收稿日期：2022-03-01

基金項目：2019年度江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項目（19KJB130008）

通信作者：牛牧華（1986—），女，碩士、講師，主要從事復(fù)合材料力學(xué)方面的研究。290696562@qq.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0231 文章編號：0254-0096（2023）06-0461-08

摘 要：為更深入考查葉片剛度對風(fēng)力機氣彈響應(yīng)的影響，對葉片截面的剛度矩陣中的主對角線剛度系數(shù)在穩(wěn)態(tài)風(fēng)和湍流風(fēng)況下的風(fēng)力機氣彈響應(yīng)的影響以及敏感性進行系統(tǒng)研究。氣彈模型中的氣動模塊采用基于葉素動量理論，并采用幾何精確梁理論對葉片的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)進行仿真。選用美國可再生能源實驗室（NREL） 5 MW風(fēng)力機組作為基準模型，調(diào)整葉片各截面剛度矩陣的主對角線剛度系數(shù)，利用敏感性影響因子評估剛度系數(shù)變化對葉片載荷的影響。結(jié)果表明：主對角線上揮舞方向的剪切剛度、揮舞彎曲剛度、擺振彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度對氣彈響應(yīng)具有中高的敏感性。研究結(jié)果對掌握風(fēng)力機氣彈響應(yīng)規(guī)律，發(fā)掘更深層次的風(fēng)力機葉片設(shè)計方法提供了一定的指導(dǎo)意義。該方法能進一步擴展至研究葉片剛度對風(fēng)力機機組氣彈響應(yīng)的敏感性研究。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機葉片；氣彈響應(yīng)；剛度矩陣；幾何精確梁理論；敏感性分析

中圖分類號： TB122""""" """"""""""" """""文獻標志碼：A

0 引 言

風(fēng)力機葉片設(shè)計是一個多目標、多約束、多變量的優(yōu)化難題。風(fēng)力機葉片的氣動外形、結(jié)構(gòu)、載荷相互影響相互制約，設(shè)計迭代過程中，準確把握優(yōu)化設(shè)計方向是使迭代過程快速收斂的關(guān)鍵。在風(fēng)力機葉片氣彈響應(yīng)分析中找到結(jié)構(gòu)對載荷反向影響的關(guān)鍵參數(shù)和高敏感性參數(shù)，有助于在優(yōu)化設(shè)計中找到正確的方向。

在氣彈響應(yīng)的研究方面，國內(nèi)外學(xué)者有不少研究成果。早期，在二元翼段的氣彈響應(yīng)研究方面，F(xiàn)orsching ［1］在氣彈靜力學(xué)、氣彈動力學(xué)和氣彈穩(wěn)定性方面給出了較詳細的論述。2012年，劉暢暢等［2］在低速風(fēng)洞中通過試驗研究了兩自由度翼段氣動彈性振動時序響應(yīng)，驗證了迎角改變對兩種翼型顫振特性的影響。2016年，汪泉等［3］基于葉素動量理論和有限單元法，研究了二元翼段的氣彈變形對翼型氣動特性影響的敏感性，結(jié)果表明WT180翼型對氣彈變形影響較小，可用于抗氣彈變形的風(fēng)力機葉片設(shè)計。在三維葉片氣彈響應(yīng)研究方面，2004年，Larsen等［4］研究了葉片變形對風(fēng)力機發(fā)電功率的影響，研究結(jié)果表明葉片的變形減小了風(fēng)輪的捕風(fēng)面積，在小風(fēng)速時減小功率輸出，大風(fēng)速情況使葉片槳距角更小。2010年，Ashwill等［5］研究了復(fù)合材料葉片的彎扭耦合效應(yīng)，并利用鋪層設(shè)計調(diào)整葉片截面剛度的方法開發(fā)出一套被動控制降載的葉片。2013年，Gozcu等［6］研究了考慮耦合效應(yīng)情況下，以最小度電成本為目標的優(yōu)化設(shè)計方法，結(jié)果表明合理剛度設(shè)計可以降低風(fēng)力機的疲勞載荷。2014年，段振云等［7］基于額定風(fēng)速下3 MW風(fēng)力機組，研究了額定風(fēng)速下葉片剛度對風(fēng)力機機組載荷影響的敏感度，結(jié)果表明，葉片剛度降低導(dǎo)致葉根載荷減小，但是塔底、偏航軸承載荷增加。2015年，Hayat和Ha［8］研究了風(fēng)力機葉片的彎扭耦合效應(yīng)與疲勞載荷的關(guān)系，通過彎扭耦合設(shè)計實現(xiàn)降載。2020年，陳剛等［9］將葉片的振動行為嵌入到氣動力的計算中，建立耦合動力學(xué)方程，對風(fēng)力機在額定風(fēng)況下的剪切流進行仿真，研究結(jié)果表明葉片振動速率相比誘導(dǎo)速度（葉素動量理論）不能被忽略。

前人的研究多以某一剛度為研究對象，鮮有系統(tǒng)性的研究葉片剛度對載荷的影響，且氣彈仿真模型中的梁模型多為線性模型，面對風(fēng)力機大型化趨勢，葉片變形越來越大，仿真精度必會大打折扣。本文以葉素動量理論和幾何精確梁理論搭建氣彈仿真分析模型，以葉片截面剛度矩陣中最主要的對角線剛度為研究對象，探究剛度對載荷的影響，提出采用敏感分析因子（sensitive analysis factor， SAF）對敏感性進行量化，研究結(jié)果對掌握風(fēng)力機氣彈響應(yīng)規(guī)律，發(fā)掘更深層次的風(fēng)力機葉片設(shè)計方法提供重要的指導(dǎo)意義。

1 模型描述

結(jié)合葉素動量理論與幾何精確梁理論構(gòu)建風(fēng)力機葉片氣彈仿真分析模型。葉素動量理論具有較高的計算效率和穩(wěn)定的計算結(jié)果，并且經(jīng)過大量的測試與修正，其計算精度滿足工程設(shè)計的需求。幾何精確梁理論屬于非線性梁理論，適用于對大型風(fēng)力機葉片受載時的動力學(xué)特性進行仿真。葉素動量理論經(jīng)過多年的發(fā)展，是一套相對成熟并廣泛應(yīng)用的理論，如圖1所示。關(guān)于葉素動量理論研究文獻有很多，Manwell等［10］給出了該理論的論述。為了保證內(nèi)容的完整性，這里列出關(guān)鍵的公式和結(jié)論。

根據(jù)葉素理論，在寬度為dr的圓環(huán)上的推力和扭矩分布可以表示為：

[dT=B12ρV2totalClcos?+Cdsin?cdr]"" （1）

[dQ=B12ρV2totalClsin?-Cdcos?cdr]"" （2）

式中：[ρ]——空氣密度；[B]——風(fēng)輪葉片的數(shù)量；[Vtotal]——葉素相對空氣的速度矢量；[c]——葉素的弦長；[Cl]和[Cd]——葉素的升力和阻力系數(shù)，且均為攻角[α]的函數(shù)，如圖1所示。

同時，按照動量理論，寬度[dr]的圓環(huán)上的推力和扭矩分布可以表示為：

[dT=4πρU2∞a1-ardr]"" （3）

[dQ=4πρΩU∞a′1-ar3dr]"" （4）

聯(lián)立式（1）～式（4），得到徑向與切向的誘導(dǎo)因子為：

[a=14sin?2σClcos?+Cdsin?+1] （5）

[a′=14sin?cos?σClsin?-Cdcos?-1]""" （6）

式中：[σ]——葉片局部實度，[σ=Bc2πr]。

式（5）和式（6）通過迭代求解，計算得到的誘導(dǎo)因子較上一步達到設(shè)定的容差后停止迭代，最終計算得到葉片的推力、彎矩等葉素的局部載荷。

為了確保葉素動量理論的計算精度，多年來眾多學(xué)者基于傳統(tǒng)葉素動量理論提出了一系列的修正方法，如葉尖損失修正、輪轂修正、大推力修正等。當風(fēng)力機運行處于非定常狀態(tài)且當發(fā)生流動分離時，會形成明顯的非定常氣動載荷，因此，氣動模型中選用B-L動態(tài)失速模型來考慮動態(tài)失速的影響。另外，葉片在旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生科氏力和離心力并會產(chǎn)生失速延遲現(xiàn)象，造成所謂的三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)?；诓煌睦碚摚瑢W(xué)者提出了相應(yīng)的三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)修正模型［11-13］。

風(fēng)力機葉片在氣彈仿真模型中可簡化為梁模型，采用基于幾何精確梁理論的非線性梁模型進行模擬。按照幾何精確梁理論，具有初始彎曲和扭轉(zhuǎn)的梁上任一點的位置矢量可描述為：

[R=R+CBbξ+w]"" （7）

式中：[R]——未變形狀態(tài)的梁上的位置矢量；[CBb]——變形狀態(tài)與非變形狀態(tài)的坐標轉(zhuǎn)換矩陣；[ξ]——未變形的梁截面內(nèi)的任意點的位置矢量；[w]——截面的翹曲函數(shù)。

基于位置矢量的定義，利用漢密爾頓原理可得到梁的動能[K]和應(yīng)變能[U]，其詳細推導(dǎo)過程可參見文獻［14］。

[t1t20lδK-U+δWdxdt=δA]"" （8）

式中：[δ]——拉格朗日算子；[δW]——單位長度的梁在外力作用下的虛功；[δA]——相應(yīng)的邊界條件。

利用廣義應(yīng)變與速度的定義，動能[K、]應(yīng)變能[U]和外力虛功[δW]可以表述為：

[K=12VBΩBTIVBΩB]" （9）

[U=12γκTSγκ]""" （10）

[δW=δqBTfB+δψBTmB]" （11）

式中：[VB]和[ΩB]——梁參考線的線速度和角速度；[γ]和[κ]——廣義應(yīng)變；[δqB]——虛位移；[δψB]——虛轉(zhuǎn)角；[fB]和[mB]——單位長度梁上的分布力與分布力矩；[I]和[S]——梁截面的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

利用Newton-Raphson方法對非線性的控制方程進行求解，得到由增量形式表達的線性化方程組。線性化方程組利用有限元方法進行離散，離散后的線性化方程組為：

[MΔa+GΔv+KΔq=Fe-Fext]""" （12）

式中：[M、][G、][K]和[F]——廣義質(zhì)量矩陣、廣義陀螺矩陣、廣義剛度矩陣和廣義力矩陣，定義為：

[M=0lNTMNdx]""" （13）

[G=0lNTGNdx]""" （14）

[K=0lNTKI+QN+N′TPN′+N′TCN′+NTONdx]" （15）

[Fe=0lNTFI+NTFD+N′TFCdx]"" （16）

[Fext=0lNTFextdx]"" （17）

式中：[N]——形函數(shù)；[M]——慣性系下的質(zhì)量陣；[Fext]——單元上的外力，即氣動力。式中[G]，[KI]，[Q]，[P，C，O]，[FI]，[FD]和[FC]的詳細推導(dǎo)過程可參見文獻［14］。

2 剛度調(diào)整策略

將NREL 5 MW機組模型作為基準模型，模型的基本參數(shù)如表1～表3所示，詳見文獻［15］。

為了研究葉片剛度對葉片載荷以及氣彈的影響，沿葉片展向按照相同的縮放系數(shù)調(diào)整各截面的剛度，再在相同的外部條件下進行氣彈仿真，對比各剛度系數(shù)的下的氣彈仿真結(jié)果可以獲得剛度系數(shù)對氣彈的影響。為了直觀地分析剛度系數(shù)的敏感性，同時避免其他因素的影響，剛度矩陣以外的參數(shù)會保持固定不變。剛度系數(shù)的調(diào)整策略為：

[K′ii=αKii，" i=1，…，6] （18）

式中：[Kii]——基準模型中的剛度系數(shù)；[K′ii]——對比模型中的剛度系數(shù)；下標i——剛度系數(shù)在矩陣中的位置；[α]——剛度系數(shù)縮放系數(shù)?？s放系數(shù)的設(shè)置如表4所示。

接著利用敏感分析因子量化剛度對風(fēng)力機葉片載荷的影響，敏感性影響因子定義為：

[ISAF=ΔA/AΔF/F]"" （19）

式中：[ΔA/A]——因變量的變化率，如擺振力矩的變化率[ΔMx/Mx]，揮舞力矩的變化率[ΔMy/My]等；[ΔF/F]——自變量的變化率，如[ΔEA/EA]等。

[ISAFgt;0]表示自變量和因變量具有相同的變化方向。[ISAF]數(shù)值越大表明自變量對因變量越敏感。這里定義[|ISAF|≤0.1]表示不敏感，[0.1lt;|ISAF|≤1]表示中等敏感，[|ISAF|gt;1]表示高敏感性。

3 仿真及結(jié)果分析

首先將本方法與商用軟件SIMPACK的計算結(jié)果進行對比并驗證算法的準確性。為了盡可能地減小變量的影響，驗證算例的基本設(shè)置如下：基于第2節(jié)的NREL 5 MW機組模型，穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況的平均風(fēng)速設(shè)置為12 m/s，風(fēng)輪的初始轉(zhuǎn)速為5 r/min，控制策略均采用相同的變速變槳控制策略。算法對比如表5所示，仿真分析結(jié)果對比如圖2所示。

從圖2的對比可以看出，在相同的風(fēng)況下，兩種方法計算的風(fēng)力機響應(yīng)均能達到相同的輸出功率和風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)速度。

當風(fēng)力機的響應(yīng)穩(wěn)定時，SIMPACK計算的變槳角為3.60°，本文方法給出的變槳角為3.55°，相差1.4%。同時，從葉尖位移對比可看出，當風(fēng)力機達到穩(wěn)定輸出后，本文方法得到的葉尖位移的平均值與SIMPACK一致，由于本文方法采用非線性梁理論，需要將步長設(shè)置足夠小以確保收斂性，因此得到的結(jié)果具有更高的分辨率。因此，經(jīng)過以上對比認為本文方法計算結(jié)果的準確性滿足研究的需求。

圖3顯示的是穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況下葉片剛度對葉根力矩的敏感分析因子。從圖3a顯示的結(jié)果可看出，葉片截面的[EA]，[EIFlp]和[GJ]對于葉根力矩[Mx]均值具有高度的敏感性，同時從圖3d可看出EA對于[Mx]的范圍值也具有高度的敏感性。從圖3b可看出所有主對角線剛度系數(shù)對于葉根力矩[My]的均值的影響都不敏感，而對于葉根力矩[My]的范圍值，剛度系數(shù)[EA]，[EIEdg]，[EIFlp]和[GJ]具有中等的敏感性。葉根力矩[My]中由氣動力形成的力矩占主要成分，葉片截面剛度通過葉片截面的扭轉(zhuǎn)變形對氣動力造成影響，在穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況下，葉片截面會在靜平衡位置附近往復(fù)運動，因此剛度對[My]的均值影響不大，而葉片剛度會影響葉片扭轉(zhuǎn)變形的幅度，導(dǎo)致截面剛度系數(shù)對[My]的范圍值形成中等程度的影響。圖3c和圖3f顯示了葉片截面剛度對葉根扭矩[Mz]的影響，[EIFlp]和[GJ]對于[Mz]的均值具有高度的敏感性，[EIFlp]對[Mz]的范圍值具有高度的敏感性。葉根力矩[Mz]除了包含氣動力形成的扭矩外，還包括葉片變形引起整體轉(zhuǎn)動慣量變化形成的力矩的改變，在圖3f中有明確的體現(xiàn)，圖3f中可以看出揮舞剛度對[Mz]的范圍值變化很敏感，且反向變化，當揮舞剛度越小時，葉片的揮舞變形就會越大，則葉片整體相對變槳軸的轉(zhuǎn)動慣量越大，最終使[Mz]的范圍值變化增大。

從上面的分析結(jié)果可以看出，在穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況下，葉片剛度對風(fēng)力機葉片的氣彈響應(yīng)有不同程度的影響，從圖4中可以看出葉片剛度對葉片變形的影響程度。

從圖4中可看出揮舞剛度[EIEdg]對葉片各方向的變形均具有較高的敏感性。同時進一步地分析發(fā)現(xiàn)，葉片變形對風(fēng)力機的運行狀態(tài)也有非常明顯的影響，圖5展示的就是穩(wěn)態(tài)風(fēng)下剛度對葉片變槳角的影響，其中揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度影響最明顯。特別地，這里將揮舞剛度對風(fēng)力機運行的影響列出，如圖6所示。圖例中的[“EIFlp0.3”]表示該模型中的揮舞剛度是基準模型中的0.3倍。從計算結(jié)果可看出，揮舞剛度越小，風(fēng)力機輸出功率越難以保持穩(wěn)定。特別是當揮舞剛度減小到30%的基準模型，葉尖變形太大難以捕獲足夠的風(fēng)能，即使調(diào)整變槳角為0，其仍不能提供足夠的升力和力矩，并且輸出功率不能達到額定功率，該結(jié)果與其他學(xué)者的研究成果［4］是一致的。

接著考查湍流風(fēng)工況下，葉片剛度對葉片載荷影響的敏感性，湍流風(fēng)工況分為正常湍流風(fēng)和極端湍流風(fēng)工況。湍流風(fēng)模型采用Mann均勻剪切模型，以90%分位數(shù)給出輪轂高度風(fēng)速的湍流標準差[σ1]，湍流風(fēng)的基本設(shè)置為：輪轂中心高度為90 m，平均風(fēng)速[Vhub=12] m/s，對于IIB類風(fēng)區(qū)，[Vref=42.5] m/s，徑向湍流度[Iref=14%]，水平湍流度9.8%，豎直湍流度7%，基于IEC 61400-1［16］，給出的正常湍流風(fēng)模型和極端湍流風(fēng)模型如下所示。

正常湍流風(fēng)模型為：

[σ1=Iref0.75Vhub+b]""" （20）

式中：[b=5.6] m/s

極端湍流風(fēng)模型為：

[σ1=cIref0.072Vavec+3Vhubc+10] （21）

式中：[c=12] m/s。

圖7和圖8分別展示了葉片截面主對角線剛度在正常湍流風(fēng)狀態(tài)和極端湍流風(fēng)下對葉根力矩和葉尖變形的影響。從圖7a～圖7c和圖8a～圖8c中可看出在湍流風(fēng)條件下，葉片剛度對葉根[Mx]和[My]只存在中低敏感性的影響，與穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況中的情況類似，[EIFlp]對葉根力矩[Mz]也具有高敏感的影響。為了進一步說明，將葉片剛度對葉尖位移的影響顯示在圖7d～圖7f和圖8d～圖8f中，可看出[EIFlp]對葉片變形的影響是很敏感的，特別對葉尖軸[Uz]的影響尤其明顯，一方面，由于采用了非線性梁理論，揮舞剛度減小造成揮舞方向變形增加的同時，必然造成葉片軸向的變形同時增加；另一方面，與穩(wěn)態(tài)風(fēng)況中的結(jié)果類似，揮舞剛度減小使得葉片扭轉(zhuǎn)變形增加，沿葉片展向的抗彎截面系數(shù)分布發(fā)生變化，進一步影響葉片揮舞方向和軸向的變形。此外，由于在動力學(xué)模型中，葉片的梁模型采用了非線性算法，導(dǎo)致葉片剛度的變化對葉片變形表現(xiàn)出明顯的非線性，如圖7d～圖7f和圖8d～圖8f的“EIFlp”和“EIEdg”兩條曲線所示。

最后，將分析計算的結(jié)果以表格的形式進行匯總，分別列出了基準風(fēng)力機模型在穩(wěn)態(tài)風(fēng)，正常湍流風(fēng)和極端湍流風(fēng)中，葉片截面的主對角線剛度對風(fēng)力機葉片的載荷與變形的影響，其中，“×”代表影響不敏感，“△”代表中等敏感，“○”代表高敏感，如表6所示。結(jié)合表中不同風(fēng)況下敏感性可看出：首先，穩(wěn)態(tài)風(fēng)與湍流風(fēng)下敏感性的影響規(guī)律不盡相同，說明風(fēng)況是氣彈響應(yīng)敏感性的影響因素；其次，正常湍流風(fēng)和極端湍流風(fēng)各剛度對葉片的氣彈響應(yīng)的影響規(guī)律具有較高的一致性；第三，雖然不同風(fēng)況下的表現(xiàn)的敏感性不完全一致，但擺振方向的剪切剛度和軸向剛度對葉片的載荷與變形的影響表現(xiàn)得都是不敏感的。

4 結(jié) 論

本文利用葉素動量理論和非線性梁理論構(gòu)建風(fēng)力機葉片氣彈仿真分析模型，針對葉片截面剛度對風(fēng)力機氣彈和載荷的影響展開研究，同時，提出引入敏感分析因子對影響程度進行量化，經(jīng)過穩(wěn)態(tài)和湍流風(fēng)工況的分析對比，得到如下主要結(jié)論：

1）湍流風(fēng)工況和穩(wěn)態(tài)工況下敏感性分析結(jié)果基本一致，湍流風(fēng)工況中的敏感性略低于穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況中的敏感性。

2）葉片揮舞方向的變形對風(fēng)力機的功率有明顯的影響。主要原因是由于葉片的變形使風(fēng)力機的有效捕風(fēng)面積減小，不足以捕獲足夠的風(fēng)能。即使調(diào)整槳距角，仍有可能得不到穩(wěn)定的輸出功率。

3）對根力矩Mx敏感的主對角系數(shù)為EA，EIFlp和GJ。對于Mx的均值，剛度的變化與均值的變化相反。對于Mx的范圍值，EA的變化方向與范圍值的變化方向一致，即EA的減小會使Mx的范圍值減??；所有主對角線系數(shù)對My的均值均為正向影響，且不敏感。對于葉片根矩的范圍值My，除發(fā)電量未達到額定功率的情況外，EA，EIEdg和GJ變化與范圍值相反，EIFlp的變化與My的范圍值方向一致；對于葉片根矩Mz， EIFlp具有較高的敏感性和反向變化，而EA和EIEdg具有中等的敏感性，且具有相同的變化方向。

4）風(fēng)力機設(shè)計作為更復(fù)雜的多目標、多約束優(yōu)化問題，很容易將該方法延伸擴展到風(fēng)力機組的設(shè)計中，用于指導(dǎo)更復(fù)雜的設(shè)計優(yōu)化問題。

［參考文獻］

［1］" 伏欣 H W. 氣動彈性力學(xué)原理［M］. 上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻出版社， 1982： 397-604.

FORSCHING" H" W." Principles" of" aeroelasticity［M］. Shanghai：Shanghai Scientific and Technical Literature Publishing House， 1982： 397-604.

［2］" 劉暢暢， 劉子強， 季辰. 不同迎角的翼型氣彈特性風(fēng)洞實驗研究［J］. 空氣動力學(xué)學(xué)報， 2012， 30（2）： 271-276.

LIU C C， LIU Z Q， JI C. Aeroelastic characteristics of airfoils at different angels of attack in wind tunnel testing［J］. Acta aerodynamica sinica， 2012， 30（2）： 271-276.

［3］" 汪泉， 余波， 王君， 等. 風(fēng)力機葉片翼段氣彈變形對翼型氣動特性影響分析［J］. 可再生能源， 2016， 34（4）： 537-542.

WANG Q， YU B， WANG J， et al. Analysis of the influence between the wind turbine blade section aeroelastic deflection and the airfoil aerodynamic performance［J］. Renewable energy resources， 2016， 34（4）： 537-542.

［4］" LARSEN T， HANSEN A， BUHL T. Aeroelastic effects of large blade deflections for wind turbines［C］//The Science of Making Torque from Wind， Delft， Netherlands， 2004.

［5］" ASHWILL T D， KANABY G， JACKSON K， et al. Development of the swept twist adaptive rotor （STAR） blade［C］// 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition， Orlando， FL， USA， 2010.

［6］" GOZCU M O， OLGUN M N， KAYRAN A. Investigation of the effect of off-axis spar cap plies on damage equivalent loads in wind turbines with super element blade definition［C］//32nd ASME Wind Energy Symposium， National Harbor， MD， USA， 2013.

［7］" 段振云， 劉桐， 陳雷， 等. 葉片剛度對風(fēng)力發(fā)電機組載荷的影響［J］. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2014，36（2）： 138-142.

DUAN Z Y， LIU T， CHEN L， et al. Influence of blade stiffness on loads of wind turbine［J］. Journal of Shenyang University of Technology， 2014， 36（2）： 138-142.

［8］" HAYAT K， HA S K. Load mitigation of wind turbine blade by aeroelastic tailoring via unbalanced laminates composites［J］. Composite structures， 2015， 128： 122-133.

［9］" 陳剛， 陳進， 龐曉平. 水平軸風(fēng)力機葉片彎彎耦合氣彈響應(yīng)分析［J］. 太陽能學(xué)報， 2020， 41（5）：70-76.

CHEN G， CHEN J， PANG X P. Analysis on bending-bending coupled aeroelastic response of horizontal axiswind turbine blades［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（5）： 70-76.

［10］" MANWELL J F， MCGOWAN J G， ROGERS A L. Wind energy explained： theory， design and application［J］. Wind engineering， 2006， 30（2）：169-170.

［11］" CHAVIAROPOULOS P K， HANSEN M O. Investigating three-dimensional and rotational effects on wind turbine blades by means of a quasi-3D Navier-Stokes solver［J］. Journal of fluids engineering， 2000， 122（2）： 330-336.

［12］" ZHU C Y， WANG T G， ZHONG W. Combined effect of rotational augmentation and dynamic stall on a horizontal axis wind turbine［J］. Energies， 2019， 12（8）， 1434.

［13］" ELGAMMI M， SANT T. A new stall delay algorithm for predicting the aerodynamics loads on wind turbine blades for"" axial"" and"" yawed"" conditions［J］."" Wind"" energy， 2017， 20（9）： 1645-1663.

［14］" HODGES D H. A mixed variational formulation based on exact intrinsic equations for dynamics of moving beams［J］. International journal of solids amp; structures， 1990， 26（11）： 1253-1273.

［15］" JONKMAN J M， BUTTERFIELD S， MUSIAL W， et al. Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development［R］. NREL/TP-500-38060， 2009.

［16］" IEC： 61400-1： 2019， Wind energy generation systems part 1： design requirements［S］.

SENSITIVITY STUDIES ON INFLUENCE OF COMPOSITE BLADE SECTION STIFFNESS ON AEROELASTIC RESPONSES OF WIND TURBINE BLADE

Niu Muhua1，Chen Cheng2，3，Li Qian1

（1. College of Intelligent Construction， Wuxi Taihu University， Wuxi 214064， China；

2. College of Aerospace Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；

3. School of Intelligent Equipment Engineering， Wuxi Taihu University， Wuxi 214064， China）

Keywords：wind turbine blades； aeroelastic response； stiffness matrix； geometric exact beam theory； sensitivity analysis