收稿日期：2022-04-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51966013）；內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金杰青項目（2023JQ04）

通信作者：溫彩鳳（1980—），女，博士、教授，主要從事風(fēng)力發(fā)電機(jī)多物理場耦合性能及產(chǎn)能效率優(yōu)化設(shè)計方面的研究。wencfg@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0575 文章編號：0254-0096（2023）08-0445-08

摘 要：永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)存在產(chǎn)能效率不高的問題，而詮釋產(chǎn)能效率的兩個分解因素是效率和輸出功率，因此該研究借助一種響應(yīng)面法（RSM）和存檔微遺傳算法（AMGA）相結(jié)合的優(yōu)化方法，以改善內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)開展提高發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率的雙目標(biāo)優(yōu)化研究。首先建立發(fā)電機(jī)平衡模型，確立優(yōu)化雙目標(biāo)；其次，采用敏感性分析法確定定子內(nèi)徑、氣隙長度、永磁體厚度及鐵芯長度組合為設(shè)計變量，通過Box-Behnken試驗設(shè)計（BBD）試驗設(shè)計獲得29組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)RSM獲得輸出功率和效率的回歸方程，并經(jīng)方差分析驗證模型可靠性；最后以效率和輸出功率極大為優(yōu)化雙目標(biāo)，借助RSM和AMGA相結(jié)合法進(jìn)行尋優(yōu)，得出最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而提高發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率，并降低了功率脈動，提升電能品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；永磁同步發(fā)電機(jī)；分析法；多目標(biāo)優(yōu)化；敏感性分析

中圖分類號：TK83 """"""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電作為一種新能源電力系統(tǒng)，位居于生態(tài)文明建設(shè)布局重要位置［1-2］，永磁同步發(fā)電機(jī)作為風(fēng)電系統(tǒng)核心部件，其性能優(yōu)劣起決定性作用。然而永磁同步發(fā)電機(jī)存在產(chǎn)能效率低的問題，準(zhǔn)確有效的能量利用分析是提高其產(chǎn)能效率的必要環(huán)節(jié)。

分析法常用來分析火電系統(tǒng)產(chǎn)能效率，但其對風(fēng)電產(chǎn)能效率的分析仍需加強(qiáng)。文獻(xiàn)［3-4］對火電廠機(jī)組進(jìn)行分析，根據(jù)平衡方程，計算出系統(tǒng)中損失較大的部位，為后續(xù)提高能量利用率指明方向。文獻(xiàn)［5］將的概念引入評價風(fēng)電系統(tǒng)電能質(zhì)量體系中，基于權(quán)重法定量分析各個部件的損，結(jié)果表明電能質(zhì)量越高，系統(tǒng)損越小。文獻(xiàn)［6-7］將的概念引入多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)，建立分析模型得到各發(fā)電系統(tǒng)輸入及輸出，表明了所提出分析模型應(yīng)用于新能源發(fā)電系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)［8］以綜合能源系統(tǒng)為研究對象，通過分析系統(tǒng)能量效率和效率，說明分析法已成為系統(tǒng)效率較為有效的評價方法。

本文基于研究現(xiàn)狀，將分析法引入風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率優(yōu)化過程，以發(fā)電機(jī)輸出功率和效率為優(yōu)化雙目標(biāo)，通過響應(yīng)曲面法（response surface methodo logy，RSM）獲得其響應(yīng)面模型，后經(jīng)方差分析驗證模型可靠性。最終，借助RSM和存檔微遺傳算法（archive-based microgenetic algorithms，AMGA）對發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使產(chǎn)能效率極大。

1 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)特性

作為一種評價能量價值的物理量，可從“量”和“質(zhì)”兩個方面反映能量的“價值”。效率是體系對外輸出的有效與所獲得的有效之比［9］。

發(fā)電機(jī)來說，其損耗幾乎全部以熱能形式散失在周圍環(huán)境中，基于熱力學(xué)第二定律，建立如圖1所示的平衡模型。

發(fā)電機(jī)功-熱轉(zhuǎn)化過程存在不可逆［10］，由熵增原理可知不可逆損失為：

[Wl=T0ΔS=Q1+T0T]"" （1）

式中：[T0]——環(huán)境溫度，K；[ΔS]——不可逆過程熵變，J/K；[Q]——過程熱量，J；[T]——過程溫度，K。

據(jù)發(fā)電機(jī)損耗特性并借助能量守恒定律可得出其能效率為：

[ηt=PPm=PP+∑P]""""" （2）

式中：[P]——發(fā)電機(jī)輸出電功率，W；[Pm]——發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率，W；[∑P]——發(fā)電機(jī)總損耗功率，W。

由平衡模型可得發(fā)電機(jī)效率為：

[ηe=1-WlExin=1-Q1+T0TExin]" （3）

將式（3）化簡，變化為式（4）：

[ηe=ExinT-QT-QT0ExinT=Exin-QExin-QExin·T0T]"""" （4）

因為[Exin=Pm]且[Q=∑P]，故式（4）變?yōu)椋?/p>

[ηe=Pm-∑PPm-QExin·T0T=ηt-QExin·T0T]"""" （5）

上述分析可見永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出能效率只反映了能量傳遞中的數(shù)量關(guān)系，效率則進(jìn)一步表現(xiàn)出能量傳遞過程中質(zhì)量變化和不同過程的效益，能更全面反映能量利用的真實情況。本文采用輸出功率和效率作為衡量發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率的目標(biāo)。

永磁同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)制約其產(chǎn)能效率，為保證系統(tǒng)效率較高的同時盡量增加輸出功率，需對發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2 優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化變量確立

本文采用600 W表貼式永磁同步發(fā)電機(jī)，其設(shè)計變量如圖2所示，各變量的合理變化范圍見表1。為使發(fā)電機(jī)獲得良好的產(chǎn)能效率，將輸出功率和效率作為優(yōu)化目標(biāo)。

magnet generator

敏感度分析是指當(dāng)電機(jī)的輸入變量發(fā)生變化時，電機(jī)的響應(yīng)變量對此變化的敏感程度。電機(jī)結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計變量達(dá)8個，將導(dǎo)致多目標(biāo)優(yōu)化樣本數(shù)量大幅增加。為減少計算消耗和設(shè)計空間，優(yōu)化之前首先要進(jìn)行靈敏度分析。設(shè)計變量的靈敏度指標(biāo)如式（6）所示，靈敏度指標(biāo)計算結(jié)果如圖3所示。

[Smni=?f?ziNOPzif?Δf/fΔzi/zi]"" （6）

式中：[zi]——設(shè)計變量；[f]——優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

從圖3中可看出，對輸出功率影響較大的因素是[R2、δ、][h]和[L]；對電機(jī)效率影響較大的因素是[R2、δ、h、σ]和[L]。綜合考慮每個設(shè)計變量對雙目標(biāo)的敏感程度，選擇定子內(nèi)徑[R2、]氣隙長度[δ]、永磁體厚度[h]和鐵芯長度[L]作為優(yōu)化變量。

3 基于RSM和AMGA的雙目標(biāo)優(yōu)化

為探尋提高發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率的優(yōu)化方法，基于上述敏感性分析結(jié)果，采用RSM和AMGA相結(jié)合的方式，以定子內(nèi)徑、氣隙長度、永磁體厚度和鐵芯長度作為優(yōu)化變量，發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率即輸出功率和效率為優(yōu)化雙目標(biāo)。

3.1 建立優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)面模型

RSM方法是一種集實驗設(shè)計、數(shù)學(xué)建模和顯著性檢驗于一體的統(tǒng)計方法［11］。在這種方法中，使用回歸分析來擬合設(shè)計變量和設(shè)計目標(biāo)之間可能的函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)[f（x）]與設(shè)計變量[x]之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式為：

[f（x）=b0+i=1N（bixi）+i-=1N-1j=i+1N（bi，jxixj）+i=1N（bi，ix2i）+ε]""" （7）

式中：[bi]——設(shè)計變量[xi]的線性系數(shù)；[bi，j]——設(shè)計變量[xi]和[xj]間線性相互作用系數(shù)；[bi，i]——設(shè)計變量[xi]的二次系數(shù)。

為確定設(shè)計變量與目標(biāo)變量間準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系以建立響應(yīng)面模型，首先創(chuàng)建3個中心點的四參數(shù)Box-Behnken試驗設(shè)計（BBD），設(shè)計變量的3個級別“-1”、“0”和“+1”分別代表低、中和高級別，如表2所示。

利用發(fā)電機(jī)有限元參數(shù)化計算，得到29組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的發(fā)電機(jī)輸出功率和效率響應(yīng)結(jié)果，詳見附錄表1。根據(jù)表中樣本點數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合輸出功率和效率響應(yīng)值，得到發(fā)電機(jī)輸出功率和效率響應(yīng)面模型：

[f（1）"=1.783-1.73R-0.84δ+7.21h+6.82L+""""""""""" 0.03Rδ+0.749Rh+0.31RL+0.52δh+""""""""""" 3.31δL-5.1hL+2.3R2+0.0237δ2]" （8）

[f（2）"=0.502+0.93R+0.114δ+0.055×10-3h+""""""""""" 0.349L+1.06×10-3Rδ+5.26×10-4Rh-""""""""""" 1.9×10-4δh-3.68×10-4δL+4.03×10-4hL-""""""""""" 2.92×10-3R2]""" （9）

3.2 模型可靠性檢驗

由于永磁發(fā)電機(jī)參數(shù)化模擬計算與實際運行相比存在一定誤差，影響響應(yīng)面模型精度。故需對上述兩個優(yōu)化目標(biāo)[f（1）"、][f（2）"]的響應(yīng)面回歸方程進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗。方差分析是一種統(tǒng)計分析方法，用于評估回歸模型的適用性，進(jìn)行顯著性檢驗［12］。

輸出功率響應(yīng)面和效率響應(yīng)面模型的方差分析結(jié)果見附錄表2。其中[F]值衡量方程擬合效果，其值越大表示擬合效果越優(yōu)，方程顯著性越高。[P]值是表示控制組與樣本組間差異是否顯著的指標(biāo)，若[Plt;0.01]，說明兩者差異顯著，需保留；若[Pgt;0.05]，說明兩者差異較小，可剔除。由表4知，系統(tǒng)輸出功率和效率響應(yīng)面模型的[F]值分別為26.17和5.13，[P]值分別為lt;0.0001和0.0069，兩者[P]值均小于0.01，說明擬合方程具有顯著性。

為進(jìn)一步驗證模型可靠性，對響應(yīng)面模型殘差進(jìn)行檢驗，圖4a和圖4b分別顯示了輸出功率和效率殘差的正態(tài)概率分布圖。

從圖4中看出，輸出功率和效率響應(yīng)面模型殘差點分布基本均呈現(xiàn)為一條直線，誤差是正態(tài)分布的。因此，表明所建模型可靠性良好，同時也顯示了最小二乘法擬合的充分性。

3.3 響應(yīng)面分析

為顯示設(shè)計變量對輸出功率及效率雙目標(biāo)的交互影響，借助三維響應(yīng)面進(jìn)行分析，圖5和圖6分別為根據(jù)方程[f（1）、f（2）]得到的雙影響因素下輸出功率[Pout]和效率[η]三維響應(yīng)面，通過三維響應(yīng)面可清晰地看出設(shè)計變量之間對目標(biāo)函數(shù)的具體影響情況。

如圖5所示，觀察圖5b、圖5d和圖5e可知δ對輸出功率影響較大，隨著δ的增加，輸出功率也在增長，究其原因，其他參數(shù)一樣的情況下發(fā)電機(jī)δ增加，使磁通密度降低，渦流損耗減小，最終輸出功率增加；在圖5c、圖5e和圖5f中當(dāng)其中一項設(shè)計變量為[L]時，對輸出功率的影響程度從大到小依次為[δ、h、R]，結(jié)合圖5a和圖5b可知，相較于其他3個變量，[R]對輸出功率影響較弱。

如圖6所示，在圖6c、圖6e和圖6f中設(shè)計變量[L]一定時，其余3項變量對效率影響情況從大到小依次為[δ、h、][R]，觀察這4個設(shè)計變量，對比可知[L]對效率的影響最為突出，呈正相關(guān)分布；對比圖6b和圖6d可得，當(dāng)δ一定時，[h]對效率的影響程度大于[R]。

結(jié)合圖5和圖6，[L]相對來說是對輸出功率和效率影響程度最高的因素，隨著[L]的增加，二者均在增長，其中效率的增長速率小于輸出功率。其中對輸出功率的影響程度由高到低依次是[δ、L、h、R]，對效率的影響程度由高到低依次是[L、δ、h、R]，與上述敏感性分析結(jié)果相一致。

3.4 雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本文以發(fā)電機(jī)輸出功率和效率極大為優(yōu)化目標(biāo)，以電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍為約束，得到永磁同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率的優(yōu)化模型為：

[s.t.maxPout，η90" mm≤R2≤110" mm1" mm≤δ≤4" mm4 mm≤h≤8" mm110" mm≤L≤140" mm] （10）

采用AMGA對上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解，AMGA在非支配遺傳算法（NSGA）的基礎(chǔ)上加入了存檔操作。該操作是將各步優(yōu)化迭代次數(shù)的非支配個體儲存到檔案中，同時淘汰檔案中原有的被支配個體，檔案中即為當(dāng)前迭代次數(shù)的非支配解集，直至迭代結(jié)束，最終檔案中存儲的即為符合優(yōu)化效果的Pareto解。

根據(jù)上述優(yōu)化模型，進(jìn)行優(yōu)化前參數(shù)設(shè)置，染色體上配置4個基因位[X=（R2、δ、h、L）]，種群規(guī)模設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，編碼長度為4。

通過遺傳算法的逐代優(yōu)化，并計算相應(yīng)的適應(yīng)度，適應(yīng)度值由較低水平開始，最終收斂到0.84，可見AMGA模型設(shè)計具有較高的準(zhǔn)確性。迭代結(jié)束，共獲得5組Pareto前沿解，如表3所示。從表中可看出，5組數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致，且采用有限元分析驗證優(yōu)化結(jié)果也無明顯差別，故本文以第3組結(jié)構(gòu)參數(shù)為例進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果驗證。

4 優(yōu)化結(jié)果驗證

采用AMGA優(yōu)化得到的第3組結(jié)構(gòu)參數(shù)建立發(fā)電機(jī)有限元模型，對優(yōu)化前后發(fā)電機(jī)的電磁性能進(jìn)行對比分析以驗證本文提出的基于RSM和AMGA的優(yōu)化設(shè)計方法的可靠性與有效性。圖7顯示了優(yōu)化前后的空載磁密分布云圖。

從圖7中可看出，優(yōu)化后電機(jī)的定子齒、軛磁密均明顯降低，進(jìn)而使優(yōu)化后的電機(jī)損耗降低，有利于提高電機(jī)效率。為進(jìn)一步驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，將電機(jī)優(yōu)化前后輸出功率及效率分別進(jìn)行計算，優(yōu)化后電機(jī)的輸出功率及效率都有一定程度升高，功率從489 W升高到508 W，上升了約5%，效率從84%升高到90%。

上述輸出功率及效率均是從發(fā)電機(jī)輸出特性“量”的角度來驗證優(yōu)化效果，下面以輸出功率脈動率來評判輸出特性“質(zhì)”，功率脈動率是指運行時間內(nèi)風(fēng)電功率在單位采樣時間間隔上的波動量。圖8為優(yōu)化前后輸出功率脈動率的變化情況，優(yōu)化前脈動率在0～7.8%范圍內(nèi)，優(yōu)化后在0～1%范圍內(nèi)，功率脈動有顯著降低，輸出電能品質(zhì)增強(qiáng)。

5 結(jié) 論

本文基于分析法，建立發(fā)電機(jī)平衡模型，確立發(fā)電機(jī)輸出功率及效率為優(yōu)化目標(biāo)。利用敏感性分析法確定定子內(nèi)徑[R2、]氣隙長度[δ]、永磁體厚度[h]和鐵芯長度[L]為優(yōu)化設(shè)計變量，輸出功率和效率為目標(biāo)函數(shù)，采用RSM和AMGA結(jié)合的雙目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，主要結(jié)論如下：

1）分析法兼顧熱力學(xué)特性可全面揭示風(fēng)力發(fā)電機(jī)動態(tài)功-熱轉(zhuǎn)化過程中能量流動實質(zhì)，雙重性地從能量轉(zhuǎn)換的質(zhì)和量評判發(fā)電機(jī)輸出特性。

2）針對本研究樣機(jī)，當(dāng)定子內(nèi)徑95.64 mm、氣隙長度3.24 mm、永磁體厚度6.88 mm和鐵芯長度134.28 mm時發(fā)電機(jī)產(chǎn)能效率最優(yōu)，對比優(yōu)化前輸出功率從489 W升高到508 W，效率從84%升高到90%，同時電能品質(zhì)也得到了提升。

3）RSM與AMGA相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化算法，可快捷、有效地獲得最優(yōu)發(fā)電機(jī)參數(shù)，不僅適用于小型永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對大功率電機(jī)在相似工況條件同樣適用。

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STUDY ON PRODUCTIVITY EFFICIENCY OPTIMIZATION STRATEGY OF PERMANENT MAGNET WIND TURBINE

Wen Caifeng1，2，Xie Wanbing1，Su Wentao1，Wang Jianwen1，2

（1. School of Energy and Power Engineering， Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010051， China；

2. Key Laboratory of Wind energy and Solar Energy Utilization Technology， Ministry of Education， Hohhot 010051， China）

Abstract：There is a problem of low productivity efficiency of permanent magnet synchronous wind turbines. Exergy efficiency and output power are two decomposition factors explaining exergy efficiency. Therefore， an optimization method combining response surface methodology（RSM） and archived micro genetic algorithm（AMGA） is proposed in this paper. By improving internal structural parameters and carrying out dual-objective optimization research to improve ameliorate generator productivity and efficiency. Firstly， the equilibrium model of dynamo exergy is established to determine the optimization dual-objective. Secondly， sensitivity analysis is used to determine the combination of stator inner diameter， air gap length， permanent magnet thickness and core length as the design variables. 29 groups of sample data are obtained through BBD experimental design. Regression equations of exoergic efficiency and output power are obtained according to RSM， and the reliability of the model is verified by variance analysis. Finally， taking the maximum efficiency and output power as the double objectives of optimization， the optimal structural parameters are obtained by the combination of RSM and AMGA， so as to improve the productivity efficiency of the generator and reduce the power pulsation， which can obviously enhance the power quality.

Keywords：wind turbines； permanent magnet synchronous generator； exergy analysis； multi-objective optimization； sensitivity analysis；

附錄

Appendix table 1 BBD-based generator output power and exergic efficiency

Appendix table 2 Statistical of variance analysis