趙 玲，陳丹鶴，廖文和，鄭 侃，劉婷婷

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引 言

航天器交會對接操作是空間在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一,可以利用交會對接操作執(zhí)行大量的空間任務(wù),例如失效航天器在軌維修救援[1]、在軌加注[2]、空間碎片主動清理[3]等。近幾年,人們提出利用微納衛(wèi)星進行空間碎片清理及衛(wèi)星延壽等空間任務(wù)。通常利用一顆母星攜帶并運送多顆微納子星至目標(biāo)附近釋放,被釋放的子星與目標(biāo)進行自主交會對接和同步機動以完成相應(yīng)的任務(wù)。其優(yōu)點在于能夠在一次任務(wù)過程中,實現(xiàn)對多個目標(biāo)開展多項在軌任務(wù)[4]。此外,相比于傳統(tǒng)的大衛(wèi)星,微納衛(wèi)星具有價格低廉、生產(chǎn)周期短等顯著優(yōu)勢。

針對微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)的對接是實現(xiàn)上述任務(wù)的基礎(chǔ),需要控制追蹤星接近目標(biāo)并最終?？吭谙鄳?yīng)的對接位置。同時要求追蹤星與目標(biāo)的對接端口的相對速度為零,相對位置恒定,姿態(tài)保持同步。首先,由于目標(biāo)為失效衛(wèi)星或空間碎片等可能存在翻滾的非合作目標(biāo),其普遍具有的非線性特性大大增加了接近過程的難度。其次,在交會對接的最后階段,為了保證對接的安全性和準(zhǔn)確性,必須嚴(yán)格考慮實際存在的工程約,包括控制輸入飽和約,追蹤星光學(xué)設(shè)備視場約,以及為了避免與目標(biāo)產(chǎn)生碰撞,需要設(shè)定安全接近走廊約和接近過程的速度閾值等,在此多約情況下的控制是一個較為復(fù)雜的問題。最后,相比與大衛(wèi)星對接,微納衛(wèi)星的對接機構(gòu)尺寸更小,對誤差的容忍范圍更小,同時微納衛(wèi)星性能較弱,推進系統(tǒng)推力幅值僅為毫牛級別,需要在微納衛(wèi)星小尺寸及低性能框架下滿足對接精度的要求。因此,微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)的對接是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

針對大型航天器的對接問題,學(xué)者進行了大量的研究。首先,針對對接同步控制中動力學(xué)建模問題,通常使用C-W方程進行圓軌道相對運動描述[5],在此基礎(chǔ)上,T-H方程將適用范圍拓展到橢圓軌道[6]。航天器的相對姿態(tài)通常使用姿態(tài)四元數(shù)[7]或方向余弦[8]等來描述。但實際上,追蹤航天器與目標(biāo)間的相對位置和姿態(tài)運動是高度非線性和耦合的,文獻[9]利用對偶四元數(shù)同時描述航天器姿態(tài)和軌道動力學(xué),解決了撓性航天器的一體化控制問題。文獻[10]基于T-H方程以及誤差四元數(shù)建立了相對位置和姿態(tài)的綜合模型,設(shè)計了追蹤航天器的標(biāo)稱軌跡,采用魯棒自適應(yīng)控制器完成了對目標(biāo)的追蹤。在動力學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上,需要考慮進行安全的抵近對接路徑規(guī)劃與控制器設(shè)計。文獻[11]采用了自適應(yīng)高斯偽譜方法來生成最佳軌跡,以確保超近距離飛行任務(wù)的安全。文獻[12]研究了平面對接機動的抵近制導(dǎo)問題,提出了基于龐德里亞金最小值原理的最優(yōu)能量制導(dǎo)方案。文獻[13]利用人工勢函數(shù)設(shè)計了安全約下的有限時間滑?？刂破鬟M行自主對接,有效地避免了追蹤航天器與目標(biāo)航天器周圍大型固定附件發(fā)生碰撞問題。但上述論文僅考慮了規(guī)劃過程中的避障問題,忽略了實際工程中其他可能的約。文獻[14]利用一種新型人工勢函數(shù)與滑模技術(shù)結(jié)合的方法解決了路徑約和視場約下的位置跟蹤問題,同時考慮了航天器運動學(xué)耦合、未知擾動、運動約和輸入飽和問題。文獻[15]研究了一種基于θ-D的三維非線性最優(yōu)控制技術(shù),設(shè)計了一種閉環(huán)控制律。該控制律可以同時減小相對位置和姿態(tài)的跟蹤誤差以及柔性結(jié)構(gòu)的振動。文獻[16]中提出了一種魯棒自適應(yīng)控制器,采用基于范數(shù)估計的自適應(yīng)方法處理目標(biāo)慣性參數(shù)未知引起的動態(tài)耦合效應(yīng)。文獻[17]提出了一種基于特征模型的對接控制方法,克服了對接過程中追蹤航天器配有較大帆板時所產(chǎn)生的撓性問題。另外,滑?？刂破鱗18-19]和自適應(yīng)模糊控制器[20-21]也被廣泛用于航天器交會對接控制中。文獻[22]中提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂破?將滑?？刂婆c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近相結(jié)合,采用徑向基函數(shù)(Radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)未知部分進行自適應(yīng)逼近。然而,多數(shù)文獻存在以下不足:1)忽略了追蹤航天器與目標(biāo)間相對位置與姿態(tài)的耦合關(guān)系,尤其對于翻滾目標(biāo),追蹤航天器的期望位置與姿態(tài)間存在聯(lián)系,必須進行統(tǒng)一的姿態(tài)軌道控制;2)在對追蹤航天器進行規(guī)劃控制的過程中,僅考慮避障或視覺系統(tǒng)視場,而沒有對整個對接過程進行完整的約分析。

針對微納衛(wèi)星的對接任務(wù)還未在軌實踐,且很少有論文涉及其控制問題。文獻[23]介紹了美國CPOD任務(wù)的主體情況和控制策略,但沒有對其中涉及的技術(shù)細節(jié)進行描述。文獻[24]提出了一種針對參數(shù)不確定的離散線性系統(tǒng)的采樣隨機模型預(yù)測控制算法,并在氣浮實驗臺上對該算法進行了驗證。文獻[25]提出了一種用于微納衛(wèi)星交會對接的基于H∞的魯棒控制器,采用μ-Synthesis方法提高了控制器的魯棒性。文獻[4]提出了一種立方星姿軌跟蹤翻滾目標(biāo)的并發(fā)控制器,利用動量輪系進行立方星姿態(tài)調(diào)整控制,僅配備單軸推力器做軌道調(diào)整。但以上論文均忽略了對接過程中的安全問題及光學(xué)設(shè)備視場約問題。實際上,對于微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)對接控制問題,不僅需要考慮其位置跟蹤問題,也要考慮與翻滾目標(biāo)對接端口的姿態(tài)同步問題。同時,微納衛(wèi)星所攜帶的推進設(shè)備通常在毫牛級別,需要考慮輸入飽和問題,以及為了保證對接的安全性,應(yīng)該對安全接近走廊提出約并對接近速度作出一定的限制,以保證危險發(fā)生時能夠及時進行“剎車”等操作。另外,需要考慮追蹤星光學(xué)設(shè)備的視場約,保證導(dǎo)航系統(tǒng)對目標(biāo)的可見性。

模型預(yù)測控制(Model predictive control,MPC)是一種可以用于處理動態(tài)系統(tǒng)的高度非線性以及系統(tǒng)約的有效控制方法,其在控制工程領(lǐng)域有著悠久的歷史。MPC策略具有許多優(yōu)點,如滾動優(yōu)化、顯式處理約的能力以及適用于求解多變量優(yōu)化問題,適用于本文提出的非線性約控制問題。在過去幾年中,有部分學(xué)者將模型預(yù)測方法用于處理近距離對接約問題,文獻[26]基于MPC策略設(shè)計了大型非合作航天器對接的位置控制對接器,但其忽略了航天器姿態(tài)同步控制問題。文獻[27]設(shè)計了基于MPC的大型航天器交會對接的圓形及橢圓軌道的姿軌耦合控制器,但沒有考慮接近目標(biāo)過程中的路徑約問題。文獻[28]采用跟蹤模型預(yù)測控制方法設(shè)計了立方星對接控制器,但其目標(biāo)為相對靜止目標(biāo),只考慮追蹤星位置跟蹤問題,沒有考慮翻滾目標(biāo)對接中的姿態(tài)同步問題,其控制器對于空間翻滾目標(biāo)并不適用。另外,其約考慮并不全面,僅考慮了推力幅值約以及安全接近走廊約。

針對上述問題,本文針對微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)對接控制問題,建立了六自由度姿軌耦合動力學(xué)模型,為了實現(xiàn)安全對接,充分考慮對接過程中可能存在的工程實際約,包括輸入飽和約、速度約、追蹤星視場約及安全接近走廊等約,提出了一種基于MPC的魯棒非合作目標(biāo)對接控制器,實現(xiàn)了微納衛(wèi)星對接非合作翻滾目標(biāo)的姿軌一體化控制,為微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)的對接提供了技術(shù)方案。

1 系統(tǒng)動力學(xué)

本文研究的場景是微納衛(wèi)星主動與非合作目標(biāo)自主對接的最后階段。目標(biāo)是一個翻滾的非合作航天器或空間碎片,存在位置和姿態(tài)兩種運動變化。假設(shè)可以通過探測獲取追蹤星與目標(biāo)間的相對位置、相對速度、相對姿態(tài)及相對角速度等狀態(tài)信息[29-31]。在存在約的情況下,追蹤星從百米距離接近目標(biāo)。在此超近距離下,目標(biāo)在視覺相機中較大,不能將目標(biāo)視為質(zhì)點?？紤]相對姿態(tài)與相對軌道動力學(xué)間存在耦合效應(yīng),本節(jié)首先建立六自由度追蹤星與目標(biāo)間的姿軌耦合相對動力學(xué)模型。

1.1 坐標(biāo)系定義

為了建立追蹤星和目標(biāo)之間的相對運動模型,定義了下列坐標(biāo)系,見圖1。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate frames

1)地球慣性坐標(biāo)系Fi:其原點在地心,Xi軸指向春分點,Zi軸垂直于赤道面指向北極,Yi軸由右手定則確定。

2)目標(biāo)軌道坐標(biāo)系Fo:其原點在目標(biāo)質(zhì)心,Xo軸與目標(biāo)位置矢量rt重合,由地心指向目標(biāo),Yo軸在目標(biāo)軌道面內(nèi)與Xo軸垂直,沿目標(biāo)運動方向為正,Zo軸垂直于軌道平面,與Xo軸、Yo軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

3)體坐標(biāo)系Ft:OtXtYtZt及Fc:OcXcYcZc:其原點分別位于目標(biāo)及追蹤星質(zhì)心,Xk軸、Yk軸、Zk軸(k=t/c)分別與其慣性主軸重合。

1.2 相對軌道動力學(xué)模型

追蹤星相對于目標(biāo)的相對軌道動力學(xué)模型在Fo下可以表示為

(1)

式中:rc和rt分別為追蹤星及目標(biāo)星質(zhì)心與地心之間的距離;mc表示追蹤星質(zhì)量;fdc=[fdxfdyfdz]T為在Fo坐標(biāo)系下的未知有界相對攝動加速度;Fc=[FxFyFz]T為在Fo下的作用在追蹤星上的控制力;其中ρ=[xyz]T表示Fo坐標(biāo)系中兩者的相對位置;μ表示地球引力參數(shù),取μ=398600.5 km3/s2;θ代表目標(biāo)的真近點角。假設(shè)目標(biāo)處于近圓軌道,追蹤星與目標(biāo)間的距離較小,即||ρ||?rt,可以將式(1)線性化,則追蹤星相對于目標(biāo)質(zhì)心的運動近似表達為

(2)

式中:

1.3 相對姿態(tài)動力學(xué)模型

本文采用修正型羅德里格參數(shù)(Modified rodr-igues parameters,MRP)描述追蹤星與目標(biāo)間的相對姿態(tài)運動。目標(biāo)的絕對姿態(tài)動力學(xué)可以表示為:

(3)

(4)

以慣性坐標(biāo)系Fi作為參考坐標(biāo)系,目標(biāo)的姿態(tài)運動學(xué)可以表示為

(5)

(6)

式中:Ir∈Rr×r表示一個r維單位矩陣。

同理,將追蹤星姿態(tài)動力學(xué)和運動學(xué)方程描述為

(7)

(8)

式中:Rct為目標(biāo)體坐標(biāo)系Ft到追蹤星體坐標(biāo)系Fc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,可由σct根據(jù)下式得到

(9)

式(8)對時間求導(dǎo)可得

(10)

結(jié)合式(3), (5), (7)可得,追蹤星與目標(biāo)的相對姿態(tài)動力學(xué)與運動學(xué)方程可以表示為

(11)

式(11)中矩陣Td,P,Q分別為

(12)

1.4 六自由度姿軌耦合動力學(xué)模型

AX+BU+d

(13)

(14)

2 控制器設(shè)計

MPC控制方法可以將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為在線數(shù)值求解優(yōu)化問題,能夠大幅降低計算復(fù)雜度,并且可以處理各種控制輸入約及狀態(tài)量約。因此,本節(jié)主要推導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,建立輸入量及狀態(tài)量約并設(shè)計目標(biāo)函數(shù),利用MPC方法求解有約的非線性最優(yōu)控制問題。

2.1 控制目標(biāo)

控制的最終目標(biāo)是追蹤星能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的位置追蹤和姿態(tài)同步。具體表現(xiàn)為在抵近的過程中,即使目標(biāo)處于翻滾狀態(tài)時,追蹤星對接端口始終保持與目標(biāo)對接端口對齊,接近目標(biāo)對接端口并到達指定對接位置。

相對位置控制的目標(biāo)是保持追蹤星與目標(biāo)對接軸的視線指向,并最終轉(zhuǎn)移到與目標(biāo)對接的位置。在此過程中追蹤星在坐標(biāo)系Fo下的期望相對位置矢量rd、相對位置誤差er和相對速度誤差ev可以表示為

(15)

由于目標(biāo)處于不受控的翻滾狀態(tài),因此,對接端口位置實時變化,追蹤星的期望姿態(tài)也在實時變化,姿態(tài)控制的目的是消除期望端口位置與當(dāng)前方位的姿態(tài)誤差,使得追蹤星沿對接軸方向接近端口,保證追蹤星與目標(biāo)的姿態(tài)同步。

則追蹤星與目標(biāo)間期望相對姿態(tài)為

(16)

2.2 約模型

追蹤星接近目標(biāo)直至對接的過程中,需要考慮一系列實際的工程約,以保證對接的安全性與穩(wěn)定性。將約分為兩類,一類為控制量約,主要為控制飽和約;另一類為狀態(tài)量約,包括接近目標(biāo)過程中的速度約、安全接近走廊約、追蹤星視場約等。

(1)控制飽和約

在實際工程中,星載推力器的能力是有限的,尤其是以微納衛(wèi)星作為載體時,推力器所提供的推力通常只有毫牛級,必須對控制輸入進行限制,具體可將輸入飽和約表述為

(17)

式中:Fmax為星載推力系統(tǒng)能提供的最大力;Tmax為星載推力系統(tǒng)能提供的最大力矩。

(2)速度約

如果要進行超近距離作業(yè),應(yīng)該考慮速度限制。如果在這個過程中發(fā)生了緊急情況,必須在很短的時間內(nèi)改變預(yù)定的交會軌道,從而確保不會發(fā)生碰撞。在本文中,速度約描述如下

(18)

ΓX≤Vlim

(19)

式中:

式中:0m×n表示一個m×n維的零矩陣。

(3)安全接近走廊約

追蹤星應(yīng)遵循安全路徑,以避免在接近過程中與目標(biāo)或其帆板等可展開附件發(fā)生任何意外碰撞。將安全接近走廊定義為以目標(biāo)對接端口為原點,以對接端口中心軸為軸線的圓錐體。坐標(biāo)系Fp:OpXpYpZp表示對接裝置安裝坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點位于對接端口中心,對接裝置安裝在目標(biāo)-Xp軸上,假設(shè)Xp軸與Xt軸重合。實際上,Xp軸與Xt軸不一定重合,只需要將約方程做相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可。將安全接近走廊約表述為

-xp 0lt≥||lt||cosβ

(20)

式中:lt表示Ft系下目標(biāo)對接裝置與追蹤星間的相對位置矢量;xp 0表示Ft系下Xt軸的單位矢量;β表示安全接近走廊旋轉(zhuǎn)軸最大角度。

式(20)可以表示為

-xp 0Rtor≥||lt||cosβ

(21)

式中:Rto為軌道坐標(biāo)系Fo到目標(biāo)體坐標(biāo)系Ft的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,表示將其記為

ΞX≤hx

(22)

圖2 安全接近走廊約示意圖Fig.2 Illustration of approach corridor constraint

(4)追蹤星視場約

交會對接操作的最后階段很大程度上依賴基于視覺的相對測量,由于星載相機和激光測距儀等光學(xué)傳感器的視野有限,因此在接近目標(biāo)的過程中,要始終保持目標(biāo)的對接端口在追蹤星所攜帶光學(xué)設(shè)備的視場中。因此,本文假設(shè)視線錐體從追蹤星上突出,要求對接端口始終保持在該視線錐體內(nèi)以進行基于視覺的測量。本文假設(shè)光學(xué)設(shè)備視線坐標(biāo)系Fs:OsXsYsZs(如圖3)與坐標(biāo)系Fc重合,在實際星上任務(wù)中,其安裝位置不固定,只需要將約方程從Fs中轉(zhuǎn)化到Fc系下即可。以矩形圓錐視軸建立約模型,在Fs(Fc)系下將其表示為

圖3 視場約示意圖Fig.3 Illustration of line-of-sight constraints

(23)

(24)

式中:

將式(24)中表示的約從Fc系轉(zhuǎn)化到Fo系下,其中的變換可以定義為

(25)

則追蹤星視場約可以改寫為

ΛX≤blos

(26)

2.3 MPC控制策略

在MPC控制過程中,每一步都要解決一個約優(yōu)化問題,在最小化未來跟蹤誤差的加權(quán)平均值的同時考慮系統(tǒng)的控制約。因此,MPC的優(yōu)化目標(biāo)可以表述如下

Qj(YP(k+j|k)-Yd(k+j))+

(27)

假設(shè)在采樣時刻k可以得到系統(tǒng)狀態(tài)變量X(k)。其中,Yp(k+j|k),Yd(k+j), ΔU(k+j-1|k)分別表示在k時刻預(yù)測的系統(tǒng)在k+j時刻的輸出、期望輸出以及控制輸入的增量。Qj及Rj分別表示狀態(tài)量及控制增量的加權(quán)因子。Np為預(yù)測時域,Nc為控制時域。

引入向量

(28)

系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可以寫為

(29)

式中:Sx∈R12Np;Yp∈R12Np;Su∈R6Nc,表述為

(30)

式中:“?”用來表示兩個矩陣的克羅內(nèi)克積[26]。

目標(biāo)函數(shù)式(27)可以改寫為

(31)

將控制輸入約式(17)表示為

(32)

將式(32)記為

WuUp(k)≤wu

(33)

將狀態(tài)變量約式(19)、(22)和(26)記為

WxXp(k)≤wx

(34)

MPC策略采用以后退方式解決最優(yōu)控制問題,該問題基于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型式(29)、系統(tǒng)約式(33)、(34)及目標(biāo)函數(shù)式(31),表述為

(35)

3 仿真校驗

本節(jié)針對兩種不同對接場景,對前述基于MPC的對接控制器進行仿真校驗。第一種是相對較簡單的情況,令追蹤星接近一個非旋轉(zhuǎn)的目標(biāo),在對接過程中僅考慮輸入飽和約,用于驗證控制器的有效性及處理控制飽和約的能力。第二種是較為復(fù)雜的情況,當(dāng)微納衛(wèi)星與翻滾目標(biāo)進行對接,考慮對接過程中的輸入飽和約、速度約、追蹤星視場約和安全接近走廊約,用于驗證控制器對翻滾目標(biāo)對接的有效性以及同時處理多種復(fù)雜約的能力。

在實際空間環(huán)境中,衛(wèi)星始終受到空間環(huán)境各種攝動力和力矩的作用,包括地球形狀非球形攝動、大氣阻力、太陽光壓等攝動力,以及重力梯度力矩、氣動力矩等空間環(huán)境力矩。對追蹤星增加干擾力及力矩,模擬太空真實環(huán)境,驗證控制器具有處理外部干擾和模型不確定性的能力。將追蹤星受到的干擾力和力矩描述為如下形式

(36)

3.1 與非旋轉(zhuǎn)目標(biāo)對接校驗

在追蹤星與非旋轉(zhuǎn)目標(biāo)對接的情況下,無論是相對位置、相對速度、相對姿態(tài)角及相對角速度的期望值都是恒定的。追蹤星和目標(biāo)的物理參數(shù)數(shù)值以及約參數(shù)如表1所示。控制參數(shù)選擇為Np=5,Nc=5。為了說明本文所提出控制器的先進性,引入文獻[19]所提出的滑?？刂撇呗?Sliding mode control,SMC)進行比較,設(shè)置兩者的物理參數(shù)及控制輸入約相同。

表1 非旋轉(zhuǎn)目標(biāo)對接仿真主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the simulation for docking with a non-rotating target

圖4和圖5分別給出了坐標(biāo)系Fo中追蹤星相對目標(biāo)的相對位置誤差及相對速度誤差隨時間變化的曲線。圖6和圖7給出了在坐標(biāo)系Ft中追蹤星相對目標(biāo)的相對姿態(tài)和相對角速度的誤差曲線。從圖中可以看出,在存在相同初始誤差,且執(zhí)行機構(gòu)所提供的力及力矩存在同等幅值約情況下,MPC控制器可以實現(xiàn)在200 s內(nèi)到達期望對接位置,在50 s之內(nèi)實現(xiàn)與目標(biāo)的姿態(tài)同步,跟蹤位置誤差在1×10-3m之內(nèi),速度誤差在1×10-4m/s之內(nèi),姿態(tài)同步誤差在2×10-3之內(nèi),角速度誤差在6×10-5rad/s之內(nèi)。相比之下,SMC控制器達到目標(biāo)的時間更長,精度更差,并且滑?？刂品椒〞嬖诙墩駟栴},需要通過引入干擾觀測器或改變趨近律等方法消除抖振。另外,由圖4可以觀察到,采用MPC控制器不會產(chǎn)生超調(diào)問題,而SMC控制器則存在超調(diào)現(xiàn)象,在工程實踐過程中可能會導(dǎo)致追蹤星與目標(biāo)發(fā)生碰撞。MPC控制方法下的控制輸入信號隨時間變化曲線如圖8所示,可以看到控制輸入總是在預(yù)定的邊界內(nèi),這表示控制策略具有處理控制飽和約的能力。因此,可以得出結(jié)論,所開發(fā)的MPC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對期望位置的有效?？亢蛯δ繕?biāo)姿態(tài)的同步追蹤,并且相比于一般的SMC控制器具有更好的性能。

圖4 位置誤差隨時間變化曲線Fig.4 Time response of the relative position error

圖5 速度誤差隨時間變化曲線Fig.5 Time response of the relative velocity error

圖6 相對姿態(tài)誤差在追蹤星體坐標(biāo)系下隨時間變化的曲線Fig.6 The relative attitude error in the chaser spacecraft body frame

圖7 相對角速度誤差在追蹤星體坐標(biāo)系下隨時間變化的曲線Fig.7 The relative angular velocity error in the chaser spacecraft body frame

圖8 MPC方法下控制輸入隨時間變化的曲線Fig.8 Time response of control input under MPC

3.2 在多約情況下與翻滾目標(biāo)對接校驗

在此場景下,令追蹤星追蹤一個動態(tài)翻滾目標(biāo),該目標(biāo)存在一定的初始角速度并受到一定的干擾力矩(物理參數(shù)如表2所示)影響。在此情況下,期望位置、相對速度、相對姿態(tài)及相對角速度均為時變量。追蹤星和目標(biāo)的物理參數(shù)數(shù)值以及約參數(shù)如表2所示。另外,半長軸、追蹤星質(zhì)量,兩者的轉(zhuǎn)動慣量及目標(biāo)對接軸參數(shù)與3.1小節(jié)相同。控制參數(shù)選擇為Np=5,Nc=5。

表2 翻滾目標(biāo)對接仿真主要參數(shù)Table 2 Main parameters of the simulation for docking with a tumbling target

仿真結(jié)果如圖9～13所示。圖9～11分別給出了追蹤星實際狀態(tài)量與期望狀態(tài)量隨時間變化的曲線,分別為相對位置、相對速度、相對姿態(tài)變化情況。從圖中可以注意到,盡管在目標(biāo)翻滾情況下,控制器依舊在300 s內(nèi)到達期望對接位置,100 s內(nèi)實現(xiàn)對目標(biāo)的姿態(tài)同步,之后保持對目標(biāo)姿態(tài)的追蹤。位置跟蹤誤差在0.04 m之內(nèi),速度誤差在2×10-3m/s之內(nèi),姿態(tài)同步誤差在5×10-3之內(nèi),角速度誤差在6×10-3rad/s之內(nèi)。

另外,可以從圖5中觀察到,在與相對靜止目標(biāo)對接時,追蹤星y向速度分量達到了0.7 m/s。在實際對接操作過程中,應(yīng)該盡量保持速度在一個較小的范圍,這樣可以保證緊急情況下有足夠的時間對衛(wèi)星進行相應(yīng)的調(diào)整。從圖10可以觀察到,在增加速度增量約后,y向速度分量始終在約量0.5 m/s之內(nèi),可以認為所設(shè)計的控制律能夠有效地處理速度約。從圖9可以觀察到追蹤星與目標(biāo)對接軸之間的相對距離始終大于預(yù)定的邊界距離,以及在圖12中,接近目標(biāo)對接軸的角度始終保持在邊界值60°以下,滿足安全接近走廊約。因此可以認為所設(shè)計的控制律能滿足避碰需求。在圖13中可以觀察到目標(biāo)在追蹤星視線坐標(biāo)系下的相對路徑始終在追蹤星光學(xué)設(shè)備的視場約之內(nèi),保證了追蹤星對目標(biāo)的持續(xù)可觀性。

圖9 相對位置隨時間變化曲線Fig.9 Time response of the relative position

圖10 相對速度誤差隨時間變化曲線Fig.10 Time response of the relative velocity error

圖11 相對姿態(tài)誤差在追蹤星體坐標(biāo)系下隨時間變化曲線Fig.11 Time response of the relative attitude error in frame Fc

圖12 與目標(biāo)對接軸夾角隨時間變化的曲線Fig.12 Time response of the approach angle

圖13 三維對接軌跡圖Fig.13 3D docking trajectory diagram

4 結(jié) 論

本文針對微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)交會對接過程中的控制問題,面向位置跟蹤與姿態(tài)同步過程,結(jié)合姿態(tài)與軌道動力學(xué)耦合關(guān)系及MPC控制策略,充分考慮控制輸入飽和約、速度約、追蹤星視場約以及安全接近路徑約等一系列工程實際約,完成了多約下微納衛(wèi)星與非合作翻滾目標(biāo)對接器的設(shè)計。在此基礎(chǔ)上,針對不同的對接場景,評估所開發(fā)MPC控制器的有效性和魯棒性。仿真校驗結(jié)果說明本文所設(shè)計的MPC控制器能夠有效實現(xiàn)與翻滾目標(biāo)的位置跟蹤與姿態(tài)同步。相比于一般的SMC控制器,本文提出的MPC控制器具有更高的精度,并且無超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生。當(dāng)目標(biāo)為翻滾目標(biāo)時,MPC控制器的位置跟蹤誤差在0.04 m之內(nèi),速度誤差在2×10-3m/s之內(nèi),姿態(tài)同步誤差在5×10-3之內(nèi),角速度誤差在6×10-3rad/s之內(nèi)。另外,其能夠有效保證追蹤星在接近目標(biāo)過程中同時滿足所提出的系統(tǒng)約,保證了安全和視覺測量要求,并具有處理控制飽和約的能力。同時,控制器可以較好地處理外部擾動引起的不確定性以及非線性動力學(xué)形式的模型不確定性,具有較好魯棒性。