《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，評價要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué)。以“表現(xiàn)性評價”為代表的新型評價模式，依據(jù)表現(xiàn)目標設(shè)計評價任務(wù)以及學(xué)生的相應(yīng)表現(xiàn)，基于評分規(guī)則對學(xué)生的表現(xiàn)做出判斷。在教學(xué)中，首先，教師要建立基于核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性評價框架，把核心素養(yǎng)具體化；其次，教師要確定學(xué)習(xí)起點和任務(wù)，聚焦核心知識的表現(xiàn)性任務(wù)；最后，通過前測和后測的對比，分析表現(xiàn)性任務(wù)實施的效果，并改進教學(xué)活動。下面筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊“倍的認識”一課為例談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、基于“新課標”，確定評價框架

“倍的認識”一課的核心素養(yǎng)是數(shù)感，具體表現(xiàn)是能初步體會事物背后簡單的規(guī)律，能用數(shù)表達這樣的規(guī)律。

1.確定學(xué)習(xí)目標

“倍的認識”一課的例題中出示2根胡蘿卜、6根紅蘿卜和10根白蘿卜，讓學(xué)生在看一看、擺一擺、圈一圈、說一說等活動中積累“倍”的活動經(jīng)驗。因此，學(xué)生在理解倍的含義中涉及標準量、比較量和倍數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)的幾倍是多少”等問題做好鋪墊。

第一，能夠區(qū)分標準量、比較量和倍數(shù)。學(xué)生要能找出“紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的3倍”或“胡蘿卜根數(shù)的3倍是紅蘿卜根數(shù)”中的標準量、比較量和倍數(shù)。

第二，能用圖形表征倍的含義。在解決“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根，紅蘿卜是胡蘿卜的幾倍”時，學(xué)生要先確定這3種量，再畫圖表示出胡蘿卜和紅蘿卜的數(shù)量關(guān)系。

第三，能用語言表征倍的含義。當(dāng)學(xué)生達到前兩個層次后，需要結(jié)合圖文表述“把每2根胡蘿卜看作1份，紅蘿卜就有這樣的3份，就說6是2的3倍”。

第四，能用算式解決問題。當(dāng)學(xué)生達到第三層次后，需要將“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化為“求幾個幾是多少”，將“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”，用算式解決有關(guān)倍的問題。

2.制定評分標準

筆者確定了“理解倍的含義”的五個水平層次（如表1），并給出了具體描述。

二、調(diào)研前測，確定學(xué)習(xí)起點

在確定學(xué)習(xí)目標和制定評分標準后，我們選取了某校三年級220個學(xué)生進行前測，并根據(jù)表1評價學(xué)生的已有水平，根據(jù)前測中學(xué)生的水平來說明如何評價學(xué)生在“理解倍的含義”過程中的表現(xiàn)（如表2）。

表2中的五個水平分別代表著學(xué)生在“理解倍的含義”中的學(xué)習(xí)水平，處于水平1的學(xué)生不能理解倍的含義，有的學(xué)生把“3倍”理解成“相差3個”或“多出來3份”等。教師通過調(diào)研前測，能更好地了解學(xué)生的知識起點，從而基于學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計教學(xué)活動。

三、問題驅(qū)動，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)

指向“理解倍的含義”的表現(xiàn)性評價，既能讓學(xué)習(xí)目標具體化，又能讓教師看到每個學(xué)生所處的思維水平。從前測結(jié)果看，三年級220個學(xué)生中有105人（47.7%）處于水平0，有10人（4.5%）處于水平1，有70人（31.8%）處于水平2，有30人（13.6%）處于水平3，僅有5人（2.3%）處于水平4。

基于以上分析，我們設(shè)計了驅(qū)動性學(xué)習(xí)任務(wù)，借助問題串幫助學(xué)生建構(gòu)倍的直觀模型，理解倍的含義。

1.在有序中理解倍的含義

從前測情況看，大部分學(xué)生對倍的認識處于“盲區(qū)”，部分學(xué)生只能用1種方式表征倍的含義。因此，為了讓學(xué)生更好地從數(shù)量關(guān)系角度理解倍的含義，教師出示了2個△和8個○，引導(dǎo)學(xué)生思考問題：（1）△和○的個數(shù)之間有哪些關(guān)系？（2）怎么用算式表示這些關(guān)系？此時，學(xué)生能找到差比、倍比和求和等數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生提到“○的個數(shù)是△的個數(shù)的4倍”時，教師重點引導(dǎo)他們結(jié)合圖示把每2個○圈一圈，學(xué)會用語言和算式表征倍的含義。

在這個教學(xué)活動中，學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象、從數(shù)量關(guān)系到倍數(shù)關(guān)系、從語言表征到算式表征的過程。

2.在無序中尋找倍的關(guān)系

為了幫助更多學(xué)生達到表1評價框架中的水平4，教師出示了無序的18個紅球、9個綠球和3個藍球，引導(dǎo)學(xué)生思考問題：（1）如果要找出倍數(shù)關(guān)系，需要哪些數(shù)學(xué)信息？（2）如何用算式表示倍數(shù)關(guān)系？在教學(xué)中，教師需要重點關(guān)注能說出算式但不能用圖形和語言表征的學(xué)生，通過教師示范和同伴互助等引導(dǎo)學(xué)生圈出標準量，體會同一標準量不同比較量會出現(xiàn)不同的倍數(shù)關(guān)系，同一比較量不同標準量也會出現(xiàn)不同的倍數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生實現(xiàn)3種不同的表征方式之間的轉(zhuǎn)換。

在這個教學(xué)活動中，學(xué)生進一步理解倍的含義，體會倍數(shù)關(guān)系、數(shù)量與算式之間的邏輯關(guān)系以及3種量之間的對應(yīng)關(guān)系，讓更多學(xué)生能用3種表征方式表示倍的含義。

3.在拓展中比較倍的關(guān)系

為了幫助學(xué)生明確在數(shù)量、長度、面積等直觀模型中都有倍的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生分別畫出“1厘米線段”和“3個小正方形的4倍”，并思考問題：（1）你為什么這樣畫？（2）除了數(shù)量的4倍，哪里還有4倍？（3）為什么都是4倍，卻畫得不一樣？教師呈現(xiàn)學(xué)生作品，在比較中啟發(fā)學(xué)生思考怎樣畫能一眼看出4倍關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同倍數(shù)下不同標準量會出現(xiàn)不同比較量。

在這個教學(xué)活動中，教師進一步拓展倍的含義，在豐富的學(xué)習(xí)素材中找到數(shù)量和幾何直觀中的倍數(shù)關(guān)系，抽象出倍數(shù)關(guān)系模型的本質(zhì)，最終促進學(xué)生對倍的概念的深度理解。

四、教學(xué)后測，分析學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)“倍的認識”后，教師要再次評價學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，了解他們在“理解倍的含義”中的發(fā)展水平。教學(xué)之后，我們“用畫圖、算式、文字等方式舉例說明□的個數(shù)是○的個數(shù)的4倍”作為后測題，對三年級220個學(xué)生進行了后測。

在前測和后測中，三年級學(xué)生在“理解倍的含義”方面有顯著差異，而且在后測中用圖形表征時，大部分學(xué)生能圈一圈表示出兩種圖形的倍數(shù)關(guān)系；用語言表征時，很多學(xué)生能寫出倍數(shù)關(guān)系；用算式表征時，大部分學(xué)生能從3種量的角度寫出不同算式（見表３）。

總之，我們通過分析“理解倍的含義”的水平層次，從前測中預(yù)見學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點和易錯點，讓學(xué)習(xí)任務(wù)指向?qū)W生的表現(xiàn)性評價，再從后測中了解每個學(xué)生分別到達了哪個水平層次，進而合理利用評價結(jié)果，改進教學(xué)活動，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，實現(xiàn)“教、學(xué)、評”的一致性。