李 輝

(長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校,吉林 長(zhǎng)春 130042)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版) 》 明確提出了將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)” 集中到“三會(huì)” ——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)作業(yè)分層布置不僅可以幫助學(xué)生理解和消化所學(xué)內(nèi)容,構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系,在解決問題中獲得技能,還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)學(xué)的眼光”、練就“數(shù)學(xué)的思維”、修得“數(shù)學(xué)的語言”,為每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升提供最佳的載體。

一、研究的起因

(一) 學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀引發(fā)的思考

經(jīng)過區(qū)域調(diào)研發(fā)現(xiàn),學(xué)生完成作業(yè)的現(xiàn)狀表現(xiàn)在以下幾方面: 1.從形式上看,學(xué)生完成書面作業(yè)的占比較大,多數(shù)學(xué)生較喜歡操作性、表演性的作業(yè);2.從難易程度看,能主動(dòng)選擇拓展性作業(yè)的學(xué)生不到半數(shù),愿意完成探究查詢性、自主設(shè)計(jì)性等作業(yè)的學(xué)生占少數(shù);3.從評(píng)價(jià)看,學(xué)生評(píng)價(jià)他人數(shù)學(xué)作業(yè)的機(jī)會(huì)較少。由此可見,常規(guī)作業(yè)統(tǒng)一布置的模式給學(xué)生養(yǎng)成了懶惰心理,喜歡與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容難易相當(dāng)?shù)淖鳂I(yè);讓學(xué)生形成了畏難情緒,不敢挑戰(zhàn)課堂以外的內(nèi)容;使學(xué)生產(chǎn)生了依賴思想,不愿意選擇自主設(shè)計(jì)性的作業(yè)。長(zhǎng)此以往,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)非常不利。

(二) 當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)布置在落實(shí)“三會(huì)”方面存在的不足

從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度看,當(dāng)前作業(yè)布置存在以下幾點(diǎn)不足: 1.缺少說理性作業(yè)的布置;2.缺少用直觀形式表達(dá)作業(yè)的方式;3.缺少體驗(yàn)性作業(yè);4.缺少用數(shù)學(xué)思維證明某一結(jié)論正確與否的作業(yè);5.缺少新、舊知識(shí)的對(duì)比作業(yè);6.缺少對(duì)單元知識(shí)的整理性作業(yè);7.缺少跨學(xué)科的整合性作業(yè);8.缺少團(tuán)體成員共同完成的合作性作業(yè)。

二、探索作業(yè)分層布置對(duì)落實(shí)“三會(huì)”的方法

(一) 學(xué)生個(gè)體的分層

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、接受能力和學(xué)習(xí)潛力,把學(xué)生分為“學(xué)困生” “基礎(chǔ)生” 和“學(xué)能生” 三個(gè)層次,每半學(xué)期做一次調(diào)整?！皩W(xué)困生” 基礎(chǔ)差,可能有學(xué)習(xí)障礙;“基礎(chǔ)生” 能掌握基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容,但基礎(chǔ)不扎實(shí);“學(xué)能生” 學(xué)習(xí)主動(dòng),接受能力強(qiáng)。

(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo)的分層

針對(duì)不同層次的學(xué)生,確定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo),布置不同的作業(yè)任務(wù)?！皩W(xué)困生” 是理解基本知識(shí)點(diǎn),掌握基本解題技能;“基礎(chǔ)生” 是能熟練掌握所學(xué)知識(shí),運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題;“學(xué)能生” 是建立新、舊知識(shí)的聯(lián)系,能綜合運(yùn)用知識(shí),活學(xué)活用。

(三) 作業(yè)形式的分層

1.閱讀作業(yè)的分層: “學(xué)困生” 是閱讀教材中的內(nèi)容;“基礎(chǔ)生” 是把教材中的內(nèi)容標(biāo)出重點(diǎn);“學(xué)能生” 是閱讀與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的課外內(nèi)容。

2.口頭作業(yè)的分層: “學(xué)困生” 是 “讀數(shù)”“讀題” 和“讀方法” 等熟悉知識(shí)點(diǎn)的作業(yè);“基礎(chǔ)生” 是“說算理” “講解公式推導(dǎo)過程” 等描述思維過程的作業(yè);“學(xué)能生” 是“用自己的語言概括規(guī)律、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論” 等思維提升方面的作業(yè)。

3.書面作業(yè)的分層: “學(xué)困生” 是基本的計(jì)算題、畫線段圖,用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系解決問題等;“基礎(chǔ)生” 是四則混合運(yùn)算題或簡(jiǎn)單的列綜合算式解題;“學(xué)能生” 是靈活性較強(qiáng)的簡(jiǎn)算或綜合性強(qiáng)的解決實(shí)際問題等。

4.實(shí)踐作業(yè)的分層: “學(xué)困生” 是結(jié)合所學(xué)知識(shí),布置量一量、畫一畫、找一找等發(fā)現(xiàn)層面的作業(yè);“基礎(chǔ)生” 是畫路線圖、制作學(xué)具、制作統(tǒng)計(jì)圖表等手腦并用的作業(yè);“學(xué)能生” 是通過運(yùn)用測(cè)量、比較、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等方法,解決實(shí)際問題的作業(yè)。

5.整合性作業(yè)的分層: “學(xué)困生” 是體驗(yàn)式的、探索性的作業(yè);“基礎(chǔ)生” 是對(duì)單元內(nèi)容的整合作業(yè)、單個(gè)領(lǐng)域貫通的整合作業(yè);“學(xué)能生” 是跨學(xué)段知識(shí)點(diǎn)的整合作業(yè)、跨學(xué)科的問題解決作業(yè)。

(四) 不同領(lǐng)域內(nèi)容的分層

1.數(shù)與代數(shù): 有相當(dāng)多的內(nèi)容對(duì)學(xué)生計(jì)算技能有一定的要求,那么在形式的選擇上,應(yīng)多以書面作業(yè)為主。

2.圖形與幾何: 強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)公式的理解與運(yùn)用,可以多給學(xué)生布置有關(guān)圖形問題的探究性、自主設(shè)計(jì)性等創(chuàng)造性的動(dòng)手操作性作業(yè)。

3.統(tǒng)計(jì)與概率: 注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí),可以多布置讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、制圖、分析過程的實(shí)踐性作業(yè)。

4.綜合與實(shí)踐: 小學(xué)階段旨在培養(yǎng)學(xué)生初步形成探索和處理問題的能力?？梢赃m當(dāng)布置跨學(xué)科解決問題的內(nèi)容、跨學(xué)段整理某一領(lǐng)域知識(shí)的作業(yè)等。

三、作業(yè)分層對(duì)落實(shí)“三會(huì)” 的促進(jìn)作用

(一) 作業(yè)難度分層的合理性,利于培養(yǎng)“數(shù)學(xué)的眼光”

“數(shù)學(xué)的眼光” 可以把它理解為數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想,也是學(xué)生必須培養(yǎng)的最基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。小學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光來自生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,不同認(rèn)知層面的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度是不一樣的。教師可以分層布置難度不同的作業(yè)內(nèi)容,讓學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備發(fā)揮作用,在完成作業(yè)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué),逐步培養(yǎng)不同層次的學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”。

(二) 作業(yè)形式分層的針對(duì)性,利于培養(yǎng)“數(shù)學(xué)的思維”

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維主要包括轉(zhuǎn)化思維、逆向思維、形象思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維、對(duì)應(yīng)思維、整體思維、類比思維等。由于個(gè)體之間的身心發(fā)展不均衡,小學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面的發(fā)展也是有差異的,大多數(shù)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是在多次感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍逐步形成的,更多地依賴于感知認(rèn)識(shí)。但個(gè)別學(xué)生的邏輯思維能力較強(qiáng),能根據(jù)已掌握的概念、規(guī)律及法則等知識(shí),有條理地進(jìn)行分析和推理,進(jìn)而形成數(shù)學(xué)思維能力。還有一部分學(xué)生思維獨(dú)立性較差,更多地是借助直觀、形象或具體的實(shí)物激活思維,經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間、有計(jì)劃的訓(xùn)練,逐步形成數(shù)學(xué)思維能力。教師可以通過作業(yè)形式上的分層,讓不同思維特點(diǎn)的學(xué)生得到發(fā)展。

(三) 整合性作業(yè)分層的多樣性,利于培養(yǎng)“數(shù)學(xué)的語言”

數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言,包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、式子、圖形等,數(shù)學(xué)語言又可歸結(jié)為文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三類。教師可以嘗試分層布置具有整合性質(zhì)的作業(yè),讓小學(xué)生在整合數(shù)學(xué)知識(shí)、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科的問題時(shí),學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)練、符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言揭示事物本質(zhì),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)圖形描述生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子概括事物存在的規(guī)律,形成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述的能力。

(四) 不同領(lǐng)域分層的差異性,利于強(qiáng)化“數(shù)學(xué)的能力”

蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基認(rèn)為,數(shù)學(xué)能力是指能較為迅速、容易并透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和習(xí)慣的那些獨(dú)特的心理特征(主要是心理活動(dòng)特征)。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力包括: 1.把學(xué)習(xí)材料顯性化的能力;2.對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行抽象概括的能力;3.運(yùn)用數(shù)字和其他符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力;4.有條理、連續(xù)性地邏輯推理的能力;5.根據(jù)前期研究習(xí)得進(jìn)行推理的能力;6.根據(jù)研究結(jié)論調(diào)控?cái)?shù)學(xué)思維的能力;7.靈活思考、判斷和鏈接學(xué)習(xí)材料的能力;8.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行記憶的能力;9.對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行空間想象的能力。在分層作業(yè)布置中,有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)的不同教學(xué)功能,可以很好地幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。

(五) 課內(nèi)、外分層的雙贏性,利于培育“數(shù)學(xué)的素養(yǎng)”

《教育百科詞典》 中,作業(yè)指“學(xué)生為完成學(xué)習(xí)方面的既定任務(wù)而進(jìn)行的活動(dòng)。學(xué)生的作業(yè)有課內(nèi)作業(yè)和課外作業(yè)兩種,課外作業(yè)是課內(nèi)作業(yè)的延續(xù),是教學(xué)工作的有機(jī)組成部分”。由于時(shí)間和空間的限制,學(xué)生在課內(nèi)完成的作業(yè)量有限,教師可以設(shè)計(jì)不同層次的課內(nèi)習(xí)題,讓學(xué)生自主選擇題目,根據(jù)學(xué)生完成課內(nèi)作業(yè)的反饋情況,及時(shí)了解他們對(duì)知識(shí)掌握的程度,結(jié)合每個(gè)學(xué)生的不同需求布置不同的課外作業(yè)。有了課內(nèi)的鋪墊,在課后作業(yè)的習(xí)題量、時(shí)間分配、題型選擇上,教師都能進(jìn)行有效調(diào)控,實(shí)現(xiàn)課外作業(yè)的有效延伸。