收稿日期：2022-08-15

基金項目：基于無線網(wǎng)絡全覆蓋的海上風電安全生產(chǎn)管理平臺建設研究與應用（XT-KJ-2021012）

通信作者：張 萍（1979—），女，博士、副教授，主要從事風電機組的防雷保護方面的研究。zhang_ping1979@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1220 文章編號：0254-0096（2023）06-0509-05

摘 要：為提高垂直方向尾流速度的預測精度，基于尾流速度在垂直方向呈現(xiàn)多項式分布的假設，考慮不同高度自然風速對尾流速度的影響，提出一種改進的Jensen尾流模型。以單臺風力機作為研究對象，采用Jensen模型、高斯模型和改進的Jensen模型分別對風力機尾流速度進行數(shù)值模擬，并基于改進的Jensen模型分析大氣穩(wěn)定性對尾流速度恢復的影響。仿真結(jié)果表明，改進的尾流模型精度優(yōu)于Jensen模型和高斯模型，在下游[2.5D、4.0D]和[8.0D]（[D]為風輪直徑）距離處的誤差低至7.35%、2.82%和3.44%。尾流速度恢復和大氣穩(wěn)定性密切相關(guān)，越穩(wěn)定的大氣層湍流強度越小，越不利于尾流速度恢復。

關(guān)鍵詞：尾流；風電場；風力機；大氣穩(wěn)定性；多項式分布；Jensen模型

中圖分類號：TM614 文獻標志碼：A

0 引 言

風能作為可再生的清潔能源，在化石能源日益枯竭的今天備受世界各國關(guān)注。風經(jīng)過上游風力機后，下游風力機輸出功率減小，湍流強度增大，風剪切效應增強，對風電場的發(fā)電量以及運營壽命有重要影響，由于外部環(huán)境不同，尾流效應引起的發(fā)電量損失約20%［1-2］。研究風力機尾流效應對于提升風電場發(fā)電量，減少投資成本具有重要意義。

目前研究尾流速度常用工程尾流模型進行數(shù)值模擬?；谪惔臉O限理論和質(zhì)量守恒定律的Jensen尾流模型，模型假設尾流場速度截面上均勻分布，尾流區(qū)速度僅與下游距離有關(guān)，但研究表明該模型只適用于平坦地形，且低估了尾流速度的虧損［3］。針對模型的不足，閆小超［4］提出基于高斯分布的三維尾流模型模擬尾流截面的速度分布。根據(jù)實際風電場測量，風力機尾流的速度虧損為高斯分布或多項式分布。

本文基于尾流速度在垂直方向呈現(xiàn)多項式分布的假設，充分考慮不同高度自然風速對尾流速度的影響，提出改進的工程尾流模型。對單臺風力機的尾流速度進行數(shù)值模擬，并通過實測數(shù)據(jù)驗證模型的有效性和準確性，之后基于改進的Jensen模型研究大氣穩(wěn)定性對尾流速度恢復的影響。

1 經(jīng)典尾流模型介紹

1.1 Jensen模型

尾流效應研究常用的數(shù)學模型有一維線性尾流模型、二維軸對稱渦流模型、三維流體計算軟件仿真模型。Jensen尾流模型是經(jīng)典的半經(jīng)驗尾流模型，如圖1所示，其原理是假設氣流在經(jīng)過風力機葉片旋轉(zhuǎn)面后所形成的尾流沿著風力機的輪轂中心線呈現(xiàn)軸對稱狀態(tài)，且尾流半徑隨下游距離[x]的增加而線性增加［3］。參考Barthlmie等［5］的建議，陸地風電場尾流膨脹系數(shù)[k]為0.075，海上風電場[k]為0.050。

Frandsen［6］提出根據(jù)地表粗糙度計算尾流膨脹系數(shù)的經(jīng)驗公式：

[k=0.5/ln（h/z0）]""" （1）

式中：[z0]——地表粗糙度，m。

尾流區(qū)域速度計算公式為：

[u*=u01-2a/1+kx/r02]""" （2）

[a=1-1-CT/2]""" （3）

式中：[u*]——尾流區(qū)速度，m/s；[u0]——來流風速，m/s；[a]——軸向誘導因子；[k]——尾流膨脹系數(shù)；[x]——下游風力機距離，m；[r0]——初始尾流半徑，m。

1.2 基于高斯分布的尾流模型

閆小超［4］在模型中假設尾流速度虧損服從高斯分布，同時考慮尾流質(zhì)量的補充不是均勻的情況，提出基于高斯分布的尾流模型。該模型計算公式為：

[ux，y，z=u0zH0+1β×""""""""""""""""" 1-12rxσ21-1-e-αxDu*?e-2rxσ21+2kx/D2?y2+z2D2] （4）

式中：[β]——風切變系數(shù)；[rx]——尾流區(qū)橫截面半徑，m；[σ]——高斯分布標準差，取值與風電場所處實際環(huán)境有關(guān)；[α]——混合常數(shù)，無特殊情況取值0.6。

2 基于改進的Jensen尾流模型數(shù)值模擬

2.1 改進的Jensen尾流模型

風在經(jīng)過地表后會出現(xiàn)風速虧損，其和地表粗糙度有直接關(guān)系，地表粗糙度隨高度的增加而逐漸減小，風速在不同高度的虧損也逐漸減小。大量研究數(shù)據(jù)表明，風速在高度梯度上符合Hellmann指數(shù)定律，該定律將2個不同高度的風速數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，風廓線指數(shù)分布的表達式［7］為：

[V*Vh=H*Hhβ]"" （5）

式中：[Vh]——高度[Hh]處的風速，m/s；[V*]——高度[H*]處的風速，m/s。

研究表明，在[k]確定的情況下，尾流速度的損失和輸入風速的變化呈線性相關(guān)［8-9］，但Jensen尾流模型并未考慮由于高度引起的輸入風速的變化，因此本文提出改進的Jensen尾流模型，彌補原模型的不足，提高模型精度，推導過程如文。

設[v=Ar2+Br+C]，該模型在Jensen尾流模型上進行改進的，應滿足以下條件：

1）假設當徑向半徑擴展由[r]擴展到[rx]時，尾流速度恢復到自然風速，即：[M]點速度為[V01+rxhβ]；[N]點速度為[V01-rxhβ]；

[Ar2x+Brx+C=V01+rxhβ]" （6）

[A-rx2+B-rx+C=V01-rxhβ] "" （7）

式中：[V0]——風力機輪轂中心輸入風速，m/s；[h]——輪轂中心高度，m。

2）假設尾流模型和Jensen尾流模型的尾流半徑相同，且質(zhì)量通量相等。

[-rxrx（Ar2+Br+C）dr=-rxrxu*dr]"" （8）

式中：[u*]——原Jensen模型中在[rx]處的速度，m/s。

聯(lián)立式（5）～式（7）可得：

[A=34V0r2x1+rxhβ+1-rxhβ-3u2r2xB=V01+rxhβ-1-rxhβ2rx"C=3u2-14V01+rxhβ+1-rxhβ]" （9）

綜上，模型求解分兩步進行：

預測步：

[u=u01-2a/1+kx/r02] （10）

校正步：

[v=34V0r2x1+rxhβ+1-rxhβ-3u2r2xr2+"""""" V01+rxhβ-1-rxhβ2rxr+"""""" 3u2-14V01+rxhβ+1-rxhβ] （11）

2.2 膨脹系數(shù)模型

確定尾流膨脹系數(shù)[k]是尾流模型的關(guān)鍵問題。僅按海上和陸地情況取2個不同的常數(shù)，被認為過于理想化［10］。影響尾流膨脹特性的因素有來流湍流強度、附加的尾流湍流強度以及大氣的穩(wěn)定性等。Pe?a［10］考慮大氣穩(wěn)定性對尾流區(qū)域的影響，提出新的尾流膨脹系數(shù)如式（12）所示。不同大氣穩(wěn)定指數(shù)和判據(jù)如表1所示［11-12］。

[k=Кlnhz0-ψmhL]"" （12）

式中：[К]——馮卡門常數(shù)，一般取值0.4；[ψmhL]——傳熱修正函數(shù)；[L]——Monin-Obukhov長度。

熱傳修正函數(shù)在不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)的表達式為：

[ψm=2ln1+x21+x22-2arctanx+π2，" 不穩(wěn)定0，" 中性-b1hL，" 穩(wěn)定]""" （13）

式中：[x=1-a1hLP1]；[a1]=19.3；[P1]=[14]；[b1]=6。

3 仿真研究

本文所選取的風力機位于新疆達坂城地區(qū)，該地區(qū)風能資源豐富、地形相對平坦、植被相對稀少，風電場位于海拔1120 m處，相關(guān)參數(shù)見表2［13］。選擇風力機下游[2.5D]、[4.0D]和[8.0D]距離尾流作為模擬對象進行仿真研究。

3.1 基于改進的Jensen尾流模型驗證

分別采用Jensen模型、高斯模型和改進Jensen模型對風力機尾流速度進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，Jensen尾流模型在風力機下游距離[2.5D]、[4.0D]和[8.0D]處，比實測數(shù)據(jù)高7.94%、5.62%和11.24%，風速比實測數(shù)據(jù)高的原因是低估了風電場的尾流效應。高斯模型能較好地模擬垂直方向上尾流速度的走勢分布，但在[2.5D、4.0D]和[8.0D]處的誤差分別為10.73%、4.33%和10.45%，對尾流速度的模擬精度較低。本文提出的改進尾流模型，在[2.5D、4.0D]和[8.0D]處的誤差低至7.35%、2.82%和3.44%，在垂直方向上的風速分布和實測數(shù)據(jù)吻合度較高。

3.2 大氣穩(wěn)定狀態(tài)對尾流速度影響研究

為方便研究，分別取區(qū)間中特殊節(jié)點值來模擬不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)，仿真參數(shù)選取如表3所示，基于改進的Jensen尾流模型下討論大氣穩(wěn)定性對風力機尾流速度的影響。選擇下游[2.5D、4.0D]和[8.0D]距離尾流作為模擬對象，模擬尾流速度和實際數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖3所示。不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)下最大尾流速度損失如表4所示。

由圖3可知，在不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)下的垂直方向速度分布有較大差異，極其不穩(wěn)定的大氣層湍流強度最大，風切變系數(shù)為負數(shù)，尾流分布更加復雜；不穩(wěn)定的大氣層內(nèi)，湍流強度略小于極其不穩(wěn)定狀態(tài)下大氣層，尾流速度恢復較快；穩(wěn)定大氣層內(nèi)湍流強度最小，尾流速度恢復最慢；中性大氣層尾流速度恢復位于穩(wěn)定大氣層和不穩(wěn)定大氣層之間。

4 結(jié) 論

本文基于尾流速度在垂直方向上呈現(xiàn)多項式分布的假設，考慮不同高度自然風速對尾流速度的影響，提出改進的工程尾流模型模擬尾流速度在垂直方向上的分布對單臺風力機尾流進行數(shù)值模擬，經(jīng)過與Jensen尾流模型、高斯模型以及實測數(shù)據(jù)的對比，之后對不同穩(wěn)定狀態(tài)的大氣層對尾流速度的恢復展開研究，經(jīng)過仿真實驗驗證可得以下主要結(jié)論：

1）改進的Jensen尾流模型在風廓線上和實測數(shù)據(jù)基本保持一致。相比于其他兩種模型，改進模型精度更高，在下游距離[2.5D、4.0D]和[8.0D]處，誤差分別為7.35%、2.82%和3.44%。

2）不同穩(wěn)定程度的大氣層湍流強度有較大差異，不穩(wěn)定的大氣層湍流強度最大，尾流速度恢復最快，穩(wěn)定的大氣層湍流強度最小，不利于尾流速度恢復，中性狀態(tài)大氣層位于兩者之間。

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STUDY ON WAKE NUMERICAL SIMULATION BASED ON

IMPROVED JENSEN MODEL

Zhang Ping1，Liu Hongwei2，Zhang Guofeng3，Yin Junjie3，Chen Cheng3，Li Lianbing1

（1. Key Lab of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability"of"Hebei"Province（Hebei University of Technology）， Tianjin 300130， China；

2. College of Artificial Intelligence and Data Science， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China；

3. Hebei Construction and Investment Offshore Wind Power Co.， Ltd.， Tangshan 075000， China）

Keywords：wake； wind farm； wind turbines； atmospheric stability； polynomial distribution； Jensen model