［摘? 要］ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更自主，還可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。文章從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的一般結(jié)構(gòu)、基本原則和實(shí)施要點(diǎn)闡述小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的特性及操作策略。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；記錄單

新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作和主動(dòng)參與，學(xué)習(xí)過(guò)程才有是有效的、高效的。因此，越來(lái)越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)始重視研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)即教師預(yù)先設(shè)定合理的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和實(shí)驗(yàn)方案，學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行分組或個(gè)體的操作與研究，并在操作與研究中有發(fā)現(xiàn)、有思考、有猜測(cè)、有分析、有歸納、有總結(jié)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、掌握解決問(wèn)題的方法［１］。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究則包括設(shè)定鮮明的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和完整的實(shí)驗(yàn)步驟、規(guī)范實(shí)驗(yàn)的操作程序和分析實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與現(xiàn)象等。為了讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)更彰顯數(shù)學(xué)的特征，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更體現(xiàn)有效的特點(diǎn)，筆者針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了細(xì)致的研究與探討，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)程序在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中最關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)是“落腳點(diǎn)”。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的一般結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的一般結(jié)構(gòu)應(yīng)該融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的各種要素，主要包括：研究的問(wèn)題（實(shí)驗(yàn)的前提，決定了實(shí)驗(yàn)的方向或目標(biāo)）、個(gè)體的猜想（學(xué)生對(duì)答案的先期預(yù)想，沒(méi)有猜想時(shí)可以省略）、所需的材料（學(xué)生開(kāi)展研究活動(dòng)的物質(zhì)媒介）、基本的過(guò)程（由實(shí)驗(yàn)的具體形式、實(shí)驗(yàn)采用的方法、完整的實(shí)驗(yàn)步驟、記載的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等構(gòu)成）、得出的結(jié)論（學(xué)生透過(guò)表面現(xiàn)象得到的量化的顯性的判斷，它反映了學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性走向理性、從直觀走向抽象的顯性體現(xiàn)）。

比如，在“多邊形的內(nèi)角和”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）實(shí)驗(yàn)教學(xué)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)記錄單（見(jiàn)表1）：

從這張實(shí)驗(yàn)記錄單上，我們可以看出本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究目標(biāo)是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)，小組內(nèi)學(xué)生的研究對(duì)象不同，要求學(xué)生先猜想后驗(yàn)證，最后通過(guò)小組合作實(shí)驗(yàn)透過(guò)表面現(xiàn)象找出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。這樣的記錄單能夠涵蓋本次實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容，確保本次實(shí)驗(yàn)的有序和有效。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單設(shè)計(jì)的基本原則

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生在觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)中習(xí)得知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、提高素養(yǎng)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的學(xué)習(xí)方式［２］，著眼于培養(yǎng)學(xué)生思考、猜想、操作的能力。實(shí)踐證明，這種學(xué)習(xí)方式有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于改善學(xué)習(xí)的過(guò)程。教師要研究現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，挖掘豐富的實(shí)驗(yàn)素材，創(chuàng)造多樣的實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生在足夠的空間和時(shí)間里積累觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等經(jīng)驗(yàn)。

（一）基礎(chǔ)性原則——聚焦能力培養(yǎng)

基礎(chǔ)性原則是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最基本的、最本質(zhì)、最重要的設(shè)計(jì)原則。設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的前提是教師研究現(xiàn)有的教材，明晰知識(shí)的體系，抓住基本的知識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用基本的技能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而積累基本的經(jīng)驗(yàn)和培養(yǎng)基本的思想，多角度提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）過(guò)程性原則——聚焦思維發(fā)展

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)目的是為學(xué)生更有效地記錄參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，人手一份或者小組合用一份。在這張記錄單上，要有明確的研究主題、先期的猜想推斷、需要的實(shí)驗(yàn)材料、具體的過(guò)程記載、最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)論等環(huán)節(jié)。這五個(gè)環(huán)節(jié)要求教師運(yùn)用合適的實(shí)驗(yàn)素材，設(shè)計(jì)精妙的實(shí)驗(yàn)程序，讓學(xué)生在觀察、預(yù)測(cè)、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)中感悟知識(shí)的形成和感受知識(shí)的運(yùn)用，從而提高能力、發(fā)展思維。

這五大環(huán)節(jié)構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，也讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)別于其他的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，其中“研究的主題”必須在實(shí)驗(yàn)之前提出，“最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)論”必須由學(xué)生自己完成。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心是數(shù)學(xué)思維的形成，如果研究的主題不鮮明，數(shù)學(xué)思維就會(huì)在研究的目標(biāo)之外游離；如果實(shí)驗(yàn)的過(guò)程不夠清晰，數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)就會(huì)變得脫節(jié)、片面，缺乏連貫和完整。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單時(shí)要注意過(guò)程性和完整性，能夠讓學(xué)生更高效地經(jīng)歷過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

（三）階梯性原則——聚焦螺旋上升

雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單包含五大環(huán)節(jié)，但要根據(jù)學(xué)生年級(jí)和年齡的特點(diǎn)，在呈現(xiàn)方式上進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以貫穿整個(gè)小學(xué)階段，因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生的能力差異很大，因此低年級(jí)和中高年級(jí)的呈現(xiàn)方式是不一樣的，要體現(xiàn)階梯型原則，使實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的要求呈螺旋上升狀。

例如，圖1是“認(rèn)識(shí)圖形（二）”（蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元）中“練習(xí)四”的第1題，筆者用該素材設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——“擺圖形”。

基于一年級(jí)學(xué)生識(shí)字量比較少，尤其是對(duì)有較多文字的題目不感興趣，通常需要教師讀題目。因此，筆者設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的欄目簡(jiǎn)化為“我的問(wèn)題”“猜一猜”“擺一擺”“說(shuō)一說(shuō)”，并設(shè)計(jì)了如下三個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)記錄單（見(jiàn)表2、表3、表4）。

在這三張記錄單中，我們可以看出小棒的根數(shù)由“6根”變化為“8根”，再變化為任意“雙數(shù)根”；在“擺一擺”環(huán)節(jié)留白，便于學(xué)生畫出自己所擺的圖形；將“我的結(jié)論”簡(jiǎn)化為判斷自己是否猜對(duì)了，用“√”這個(gè)常見(jiàn)的符號(hào)來(lái)證明自己的猜測(cè)是否得到了驗(yàn)證。

簡(jiǎn)易的實(shí)驗(yàn)操作和簡(jiǎn)明的實(shí)驗(yàn)記錄單，不但能夠讓學(xué)生輕松地投入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中去，而且有助于低年級(jí)學(xué)生完整地經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的探究過(guò)程，更有助于低年級(jí)學(xué)生獲得實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)感悟。在積累經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生逐步進(jìn)入中高年級(jí)，這時(shí)的實(shí)驗(yàn)記錄單跟著逐漸規(guī)范起來(lái)，也變得嚴(yán)謹(jǐn)起來(lái)。當(dāng)然，在不斷實(shí)驗(yàn)積累經(jīng)驗(yàn)中，教師要從培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，逐步過(guò)渡到學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄單。

（四）融合性原則——聚焦學(xué)科融合

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單與科學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單有異曲同工之妙，兩種學(xué)科的記錄單的整體結(jié)構(gòu)相近，都有研究的問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)的猜想、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程、實(shí)驗(yàn)的結(jié)論等幾個(gè)部分；科學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單中“自變量（影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的量）的預(yù)測(cè)”可以借鑒到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單中。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)融合性原則，要聚焦學(xué)科融合。

例如，在“一張紙能對(duì)折多少次”一課中，筆者直接揭示課題：“大家都玩過(guò)折紙游戲，今天我們來(lái)研究一張紙可以對(duì)折多少次。你覺(jué)得一張紙最多可以對(duì)折多少次跟什么有關(guān)？”

學(xué)生總結(jié)出影響對(duì)折次數(shù)的因素有兩種：一是紙張的大?。欢羌垙埖暮癖?。筆者將學(xué)生分為兩大組，一組研究“紙張的大小對(duì)對(duì)折次數(shù)的影響”，另一組研究“紙張的厚薄對(duì)對(duì)折次數(shù)的影響”。學(xué)生先設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄單，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在不斷的討論、實(shí)驗(yàn)與修正中，學(xué)生將實(shí)驗(yàn)記錄單完善如下（表5、表6）：

這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從學(xué)生感興趣的素材入手，從實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)到操作都由學(xué)生完成。開(kāi)放性、融合性是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的重要特性，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的提出，到實(shí)驗(yàn)材料的選擇，再到實(shí)驗(yàn)材料的運(yùn)用，最后到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的提煉都是學(xué)生自主參與的體現(xiàn)，增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)。

三、實(shí)施要點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革，質(zhì)量的高低決定著教學(xué)活動(dòng)的有效性和高效性，影響著學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，影響著學(xué)生的思維發(fā)展是否深入。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)要引領(lǐng)學(xué)生思維的方向。

（一）問(wèn)題的提出能引領(lǐng)思維的方向

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單上提出的問(wèn)題應(yīng)有明確的指向，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的前進(jìn)方向，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的探索方向。明確的問(wèn)題讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)不再無(wú)的放矢，不再為操作而操作。

例如，在“多邊形的面積”教學(xué)中，如何讓學(xué)生將三角形內(nèi)角和的探究方法遷移到四邊形、五邊形、六邊形等多邊形中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：我們知道長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是360°，那所有的四邊形內(nèi)角和都是360°嗎？如何驗(yàn)證？請(qǐng)每個(gè)小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄單，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（表7）。

學(xué)生通過(guò)畫一畫、量一量、剪一剪、拼一拼等方法得出結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和都是360°。但是他們發(fā)現(xiàn)用量角器量、用先剪再拼的方法都比較麻煩，聯(lián)系三角形內(nèi)角和研究方法再探索能更巧妙地求四邊形內(nèi)角和的方法——分成三角形。于是有了第二次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（如表8）。

在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了四邊形分成三角形有三種情況（如圖2）：

學(xué)生得出結(jié)論：分成的三角形個(gè)數(shù)不同，但是都算出四邊形的內(nèi)角和是360°，也就是2個(gè)三角形的個(gè)數(shù)，因此他們發(fā)現(xiàn)多邊形分成三角形應(yīng)是看最少分成幾個(gè)三角形，內(nèi)角和就是幾個(gè)180°。

師：照這樣，你能探究出五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和嗎？不同邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和是不是每次都要先分成最少幾個(gè)三角形呢？多邊形的內(nèi)角和和邊數(shù)有關(guān)系嗎？

帶著這些問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行了新的實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)，并進(jìn)行更深入的探究（見(jiàn)表9），直至最終歸納出多邊形內(nèi)角和的表達(dá)式。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中問(wèn)題一步步明確，學(xué)生的思維一步步深入，探究一步步升華，聚焦了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

（二）理性的分析能提升能力和素養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅要能引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方向，積累原生態(tài)的數(shù)學(xué)素材和感性化的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，更要能將感性的體驗(yàn)和理性的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)理性的分析將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，最終能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)［３］。

比如，在“多邊形的內(nèi)角和”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（二）中，學(xué)生出現(xiàn)了3種分割三角形的方法。不同的分割方法暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，也抓住了教學(xué)生成的精彩瞬間。

師：如圖2，我們一起來(lái)看這3種分割方法，你會(huì)分別算出原來(lái)四邊形的內(nèi)角和嗎？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算再進(jìn)行分析。第一種：180°×2=360°。第二種：180°×3=540°。第三種：180°×4=720°。為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？

學(xué)生將原來(lái)的四邊形和分成的三角形進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)第二個(gè)分法中內(nèi)角和多算了1個(gè)平角，第三個(gè)分法中內(nèi)角和多算了1個(gè)周角。因此四邊形最少分成2個(gè)三角形，內(nèi)角和就是2×180°=360°。有了三角形、四邊形的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于五邊形等多邊形的內(nèi)角和探究變得熟練起來(lái)。將記錄單中的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行比對(duì)，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)多邊形能最少能分幾個(gè)三角形，其內(nèi)角和就是幾個(gè)180°，而分成的三角形的個(gè)數(shù)跟邊數(shù)始終相差2，這樣他們的結(jié)論完善為：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)－2）×180°。

這個(gè)分析的過(guò)程能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。多元的思維軌跡，可以促進(jìn)師生、生生的多向交流，學(xué)生的思維也從固化變得發(fā)散，從淺表變得深入。

綜上所述，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式的有效途徑之一就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更自主，還可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單，既可以讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過(guò)程，又可以幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生有效思考，提升他們的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 陳美華. 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果——從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單的設(shè)計(jì)談起［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０２１（２２）：１０－１２.

［２］ 黃玉翠. 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)教學(xué)［Ｊ］. 數(shù)學(xué)大世界（下旬），２０１８（０７）：５３－５４.

［３］ 于蓉，李梅. 小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)記錄單的設(shè)計(jì)與應(yīng)用［Ｊ］. 教學(xué)與管理，２０１８（３５）：４２－４４.

作者簡(jiǎn)介：盧月琴（1985—），本科學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲海安市優(yōu)秀教師稱號(hào)。