張 鑫,丁宸聰,陳書恒

(中國人民解放軍92728部隊,上海 200436)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)可以在軍用和民用領(lǐng)域提供持續(xù)可靠的定位、測速和授時服務(wù)[1-3],具有覆蓋范圍廣、全天候及精度高等特點。然而,衛(wèi)星信號的開放結(jié)構(gòu)和微弱的功率使得GNSS服務(wù)容易受到各種有意或無意的射頻干擾,嚴(yán)重?fù)p害了GNSS應(yīng)用的可靠性[4-5]。其中,通過生成偽造的GNSS信號來誤導(dǎo)GNSS接收機(jī)的欺騙干擾,可能會在GNSS接收機(jī)未察覺的情況下造成虛假導(dǎo)航解算結(jié)果[6]。目前常用的欺騙干擾都是以單一天線發(fā)射多路欺騙信號構(gòu)成的[7],因此利用到達(dá)方向(direction of arrival,DOA)對欺騙干擾進(jìn)行檢測被認(rèn)為是最有效的檢測技術(shù)之一[8-11]。其中,利用單天線載波相位雙差進(jìn)行欺騙干擾DOA檢測的方法,對接收機(jī)硬件需求較低,但需要天線處于一定運(yùn)動狀態(tài),并且僅能用于固定站點的抗欺騙檢測[12]。利用雙天線[13]或慣性輔助的雙天線[9-10]進(jìn)行欺騙信號DOA檢測的方法,由于對接收機(jī)硬件要求適中,并在大多數(shù)情況下具有較好的檢測效果而獲得了關(guān)注。但雙天線DOA檢測固有的空間模糊性[14],又對其實際可應(yīng)用的場景和檢測性能的有效評估帶來了挑戰(zhàn)。多于2個天線的天線陣DOA檢測方法[14-15],能夠克服雙天線檢測的空間模糊性,也能夠應(yīng)用在運(yùn)動載體上,但其對接收機(jī)硬件具有較高的要求,從而限制了其應(yīng)用范圍。

本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙天線載波相位雙差的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)欺騙干擾檢測技術(shù),在無需修改接收機(jī)信號處理算法的條件下,通過對雙天線勻速旋轉(zhuǎn)時接收機(jī)輸出載波相位測量值的處理,實現(xiàn)了無空間模糊的雙天線欺騙干擾信號到達(dá)角檢測。對檢測技術(shù)中影響檢測性能的因素進(jìn)行了分析,并與同類到達(dá)角檢測方法的性能進(jìn)行了比較,證明了所提技術(shù)可用于天線載體(火箭彈、炮彈等)自身具有旋轉(zhuǎn)特性的場景。

1 旋轉(zhuǎn)雙天線輸出載波相位

2個相同且在同一平面以同樣臂長繞圓心O同步旋轉(zhuǎn)的天線陣元,相位中心分別稱為天線相位中心1和天線相位中心2。以接收機(jī)天線相位中心旋轉(zhuǎn)圓周的圓心為坐標(biāo)系原點O,建立直角坐標(biāo)系(x,y,z),Ox軸指向為0時刻原點O到天線1相位中心,如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)雙天線模型Fig.1 Spin dual-antenna model

設(shè)2個天線相位中心以角速度ωz做勻速圓周運(yùn)動,圓周半徑為r,2個天線相位中心之間夾角為α。假定2個天線單元的方向圖一致,采用與單天線相同的分析方法,可得第k個天線陣元的載波相位測量值為[12]

φk(n)=ρT,k(n)+rcosφkcos(ωzn+θk)+εk(n),

n=0,1,2,…,N-1

(1)

其中,ρT,k(n)為載體運(yùn)動和衛(wèi)星運(yùn)動引入的平動項,由于2個天線相位中心繞同一個圓心旋轉(zhuǎn),ρT,k(n)對2個天線完全相同;φk為衛(wèi)星相對陣元平面的俯仰角,各個陣元完全相同;θk為初始方位角,各個陣元不同,但與陣元間相對角度有關(guān);εk(n)為單個陣元輸出信號的載波相位測量噪聲,可以認(rèn)為是零均值高斯分布,方差為σk。

對2個陣元的輸出做差,可得

dφ12(n)=φ1(n)-φ2(n)

=rcosφ1cos(ωzn+θ1)-rcosφ2cos(ωzn+

θ2)+γ12(n)

(2)

可見,通過2個陣元間做差,可以完全消除平動項的影響,得到天線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的不同陣元載波相位測量值的差值。此時不需要知道載體當(dāng)前的精確位置和運(yùn)動參數(shù)就可以消除平動項,使其不僅可以在靜止載體上使用,也具備了在移動載體上應(yīng)用的能力。

假設(shè)2個陣元間的相對角度滿足θ2=θ1+α,式(2)可以轉(zhuǎn)換為

(3)

式中,序列dΦ12=[dφ12(0) dφ12(1) dφ12(2)… dφ12(N-1)]T的值是可以由測量值無模糊得到的,其中包含了衛(wèi)星入射信號的相對陣元1的俯仰角φ1和方位角θ1。同時由于不同天線測量值的噪聲可以看作是非相關(guān)的,那么γ12也為高斯白噪聲。

由式(3)可見,2個陣元間的夾角α以正弦的形式對旋轉(zhuǎn)半徑r進(jìn)行衰減,從而降低欺騙信號的檢測性能。當(dāng)α/2=π/2時,夾角α對幅度的衰減為0,此時式(3)可改寫為

=2rcosφ1cos(ωzn+θ1)+γ12(n)

(4)

由此可知,當(dāng)2個陣元呈180°擺放時,檢測性能為最佳。因此,后續(xù)的分析都是以式(4)為條件進(jìn)行的。

2 欺騙干擾檢測原理

式(4)可以進(jìn)一步表示為

dφ12(n)=2rcosφ1cos(ωzn+θ1)+γ12(n)

=2rcosφ1[cos(ωzn)cosθ1-

sin(ωzn)sinθ1]+γ12(n)

=2rcosφ1cosθ1cos(ωzn)-2rcosφ1·

sinθ1sin(ωzn)+γ12(n)

(5)

因此,可以將序列dΦ12表示為

dΦ12=HΛ+γ

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

易證:當(dāng)限制φ1∈[0,π/2]和θ1∈[0,2π]時,不同的φ1和θ1將產(chǎn)生不同的Λ,也即不存在空間模糊性。

對于真實衛(wèi)星信號,不同衛(wèi)星信號到達(dá)雙天線旋轉(zhuǎn)平面的φ1和θ1不可能完全一致。而對于由單一天線發(fā)射的不同路欺騙干擾信號,信號的到達(dá)角完全相同。根據(jù)這一特點,對2路衛(wèi)星信號i和j的雙天線載波相位差分序列進(jìn)行雙差,可得到以下雙差序列

(10)

其中,ηij=γi-γj為載波相位雙差的噪聲項。當(dāng)2路信號為真實衛(wèi)星信號時,Rij可認(rèn)為不為0;而當(dāng)2路信號為欺騙信號時,Rij等于0,據(jù)此可對欺騙干擾進(jìn)行檢測。

與其他無慣性輔助(或其他輔助)的載波相位雙差欺騙干擾檢測技術(shù)一樣,以上原理同樣存在無法檢測單天線發(fā)射的單個欺騙干擾信號的問題[15]。然而,通過將單個天線發(fā)射的單個欺騙干擾信號當(dāng)作故障衛(wèi)星,可以使用接收機(jī)自主完好性檢測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)相關(guān)方法進(jìn)行欺騙干擾信號的檢測和排除[16],使得以上原理具有較強(qiáng)的適用性。

3 基于廣義似然比的檢測方法

根據(jù)以上分析的旋轉(zhuǎn)雙天線欺騙干擾到達(dá)角檢測原理,可得如下二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?

H1:參與載波相位雙差檢測的2路信號均為欺騙干擾信號;

H0:參與載波相位雙差檢測的2路信號至少一路為真實衛(wèi)星信號。

(11)

易證:這種情況下仍可采用經(jīng)典線性模型的GLRT方法,但檢驗統(tǒng)計量判決H1成立的條件由大于門限改為小于門限,即有

(12)

(13)

(14)

(15)

4 檢測性能分析

4.1 檢測概率計算

由經(jīng)典線性模型的GLRT檢測器檢測量分布特性可知,利用式(12)給出的檢測量,檢測器的檢測概率為

(16)

4.2 檢測性能提升

(17)

可見,非中心化參數(shù)λ隨旋轉(zhuǎn)臂長r和數(shù)據(jù)長度N的增加而增大,并且不受旋轉(zhuǎn)角速度的影響。由式(16)可知,非中心化參數(shù)λ是除PFA外唯一影響檢測概率的參數(shù),因此檢測性能的提升主要與旋轉(zhuǎn)臂長r和數(shù)據(jù)長度N相關(guān),而不受旋轉(zhuǎn)角速度的影響。

令接收機(jī)輸出載波相位測量值的測量精度σε=0.01ζ,ζ為載波波長。圖2所示為不同數(shù)據(jù)長度下,旋轉(zhuǎn)臂長分別為r=0.5ζ和r=1ζ,轉(zhuǎn)速ωz=0.1π,2路真實信號方位角/俯仰角分別為(126°,48°)和(126°,47°)時的欺騙信號檢測接收機(jī)工作特性(receiver operating characteristic,ROC)曲線。

圖2 不同r和N下欺騙干擾檢測ROCFig.2 Spoofing detection ROC with different rand N

可見,旋轉(zhuǎn)臂長r和N的增加都能有效提升檢測性能。

4.3 與其他方法比較

利用文獻(xiàn)[11]中檢測盲區(qū)概念進(jìn)一步全局比較所提旋轉(zhuǎn)雙天線方法與旋轉(zhuǎn)單天線[12]和天線陣[14]欺騙干擾檢測方法的性能。

將虛警率為0.01、檢測概率小于0.99的區(qū)域設(shè)為檢測盲區(qū),檢測盲區(qū)的大小采用1°×1°的方位角/俯仰角分塊數(shù)表示。為了保證檢測盲區(qū)大小變化的全局性,可以選擇以方位角/俯仰角分別為(42°,38°)、(156°,22°)、(235°,53°)和(323°,69°)的4組參考信號檢測盲區(qū)大小,比較天線陣基線長度b=ζ時正三角三元天線陣,以及r=0.5ζ、ωz=0.05π時旋轉(zhuǎn)單天線(N=200)和雙天線(N=10)的檢測性能。不同方法得到的檢測盲區(qū)如圖3所示。

圖3 不同方法下的檢測盲區(qū)分布Fig.3 Non-detection zone distribution with different methods

并且,由圖3中不同方法的檢測盲區(qū)分布可見,旋轉(zhuǎn)雙天線方法在較小的數(shù)據(jù)長度下,采用1°×1°的方位角/俯仰角分塊數(shù)表示的檢測盲區(qū)大小相對其他方法明顯減少,具有優(yōu)異的檢測性能,如表1所示。

表1 不同方法下檢測盲區(qū)大小比較Tab.1 Comparison of non-detection zone size with different methods

5 仿真分析

以全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)L1C/A信號為例,對所提出的旋轉(zhuǎn)天線載波相位雙差欺騙干擾檢測方法進(jìn)行仿真分析,仿真驗證條件如下:

1)設(shè)置2路真實L1C/A信號入射到達(dá)旋轉(zhuǎn)天線平面,并且以旋轉(zhuǎn)圓心為原點、天線陣平面為水平面,0時刻相對天線旋轉(zhuǎn)臂的方位/俯仰角分別為(148°,50°),(158°,53°);

2)設(shè)置2路L1C/A欺騙干擾信號從同一入射角到達(dá)旋轉(zhuǎn)天線平面,其方位/俯仰角為(160°,55°);

3)對所設(shè)置的所有4路信號進(jìn)行1～4的統(tǒng)一編號,其中1～2路表示欺騙干擾信號,3～4路表示真實衛(wèi)星信號;

4)接收機(jī)對各路信號的載波相位測量精度相同,均為0.01周;

5)設(shè)置虛警概率PFA為0.01,雙天線旋轉(zhuǎn)臂長r=0.5ζ,數(shù)據(jù)長度N=10,接收機(jī)載波相位輸出頻率fo=10 Hz,天線旋轉(zhuǎn)頻率fz=0.25 Hz,即旋轉(zhuǎn)角速度ωz=0.05π;

6)為了便于觀察,設(shè)置檢測概率小于0.8的區(qū)域為檢測盲區(qū)。

以欺騙信號1為參考信號,通過理論計算可以得到如圖4所示的檢測盲區(qū)劃分。

圖4 各路信號位置及第1路信號檢測區(qū)域Fig.4 Signal position and the first signal detection area

由圖4可見,3、4路真實信號都在最小檢測門限確定的區(qū)域外,僅1、2路入射角相同的欺騙信號在該區(qū)域內(nèi)。并且[3,1]信號的檢測概率理論計算值大于0.999 9,[4,1]信號的檢測概率理論計算值為0.970 1,檢測門限分別為182.116 9和7.018 5。[2,1]信號由式(14)計算得到檢測門限為0.020 1,因此其檢測門限將調(diào)整為PFA為0.01時的最小檢測門限3.218 9。

采用蒙特卡羅仿真方法獲得[3,1]和[4,1]信號檢測時的檢測量分布,結(jié)果如圖 5所示?？梢?仿真得到[3,1]和[4,1]信號在設(shè)定檢測門限下的檢測概率分別為0.999 9和0.971 6,與理論檢測概率值吻合。

圖5 [3,1]和[4,1]信號檢測量分布的蒙特卡羅仿真Fig.5 Distribution of [3,1] and [4,1] signal test statistic generated by Monte Carlo simulation

同樣采用蒙特卡羅方法進(jìn)行檢測量分布的仿真,可以得到[2,1]信號檢測門限被強(qiáng)制設(shè)置為最小檢測門限3.218 9后,相應(yīng)得到的檢測概率為0.799 5,與理論分析結(jié)果一致。

以上仿真結(jié)果驗證了本文所提檢測方法的正確性。

6 結(jié)論

本文針對欺騙干擾信號由單天線發(fā)射的情況,從DOA檢測的角度出發(fā),提出了基于旋轉(zhuǎn)雙天線載波相位雙差的欺騙干擾檢測技術(shù),對相應(yīng)欺騙干擾檢測的原理進(jìn)行了分析,并推導(dǎo)了基于GLRT的檢測方法。在此基礎(chǔ)上,通過分析檢驗統(tǒng)計量參數(shù)特性,給出了增大觀察矩陣中的旋轉(zhuǎn)半徑r和數(shù)據(jù)長度N都將提升旋轉(zhuǎn)雙天線方法的檢測性能的結(jié)論。同時,通過對比檢測盲區(qū)大小的方法,全局性地比較了本文所提方法、天線陣載波相位雙差方法和旋轉(zhuǎn)單天線載波相位雙差方法三種欺騙干擾檢測方法的性能,結(jié)果表明,本文方法在相同天線間距和較短的數(shù)據(jù)長度下具有相對優(yōu)異的檢測性能。