收稿日期：2021-12-19

基金項目：現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室開放課題（MPSS2021-06）

通信作者：王 剛（1997—），男，碩士，主要從事電力系統(tǒng)分析與控制方面的研究。15996296521@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1557 文章編號：0254-0096（2023）04-0163-10

摘 要：當直驅(qū)風電場（DDWF）并入弱交流系統(tǒng)中發(fā)生次同步振蕩（SSO）時，網(wǎng)側(cè)變流器（GSC）電流內(nèi)環(huán)的PI控制器會放大DDWF并網(wǎng)電流中所含的次同步電流分量，進而形成由交流系統(tǒng)、GSC及其控制系統(tǒng)構(gòu)成的次同步電流助增正反饋回路，最終導(dǎo)致系統(tǒng)SSO失穩(wěn)。針對這一問題，該文提出一種基于GSC電流內(nèi)環(huán)滑模控制（SMC）的直驅(qū)風電場SSO抑制策略。首先，建立DDWF并入弱交流系統(tǒng)的動態(tài)模型，推導(dǎo)由PI控制器主導(dǎo)的DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO的形成機理。然后，為了切斷系統(tǒng)的次同步電流助增正反饋回路，設(shè)計基于指數(shù)趨近律的SMC控制器，并以SMC控制器替換原GSC電流內(nèi)環(huán)中的PI控制器，通過理論推導(dǎo)證明GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制器能有效抑制系統(tǒng)SSO。最后，在PSCAD/EMTDC中，以DDWF并入弱交流系統(tǒng)作為算例，驗證所提SSO抑制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：滑模控制；次同步振蕩；直驅(qū)風電場；網(wǎng)側(cè)變流器；電流內(nèi)環(huán)

中圖分類號：TM743 """ " """""文獻標志碼：A

0 引 言

隨著碳達峰，碳中和發(fā)展目標的提出，中國持續(xù)推進由以化石能源為主導(dǎo)的傳統(tǒng)能源供給方式向以風能、太陽能等綠色能源為主導(dǎo)的新型能源供給方式的能源轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略［1-2］。永磁直驅(qū)風電機組由于運行可靠性高獲得越來越廣泛的應(yīng)用。但當大規(guī)模直驅(qū)風電機組并入弱交流系統(tǒng)時，直驅(qū)風電機組變流器與交流電網(wǎng)間的交互作用可能誘發(fā)系統(tǒng)次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）［3-7］。因此，隨著中國直驅(qū)風電機組裝機容量不斷增大，有必要深入研究直驅(qū)風電場（direct-drive wind farm，DDWF）并入弱交流系統(tǒng)的SSO抑制策略。

現(xiàn)有研究結(jié)果表明，不同于傳統(tǒng)火電機組的SSO形成機理，DDWF并入弱交流系統(tǒng)的SSO失穩(wěn)現(xiàn)象主要是由直驅(qū)風電機組網(wǎng)側(cè)變流器（grid-side converter，GSC）與交流電網(wǎng)之間的相互作用造成的［8-13］。文獻［8］推導(dǎo)了直驅(qū)風電機組變流器控制系統(tǒng)鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）及d/q解耦控制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，并采用小信號分析法揭示了變流器控制系統(tǒng)對次同步分量的響應(yīng)特性，即變流器控制系統(tǒng)對次/超同步頻率電流存在衍生效應(yīng)。文獻［9-10］分別基于直驅(qū)風電機組小信號模型和阻抗模型對直驅(qū)風電機組次/超同步振蕩特性進行了分析，證明了GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器可能誘發(fā)系統(tǒng)SSO。文獻［11］則認為，GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器是導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生SSO的主要因素，PI控制器會放大系統(tǒng)中的次同步擾動，最終導(dǎo)致DDWF并入弱交流系統(tǒng)的SSO失穩(wěn)。當GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器對DDWF并網(wǎng)電流中的次同步電流分量持續(xù)放大，并在交流系統(tǒng)與GSC間形成次同步電流助增正反饋時，系統(tǒng)將發(fā)生SSO失穩(wěn)。

因此，切斷GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器對系統(tǒng)次同步擾動的放大作用，進而防止PI控制器引起GSC與交流系統(tǒng)間的次同步交互作用，可有效抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO。文獻［9-10］指出，通過改進和優(yōu)化GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器參數(shù)，可降低DDWF并入弱交流系統(tǒng)發(fā)生SSO失穩(wěn)的風險，但通過人工整定PI控制器參數(shù)不僅耗時費力，而且PI參數(shù)的調(diào)整還可能引發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩［14］、直驅(qū)風電機組變流器動態(tài)性能變差［15］等新的問題。文獻［11］提出以自抗擾控制策略替換GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制策略，進而抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO。文獻［12］針對直驅(qū)風電機組GSC和雙饋風電機組機側(cè)變流器，提出一種基于附加比例諧振控制的風電機組SSO抑制方法。但是，上述控制策略所涉及的參數(shù)整定工作較為復(fù)雜。

滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）具有優(yōu)良的魯棒性和穩(wěn)定性以及良好的動態(tài)響應(yīng)特性，而且SMC對系統(tǒng)參數(shù)的變化不敏感并能與變流器固有的開關(guān)特性高度兼容。因此，SMC在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［16-21］。文獻［16-17］將SMC應(yīng)用于三電平中點鉗位逆變器中，有效降低了逆變器直流電壓紋波含量和電流總諧波畸變率。文獻［18］將滑?？刂撇呗詰?yīng)用到光伏系統(tǒng)MPPT環(huán)節(jié)中，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強了系統(tǒng)的魯棒性。文獻［19］提出一種基于反饋精確線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，可有效提高經(jīng)高壓直流輸電并網(wǎng)的風電場系統(tǒng)的魯棒性。文獻［20］針對雙饋風電機組接入串補輸電系統(tǒng)的次同步控制相互作用，提出基于反饋線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，能有效降低系統(tǒng)發(fā)生SSO的風險。文獻［21］針對直驅(qū)風電機組的內(nèi)部參數(shù)攝動和外部擾動問題，提出一種基于非線性擴張觀測器的改進型積分滑模控制方法，提高了機組的最大功率跟蹤能力。但現(xiàn)有文獻并未將SMC控制策略應(yīng)用于GSC電流內(nèi)環(huán)中，且未對SMC控制策略抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO的有效性進行論證。

針對DDWF并入弱交流系統(tǒng)存在的SSO問題，本文提出一種基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC的直驅(qū)風電場SSO抑制策略。首先，推導(dǎo)由GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器主導(dǎo)的DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO的形成機理，即交流系統(tǒng)與GSC及其控制系統(tǒng)間形成次同步電流助增正反饋回路。然后，為了防止GSC對次同步電流分量的助增放大，以跟蹤GSC內(nèi)環(huán)電流為目標，設(shè)計基于指數(shù)趨近律的GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制器，并通過理論推導(dǎo)論證其抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO的可行性。最后，結(jié)合算例，驗證基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC的直驅(qū)風電場SSO抑制策略的有效性。

1 DDWF并入弱交流系統(tǒng)動態(tài)模型

DDWF并入弱交流系統(tǒng)由DDWF和交流系統(tǒng)兩部分組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中DDWF由10臺6 MW機組聚合等值而成，單臺直驅(qū)風電機組及交流系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［22］。由圖1可知，DDWF由風力機、直驅(qū)永磁同步發(fā)電機（direct-permanent magnetic synchronous generator，D-PMSG）、濾波電感、PLL及交-直-交變流器共同構(gòu)成。交-直-交變流器中，機側(cè)變流器（machine-side converter， MSC）和網(wǎng)側(cè)變流器分別與D-PMSG和交流系統(tǒng)建立電氣聯(lián)系；直流電容CDC建立GSC與MSC之間的電氣聯(lián)系。

如圖1所示，[Lg、R]分別為GSC出口線路電感和電阻；[CDC]為直流電容；[RD1、LD1]分別為輸電線路電阻和電感。直驅(qū)風電場交流出口輸出電壓為3 kV，發(fā)出的電能首先經(jīng)變壓器T1升壓至35 kV，經(jīng)35 kV輸電線路匯集，最終經(jīng)升壓變壓器T2并網(wǎng)于330 kV交流系統(tǒng)。

1.1 風力機與軸系動態(tài)模型

風力機部分采用如下控制策略：當風力機迎風速率低于額定風速時，風力機實行最大風能追蹤控制或變轉(zhuǎn)速運行，通過控制風能利用系數(shù)及槳距角，以期獲得最大的風電能量或控制機組轉(zhuǎn)速；當風力機迎風速率高于額定風速時，風力機實行功率控制，保持輸出功率穩(wěn)定［23］。

軸系部分采用單質(zhì)量塊軸系模型描述直驅(qū)風電機組的軸系動態(tài)特性，同時，分析過程中不計風力機旋轉(zhuǎn)時軸系所受到的旋轉(zhuǎn)阻力。直驅(qū)風電機組軸系動態(tài)模型如式（1）所示：

[Jdωdt=TM-Te ]""""" （1）

式中：[J]——單質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動慣量；[ω]——風力機旋轉(zhuǎn)角速度；[TM]——軸系所受到的機械轉(zhuǎn)矩；[Te]——軸系所受到的電磁轉(zhuǎn)矩。

1.2 D-PMSG動態(tài)模型

[dq]軸坐標系下，D-PMSG的動態(tài)模型如式（2）所示。

[Lsdidsdt=uds-Rsids+ωsLsiqsLsdiqsdt=uqs-Rsiqs-ωsLsids-ωsψf ] （2）

式中：[Ls]——定子[dq]軸電感；[ids]、[iqs]——定子電流的[d、q]軸分量；[uds]、[uqs]——定子電壓的[d、q]軸分量；[Rs]——定子[dq]軸電阻；[ωs]——發(fā)電機旋轉(zhuǎn)角速度；[ψf]——定子磁鏈。

1.3 變流器動態(tài)模型

1.3.1 MSC動態(tài)模型

MSC部分采用如圖1所示的以定發(fā)電機旋轉(zhuǎn)角速度為外環(huán)控制和以定定子[dq]軸電流為內(nèi)環(huán)控制的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。MSC部分的控制目標為使風力機輸出最大功率和控制發(fā)電機損耗最小，其動態(tài)模型如式（3）所示。

[dx1dt=idsref-idsdx2dt=ωsref-ωsdx3dt=iqsref-iqsuds=kp1（idsref-ids）+ki1x1+ωsLsiqsuqs=kp2kp3（ωsref-ωs）+ki2kp3x2-kp3iqs+ki3x3-ωsLsids+ωsψf]""""" （3）

式中：[ωsref]——發(fā)電機旋轉(zhuǎn)角速度參考值；[ωs]——發(fā)電機旋轉(zhuǎn)角速度實際值；[idsref]、[iqsref]——定子[d、q]軸電流參考值；[ids]、[iqs]——定子[d、q]軸電流實際值；[kp1]、[ki1]、[kp2]、[ki2]、[kp3]、[ki3]——MSC控制系統(tǒng)中各PI控制器的比例、積分系數(shù)。

1.3.2 GSC動態(tài)模型

GSC部分采用如圖1所示的以定直流電壓為外環(huán)控制和以定并網(wǎng)[dq]軸電流為內(nèi)環(huán)控制的雙環(huán)控制策略，其控制目標為維持直流電容電壓穩(wěn)定和控制并網(wǎng)無功功率恒定，其動態(tài)模型如式（4）所示。

[dx4dt=UDCref-UDCdx5dt=idgref-idgdx6dt=iqgref-iqgudt=kp4kp5（UDCref-UDC）+ki4kp5x4-kp5idg+ki5x5-ωgLgiqg+udg+Riqguqt=kp6（iqgref-iqg）+ki6x6+ωgLgidg+uqg+Riqg] （4）

式中：[UDCref]——直流電容電壓參考值；[UDC]——直流電容電壓實際值；[udt]、[uqt]——GSC出口電壓的[d、q]軸分量；[idgref]、[iqgref]——GSC并網(wǎng)電流的[d、q]軸分量參考值；[idg]、[iqg]——GSC并網(wǎng)電流的[d、q]軸分量實際值；[kp4]、[ki4]、[kp5]、[ki5]、[kp6]、[ki6]——GSC控制系統(tǒng)中各PI控制器的比例、積分系數(shù)。

1.3.3 直流電容動態(tài)模型

根據(jù)基爾霍夫電流定律可得直流電容動態(tài)模型如式（5）所示。

[CuDCduDCdt=32（udsids+uqsiqs-udgidg-uqgiqg）]"""" （5）

1.4 鎖相環(huán)動態(tài)模型

PLL部分采用如式（6）所示的典型控制模型，該控制結(jié)構(gòu)中，PLL鎖相于DDWF并網(wǎng)點電壓的[q]軸分量。

[dxadt=uqgdxbdt=ωg+uqgkpPLL+uqgkiPLLs]"" （6）

式中：[ωg]——同步旋轉(zhuǎn)角速度；[kpPLL]、[kiPLL]——PI環(huán)節(jié)的比例和積分系數(shù)。

1.5 交流系統(tǒng)動態(tài)模型

交流系統(tǒng)動態(tài)模型如式（7）所示。

[k1Cdudgdt-ωgk1Cuqg=1k1idg-idD1k1Cduqgdt-ωgk1Cudg=1k1iqg-iqD1LD1didD1dt-ωgLD1iqD1=k1udg-RD1idD1-udD1LD1diqD1dt-ωgLD1idD1=k1uqg-RD1iqD1-uqD1]"" （7）

式中：[udg]、[uqg]——風電機組并網(wǎng)電壓的[d、q]軸分量；[C]——并網(wǎng)點電容值；[ωg]——同步旋轉(zhuǎn)角速度；[idD1]、[iqD1]——35 kV輸電線路電流的[d、q]軸分量；[udD1]、[uqD1]——35 kV母線電壓的[d、q]軸分量。

2 GSC電流內(nèi)環(huán)主導(dǎo)的系統(tǒng)SSO形成機理

研究表明，GSC與交流系統(tǒng)間存在次同步交互作用，文獻［11］認為，GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制環(huán)節(jié)對次同步電流分量的助增放大作用是DDWF并入弱交流系統(tǒng)發(fā)生SSO的主要原因。以[idgref、iqgref、idg]及[iqg]為輸入，以[udt、uqt]為輸出的GSC電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)部分的時域表達式如式（8）所示。

[udt=kp5+ki5s（idgref-idg）-ωgLgiqg+udg+Ridguqt=kp6+ki6s（iqgref-iqg）+ωgLgidg+uqg+Riqg]"" （8）

[dq]坐標系下，基于矢量控制和PWM調(diào)制方法的GSC調(diào)制波信號[md（t）]、[mq（t）]與[udt（t）]、[uqt（t）]的關(guān)系如式（9）所示。

[md（t）=2udt（t）UDCmq（t）=2uqt（t）UDC]"""""" （9）

聯(lián)立式（8）和式（9），可求得如式（10）所示的[md（t）]、[mq（t）]時域表達式。

[md（t）=2UDCkp5+ki5s（idgref-idg）-ωgLgiqg+udg+Ridgmq（t）=2UDCkp6+ki6s（iqgref-iqg）+ωgLgidg+uqg+Riqg]""""" （10）

式中：[ωgLgiqg]、[ωgLgidg]——并網(wǎng)電流交叉耦合項；[udg]、[uqg]——電網(wǎng)擾動電壓項；[Ridg]、[Riqg]——電阻電壓降項；除上述組成項，調(diào)制波信號表達式中還包含PI電流控制器項。

式（10）可精確描述GSC部分的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)并表征GSC部分的動態(tài)特性。在GSC的整個控制過程中，并網(wǎng)電流交叉耦合項、電網(wǎng)擾動電壓項以及電阻電壓降項僅體現(xiàn)GSC及交流系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)特性；而設(shè)計并引入PI電流控制器項則是為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度、提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，同時消除系統(tǒng)的控制靜態(tài)誤差。

但GSC電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計工作是在以50 Hz工頻對應(yīng)的同步角速度旋轉(zhuǎn)的[dq]坐標系框架下針對各工頻電量所開展的，即[idgref、iqgref]等[d、q]軸電流分量參考值僅能作為工頻下的系統(tǒng)調(diào)節(jié)目標。但當DDWF并網(wǎng)電流中出現(xiàn)次同步頻率分量時，由于[idgref、iqgref]等參考值中并不能體現(xiàn)對次同步頻率電量控制作用，因此，次同步頻率下GSC并網(wǎng)電流[d、q]軸分量靜態(tài)誤差難以依靠PI控制器的控制作用進行消除。式（11）給出了僅表征次同步頻率分量的GSC電流內(nèi)環(huán)控制部分的時域表達式。

[Δmd_sub（t）=2UDCkp5+ki5sΔidg_sub-ωgLgΔiqg_sub+Δudg_sub+RΔidg_subΔmq_sub（t）=2UDCkp6+ki6sΔiqg_sub+ωgLgΔidg_sub+Δuqg_sub+RΔiqg_sub）]""""""""" （11）

式中：下標sub——相應(yīng)變量由次同步頻率下的電氣量經(jīng)同步角速度旋轉(zhuǎn)[dq]坐標變換而來。

由式（11）可知，在GSC并網(wǎng)電流中出現(xiàn)幅值較大的次同步電流的同時，GSC控制系統(tǒng)中將會出現(xiàn)次同步電流誤差量[Δidg_sub]和[Δiqg_sub]。次同步電流誤差量輸入到PI電流控制器中，經(jīng)比例和積分環(huán)節(jié)，次同步電流被進一步地放大，并最終形成次同步頻率對應(yīng)的GSC調(diào)制波信號[md_sub（t）]和[mq_sub（t）]。若PI控制器中比例和積分系數(shù)取值較大，則[md_sub（t）]和[mq_sub（t）]值也會較大，[md_sub（t）]和[mq_sub（t）]經(jīng)dq/abc變換后生成三相電壓指令值。三相電壓指令值經(jīng)載波調(diào)制后生成晶閘管觸發(fā)脈沖，通過控制變流器各晶閘管的通斷得到期望的變流器出口電壓，GSC出口電壓中的次同步電壓含量進一步提升。由于濾波電感對次同步頻率電流分量的濾除作用有限，新衍生出的次同步電流分量不能在線路上完全衰減，因此，新衍生出的次同步電流分量將會疊加系統(tǒng)中原有的次同步電流分量，促使DDWF并網(wǎng)電流中次同步電流含量進一步提升。

當上述次同步電流分量衍生過程不斷反復(fù)，系統(tǒng)中將形成由交流系統(tǒng)、GSC及其控制系統(tǒng)構(gòu)成的次同步電流助增正反饋回路，DDWF并網(wǎng)電流中次同步成分含量將不斷提高，系統(tǒng)最終發(fā)生SSO失穩(wěn)。

3 基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC的SSO抑制策略

由第2節(jié)分析可知，GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器對DDWF并網(wǎng)次同步電流的助增正反饋調(diào)節(jié)作用是導(dǎo)致整個系統(tǒng)出現(xiàn)SSO失穩(wěn)現(xiàn)象的主要原因?；诖耍疚奶岢鲆訥SC電流內(nèi)環(huán)SMC控制器替換GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器，以切斷DDWF并網(wǎng)次同步電流助增正反饋回路，實現(xiàn)對DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO的抑制。

基于第2節(jié)中對GSC電流內(nèi)環(huán)主導(dǎo)的系統(tǒng)SSO形成機理的分析，本節(jié)給出了基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC的SSO抑制方法。首先，以idg和iqg有效跟蹤參考值為前提，依據(jù)指數(shù)趨近律分別針對內(nèi)環(huán)電流d、q分量設(shè)計了GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制器，并替換原GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器。然后，詳細推導(dǎo)并分析了GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制策略抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO的原理。

3.1 GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制器設(shè)計

在GSC電流內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)中，需使得[idg]和[iqg]能有效地跟蹤參考值[idgref]和[iqgref]，因此在同步速旋轉(zhuǎn)[dq]坐標系中定義如式（12）所示的GSC電流內(nèi)環(huán)控制滑模面。

[Sd=idgref-idg=0Sq=iqgref-iqg=0]""""" （12）

令[Sd]、[Sq]的導(dǎo)數(shù)為0，即：

[S·d=i·dgref-i·dg=0S·q=i·qgref-i·qg=0]""""" （13）

為了克服狀態(tài)軌跡到達滑模面后，由于SMC控制率固有的躍變特性而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖動，參考文獻［24］，令GSC電流內(nèi)環(huán)采用基于指數(shù)趨近律的SMC控制方法。相應(yīng)的[d、q]軸指數(shù)趨近律表達式如式（14）所示。

[S·d=-εdsgn（Sd）-kdSdS·q=-εqsgn（Sq）-kqSq]""" （14）

式中：[εdgt;0;εqgt;0;kdgt;0;kqgt;0]，通常，[εd]、[εq]、[kd]和[kq]各參數(shù)的整定過程中需進行多次的仿真分析，通過分析系統(tǒng)各變量的動態(tài)過程不斷修正[kd]和[εd]的取值，直至系統(tǒng)達到較好的運行狀態(tài)。[sgn（x）]為符號函數(shù)，具體定義如式（15）所示。

[sgn（x）=-1，" "xlt;-10，""" -1≤x≤11，""" "xgt;1]"""" （15）

將GSC電流內(nèi)環(huán)中的PI控制策略替換為如式（12）～式（15）所示的基于指數(shù)趨近律的SMC控制策略。替換后的GSC電流內(nèi)環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，該控制結(jié)構(gòu)對應(yīng)的GSC調(diào)制波信號[d、q]軸分量表達式如式（16）所示。

[md′（t）=2UDC-Lg（-εdsgn（Sd）-kdSd）-ωgLgiqg+udg+Ridgmq′（t）=2UDC-Lg（-εqsgn（Sq）-kqSq）+ωgLgidg+uqg+Riqg]"""""""""""""""""""" （16）

3.2 GSC電流內(nèi)環(huán)SMC抑制系統(tǒng)SSO原理

為了分析當DDWF并入弱交流系統(tǒng)發(fā)生SSO時，次同步分量在交流系統(tǒng)、GSC及其控制系統(tǒng)間的演化過程，式（17）給出了GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制方式下，次同步頻率對應(yīng)的GSC電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)部分的時域表達式。

[md_sub′（t）=2UDC-Lg（-εdsgn（Δidg_sub′）-kdΔidg_sub′）-ωgLgΔiqg_sub′+Δudg_sub′+RΔidg_sub′mq_sub′（t）=2UDC-Lg（-εqsgn（Δiqg_sub′）-kqΔiqg_sub′）+ωgLgΔidg_sub′+Δuqg_sub′+RΔiqg_sub′]""" （17）

如式（17）所示，當DDWF并網(wǎng)電流中出現(xiàn)次同步頻率分量時，GSC控制系統(tǒng)中將會出現(xiàn)次同步電流誤差量[Δidg_sub′]和[Δiqg_sub′]，并輸入至SMC控制器中。由于GSC控制系統(tǒng)是基于各電氣量的標幺值建立的，故[Δidg_sub′?1]且[Δiqg_sub′?1，]由此可知式（17）中[sgn（Δidg_sub′）=0]且[sgn（Δiqg_sub′）=0]。在上述分析的基礎(chǔ)上，可將式（17）簡化為式（18）所示的形式。

[md_sub′（t）=2UDC（LgkdΔidg_sub′-ωgLgΔiqg_sub′+Δudg_sub′+RΔidg_sub′）mqg_sub′（t）=2UDC（LgkqΔiqg_sub′+ωgLgΔidg_sub′+Δuqg_sub′+RΔiqg_sub′）]""""""""""""""" （18）

由式（18）可知，除包含由系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)決定的并網(wǎng)電流交叉耦合項、電網(wǎng)擾動電壓項以及電阻電壓降項，式中還含有與指數(shù)趨近律相關(guān)的項。由于[Lg]和[kd]值均較小，且該項中并不含有積分環(huán)節(jié)，因此不同于PI電流控制器，該項的存在并不會對次同步電流分量產(chǎn)生較強的放大作用，系統(tǒng)中不會形成由交流系統(tǒng)、GSC及其控制系統(tǒng)構(gòu)成的次同步電流助增正反饋回路。

由上述分析可知，采用SMC控制替換GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制后，GSC控制器將不會對次同步電流分量進行助增放大，從而避免了系統(tǒng)中出現(xiàn)次同步頻率電流衍生效應(yīng)，最終防止系統(tǒng)出現(xiàn)SSO失穩(wěn)現(xiàn)象。

4 仿真分析與驗證

在PSCAD/EMTDC中分別搭建單DDWF并入弱交流系統(tǒng)和兩DDWF并入弱交流系統(tǒng)仿真算例，以驗證本文提出的基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC的直驅(qū)風電場SSO抑制策略的有效性及在多DDWF并網(wǎng)系統(tǒng)中的適應(yīng)性。

4.1 算例1——單DDWF并入弱交流系統(tǒng)

4.1.1 參數(shù)變化時的SSO抑制效果

設(shè)定總仿真時長為5 s，DDWF運行于額定風速10 m/s的工況下，3 s時，將GSC直流電壓外環(huán)PI控制部分積分系數(shù)[ki4]由20增大至400，其他參數(shù)保持不變，激發(fā)系統(tǒng)SSO。圖3分別為[ki4]變化前后的DDWF直流電容電壓和并網(wǎng)有功功率。由圖3可知，GSC電流內(nèi)環(huán)采用PI控制（簡稱“PI控制”）時，[ki4]增大后，DDWF直流電容電壓和DDWF并網(wǎng)有功功率均迅速振蕩發(fā)散，整個系統(tǒng)失去了穩(wěn)定性。而GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制（簡稱“SMC控制”）時，DDWF直流電容電

壓和DDWF并網(wǎng)有功功率均未受到[ki4]突變的影響，系統(tǒng)依舊保持較強的穩(wěn)定性。并且由圖3a和圖3b可知，在2.5～3.0 s間系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行過程中，相較于PI控制器，GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制策略時系統(tǒng)的抖振幅度更小，系統(tǒng)運行狀態(tài)更加良好。

應(yīng)用快速傅里葉（fast Fourier transform， FFT）對DDWF并網(wǎng)A相電流及并網(wǎng)有功功率進行頻譜分析。圖4為PI控制時DDWF并網(wǎng)A相電流和并網(wǎng)有功功率的頻譜分析結(jié)果。由圖4可知，除工頻量外，A相電流中還含有4和27 Hz次同步電流分量以及73和96 Hz超同步電流分量，其中73和27 Hz電流分量幅值均超過了50 Hz工頻分量。并網(wǎng)有功功率中，23 Hz有功功率分量占比最高，該分量頻率與27（73） Hz電流次（超）同步分量頻率互補。此外，有功功率中還含有較低比例的4 Hz有功功率分量，該分量頻率與4（96） Hz電流次（超）同步分量頻率互補。由此可知，[ki4]數(shù)值的突然增大導(dǎo)致DDWF并入弱交流系統(tǒng)發(fā)生了4和27 Hz兩種頻率的SSO，其中27 Hz頻率的SSO過程占主導(dǎo)地位。

SMC控制時，系統(tǒng)并網(wǎng)A相電流的頻譜分析結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制時，[ki4]數(shù)值的突變后并網(wǎng)A相電流中只含50 Hz的工頻成分，不含其他的（次）超同步分量，即[ki4]數(shù)值的突變并不會誘發(fā)系統(tǒng)SSO。

對比圖4、圖5的頻譜分析結(jié)果可知，當系統(tǒng)參數(shù)改變時，相較于PI控制方式，SMC控制能有效抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)的SSO，較好地維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4.1.2 系統(tǒng)短路比減小時的SSO抑制效果

當DDWF接入的交流系統(tǒng)短路較小時，系統(tǒng)極易發(fā)生SSO，本節(jié)將驗證GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制策略在弱交流系統(tǒng)SSO抑制方面的有效性。設(shè)定總仿真時長為5 s，DDWF運行于額定風速下，待系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，在系統(tǒng)330 kV輸電線路中串入0.5 H電感使系統(tǒng)短路比降至1.6，激發(fā)系統(tǒng)SSO。如圖6所示，電感串入后，GSC電流內(nèi)環(huán)采用PI控制時，DDWF直流電容電壓和DDWF并網(wǎng)有功功率均出現(xiàn)了不穩(wěn)定的振蕩發(fā)散現(xiàn)象，系統(tǒng)失去了穩(wěn)定性；而GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制時，DDWF直流電容電壓和DDWF并網(wǎng)有功功率均未出現(xiàn)明顯的振蕩過程，系統(tǒng)依舊保持穩(wěn)定。

分別對兩種控制方式下DDWF并入弱交流系統(tǒng)作FFT分析，如圖7所示。圖7a為PI控制時DDWF并網(wǎng)A相電流和有功功率頻譜分析結(jié)果。由圖7a可知，不同于由參數(shù)變化而誘發(fā)的系統(tǒng)SSO，系統(tǒng)短路比減小導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生SSO時，A相電流中次同步電流分量的頻率為14和32 Hz，此外，電流中含68和86 Hz超同步電流分量。并網(wǎng)有功功率中，18 Hz有功功率分量占比最高，該分量頻率與32（68） Hz電流次（超）同步分量頻率互補，在系統(tǒng)的SSO過程占主導(dǎo)地位。圖7b為SMC控制時DDWF并網(wǎng)A相電流的頻譜分析結(jié)果。由圖7b可知，SMC控制方式時，當系統(tǒng)短路比減小時，并網(wǎng)A相電流中只含50 Hz的工頻成分，不含其他頻率的次（超）同步分量。

由圖7可知，當系統(tǒng)短路比減小時，相較于GSC電流內(nèi)環(huán)采用PI控制方式，GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制能有效抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)的SSO。

4.2 算例2——兩DDWF并入弱交流系統(tǒng)

在PSCAD/EMTDC中搭建兩DDWF并入弱交流系統(tǒng)模型，將兩DDWF分別命名為風場1和風場2。依照GSC電流內(nèi)環(huán)控制方式的不同，分別設(shè)定如表1所示的3種控制模式。

4.2.1 參數(shù)變化時的SSO抑制效果

3種控制模式中：設(shè)置風場1和風場2均運行于額定風速10 m/s的工況下，總仿真時長為5 s、3 s時，將每種控制模式中風場1中GSC直流電壓外環(huán)PI控制器積分系數(shù)[ki4]由20增大至400，其他參數(shù)保持不變。如圖11所示，[ki4]增大后，模式2中，系統(tǒng)發(fā)生了SSO，兩DDWF并網(wǎng)有功功率振蕩發(fā)散，且振蕩幅值在較短的時間內(nèi)便達到了最大值；模式1中，兩DDWF并網(wǎng)有功功率雖然也發(fā)生了SSO，且有功功率振蕩幅值的最大值與模式2相近，但模式1振蕩發(fā)生起始時間較模式2明顯延后；模式3中，[ki4]增大后，兩DDWF并網(wǎng)有功功率并未發(fā)生SSO。

由上述分析可知，僅將部分DDWF的GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制策略替換為SMC控制策略雖不能阻止DDWF間SSO作用的相互傳導(dǎo)，即不能最終防止系統(tǒng)SSO的發(fā)生，但可在一定程度上推遲SSO的起振時間，從而為STATCOM、SSSC等其他具有SSO抑制功能的設(shè)備提供更寬裕度的響應(yīng)時間［25-26］。當將全部DDWF的GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制策略替換為SMC控制策略時整個系統(tǒng)的SSO得到有效抑制。

由此可知，在實際的DDWF運行過程中，采用GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制策略可有效抑制系統(tǒng)的SSO。此外，對于裝設(shè)了STATCOM、SSSC等柔性設(shè)備的多DDWF并網(wǎng)系統(tǒng)，通過改造部分DDWF的GSC控制系統(tǒng)，可有效延緩系統(tǒng)SSO起振時間，從而有效保證柔性裝置可充分發(fā)揮其SSO抑制功能。

4.2.2 風速突變時的SSO抑制效果

在模式2和模式3控制模式的基礎(chǔ)上，設(shè)定總仿真時長為5 s，待3 s時風場1和風場2在額定風速10 m/s下運行至穩(wěn)態(tài)后，風場1風速突變至8 m/s。由圖9可知，風場1風速突變后，模式2對應(yīng)系統(tǒng)中風場1直流電容電壓迅速發(fā)生SSO，

suddenly changes

經(jīng)短暫延時后，風場并網(wǎng)有功功率同樣出現(xiàn)SSO現(xiàn)象，系統(tǒng)失去了穩(wěn)定。而模式3對應(yīng)系統(tǒng)中風場1風速突變后，風場1直流電容電壓雖出現(xiàn)了約0.2 s的陡升驟降過程，但能迅速恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)運行時所對應(yīng)的直流電壓值，同時，兩DDWF并網(wǎng)有功功率也能在0.3 s內(nèi)平穩(wěn)的過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

由上述分析可知，當風場風速突變時，相比于GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制，GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制可有效抑制DDWF并網(wǎng)系統(tǒng)可能由于風速突變而導(dǎo)致的SSO。

4.2.3 短路故障時的SSO抑制效果

短路故障是電力系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)的故障類型，因此有必要分析基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制策略對短路故障的適應(yīng)性。相比于其他類型短路故障，由于三相短路故障對系統(tǒng)穩(wěn)定性的破壞最嚴重，故本文通過三相短路故障分析基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC控制策略對短路故障的適應(yīng)性。

設(shè)置總仿真時長為5 s，3 s時，在交流系統(tǒng)35 kV匯流母線上設(shè)置三相短路故障，故障持續(xù)0.1 s。圖10a為三相短路故障前后模式2和模式3對應(yīng)系統(tǒng)中風場1直流電容電壓值；圖10b為三相短路故障前后模式2和模式3對應(yīng)系統(tǒng)中兩DDWF并網(wǎng)有功功率值。

由圖10可知，系統(tǒng)發(fā)生三相短路后，兩種模式對應(yīng)的風場1直流電容電壓和兩DDWF并網(wǎng)有功功率均能維持三相短路故障前的運行狀態(tài)，系統(tǒng)并未失去穩(wěn)定。三相短路后，相比于模式2，模式3對應(yīng)的風場1直流電容電壓躍升值較小，直流電容被擊穿的風險更低；三相短路故障消除后，兩

兩DDWF并網(wǎng)有功功率

DDWF并網(wǎng)有功功率均能經(jīng)短暫的暫態(tài)過程迅速恢復(fù)至原有的功率輸出水平。由此可知，GSC電流內(nèi)環(huán)采用SMC控制能很好地適應(yīng)系統(tǒng)三相短路故障。

5 結(jié) 論

為抑制DDWF并入弱交流系統(tǒng)SSO，本文提出基于GSC電流內(nèi)環(huán)SMC的直驅(qū)風電場SSO抑制策略。理論推導(dǎo)得出，由于GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器對次同步電流的放大作用，DDWF并入弱交流系統(tǒng)中可能形成由交流系統(tǒng)、GSC及其控制系統(tǒng)構(gòu)成的次同步電流助增正反饋回路，不斷助增系統(tǒng)次同步電流，使得系統(tǒng)最終SSO失穩(wěn)。由于不存在積分環(huán)節(jié)，SMC控制器對系統(tǒng)中的次同步電流不存在放大作用，故以SMC控制器替換GSC電流內(nèi)環(huán)PI控制器，可有效阻斷系統(tǒng)中次同步電流助增正反饋回路，進而抑制系統(tǒng)SSO。

以單DDWF并入弱交流系統(tǒng)和兩DDWF并入弱交流系統(tǒng)作為仿真算例仿真驗證了本文所提SSO抑制策略的有效性。

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SUB-SYNCHRONOUS OSCILLATION SUPPRESSION STRATEGY FOR DIRECT DRIVE WIND FARM BASED ON SLIDING MODE CONTROL

Wang Gang 1，2，Gao Benfeng1，2，Wang Xiao1，2，Zhang Liwei1，Ding Yuqing1，2

（1. Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control amp; Renewable Energy Technology，

Ministry of Education （Northeast Electric Power University）， Jilin 132012， China；

2. Key Laboratory of Distributed Energy Storage and Microgrid of Hebei Province （North China Electric Power University），

Baoding 071003， China）

Abstract：When the direct drive wind farm（DDWF） incorporates into weak AC system， the sub-synchronous oscillation（SSO） may occur. At this time， the PI controller in the inner current loop of the grid side converter（GSC） may amplify the sub-synchronous current component contained in the gird-connected current of DDWF. Then， a sub-synchronous current positive feedback loop composed of AC system，GSC and its control system is formed to leads to the instability of the system eventually. To solve this issue， the SSO suppression strategy of DDWF based on the sliding mode control（SMC） in the inner current loop of GSC is proposed. Firstly， the dynamic model of DDWF connected to weak AC system is established，and the SSO formation mechanism of DDWF connected to weak AC system dominated by PI controller is deduced. In order to cut off the positive feedback loop of the system sub-synchronous current， the SMC controller based on exponential reaching law is designed，and the SMC controller is used to replace the PI controller in the original inner current loop of GSC. Through the theoretical derivation，it is proved that the SMC controller in inner current loop of GSC can effectively suppress the SSO of the system. Finally， the simulation examples of DDWF connected to weak AC system in PSCAD/EMTDC verify the effectiveness of the proposed SSO suppression strategy.

Keywords：sliding mode control（SMC）； sub-synchronous oscillation（SSO）； direct drive wind farm（DDWF）； grid side converter（GSC）； inner current loop