收稿日期：2021-12-03

基金項目：國家自然科學(xué)基金（11702177）；遼寧省教育廳面上項目（LJKZ0182）；沈陽航空航天大學(xué)校引進(jìn)人才科研啟動基金（21YB03）

通信作者：關(guān) 鵬（1985—），男，博士、講師，主要從事航空宇航推進(jìn)技術(shù)、光伏組件優(yōu)化設(shè)計等方面的研究。613511gp@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1481 文章編號：0254-0096（2023）04-0432-07

摘 要：首先基于有限元方法，建立雙玻光伏組件仿真模型，并對仿真結(jié)果進(jìn)行實驗驗證；然后選取光伏組件邊框的長度、寬度、高度和厚度為影響因素，以組件成本最小和強(qiáng)度最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行多次正交試驗分析；最后，通過Pareto最優(yōu)解方法獲得光伏組件的最佳尺寸。結(jié)果表明：組件中心最大變形實驗值與仿真值的最大誤差僅為7.33%，證明仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性；最大應(yīng)力隨長度的增加而上升，隨寬度的增加先上升后下降，隨高度的增加而下降，隨厚度的增加無明顯變化；單位面積價格隨長度的增加而下降，隨寬度的增加略微下降，隨高度的增加而大幅上升，隨厚度的增加而上升；當(dāng)組件長度為1200 mm，寬度為787.5 mm，高度為37.5 mm，厚度為1.5 mm時，滿足應(yīng)力要求且成本最低，與初始結(jié)構(gòu)相比成本降低8.41%。

關(guān)鍵詞：光伏組件；正交試驗設(shè)計；有限元；雙玻；組件優(yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；Pareto最優(yōu)解

中圖分類號：TM914 """""""""""""""""""" """"" """"""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

太陽能作為最受關(guān)注的新能源，對中國節(jié)能減排、實現(xiàn)碳中和至關(guān)重要［1］。光伏組件的作用是將太陽能轉(zhuǎn)化成可利用的電能，承擔(dān)著光電轉(zhuǎn)化的功能［2］。在復(fù)雜的自然環(huán)境，如風(fēng)、雪、沙塵等作用下，易發(fā)生組件破壞［3-4］。為了增加組件使用壽命和負(fù)載能力，光伏組件一般采取雙玻結(jié)構(gòu)，其不僅能提高光伏組件使用壽命，還可增加光伏組件負(fù)載能力［5］。雙玻光伏組件主要由雙層玻璃和框架組成，最外側(cè)為框架，主要對光伏組件起支撐保護(hù)作用。這種結(jié)構(gòu)在試驗和實際應(yīng)用中，都表現(xiàn)出了較高的結(jié)構(gòu)完整性和耐久性。為了提高光伏組件可靠性和使用壽命，國內(nèi)外研究學(xué)者進(jìn)行了大量研究。

近年來隨著數(shù)值仿真技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法在光伏組件的優(yōu)化設(shè)計中得到大量的應(yīng)用，取得了良好的效果。Aly［6］對光伏組件進(jìn)行有限元建模和試驗測試，模擬結(jié)果與實際結(jié)果非常接近，證明了采用數(shù)值方法設(shè)計光伏組件的可行性。Bitsuamlak等［7］采用流體力學(xué)結(jié)合有限元的方法對光伏陣列進(jìn)行了風(fēng)載荷模擬，研究風(fēng)對光伏組件使用壽命的影響。文獻(xiàn)［8］采用有限元方法計算光伏組件在強(qiáng)風(fēng)下的變形情況，并分析了仿真結(jié)果的誤差。劉大為等［9］采用有限元模擬計算的方法，研究光伏組件在不同安裝方式下光伏陣列的形變和受力。除此之外，已有一些光伏企業(yè)開始利用有限元方法對傳統(tǒng)的光伏組件結(jié)構(gòu)進(jìn)行升級和改良。盡管采用有限元方法對光伏組件進(jìn)行設(shè)計具有成本低、可靠性高和高效率的特點，然而在對真實組件進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時，仿真模擬仍需較高的時間成本，故無法形成高效可靠的設(shè)計方法和流程。

傳統(tǒng)的光伏組件是根據(jù)電池尺寸并搭配合理的串并聯(lián)設(shè)計計算出來的，隨著光伏產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，其難以在滿足可靠性的前提下進(jìn)一步降低光伏組件的生產(chǎn)成本，這對大規(guī)模光伏電廠的建設(shè)產(chǎn)生了一定的影響。一些傳統(tǒng)的工程計算方法又難以滿足現(xiàn)代高性能光伏產(chǎn)品的設(shè)計需求。本文基于有限元方法建立雙玻光伏組件有限元模型，并以實驗驗證仿真結(jié)果。以雙玻光伏組件邊框長度、寬度、高度和厚度作為優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，以組件成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，以組件強(qiáng)度為限制性條件。通過正交試驗［10］設(shè)計獲得正交試驗組合，進(jìn)行有限元模型計算和成本計算獲得目標(biāo)結(jié)果，分析其隨影響因素的變化趨勢，確定各設(shè)計參數(shù)對設(shè)計目標(biāo)的影響程度，建立光伏組件Pareto前沿分析技術(shù)，以期為光伏組件設(shè)計提供參考。

1 正交試驗設(shè)計方法

正交試驗設(shè)計是對多因素問題進(jìn)行研究的一種試驗設(shè)計方法。當(dāng)確定試驗的因素及其水平之后，對試驗因素和水平進(jìn)行正交試驗設(shè)計，最后對試驗結(jié)果進(jìn)行分析。

正交試驗設(shè)計中，若有[a]個因素，每個因素均有[b]個水平，不考慮各因素之間的交互作用，由合適的正交試驗表進(jìn)行[c]次實驗，共可得到[c]次結(jié)果。由于在[c]次試驗中，第[i]因素的第[j]水平共參與了[c/b]次，設(shè)每次試驗結(jié)果為[tkij]，[k]即為試驗進(jìn)行的次數(shù)。根據(jù)上述定義可得：

[Tij=k=1cbtkij]""""" （1）

[Mij=bcTij]""" （2）

式中：[Tij]—i因素中所有j水平下試驗結(jié)果之和；[Mij]——[i]因素中所有[j]水平下試驗結(jié)果的均值，它們之間的極差為[Ri]，定義為：

[Ri=maxMij-minMij]"""" （3）

正交試驗結(jié)果的直觀分析中最重要的是極差，表示[i]因素對試驗結(jié)果影響的大小［11］，某一因素的極差越大，說明該因素對最終試驗結(jié)果的影響敏感性越高。

2 過程與計算

2.1 光伏組件有限元模型的建立

光伏組件主要包括電池片、玻璃組件、密封膠組件、邊框組件、夾具組件和膠膜組件［12-13］。由于電池片的厚度很薄（標(biāo)準(zhǔn)為170 μm），因此電池片對組件整體變形影響較小，在進(jìn)行力學(xué)分析時，可忽略電池結(jié)構(gòu)。光伏組件結(jié)構(gòu)參數(shù)中，起主要支撐作用的是組件邊框，邊框厚度和高度對變形會產(chǎn)生較大影響。此外，組件的面積直接關(guān)系到單組件的發(fā)電和制造成本。因此，本文選擇邊框長度、邊框?qū)挾?、邊框高度和邊框厚度作為設(shè)計參數(shù)，組件的幾何模型如圖1所示。

由于邊框組件的截面由多矩形結(jié)構(gòu)組合而成，為了使邊框網(wǎng)格生成時節(jié)點能沿著邊框邊線劃分，本文使用面印記方法在邊框組件上的適當(dāng)位置標(biāo)記出網(wǎng)格引導(dǎo)線，從而幫助系統(tǒng)進(jìn)行高效、高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分。為提高計算精度，本文選擇以六面體為主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分策略，對于次要位置，如邊框夾具則采用了相對自由的四面體網(wǎng)格劃分策略。夾具組件為典型的螺栓連接結(jié)構(gòu)，夾角表面帶有螺栓安裝孔，因此夾具的幾何模型難以通過掃掠功能進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。由于夾具組件的材料為結(jié)構(gòu)鋼和鋁合金，一般不會在其他組件失效前失效，因此可不作為本文主要分析對象。考慮到組件模型的復(fù)雜性，本文單獨采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行夾具組件的網(wǎng)格劃分，這種劃分的好處是可最大程度保留夾具組件模擬精度且不降低網(wǎng)格質(zhì)量。網(wǎng)格數(shù)量的多寡會極大地影響結(jié)果精度和計算效率，在進(jìn)行正式的計算前須確定適合于光伏組件分析的有限元網(wǎng)格密度。本文所關(guān)注的計算結(jié)果為邊框等效應(yīng)力（不超過105 MPa）對模型的網(wǎng)格質(zhì)量和計算速度進(jìn)行綜合分析，在網(wǎng)格無關(guān)性驗證中初步選取模型的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量為21000、32000和50000的網(wǎng)格進(jìn)行分析，結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，計算結(jié)果的相對誤差均未發(fā)生較大變化，為提升計算效率，最終確定網(wǎng)格數(shù)量為21000。光伏組件的網(wǎng)格如圖2所示。

2.2 有限元模型的計算

根據(jù)光伏組件IEC標(biāo)準(zhǔn)IEC 61215-2016和國標(biāo)GB/T 9535—1998，光伏組件需通過至少2.4 kPa（可選做5.4 kPa）均勻壓載測試來代表組件在實際使用中可能遇到的風(fēng)載荷和雪載荷。測試中在剛性支撐架上對光伏組件施加單面均勻載荷，最大載荷均保持1 h，正反面加載各重復(fù)3次。根據(jù)雙玻產(chǎn)品組件的強(qiáng)度設(shè)計要求，本文在有限元計算時采用5.4 kPa（正面加載）的均勻壓力載荷作為模型的載荷條件。對夾具端面施加固定約束，對螺栓的外表面施加9000 N·m的預(yù)緊力。結(jié)合實際工程經(jīng)驗，將夾具的位置固定于距電池片中心2/3處最為合理。

為了使外載荷的施加更平穩(wěn)以增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，避免載荷過大導(dǎo)致計算發(fā)散，本文的模型采用了兩個步驟進(jìn)行加載，每個步驟的加載時間均為1 s。在第1個步驟中加載螺栓的預(yù)緊力，在第2個步驟中鎖定預(yù)緊力，并對玻璃上表面線性加載均勻壓力載荷。為了在確保計算收斂性的同時盡可能地節(jié)約計算時間，在每個加載步中都采用自動時間步進(jìn)行數(shù)值迭代。在第2個步驟中設(shè)定初始時間步為0.01 s，最大時間步為0.1 s，最小時間步為0.0005 s。

2.3 仿真結(jié)果的驗證

有限元模型搭建完成之后，通過仿真計算模型的中心最大變形與實驗的中心最大變形相對比，驗證有限元模型建立的準(zhǔn)確性。該實驗為光伏組件的靜載荷實驗，實驗中采用沙袋逐一加載的方式模擬光伏組件所承受的靜載荷，最終的外力加載幅度等同于上玻璃表面所施加的5.4 kPa的靜態(tài)壓力載荷。選取光伏組件中心處在靜態(tài)壓力載荷下的變形為判定條件。由表1可知兩組實驗中有限元仿真結(jié)果的相對計算誤差均小于10%，最小值僅為5.79%，證明有限元模型可用于光伏結(jié)構(gòu)的計算。

2.4 光伏組件成本的計算

光伏組件由電池片、鋼化玻璃、外框架、密封膠4部分組成，其總成本即為此4部分成本之和，其能源輸出功率和電池片面積成正比。故本文將總成本與電池片面積作比，其比值作為判斷組件成本的依據(jù)。根據(jù)上述定義，由電池片面積[h]、外框架質(zhì)量[i]、密封膠質(zhì)量[j]、鋼化玻璃面積[k]，又根據(jù)表2所示的各組件成本，即可求得單位有效光伏面積成本m。計算公式為：

[m=（200h+21i+8j+11.44k）/h]"""""" （4）

3 結(jié)果與分析

3.1 第1次正交試驗

本文結(jié)合實際工程經(jīng)驗，在第1次正交試驗中選取各設(shè)計參數(shù)的范圍為：組件長度為1200～1800 mm；組件寬度為600～900 mm；邊框高度為30～60 mm；邊框厚度為1.5～3.0 mm，將每種因素的參數(shù)范圍等分為5個水平。通過正交試驗分析所得到的設(shè)計組合進(jìn)行有限元模擬及成本計算。

有限元模擬結(jié)果表明：在組件長度為1200 mm，寬度為900 mm，高度為60 mm，厚度為3.0 mm時組件框架所受到的最大等效應(yīng)力最小，其值為96.26 MPa；在組件長度為1800 mm，寬度為675 mm，高度為30 mm，厚度為3.0 mm時組件框架所受到的等效應(yīng)力最大，為139.37 MPa。在組件長度最小時框架所受到的等效應(yīng)力最小，反之，框架的等效應(yīng)力最大，可知，框架等效應(yīng)力隨組件長度的增加而增大。在寬度為675 mm時框架的等效應(yīng)力最大，可確定該寬度為極限應(yīng)力寬度。邊框的最大高度和最小高度分別對應(yīng)著最大及最小的等效應(yīng)力，因此，等效應(yīng)力與組件高度成正比。又應(yīng)力最大和最小時邊框厚度均為3.0 mm，故無法判斷出厚度大小對組件最大等效應(yīng)力的影響。

考慮到最大應(yīng)力和最小應(yīng)力具有偶然性，無法通過正交試驗結(jié)果準(zhǔn)確地判斷出組件框架所受到的最大等效應(yīng)力的變化趨勢，故需對試驗結(jié)果進(jìn)行直觀分析，如圖3a所示。經(jīng)分析，邊框最大等效應(yīng)力隨長度的增加而增大，速率保持不變；隨寬度的增加而增大，速率逐漸變慢；隨高度的增加而減小，速率由快變慢，速率變化較明顯；隨厚度的增加未產(chǎn)生明顯的變化。由于正交試驗樣本較少，無法判斷各因素對最終

邊框應(yīng)力的影響程度，故對結(jié)果進(jìn)行敏感性分析如圖4所示。由敏感性分析結(jié)果可知，組件長度和邊框高度對邊框最大等效應(yīng)力影響較大，組件寬度對最大等效應(yīng)力的影響低于組件長度和邊框高度，邊框厚度的影響可忽略不計。由上述分析可知，組件寬度為675 mm時出現(xiàn)最大應(yīng)力的現(xiàn)象是多個設(shè)計參數(shù)相互干擾形成的結(jié)果。為得到最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)組合，需在第2次正交試驗中細(xì)化邊框?qū)挾鹊脑O(shè)計水平。

光伏組件的設(shè)計成本計算結(jié)果表明：在組件長度為1500 mm，寬度為900 mm，高度為30 mm，厚度為1.875 mm時組件單位面積成本最低，為254.09 元；在組件長度為1800 mm，寬度為600 mm，高度為60 mm，厚度為2.625 mm時組件單位面積成本最高，為315.69 元。第1次正交試驗結(jié)果表明，在組件長度為1500 mm時單位面積成本最小；在組件寬度最小時單位面積成本最高，在寬度最大時組件單位面積成本最低，判斷單位面積成本隨寬度的增加而減小；在邊框高度最小時單位面積成本最低，在高度最大時單位面積成本最高，判斷單位面積成本隨高度的增加而增大；無論在最優(yōu)解點還是最劣解點厚度均未取得極值，無法判斷出厚度對單位面積成本的影響。

如圖3b所示，單位面積成本隨長度的增加而減小，其速率逐漸降低；隨寬度的增加而減小，速率變化明顯；隨高度和厚度的增加而增大，其增大速率未發(fā)生明顯變化。由圖4可知，組件長度對單位面積成本影響最小，邊框高度和邊框厚度對成本影響最大。敏感性分析結(jié)果可解釋最優(yōu)值最劣值分析與直觀分析中關(guān)于長度的分析結(jié)果相矛盾的問題，即由于長度對單位面積成本影響最小，其影響效果在其他參數(shù)的影響下未能表現(xiàn)出來。

由上述分析可知，組件長度、組件寬度和邊框高度對單位面積成本的影響與它們對邊框最大等效應(yīng)力的影響相矛盾，無法保證均取得最小值。由于邊框厚度極大地影響單位面積成本，而對邊框應(yīng)力的影響則相對較小，因此可取厚度為1.5 mm。組件寬度對單位面積成本的影響同樣受到其他設(shè)計參數(shù)的干擾，為尋得最優(yōu)解本文在第2次正交試驗中進(jìn)一步細(xì)化寬度參數(shù)。

3.2 第2次正交試驗

在第2次正交試驗中，組件長度和邊框高度的設(shè)計范圍不變，組件寬度的設(shè)計范圍縮小為750～900 mm，邊框厚度恒等于1.5 mm，各參數(shù)的水平為5。第2次正交試驗的有限元結(jié)果表明，在組件長度為1200 mm，寬度為900 mm，高度為60 mm時邊框的等效應(yīng)力最小，為95.67 MPa；在組件長度為1800 mm，寬度為787.5 mm，高度為30 mm時，邊框的等效應(yīng)力最大，為148.46 MPa。在組件長度最小時，邊框的等效應(yīng)力最小，組件長度最大時邊框的等效應(yīng)力最大，與第1輪正交試驗結(jié)果相同；在組件寬度最大時邊框的等效應(yīng)力最小，為95.67 MPa；在787.5 mm時邊框的等效應(yīng)力最大，為148.46 MPa；最大和最小邊框高度分別對應(yīng)了邊框內(nèi)的最大和最小等效應(yīng)力，與第1輪正交試驗結(jié)果相同，可知邊框最大等效應(yīng)力隨邊框高度的增加而增大。

第2次正交試驗結(jié)果的直觀分析如圖5a所示。邊框最大等效應(yīng)力隨組件長度的增加而增大，增大速率保持不變；隨組件寬度的增加先上升然后又略微下降；隨邊框高度的增加而減小，減小速率逐漸變慢。第2次正交試驗的敏感性分析，如圖6所示。組件寬度對邊框等效應(yīng)力的影響遠(yuǎn)小于組件長度和邊框高度。其原因與第1組正交試驗相似，組件長度和邊框高度對邊框等效應(yīng)力的影響遠(yuǎn)大于組件寬度，造成組件寬度的影響難以表現(xiàn)。

進(jìn)一步分析設(shè)計變量對單位面積成本的影響。在組件長度為1500 mm，寬度為787.5 mm，高度為30 mm時，組件單位面積成本最低，為248.95 元；在組件長度為1200 mm，寬度為900 mm，高度為60 mm時，組件單位面積成本最高，為271.19 元。分析在組件長度為1500 mm時單位面積成本最高，在組件長度為1200 mm時單位面積成本最小，初步判斷1500 mm為組件長度極大值點；在組件寬度為787.5 mm時，單位面積成本最高，在組件寬度最大時，單位面積成本最低，初步判斷787.5 mm為組件長度極大值點；在邊框高度最小時，單位面積成本最低，在邊框高度最大時單位面積成本最高，可知，單位面積成本隨邊框高度的增加而增大。

如圖5b所示，單位面積成本隨組件長度和組件寬度的增加而減??；隨邊框高度的增加而增大，這3個參數(shù)對單位面積成本的影響趨勢呈線性，未發(fā)生速率改變。由圖6的敏

感性分析結(jié)果可知，邊框高度對單位面積成本的影響遠(yuǎn)大于組件長度和組件寬度。

由邊框等效應(yīng)力和單位面積成本的直觀分析結(jié)果可知，隨組件長度和邊框高度的增加，邊框等效應(yīng)力和單位面積成本的變化趨勢與第1次正交試驗相同，影響效果則相互矛盾，無法保證兩個目標(biāo)都能取得最小值；隨組件寬度的增加等效應(yīng)力先上升后不變，單位面積成本降低，無法使等效應(yīng)力和單位面積成本都取得最小值。

3.3 Pareto最優(yōu)解尋得最優(yōu)設(shè)計組合

在優(yōu)化變量對邊框等效應(yīng)力和單位面積成本影響效果相矛盾的情況下，為尋得最優(yōu)設(shè)計組合，本文采用Pareto最優(yōu)解進(jìn)行尋優(yōu)［12，14-15］。在實際工程中，同時使最大等效應(yīng)力和單位面積成本取得最小值的解是不存在的，而某一解對于某目標(biāo)在相應(yīng)水平下不存在其他優(yōu)于它的解，那么將該解稱為Pareto最優(yōu)解。又相應(yīng)目標(biāo)存在多個水平，故Pareto最優(yōu)解不止存在一個，多個Pareto最優(yōu)解所構(gòu)成的曲線即為Pareto前沿。根據(jù)前面兩輪試驗設(shè)計分析，把所有組合最大等效應(yīng)力和單位有效光伏面積成本進(jìn)行比較分析，可得到最終的Pareto前沿，如圖7所示。到此，通過前兩輪的正交試驗設(shè)計完成了光伏組件的優(yōu)化設(shè)計。

本文邊框最大等效應(yīng)力不超過105 MPa，圖7中的點M是位于Pareto前沿上的一個解，此時邊框長度為1200 mm，寬度為787.5 mm，高度為37.5 mm，厚度為1.5 mm，單位面積成本為259.51元，邊框最大等效應(yīng)力為106.89 MPa。從結(jié)果分析來看，M點在最大等效應(yīng)力變化不顯著，且與其左側(cè)Pareto解相比，單位面積成本顯著降低。根據(jù)工程經(jīng)驗，邊框最大等效應(yīng)力不得超過105 Mpa。相對于M點右側(cè)的Pareto解，雖然最大等效應(yīng)力有所增加，但單位面積成本卻顯著降低，因此，M點對應(yīng)的設(shè)計變量可認(rèn)為是一個實際工程中的最優(yōu)解。

4 結(jié) 論

本文基于有限元方法，建立光伏組件仿真模型，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證，然后以組件成本最小和強(qiáng)度最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行多次正交試驗分析，最后通過Pareto最優(yōu)解方法獲得光伏組件的最佳尺寸，得到以下主要結(jié)論：

1）本文共進(jìn)行兩次實驗完成對有限元仿真模型準(zhǔn)確性的驗證。兩次實驗中，光伏組件中心點最大變形的計算誤差分別為5.79%和7.33%。兩組實驗中有限元仿真結(jié)果的相對計算誤差均小于10%。

2）組件長度和邊框高度對等效應(yīng)力的影響較高，組件寬度和邊框厚度對等效應(yīng)力影響的敏感度較低；組件高度和邊框厚度對單位面積成本影響敏感性較高。

3）依據(jù)Pareto曲線得到最佳的參數(shù)組合為組件長度1200 mm，組件寬度787.5 mm，邊框高度為37.5 mm，邊框厚度1.5 cm，此時滿足應(yīng)力要求且單位有效光伏面積成本較低，相較于初始結(jié)構(gòu)初始面積成本降低了8.41%。

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STUDY ON SIMULATION AND OPTIMIZATION OF DOUBLE GLASS PHOTOVOLTAIC COMPONENTS BASED ON ORTHOGONAL EXPERIMENTAL DESIGN

Guan Peng1，Zhang Jiarui1，Zhu Chen2，Wu Qian2，Yao Yudong1，Li Tong1

（1. School of Aero-engine， Shenyang Aerospace University， Shenyang 110136， China；

2. LONGi Solar Technology Co.， Ltd.， Taizhou 225300， China）

Abstract：Firstly， this study establishes the simulation model of double-glass photovoltaic module based on the finite element method and verifies the simulation results experimentally. Then the length， width， height and thickness of the photovoltaic module are selected as influencing factors， and multiple orthogonal design is carried out taking the minimum module cost and optimal strength as the objective. Finally， the optimal size of the photovoltaic module is obtained by the Pareto method. The results show that the maximum error between the experimental and simulated values of the component center deformation is only 7.33%， which Verifies the accuracy of the simulation results. The maximum stress increases with the increase of length， increases first and then decreases with the increase of width， decreases with the increase of height， and has no obvious change with the increase of thickness. The price decreases with the increase of length， slightly decreases with the increase of width， greatly increases with the increase of height， and increases with the increase of thickness. When the module length， width， height， and thickness are 1200 mm， 787.5 mm， 37.5 mm， and 1.5 mm， respectively， the stress requirement is satisfied and the cost is the lowest. The cost of optimized structure is reduced by 8.41% compared with the initial structure.

Keywords：photovoltaic modules； orthogonal design； finite element； double glass； component optimization； multi-objective optimal； Pareto optimal solutions