在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，數(shù)與形密不可分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科知識(shí)與方法解決問題。由此，筆者以跨學(xué)科整合為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)“我給畫卷做標(biāo)簽”主題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作與創(chuàng)造，領(lǐng)悟數(shù)線上點(diǎn)表示的時(shí)間計(jì)時(shí)法與分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合理解與深化24時(shí)計(jì)時(shí)法。

【教學(xué)過程】

一、欣賞中操作，思辨中感知

（課件動(dòng)態(tài)出示京劇臉譜畫卷的一半，學(xué)生觀察）

師：想象一下，你們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這是京劇臉譜的一半。

師：用數(shù)學(xué)眼光觀察，會(huì)是什么圖形呢？

生：它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

師：請(qǐng)你們依據(jù)對(duì)軸對(duì)稱圖形的了解，辨別一下這幾個(gè)臉譜，哪個(gè)會(huì)是真的？

（學(xué)生觀察臉譜）

師：是的，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，加之創(chuàng)作者們的精湛技術(shù)才讓我們的京劇臉譜受到世界人民的矚目，欣賞了完整的京劇臉譜，你們有什么話想說？

生：京劇臉譜具有對(duì)稱美。

生：京劇被視為中國國粹，我們要傳承中國文化。

生：身為中國人，我為我們祖國有著璀璨的文化而驕傲。

【思考】“新課標(biāo)”注重“三會(huì)”的培養(yǎng)和跨學(xué)科融合，教學(xué)中，教師借助中國文化“臉譜”，讓學(xué)生在審美情趣下用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，深刻理解軸對(duì)稱圖形的特征，在感受中國文化博大精深時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科與美術(shù)學(xué)科的融合。

二、標(biāo)記中思考，關(guān)聯(lián)中領(lǐng)悟

師：京劇臉譜的形成也并非一朝一夕。從昨天中午12：00開始創(chuàng)作，到16：00順利完成。根據(jù)這些信息，你們能在這條時(shí)間軸里做出畫卷里的標(biāo)簽嗎？讓我們走進(jìn)學(xué)習(xí)任務(wù)單。

學(xué)習(xí)單一

1.畫一畫：在時(shí)間軸里用兩種計(jì)時(shí)法標(biāo)出開始創(chuàng)造（中午12時(shí)）和完工（16時(shí)）的時(shí)間。

2.想一想：這一半京劇臉譜創(chuàng)作了多長時(shí)間？

（學(xué)生小組探究合作交流、展示分享）

生：時(shí)間軸起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)分別表示昨天開始創(chuàng)作和完工的時(shí)間。

生：不對(duì)，因?yàn)橐惶煊?4小時(shí)，那中午12時(shí)應(yīng)該在時(shí)間軸的正中間，16時(shí)應(yīng)該是第二圈的第4個(gè)小時(shí)，也就是后半段時(shí)間軸的[1/3]處，總共創(chuàng)作了4小時(shí)。

師：仔細(xì)觀察這兩個(gè)同學(xué)的作品，你們有什么想法？

生：根據(jù)一天有24小時(shí)，把鐘面化曲為直后，就成了一條直直的線段，這條時(shí)間軸的長度就可以看作24小時(shí)，12時(shí)就是這條時(shí)間軸的[1/2]，16時(shí)也就是整個(gè)一天時(shí)間內(nèi)的[2/3]。

生：量了這條時(shí)間軸的長度為12厘米，那么12厘米的[1/2]就是6厘米，這處就是中午12時(shí)，以此類推，就能知道結(jié)束時(shí)間所處的位置。

學(xué)習(xí)單二

1.畫一畫：在時(shí)間軸里用兩種計(jì)時(shí)法標(biāo)出開始創(chuàng)作（晚上8時(shí)）和完工（24時(shí)）的時(shí)間。

2.說一說：你們有什么發(fā)現(xiàn)？和同伴互相說說。

（學(xué)生獨(dú)立思考，借助上一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手操作并交流展示）

生：因?yàn)橛辛酥暗慕?jīng)驗(yàn)，晚上8點(diǎn)也就是24時(shí)的[1/3]，所以我用總長度乘[13]就可以找到開始創(chuàng)作的時(shí)間。

生：不對(duì)，這是晚上8點(diǎn)，應(yīng)該在時(shí)針走的第二圈，也就是24時(shí)計(jì)時(shí)法的20時(shí)，應(yīng)該在整個(gè)今天時(shí)間軸的[23]處，也就是12厘米的[2/3]，當(dāng)然是8厘米處。

生：時(shí)間點(diǎn)在用計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換時(shí)一定要小心，建議最好是用24時(shí)計(jì)時(shí)法，這樣的數(shù)值不僅表示時(shí)間，而且它源于這個(gè)時(shí)間與整天24小時(shí)的分率關(guān)系。

學(xué)習(xí)單三

1.標(biāo)一標(biāo)：用另外一種角度看看京劇臉譜開始創(chuàng)作和結(jié)束創(chuàng)作的時(shí)間標(biāo)簽，還能做出不一樣的標(biāo)簽嗎？你們是怎么想的？

2.說一說：觀察這幾種不同的標(biāo)簽，它們之間有著怎樣的關(guān)系，從中你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生小組探究合作交流、展示分享）

生：從不同的角度觀察，可以做出許多時(shí)間標(biāo)簽。

生：這個(gè)點(diǎn)除了可以表示時(shí)間、分?jǐn)?shù)，還可以根據(jù)形與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

生：其實(shí)時(shí)間軸上的每個(gè)點(diǎn)在表示具體的時(shí)間時(shí)，這個(gè)關(guān)系也就是我們表示的分?jǐn)?shù)的標(biāo)簽。

師：看來因?yàn)閿?shù)線上隱藏著的數(shù)學(xué)知識(shí)都是息息相關(guān)的，因?yàn)橛辛藢?duì)分?jǐn)?shù)的了解，所以我們才會(huì)深刻明白24時(shí)計(jì)時(shí)法的具體含義，也才會(huì)如此準(zhǔn)確地在時(shí)間軸上做出有意義的各種標(biāo)簽。

師：有了對(duì)時(shí)間軸更深刻的感悟，大家大膽猜測(cè)一下，如果昨天時(shí)間軸是0到1，今天時(shí)間軸是1到2，那么“1”應(yīng)該是表示昨天和今天的什么？“2”呢？

【思考】教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的畫卷素材，讓學(xué)生利用化曲為直的數(shù)學(xué)思想，借助直觀數(shù)線標(biāo)一標(biāo)、畫一畫、分一分、說一說等多元表征活動(dòng)，深刻理解兩種計(jì)時(shí)法其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)量“1”平均分的本質(zhì)內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)線上對(duì)應(yīng)量和基準(zhǔn)量的分率關(guān)系，找到時(shí)間畫卷上有關(guān)時(shí)間計(jì)時(shí)法與分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。

三、創(chuàng)造中品析，轉(zhuǎn)化中整合

學(xué)習(xí)單四

1.標(biāo)一標(biāo)：請(qǐng)你們?cè)谧蛱旌徒裉斓臅r(shí)間軸上接著畫出明天的時(shí)間軸，并用不同的顏色涂出昨天、今天、明天的數(shù)線軸。

2.說一說：請(qǐng)你們?cè)谶x定好的時(shí)間標(biāo)簽上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)，說說明天會(huì)有什么安排？

（學(xué)生小組探究合作交流、展示分享）

生：1是昨天的結(jié)束，今天的開始；2是今天的結(jié)束，明天的開始。我也用2到3表示明天，并且長度跟昨天、今天的長度一樣，因?yàn)槎际?4小時(shí)。2到3正中間的數(shù)字用2.5來表示。

師：真是如此嗎？

生：是的，因?yàn)閯偛攀且粭l時(shí)間軸，現(xiàn)在是三條時(shí)間軸，按照有序數(shù)列應(yīng)該是2.5，不是[1/2]。

生：如果用[1/2]，應(yīng)該是把三條時(shí)間軸分割開，也就不能用2到3表示明天，所以明天的時(shí)間軸就當(dāng)作“1”。如果用2.5或者[5/2]，那么三條時(shí)間軸不能分割，是一個(gè)有序的數(shù)列，所以應(yīng)該昨天和今天是一個(gè)整體。

生：看來我們要確定基準(zhǔn)量與對(duì)應(yīng)量的關(guān)系，先得確定好基準(zhǔn)量，我同意剛剛這個(gè)同學(xué)說的。

生：如圖1，我用白色代表昨天，收獲成熟的果實(shí)；我用灰色代表今天，每一天都要過得充實(shí)快樂；我用黑色代表明天，時(shí)間就是這樣一天天過去的。

【思考】教師借助上一活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供知識(shí)再創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)的有序性、分?jǐn)?shù)小數(shù)的本質(zhì)特征、基準(zhǔn)量和對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系，進(jìn)而體驗(yàn)以不變應(yīng)萬變的數(shù)學(xué)思想，形成珍惜時(shí)間的思想意識(shí)和初步的審美意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維解決問題，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

四、反思中建構(gòu)，暢談中育人

師：同學(xué)們，時(shí)間就像小馬車，它不會(huì)等你，只有我們等它，現(xiàn)在我們一起走進(jìn)時(shí)間軸里的昨天、今天、明天，你們有什么感受和體會(huì)？

生：我覺得數(shù)學(xué)里的數(shù)字和圖形緊緊連在一起，數(shù)可以生形，形可以生數(shù)。

生：我想跟昨天說再見，現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取明天取得好成績(jī)。

生：我想要好好珍惜時(shí)間，時(shí)間過得太快了。

生：我想帶著夢(mèng)想在明天展翅飛翔。

【思考】知識(shí)的梳理與建構(gòu)來源于學(xué)生的交流與分享，借助問題的啟發(fā)，教師讓學(xué)生感受知識(shí)的整體化，同時(shí)感受珍惜時(shí)間的重要性，促進(jìn)學(xué)生健全人格的養(yǎng)成。

【課后反思】

“新課標(biāo)”指出：綜合與實(shí)踐活動(dòng)課程將結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)加以整合?；趯W(xué)生對(duì)計(jì)時(shí)法理解的困難，筆者進(jìn)行大膽地嘗試，以“畫卷做標(biāo)簽”為真實(shí)情境，讓學(xué)生感悟跨學(xué)科整合下的數(shù)形結(jié)合思想。

1.文化浸潤，學(xué)科育人。在教學(xué)中，教師以“京劇臉譜”為素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，在辨認(rèn)京劇臉譜時(shí)，用上真問題，讓學(xué)生在暢談中感受中國文化韻味，使學(xué)科育人落地生根。

2.數(shù)形結(jié)合，發(fā)展思維。為了讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟兩種計(jì)時(shí)法的內(nèi)涵及聯(lián)系，教師借助畫卷創(chuàng)作昨天和今天對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸數(shù)線，讓學(xué)生進(jìn)行“標(biāo)一標(biāo)”的表征活動(dòng)，在直觀數(shù)線的計(jì)時(shí)法標(biāo)注中，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生對(duì)24時(shí)計(jì)時(shí)法有了實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

3.學(xué)科整合，整體建構(gòu)。在跨學(xué)科視角下，教師積極利用其他學(xué)科知識(shí)，開闊學(xué)生的視野，使其更加深刻地感受到數(shù)學(xué)文化和中國傳統(tǒng)文化的魅力，同時(shí)借助畫卷創(chuàng)作，對(duì)昨天和今天時(shí)間軸做標(biāo)簽后，創(chuàng)造明天時(shí)間軸，學(xué)生用美術(shù)審美眼光對(duì)時(shí)間軸進(jìn)行涂色，從而領(lǐng)悟數(shù)的有序性、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的本質(zhì)特征、基準(zhǔn)量和對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，促進(jìn)知識(shí)的整體建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。