收稿日期：2021-11-19

基金項(xiàng)目：河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（20314301D）；國家電網(wǎng)有限公司科技項(xiàng)目（kj2021-003）

通信作者：胡紫琪（1998—），女，碩士研究生，主要從事柔性直流配電網(wǎng)保護(hù)控制方面的研究。huhuhu0826@ncepu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1416 文章編號(hào)：0254-0096（2023）04-0324-08

摘 要：為解決柔性直流配電網(wǎng)對(duì)故障定位的準(zhǔn)確性和快速性要求高的問題，提出一種基于灰色綜合關(guān)聯(lián)度的柔性直流配電網(wǎng)故障定位方法。利用灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析線路首末線模行波差動(dòng)電流波形的相似性，通過求解最佳時(shí)移來實(shí)現(xiàn)故障定位。在Matlab/Simulink中搭建六端柔性直流配電網(wǎng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法可完成全線各類故障的迅速準(zhǔn)確定位，并有一定的抗過渡電阻能力，適用于采樣頻率較低的情況，具有較高的可靠性。

關(guān)鍵詞：直流配電網(wǎng)；故障定位；相關(guān)性；灰色關(guān)聯(lián)度；行波差動(dòng)電流

中圖分類號(hào)：TM73 """""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

以電壓源換流器為主的柔性直流配電網(wǎng)是“雙碳”背景下新型電力系統(tǒng)在配網(wǎng)層面的重要形態(tài)，也是大規(guī)模提升低碳、零碳、負(fù)碳關(guān)鍵核心技術(shù)和能力的重要手段［1-3］，為構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)提供良好的解決方案［4］。

直流配電網(wǎng)的線路部分一般為電纜，通過傳統(tǒng)的人工巡線來排查故障較困難，且瞬時(shí)性故障相對(duì)較少［5］。因此，直流線路故障的快速精確定位是保證其可靠運(yùn)行的重點(diǎn)之一。文獻(xiàn)［6］基于人工智能算法推導(dǎo)了直流配電網(wǎng)的故障定位公式。文獻(xiàn)［7］利用瞬態(tài)行波進(jìn)行故障定位，在系統(tǒng)采樣頻率較高時(shí)定位效果較好。為了降低對(duì)采樣精度的要求，獲得準(zhǔn)確的故障定位信息，文獻(xiàn)［8］提出基于Hausdorff距離的直流輸電線路故障測(cè)距方法，并利用三次樣條插值彌補(bǔ)了采樣頻率不足的缺陷，但未考慮到異常數(shù)據(jù)對(duì)Hausdorff距離算法的影響。

灰色關(guān)聯(lián)度在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)等諸多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，并已被學(xué)者引入電力領(lǐng)域［9-10］，文獻(xiàn)［10］利用灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)故障信號(hào)的相似度進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)交流配電網(wǎng)故障區(qū)段定位和故障類型識(shí)別，此方法可借鑒到直流線路保護(hù)中。

本文提出一種基于改進(jìn)灰色綜合關(guān)聯(lián)度和行波差動(dòng)電流的柔性直流配電系統(tǒng)故障定位方法，并在Matlab/Simulink中搭建六端柔性直流配電網(wǎng)模型，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 故障定位原理

1.1 基于行波差動(dòng)電流的故障定位方法

電壓和電流行波包含豐富的故障信息，因此在電力系統(tǒng)線路的行波保護(hù)原理中，線路電氣狀態(tài)用前行波和反行波來描述，而不再僅僅使用傳統(tǒng)的電壓和電流量來描述［11］。

圖1為均勻直流線路示意圖，線路總長度為[L]，波速為[v，]線路首端到線路末端的傳播延遲為[τ]，即[τ=L/v]。圖1中箭頭方向表示正、反向行波電流的正方向。則兩端的正、反向行波電流為：

[i+mt=um（t）Zc+im（t）i-mt=um（t）Zc-im（t）i+nt=un（t）Zc-in（t）i-n（t）=un（t）Zc+in（t）]"""" （1）

式中：[i+mt]、[i+nt]——直流線路[m]側(cè)和[n]側(cè)的前向行波電流；[i-mt]、[i-nt]——直流線路[m]側(cè)和[n]側(cè)的反向行波電流；[imt]、[int]——直流線路[m]側(cè)和[n]側(cè)的電流；[umt]、[unt]——直流線路[m]側(cè)和[n]側(cè)的電壓；[Zc]——直流線路的波阻抗。

設(shè)短路點(diǎn)[k]與線路[m]端之間的距離為[x，]與線路[n]端之間的距離為[L-x，]傳播延時(shí)分別為[τm]和[τn，]線路[m]端到線路[n]端的總傳播延時(shí)為[τ，]即：

[τ=τm+τn]"""""" （2）

令線路兩端傳播延時(shí)之差為[Δτ]，即：

[Δτ=τm-τn，Δτ∈（-τ，τ）]" （3）

由此可得故障距離[x]為：

[x=v?τm=L+v?Δτ2] （4）

故障發(fā)生前，線路兩端行波電流滿足：

[i+m（t）=i+n（t+τ）i-m（t）=i-n（t-τ）]""""" （5）

由此可得正常情況下正、反向行波差動(dòng)電流為：

[di+（t）=i+m（t-τ）-i+n（t）di-（t）=i-n（t-τ）-i-m（t）]" （6）

短路故障發(fā)生后，[k]點(diǎn)左右兩段線路分別滿足行波傳輸不變性。行波差動(dòng)電流即故障電流的時(shí)移結(jié)果為：

[di+（t）=ik（t-τm）di-（t）=ik（t-τn）]"""""" （7）

式（7）說明，短路故障后正、反向行波差動(dòng)電流表示的即不同時(shí)刻的短路電流，二者相差時(shí)間剛好為[Δτ]。即[di+t]經(jīng)過時(shí)移[Δτ]，得到：

[di+t+Δτ=ik（t-τn）=di-t]"" （8）

也就是說，當(dāng)直流線路上發(fā)生短路故障后，在正向行波差動(dòng)電流沿時(shí)間軸平移過程中，當(dāng)平移時(shí)間恰好為[Δτ]時(shí)，[di+t+Δτ]和[di-t]擁有最高的序列關(guān)聯(lián)度。記錄該平移時(shí)間，代入式（4），即可求得[x]的值，完成直流線路的故障定位目標(biāo)。

1.2 極模變換

與三相交流線路的電壓和電流存在耦合關(guān)系類似，行波暫態(tài)過程中，雙極直流線路的正負(fù)極電壓和電流也存在耦合關(guān)系，需通過模態(tài)分析方法來實(shí)現(xiàn)電氣量解耦。

針對(duì)采樣得到的正向行波和反向行波離散數(shù)據(jù)，本文采用Karrenbauer極模變換，對(duì)該直流配電線路的極域數(shù)據(jù)進(jìn)行去耦合，獲取模域?qū)?yīng)的各個(gè)模向量。經(jīng)過解耦后的地模分量和線模分量的電壓和電流結(jié)果不再具有電氣耦合關(guān)系，類似于行波在單根線路上傳輸［12］。

本文故障特征分析針對(duì)直流系統(tǒng)的故障分量網(wǎng)絡(luò)，因此通過如式（9）所示極模變換得到直流配電線路的地模和線模故障分量：

[x1x0=S-1xpxn=221-111xpxn]"""" （9）

式中：[xp]、[xn]——直流線路的正、負(fù)極電氣量；[x1]、[x0]——對(duì)應(yīng)線模和地模分量。線模分量正方向與正、負(fù)極電流的規(guī)定正方向相同，地模分量正方向規(guī)定為從母線流向線路。[S]為Karenbauer變換矩陣，即：

[S=2211-11]"" （10）

從式（4）可看出，直流線路故障定位的準(zhǔn)確性與波速直接相關(guān)，而地模、線模行波波速與頻率直接相關(guān)。由于線模分量在正負(fù)極的流通方向相反，所以相比于地模分量而言，波速隨頻率變化較小，在線路上的衰減也較小。所以本文采用正、反向行波差動(dòng)電流的線模分量來實(shí)現(xiàn)所提故障定位方法。

1.3 改進(jìn)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度

正、反向行波差動(dòng)電流的相似程度可等價(jià)于二者曲線的相似程度，而灰色關(guān)聯(lián)度作為一種判斷曲線幾何相關(guān)性的方法，可量化平移后的正向行波差動(dòng)電流與反向行波差動(dòng)電流的關(guān)聯(lián)程度［13］。與傳統(tǒng)分析方法相比，灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)樣本規(guī)模無嚴(yán)格要求，效率高，且具有一定的抗干擾能力［14］及抗電流互感器飽和能力［15］。因此，本文采用灰色綜合關(guān)聯(lián)度指標(biāo)對(duì)正、反向差動(dòng)線模電流行波序列數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。

設(shè)系統(tǒng)的故障特征可構(gòu)成數(shù)據(jù)序列：

[xi=xi（1），xi（2），…，xi（n）]"""""" （11）

故障電氣量相關(guān)性分析可采用[μ]表示系統(tǒng)采樣時(shí)刻，[xi]表示故障特征的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，則[xi]在[μ]時(shí)刻的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用[xiμ]來表示。

設(shè)有參考序列[x0=x01，x02，…，x0n]和比較序列[xi=xi1，xi2，…，xin，][i=1，2，…，m，]則定義兩個(gè)序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

[rx0（μ）， xi（μ）="""""" miniminkx0（μ）-xi（μ）+ζmaximaxμx0（μ）-xi（μ）x0（μ）-xi（μ）+ζmaximaxμx0（μ）-xi（μ）]"""""" （12）

式中：[ξ∈0，1]——灰色關(guān)聯(lián)度的分辨系數(shù)，必要時(shí)可通過動(dòng)態(tài)改變分辨系數(shù)來增強(qiáng)灰色關(guān)聯(lián)度分析的靈敏度和適應(yīng)性，本文取[ξ=0.5]。

兩個(gè)序列的灰色關(guān)聯(lián)度為：

[γx0，xi=1nμ=1nrx0（μ），xi（μ）] （13）

由式（12）可看出，灰色關(guān)聯(lián)度受采樣數(shù)據(jù)之差的最大值及最小值的影響較大，一旦某采樣時(shí)刻出現(xiàn)異常極值，灰色關(guān)聯(lián)度分析準(zhǔn)確性就會(huì)受到影響。同時(shí)，分辨系數(shù)[ξ]的合理取值也是灰色關(guān)聯(lián)度分析的重要影響因素之一。

在模糊聚類系統(tǒng)中，每?jī)山M數(shù)據(jù)之間賦予一個(gè)相近系數(shù)，從而確定各序列之間的關(guān)系。常用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算，相近系數(shù)[ηx0，xi]的公式為：

[ηx0，xi=μ=1nx0（μ）-x0xi（μ）-xiμ=1nx0（μ）-x02μ=1nxi（μ）-xi2]"""" （14）

式中：[x0=1nμ=1nx0（μ）]；[xi=1nμ=1nxi（μ）]。

灰色關(guān)聯(lián)度的作用可理解為量化序列之間的“相似性”形狀變異，兩序列對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線的幾何形狀越相似，得出其灰色關(guān)聯(lián)度也越大。相近系數(shù)的作用可理解為量化序列之間的“相近性”距離差別，兩序列對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線的距離越近，得出其相近系數(shù)也越大。在線路發(fā)生故障時(shí)，由于直流線路分布參數(shù)的存在，且實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)有噪聲干擾現(xiàn)象，故正、反向差動(dòng)電流行波通常同時(shí)具有隨機(jī)性和模糊性，即會(huì)同時(shí)造成“相似性”和“相近性”差異。

為了能精確地描述正、反向行波差動(dòng)電流序列之間的關(guān)聯(lián)程度，尋找最準(zhǔn)確的平移時(shí)間[Δτ]，本文將標(biāo)準(zhǔn)灰色關(guān)聯(lián)度[γx0，xi]與相近系數(shù)[ηx0，xi]相結(jié)合，組成灰色綜合關(guān)聯(lián)度[ωx0，xi]：

[ω（x0，xi）=αγ（x0，xi）+βη（x0，xi）]"" （15）

式中：[α]、[β]——權(quán)重系數(shù)，滿足[αgt;0，βgt;0，α+β=1]。

1.4 帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值

柔性直流配電系統(tǒng)短路故障后，電流上升極快，故障波形呈階躍式變化，且包含多種多次諧波。當(dāng)系統(tǒng)采樣頻率較低或采集設(shè)備出現(xiàn)故障漏采時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)無法準(zhǔn)確描述故障波形的情況，需進(jìn)行多點(diǎn)插補(bǔ)。三次Hermite插值和三次樣條插值都是多點(diǎn)插補(bǔ)的常用方法，但由于前者的樣條形狀固定，后者存在端點(diǎn)效應(yīng)，故有時(shí)無法滿足插值精度要求。文獻(xiàn)［16］提出一種改進(jìn)的三次三角Hermite插值方法，可較好的彌補(bǔ)這些缺陷。具體原理如下。

對(duì)于給定節(jié)點(diǎn)[a=x0lt;x1lt;…lt;xn=b，]帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值法中，區(qū)間[xi，xi+1]上的基函數(shù)為關(guān)于[t（0≤t≤1）]的函數(shù)：

[fi（t）=λiS2-λiS3+C3fi+1（t）=1-λiS2+λiS3-C3gi（t）=2π（-λi+S+λiS2-S3+λiC3）gi+1（t）=2π（-C+λiS2-λiS3+C3）]"""""" （16）

式中：[S=sinπt2]；[C=cosπt2]；[i=0，1，2，…，n;][λi]——調(diào)整參數(shù)。

顯然，式（16）滿足以下條件：

[fi（xj）=δij，fi′（xj）=0，fi+1（xj）=εij，fi+1′（xj）=0，gi（xj）=0，gi′（xj）=δij，gi+1（xj）=0，gi+1′（xj）=εij]" （17）

式中：當(dāng)[xj=0]時(shí)[εij=0，][δij=1;]當(dāng)[xj=1]時(shí)[εij=0，][εij=1。]

上述結(jié)論表明，式（16）與標(biāo)準(zhǔn)三次Hermite插值基函數(shù)的性質(zhì)相似，但式（16）帶有調(diào)整參數(shù)[λi]，可通過調(diào)節(jié)調(diào)整參數(shù)[λi]得到不同的基函數(shù)。通過分別求偏導(dǎo)數(shù)可知[fit]和[gi+1t]關(guān)于[λi]呈正相關(guān)，[fi+1t]和[git]關(guān)于[λi]呈負(fù)相關(guān)。

給定數(shù)據(jù)[xi，yi，di"]，[i=0，1，…，n]，其中[yi]和[di]分別為點(diǎn)[xi]處的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值，記：

[hi=xi+1-xi]"" （18）

[t=x-xihi]"""""" （19）

其中[λi]可為任意實(shí)數(shù)，則可得到區(qū)間[a，b]上的三次三角Hermite插值樣條曲線：

[Yi（x）xi，xi+1=fi（t）yi+fi+1（t）yi+1+gi（t）hidi+gi+1（t）hidi+1"""""""""""""""""""""""""""""""""" i=0，1，…， n-1]""""" （20）

易驗(yàn)證，由式（20）定義的[Yi（x）]滿足：

[Yi（xi）=yi，Yi（xi+1）=yiYi′（xi）=di，Yi′（xi+1）=di+1] （21）

此插值樣條曲線最高可滿足二階連續(xù)，且當(dāng)參數(shù)[λi]采用不同取值，插值曲線的形狀也會(huì)相應(yīng)得到局部或整體控制與修改，這相比于形狀固定的三次Hermite插值方法而言，準(zhǔn)確性和普適性大大提高。

2 基于行波差動(dòng)電流相關(guān)性的故障 定位方案

基于以上分析過程，本文提出一種基于灰色綜合關(guān)聯(lián)度的柔性直流配電網(wǎng)故障定位方案，算法的流程如圖2所示。具體步驟如下：

1）采樣得到直流配電線路兩端的電壓和電流信號(hào)；

2）確定采樣頻率是否滿足要求，若采樣頻率低于閾值[f0]，則進(jìn)入步驟3），否則進(jìn)入步驟4）；

3）根據(jù)需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行三次三角Hermite插值；

4）使用Karrenbauer極模變換進(jìn)行正、負(fù)極電壓和電流解耦；

5）計(jì)算線路首末正、反向的線模行波差動(dòng)電流；

6）以反向線模行波差動(dòng)電流為參考，逐漸將正向線模行波差動(dòng)電流平移，通過改進(jìn)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算平移后二者的波形相似度，取關(guān)聯(lián)度最大時(shí)的對(duì)應(yīng)時(shí)移，即為最佳時(shí)移；

7）將最佳時(shí)移代入故障定位公式，完成故障定位。

由式（3）中[Δτ]的取值范圍可知，本文算法需提取的故障后數(shù)據(jù)窗長至少為[2τ1]，[τ1]的計(jì)算公式為：

[τ1=Lv1]""""" （22）

可看出，由[τ1]直流線路總長度和線模行波電流速度決定。以20 km直流配電線路兩端故障為例，考慮一定冗余，選擇算法數(shù)據(jù)窗長1 ms。

3 仿真驗(yàn)證

直流配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括輻射形、雙端形和環(huán)形。其中環(huán)形直流系統(tǒng)一般具有多個(gè)端口，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其故障保護(hù)策略相對(duì)較復(fù)雜，且光伏、風(fēng)電等新能源的接入增加了其多樣性［17-18］。但與此同時(shí)，環(huán)形直流系統(tǒng)具有恢復(fù)供電時(shí)間短、供電可靠性高等優(yōu)勢(shì)，在新型配電系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用前景。因此，為驗(yàn)證本文所提故障定位方法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建如圖3所示的六端直流配電網(wǎng)仿真模型，在該模型下對(duì)所提故障測(cè)距方案進(jìn)行驗(yàn)證。直流線路采用Bergeron模型，電壓設(shè)定為 ±10 kV，采用兩電平電壓源型換流器。

系統(tǒng)啟動(dòng)后0.15 s時(shí)分別在線路1首端5 km處引入雙極金屬性短路故障和正極接地金屬性短路故障，采樣頻率200 kHz。通過故障區(qū)段辨識(shí)方法確定故障點(diǎn)所在直流線路，接下來就可將線路1視作圖1中的直流線路mn。在線路1兩端可測(cè)得線模行波差動(dòng)電流波形如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可看出，經(jīng)過平移后的[di1+t-Δτ1]和參考序列[di1-t]存在一定輕微差異，并不會(huì)完全重合，這是由于分布電阻、土壤電阻率等的影響，需通過關(guān)聯(lián)度分析方法來判斷二者的關(guān)聯(lián)性。

通過灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析極間短路仿真結(jié)果可知，[di1+t-Δτ1]和[di1-t]的灰色綜合關(guān)聯(lián)度在對(duì)應(yīng)時(shí)移[Δτ=-0.3380" ms]達(dá)到最大值，代入故障定位公式即可求出故障位置為[x=4.9630 "km，]故障定位的誤差率為[Kerror=-0.1850%。]由正極接地仿真結(jié)果可知，在時(shí)移為[Δτ=-0.3393" ms]時(shí)，[di1+t-Δτ1]和[di1-t]的灰色綜合關(guān)聯(lián)度最大，代入故障定位公式即可求出故障位置為[x=4.9439" km]，定位誤差率為[Kerror=-0.2805%]。

3.1 故障距離及過渡電阻對(duì)誤差的影響

對(duì)不同故障位置及不同過渡電阻下的雙極短路故障和正極接地短路分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如表1所示。其中定位誤差率的計(jì)算公式為：

[Kerror=xm-xaL×100%]"""" （23）

式中：[xm]、[xa]——故障位置距離線路首端的測(cè)量值和實(shí)際值。

由于直流配電線路多采用電纜線路，且長度較輸電線路而言較短，故過渡電阻較小，一般對(duì)于極間短路不超過[10" Ω，]單極接地短路不超過[100 "Ω。]由表1可看出，過渡電阻對(duì)故障定位精度有一定影響，在其他影響因素控制一定的情況下，過渡電阻增大，定位誤差整體也有所增大。但即使在過渡電阻達(dá)到[10 "Ω]或[100" Ω]時(shí)，本文所提方法的定位精度仍能保持在0.6%以內(nèi)，最大定位誤差率絕對(duì)值為0.5415%，說明本文所提故障定位方法可快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)不同故障情況下直流線路全線故障定位，且有一定耐過渡電阻能力。

3.2 采樣頻率的影響

基于行波原理的故障定位方法精度較高，但方法本身對(duì)采樣頻率有較高要求，在采樣頻率較低時(shí)可能出現(xiàn)定位誤差較大的問題，而提高采樣頻率將會(huì)直接導(dǎo)致設(shè)備投資成本增加，而這也是目前行波原理在配電網(wǎng)應(yīng)用的最大限制因素之一。

分別設(shè)置采樣頻率為10 kHz和100 kHz，采用本文所提方法驗(yàn)證正極接地短路下的故障定位結(jié)果，如表2所示。

采樣頻率降低將會(huì)直接導(dǎo)致采樣間隔增大，間隔過大時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)所測(cè)數(shù)據(jù)與波形失真的情況，這對(duì)本文所提灰色綜合關(guān)聯(lián)度的應(yīng)用有一定的限制，這從表2也可看出，定位精度與采樣頻率呈負(fù)相關(guān)。而對(duì)于20 km配電線路來說，實(shí)際應(yīng)用中定位誤差率一般不得超過1%，否則會(huì)大大增加人工巡線工作量。當(dāng)采樣頻率降低至100 kHz時(shí)，已有部分故障定位誤差率超過1%；而當(dāng)采樣頻率進(jìn)一步降低至10 kHz時(shí)，大部分誤差率已超過1%，最大達(dá)到1.9470%，即與實(shí)際故障點(diǎn)位置距離差達(dá)到0.3894 km，這個(gè)結(jié)果說明在較低的采樣頻率下，本文所提故障定位方法的準(zhǔn)確性無法滿足要求。

插值思想是離散函數(shù)逼近的一種重要思想，通過對(duì)原始采樣點(diǎn)或故障定位函數(shù)的插值可在一定程度上提高低采樣頻率下故障定位的精度。而將關(guān)聯(lián)度分析方法與插值方法相結(jié)合是一種有效的數(shù)據(jù)處理方法，可有效降低故障定位誤差，提高定位精度。本文選擇將所提出的灰色綜合關(guān)聯(lián)度與帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值相結(jié)合，通過仿真驗(yàn)證此方法能有效降低配電線路故障定位誤差，且在不同過渡電阻的影響下具有較好的故障定位效果。此外，在較低采樣頻率下，此差值方法與灰色關(guān)聯(lián)度的匹配度較高，這也在一定程度上大大降低了低采樣頻率下的故障定位誤差。

本文采用帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值將10 kHz下正極接地短路的[di1+t]和[di1-t]進(jìn)行插值，并利用插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行直流配電線路的故障定位，結(jié)果如表3所示。

故障定位結(jié)果

對(duì)比表3與表2的定位結(jié)果，可看出采用插值方法后故障定位結(jié)果精度得到了一定提升，最大誤差絕對(duì)值由原來的1.9470%提升到0.5555%，對(duì)應(yīng)到20 km直流配電線路中，兩故障定位結(jié)果點(diǎn)相差距離可達(dá)0.5005 km。因此，此插值方法可應(yīng)用于實(shí)際工程中，提升采樣頻率較低時(shí)的故障定位精度，從而使工作人員能迅速準(zhǔn)確地找到故障點(diǎn)，及時(shí)排除故障，保證系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定地運(yùn)行。

3.3 與其他相似度算法的結(jié)果比較

為了更好體現(xiàn)本文所提基于灰色綜合關(guān)聯(lián)度的故障定位方法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)，在實(shí)際采樣序列的基礎(chǔ)上額外增加一些異常極大或極小值數(shù)據(jù)點(diǎn)，并分別采用本文所提方法、傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度和Pearson相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行對(duì)比分析。表4為直流電纜5 km處發(fā)生故障時(shí)3種相似度算法的故障定位誤差結(jié)果。

由表4可知，基于Pearson相關(guān)系數(shù)和傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度的定位分析方法在其他條件相同時(shí)，誤差均比本文所提方法大。這是由于異常極值對(duì)Pearson相關(guān)系數(shù)的值影響較大，而傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度只能反映正、反向差動(dòng)電流行波序列的“相似性”，而實(shí)際上兩序列之間往往存在“相近性”差異。在配電線路本身較短且地下電纜無法直接通過人眼識(shí)別故障點(diǎn)的情況下，應(yīng)盡可能地降低算法原理本身所帶來的誤差，因?yàn)檫@很可能導(dǎo)致無法確定準(zhǔn)確的故障位置。

與Pearson相關(guān)系數(shù)和傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度相比，本文所提方法得到的故障定位誤差平均分別降低0.4648%和0.1828%，所提方法定位誤差整體上小于使用其他相似算法的定位誤差。且經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，灰色綜合關(guān)聯(lián)度與帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值的配合效果較好，可有效降低所需采樣頻率，為適用于直流配電網(wǎng)提供了實(shí)用基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于灰色綜合關(guān)聯(lián)度的柔性直流配電網(wǎng)故障定位方法?；谥绷骶€路兩端時(shí)域正、反向行波差動(dòng)電流之間的相關(guān)性，采用改進(jìn)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度對(duì)二者之間的相關(guān)性進(jìn)行量化表征，從而提取故障定位信息，能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)全線各種故障情況的準(zhǔn)確定位。在采樣頻率較低時(shí)通過改進(jìn)的三次三角Hermite插值對(duì)正、反向行波差動(dòng)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，克服了行波故障定位中采樣頻率的局限性，在一定程度上提高了柔性直流配電網(wǎng)的故障定位精度，降低了配電網(wǎng)采樣設(shè)備投資成本，為行波原理在直流配電網(wǎng)的深入研究提供可能性。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" 王曉剛， 肖立業(yè). Z源LCL型光伏并網(wǎng)逆變器的綜合控制策略［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2016， 37（11）： 2965-2972.

WANG X G， XIAO L Y. Comprehensive control strategy of LCL-based Z-source photovoltaic grid-connected inverter［J］. Acta energiae solaris sinica， 2016， 37（11）： 2965-2972.

［2］"""" 孫鵬飛， 賀春光， 邵華， 等. 直流配電網(wǎng)研究現(xiàn)狀與發(fā)展［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2016， 36（6）： 64-73.

SUN P F， HE C G， SHAO H， et al. Research status and development of DC distribution network［J］. Electric power automation equipment， 2016， 36（6）：" 64-73.

［3］"""" 熊雄， 季宇， 李蕊， 等. 直流配用電系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用示范綜述［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2018， 38（23）： 6802-6813， 7115.

XIONG X， JI Y， LI R， et al. An overview of key technology and demonstration application of DC distribution and consumption system［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（23）：" 6802-6813， 7115.

［4］"""" 李鵬飛， 李霞林， 王成山， 等. 中低壓柔性直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型與機(jī)理研究綜述［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2021， 41（5）： 3-21.

LI P F， LI X L， WANG C S， at al. Review of stability analysis model" and" mechanism" research" of" medium-and low-voltage flexible DC distribution system［J］. Electric power automation equipment， 2021， 41（5）： 3-21.

［5］"""" 徐巖， 程姝， 薛艷靜. 基于故障暫態(tài)電流Pearson相關(guān)系數(shù)的直流配電網(wǎng)保護(hù)［J］. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 48（4）： 11-19.

XU Y， CHENG S， XUE Y J. Longitudinal protection scheme based on the Pearson correlation coefficient of fault transient current［J］. Journal of North China Electric Power University（natural sciences edition）， 2021， 48（4）： 11-19.

［6］"""" 徐巖， 劉婧妍， 張?jiān)姾迹?等. 基于遺傳算法的直流配電網(wǎng)線路故障定位方法［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2020， 41（12）： 1-8.

XU Y， LIU J Y， ZHANG S H， et al. Fault location method based on genetic algorithm foe DC distribution network［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（12）： 1-8.

［7］"""" SHI S X， LEI A Y， HE X， et al. Travelling waves-based fault location scheme for feeders in power distribution network［J］. The journal of engineering， 2018， 2018（15）： 1326-1329.

［8］"""" 李斌， 張紀(jì)航， 劉海金， 等. 基于波形相似度分析的直流輸電線路故障測(cè)距［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2019， 39（9）： 27-32， 53.

LI B， ZHANG J H， LIU H J， et al. Fault location of HVDC transmission lines based on waveform similarity analysis［J］. Electric power automation equipment， 2019， 39（9）： 27-32， 53.

［9］"""" 趙威. 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的高壓電纜故障利薩如圖形診斷方法研究［D］. 長沙： 長沙理工大學(xué)， 2020.

ZHAO W. Research on Lissajous graph fault diagnosis method of high-voltage cable based on grey correlation analysis［D］. Changsha： Changsha University of Science amp; Technology， 2020.

［10］""" 童曉陽， 張紹迅. 基于灰色關(guān)聯(lián)度的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位與類型識(shí)別方法［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2019， 43（4）： 113-118， 145.

TONG X Y， ZHANG S X. Grey relational degree based fault section location and type recognition method for distribution"" network［J］." Automation"" of"" electric"" power systems， 2019， 43（4）： 113-118， 145.

［11］""" 董新洲， 雷傲宇， 湯蘭西. 電力線路行波差動(dòng)保護(hù)與電流差動(dòng)保護(hù)的比較研究［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2018， 46（1）： 1-8.

DONG X Z， LEI A Y， TANG L X. Comparative study of traveling wave differential protection and current differential protection for power lines［J］. Power system protection and control， 2018， 46（1）： 1-8.

［12］""" 劉延鵬. 電纜—架空線混合輸電線路故障測(cè)距研究［D］. 西安： 西安科技大學(xué)， 2012.

LIU Y P. Study of fault location algorithm for hybrid transmission line composed by high voltage cable and overhead line［D］. Xi’an： Xi’an University of Science and Technology， 2012.

［13］""" 王家林， 吳正國， 楊宣訪. 基于灰色關(guān)聯(lián)理論的線性直流電源故障分類定位［J］. 電子器件， 2008， 31（6）： 1891-1894.

WANG J L， WU Z G， YANG X F. Fault diagnosis based on"" the"" grey"" system［J］." Chinese" journal" of" electron devices， 2008， 31（6）： 1891-1894.

［14］""" 徐松林. 高壓直流輸電換相失敗故障診斷研究［D］. 廣州： 華南理工大學(xué)， 2012.

XU S L. Studied on fault diagnosis of commutation failure in" HVDC" transmission［D］." Guangzhou：" South" China University of Technology， 2012.

［15］"nbsp;" 孔令號(hào)， 焦彥軍， 戴志輝. 基于灰色關(guān)聯(lián)度的站域保護(hù)原理［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2014， 38（8）： 2274-2279.

KONG L H， JIAO Y J， DAI Z H. A new substation area protection principle based on gray correlation degree［J］. Power system technology， 2014， 38（8）： 2274-2279.

［16］""" 李軍成， 鐘月娥， 謝淳. 帶形狀參數(shù)的三次三角Hermite插值樣條曲線［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2014， 50（17）： 182-185， 253.

LI J C， ZHONG Y E， XIE C. Cubic trigonometric Hermite interpolating" splines" curves" with" shape" parameters［J］. Computer engineering and applications， 2014， 50（17）： 182-185， 253.

［17］""" MOHAMMAD F， JAVAD S. A novel fault-location method for HVDC transmission lines based on similarity measure of"" voltage"" signals［J］." IEEE"" transactions"" on"" power delivery， 2013， 28（4）： 2483-2490.

［18］""" 吳春華， 曹明杰， 李智華， 等. 光伏系統(tǒng)直流電纜故障檢測(cè)及其定位研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（5）： 267-275.

WU C H， CAO M J， LI Z H， et al. Study on detection and location method of DC cable fault for photovoltaic system［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（5）： 267-275.

FAULT LOCATION BASED ON COMPREHENSIVE GREY RELATIONAL DEGREE FOR FLEXIBLE DC DISTRIBUTION NETWORK

Xu Yan1，Hu Ziqi1，Dong Haoran1，Ma Tianxiang2

（1. State Key Laboratory of New Energy and Electric Power Systems（North China Electric Power University）， Baoding 071003， China；

2. State Grid Hebei Electric Power Co.， Ltd.， Electric Power Research Institute， Shijiazhuang 050021， China）

Abstract：In order to solve the problem of high accuracy and rapidity requirements for fault location in flexible DC distribution networks， a fault location method for flexible DC distribution network based on grey relational degree is proposed. The similarity of the first and last line mode traveling wave differential current waveforms is analyzed using grey relational degree， and the fault location is achieved by solving the optimal time shift. Finally， a six-terminal flexible DC distribution network model is built in Matlab/Simulink for simulation and validation， showing that the method can complete the rapid and accurate location of all types of faults on the whole line， and has a certain resistance to transition resistance， suitable for the case of low sampling frequency， and has high reliability.

Keywords：DC distribution network； fault location； relativity； grey relational degree； travelling differential current