調(diào)制效果影響最大。

假設(shè)陀螺標度因數(shù)為10-5,僅考慮地球自轉(zhuǎn),兩者耦合等效的陀螺漂移造成的誤差發(fā)散約為0.17 n mile/d。因此,若能同時隔離掉地球自轉(zhuǎn)和載體角運動,就能改善對標度因數(shù)誤差的調(diào)制效果,進一步提高雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的長時導(dǎo)航精度。

3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

3.1 基于載體系的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

目前,國內(nèi)多采用基于外俯仰、內(nèi)航向的雙軸十六位置的旋轉(zhuǎn)方案[24],這一方案對稱性好,但不利于消除船用慣導(dǎo)角運動(主要是航向運動)的影響。本文考慮到船舶海上航行過程中航向運動較多的情況,將常規(guī)的外框俯仰、內(nèi)框航向調(diào)整為外框航向、內(nèi)框俯仰的框架結(jié)構(gòu),并研究了在新旋轉(zhuǎn)框架結(jié)構(gòu)下的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案?？蚣苻D(zhuǎn)動方案如表1所示,轉(zhuǎn)位時對應(yīng)的內(nèi)外框旋轉(zhuǎn)速度如下:

表1 外航向+內(nèi)俯仰框架下的十六位置轉(zhuǎn)動方案Tab.1 Sixteen-sequence rotation scheme with outer heading and inner pitch

1)繞yn軸轉(zhuǎn)位時,外框轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)速度為(0 ±ω);

2)繞zn軸轉(zhuǎn)位時,內(nèi)框轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)速度為(±ω0);

3)轉(zhuǎn)位停止時,內(nèi)外框不轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)速度為(0 0)。

3.2 基于慣性系的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

轉(zhuǎn)位起始時刻,內(nèi)外框坐標系與IMU坐標系及載體坐標系均重合。轉(zhuǎn)位運動過程中,由于IMU始終固連在內(nèi)框架上,隨內(nèi)框架一同轉(zhuǎn)動,所以從載體系到IMU系只需要經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)。假設(shè)內(nèi)外框碼盤角分別為θ和φ,載體坐標系先繞載體航向軸yb即外框旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過角度φ到外框坐標系,再繞外框坐標系的zO軸即內(nèi)框旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過角度θ到內(nèi)框坐標系,也即IMU坐標系。因此,載體坐標系到IMU坐標系的方向余弦矩陣如式(4)所示。

(4)

由以上分析可知,內(nèi)外框架的旋轉(zhuǎn)軸都在外框架坐標系上。所以要補償IMU敏感的地球自轉(zhuǎn)和載體角運動在內(nèi)外框架旋轉(zhuǎn)軸上的投影分量,只需將IMU敏感的地球自轉(zhuǎn)角速度和載體角運動矢量投影到外框架坐標系上,或者將載體系上的地球自轉(zhuǎn)和載體角運動投影到外框架坐標系上,如式(5)所示,兩種方法是等價的。

(5)

由式(5)可知,地球自轉(zhuǎn)和載體角運動在外框架xO軸上的投影分量為ω′;在yO軸即外框旋轉(zhuǎn)軸上的投影分量為ω′O;在zO軸即內(nèi)框旋轉(zhuǎn)軸上的投影分量為ω′I。所以,地球自轉(zhuǎn)和載體角運動無法全部投影到內(nèi)外框架旋轉(zhuǎn)軸上,即ω′無法通過內(nèi)外框架的旋轉(zhuǎn)來補償。因此,雙軸只能部分隔離地球自轉(zhuǎn)和載體角運動,三軸及以上才能實現(xiàn)兩者的完全隔離。

假設(shè)載體角運動以航向角運動為主,不考慮載體的水平角運動,載體的航向角為φ時,導(dǎo)航系到載體系的方向余弦矩陣為

(6)

(7)

由式(7)可知,ω′O包含了地球自轉(zhuǎn)的地理天向分量和載體航向角運動,實際為yb軸相對慣性系的角速度;ω′I和ω′都包含了部分地球自轉(zhuǎn)的地理北向分量。補償?shù)籀亍銸和ω′I后,只剩少部分地球自轉(zhuǎn)的地理北向分量,很好地抑制了地球自轉(zhuǎn)和載體角運動與標度因數(shù)誤差耦合對旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響。

補償?shù)籀亍銸后的外框轉(zhuǎn)速如式(8)所示,即外框相對于yb軸的角速度不再為設(shè)定的ω。而yb軸相對慣性系的角速度為ω′O,因此外框相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為ω。

(8)

參考式(8)的方法,根據(jù)式(5)給出的地球自轉(zhuǎn)和載體角運動在內(nèi)外框架旋轉(zhuǎn)軸上的投影分量ω′O和ω′I,用原本設(shè)定的轉(zhuǎn)速ω分別減去ω′O和ω′I,即可實現(xiàn)基于慣性系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制。為了避免符號的混淆,重寫式(5)如下

(9)

式中,ωc為需要補償?shù)姆至?ωc(1)對應(yīng)外框補償?shù)牧?ωc(2)對應(yīng)內(nèi)框補償?shù)牧俊?/p>

則基于慣性系的十六位置旋轉(zhuǎn)方案如下:

1)外框轉(zhuǎn)動時,旋轉(zhuǎn)速度變?yōu)?-ωc(2) ±ω-ωc(1));

2)內(nèi)框轉(zhuǎn)動時,旋轉(zhuǎn)速度變?yōu)?±ω-ωc(2) -ωc(1));

3)原轉(zhuǎn)位停止時,旋轉(zhuǎn)速度由零變?yōu)?-ωc(2) -ωc(1))。

對應(yīng)地改變表1中的內(nèi)外框轉(zhuǎn)速,可得到基于慣性系的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案,如表2所示。

表2 基于慣性系的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案Tab.2 Sixteen-sequence rotation scheme based on the inertial coordinate system

4 仿真及試驗

4.1 數(shù)學(xué)仿真

為驗證本文提出方案的可行性,進行長航時導(dǎo)航仿真,慣性器件誤差設(shè)置如表3所示。

表3 仿真誤差量Tab.3 The error used in simulation

為仿真模擬載體的角運動,每間隔一定時間按照表4依次進行航向、橫搖和縱搖角運動。

表4 載體角運動仿真設(shè)置Tab.4 The simulation setting of carrier angular motion

初始時刻載體姿態(tài)角都為0°,初始經(jīng)緯高分別為116.15°、39.81°及60 m,初始東北天速度均為0 m/s。十六位置轉(zhuǎn)位速度ω=18 (°)/s,轉(zhuǎn)位時間10 s,停位時間50 s,轉(zhuǎn)位速度ω=18 (°)/s,轉(zhuǎn)位時間10 s,停位時間50 s,分別按照以下三種轉(zhuǎn)位方案進行仿真。

方案1:傳統(tǒng)的十六位置轉(zhuǎn)位方案,詳見文獻[24];

方案2:框架調(diào)整后的十六位置轉(zhuǎn)位方案,如表1所示;

方案3:框架調(diào)整后且基于慣性系的十六位置轉(zhuǎn)位方案,如表2所示。

每隔24 h進行一次表4所示的角運動,導(dǎo)航時間為15 d,仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 載體航向角變化Fig.2 The change in carrier heading

(a)

(b)圖3 速度誤差對比Fig.3 Comparison of velocity errors

(b)圖4 仿真誤差對比Fig.4 Comparison of position errors

從仿真誤差結(jié)果可以看出,以航向運動為主的載體角運動對方案1的調(diào)制效果影響最大,對方案3的影響最小。對比方案1,方案2外框調(diào)整為航向后,地球周期項的幅值明顯減小,不過仍會隨載體角運動的增多而不斷增大,且定位誤差發(fā)散程度并未改善。方案3在方案2的基礎(chǔ)上隔離了地球自轉(zhuǎn)和載體角運動,地球周期項的幅值基本不變,誤差發(fā)散程度也顯著降低,定位精度提高到了1 n mile/15 d。

4.2 船載試驗

利用某型雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)對本文的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案進行船載試驗,試驗結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 航行軌跡 Fig.5 Sailing trajectory

圖6 航向角圖Fig.6 Carrier heading

圖7 定位誤差Fig.7 Position error

在船載試驗過程中,載體進行了大量不規(guī)律角運動,該方法可較好地抑制實船航行條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差發(fā)散,精度達到0.8 n mile/15 d,驗證了本文旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法的正確性和可行性。

5 結(jié)論

本文針對陀螺標度因數(shù)誤差影響船用慣導(dǎo)系統(tǒng)長航時導(dǎo)航精度的問題,提出了一種降低陀螺標度因數(shù)誤差影響的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法,從理論上推導(dǎo)了陀螺標度因數(shù)誤差與地球自轉(zhuǎn)和載體運動耦合引起的系統(tǒng)誤差模型,結(jié)合外航向、內(nèi)俯仰的雙軸框架結(jié)構(gòu),采用基于慣性系的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案,可隔離地球自轉(zhuǎn)和載體角運動,有效抑制了陀螺標度因數(shù)誤差與之耦合引起的慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差發(fā)散。數(shù)學(xué)仿真和船載試驗驗證了該方案的可行性,可顯著降低陀螺標度因數(shù)誤差對長航時慣性導(dǎo)航精度的影響,為船用雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究提供了技術(shù)基礎(chǔ)。