浙江寧波市象山縣鶴浦鎮(zhèn)中心小學(315733) 莫兆宗
隨著課程改革以及互聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展,學校教育發(fā)生了很大的改變,教師的教學方式也與之前的有了很大的不同。如今的教學更加關注學生的主體地位、多元化發(fā)展,以及如何發(fā)展學生的自主學習能力。實施數(shù)學拓展性課程,能促使數(shù)學教學更好地貼近生活實際,有效增強學生學習數(shù)學的興趣與主動性。綜合以上考慮,筆者基于教材,嘗試開發(fā)小學數(shù)學拓展性課程,并研究其實施的有效策略,以提高教學成效,促進學生核心素養(yǎng)的提升。
拓展性課程學習素材首選教材,如某一個概念、知識點,或者某一道習題,當然也可以從課堂中的生成性資源中挖掘。另外,還可以利用名題、趣題、數(shù)學游戲等拓展學習素材。
小學數(shù)學教材上有些開放性習題設計得非常巧妙,蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法,具有很強的思維性與探究性。在教學中重視對習題的深入研究,以拓展課的方式開展學習和研究活動,既可以避免千篇一律的題海戰(zhàn)術,又可以開闊學生的眼界,發(fā)展學生的思維。如六年級的一道習題“一根繩子長31.4m,用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大?請你畫一畫,算一算”。筆者就以“周長和面積的關系”為主題,針對學生容易混淆的知識點,引導學生探究“怎樣圍面積最大”,并讓學生思考當周長一定時,能圍成的矩形中長方形的面積有哪些。在學生知道周長一定,圍成正方形面積最大時,為避免學生形成思維定式,筆者又引導學生探究一面靠墻時的情況。學生發(fā)現(xiàn),一面靠墻時,圍成的面積最大的矩形不是正方形了,而是長是寬的兩倍的長方形。
【策略提煉】
筆者借助直觀模型,讓學生在觀察、分析、比較、討論等活動中打破思維定式,重新對知識進行建構,具體操作流程如圖1 所示。如“怎樣圍面積最大”的教學可以分為四個步驟。①初探:周長一定時,怎樣圍矩形的面積最大?學生通過動手操作、計算等自主探究,發(fā)現(xiàn)周長一定時,長與寬的長度越接近,面積就越大,即正方形的面積最大。②猜測:當一面靠墻時,圍成正方形時面積還是最大的嗎?學生再次操作、記錄、比較,發(fā)現(xiàn)圍成長是寬的2 倍的長方形時,面積最大。③建模:為什么長是寬的2 倍時,面積最大?教師適時出示示意圖(如圖2),引導學生追根溯源。
圖1 操作流程圖
圖2 示意圖
心理學家蓋耶曾說:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學生犯錯,就將錯過最富有成效的學習時刻?!辟|疑是思維的開始,通過創(chuàng)設探究活動,可以滿足學生探究的需要,拓展學習空間。真實、開放、民主的數(shù)學課堂上往往會發(fā)生很多“意外”,這是不可多得的生成性資源,教師應善于捕捉、挖掘這些資源背后的知識、思想、方法,從而巧妙設計,開發(fā)出有趣、有意義的拓展性課程。如六年級“捆扎水管的數(shù)學問題”,學生探究捆扎2 根、4 根水管所需要的繩子長度,發(fā)現(xiàn)捆扎2根水管的繩長是“1段圓周長+2段直徑長”,捆扎4 根水管的繩長是“1 段圓周長+4 段直徑長”。由此,學生很自然地認為捆扎的水管數(shù)量越多,需要的繩子就越長,捆扎9 根水管需要的繩長便為“1 段圓周長+9 段直徑長”。對此,教師可利用問題“事實真的是這樣嗎?”引發(fā)學生質疑,并進行實踐驗證。
【策略提煉】
筆者捕捉課堂教學生成性資源,將其轉化為學習素材,讓學生大膽猜想、小心求證,以打造靈動的拓展性課程。如捆扎水管的數(shù)學問題的教學流程如圖3 所示。①制造沖突,提出問題。如研究9 根水管的捆扎問題時,學生受前面看似存在的規(guī)律的干擾,一致認為繩長就是“1 段圓周長+9 段直徑長”。筆者抓住這個錯誤,順藤摸瓜,促使學生反思所用的繩子長度有什么規(guī)律可循。②繼續(xù)探究,構建模型。筆者問:“直徑和圓的個數(shù)有什么關系呢?接下來請帶著這個問題繼續(xù)研究,你們還想算幾根水管的捆扎問題?請你們在練習紙上填一填、畫一畫、算一算?!睂W生在比較、分析、討論后得出結論:捆扎水管所需的繩長=1 段底面周長+沿繩一周的圓的個數(shù)×直徑。③拓展延伸,尋求原理。筆者提問:“生活中,水管還有捆扎成橫截面近似三角形、近似六邊形的,這些方法的捆扎規(guī)律和我們今天研究的是不是一樣呢?”學生研究后發(fā)現(xiàn),捆扎同樣多的水管,扎成的形狀不同,需要的繩長也不同,捆扎成橫截面近似長方形時用的繩子最長(見表1)。筆者又問:“為什么捆扎6 根、7 根水管所需的繩長相同?”學生對繩子的捆扎特點進行深入分析,發(fā)現(xiàn)水管多的所用繩子不一定就長,繩長與水管是否被繩子直接捆住有關,并找到沿繩一周的圓的個數(shù)這個關鍵因素。
圖3 教學流程
表1 捆扎形狀與所需繩長的關系
探究是課程標準提倡的重要學習方式。拓展性課程活動的開展更關注自主、開放的學習方式,更聚焦學習活動,探究更深入,也更有效。教師要巧妙地把握課內與課外、數(shù)學與生活、知識與能力的關系,以學生學情為本,注重活動設計情景化、生活化、趣味化。
數(shù)學拓展性課程的學習往往具有思維含量,富有挑戰(zhàn)性,蘊含著豐富的數(shù)學思想方法。如何基于學生已有的生活經(jīng)驗和認識,讓學生在課堂中感悟數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生解決問題的能力?教師可以有目的地創(chuàng)設生活情境,降低由信息造成的理解難度,調動學生的學習興趣和已有的生活體驗,從而幫助學生理解題意,快速找到解決問題的策略。
如三年級“倍的認識”的一道練習題:“小熊抱了5個玉米,熊媽媽把3個玉米給小熊后,熊媽媽的玉米個數(shù)是小熊的2 倍,熊媽媽原來抱了多少個玉米?”常規(guī)教學是讓學生讀題、看圖、找信息。不說無聊,但這樣的方式稍顯模式化。對學生來說,理解“熊媽媽把3 個玉米給小熊后,熊媽媽的玉米個數(shù)是小熊的2 倍”這一信息是一大難點。如何讓單一的信息生動起來,讓學生多層次地理解題目的意思?筆者拍了個小視頻,用動畫的形式將文字演繹出來,既增強了學生的感官體驗,又讓學生直觀地看到熊媽媽和小熊抱的玉米個數(shù)的前后變化。事實證明,這樣動態(tài)演繹的展示,有效激發(fā)了學生學習的興趣和積極性,學生理解問題、分析問題的能力明顯提高,并能用豐富多樣的圖表征信息(如圖4)。
圖4 學生作品
《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》(以下簡稱“課標”)明確指出:“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生生活情境,從學生生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系?!惫P者以課標的理念為指導,將教材內容和生活實際有機結合,為學生提供更多探索生活的機會,同時重視實踐的過程,重視親身體驗,讓學生真正感受到數(shù)學源于生活、用于生活,促進學生學會組織合作,學會自主摸索,真正成為學習數(shù)學知識的合格探索者。如一年級“比一比,量一量”這節(jié)操作性很強的數(shù)學實踐拓展課,教學目標定位為讓學生經(jīng)歷實際測量物體長度的過程,體會測量本質,構建不同物體之間的長度關系,發(fā)展估測能力,形成長度觀念。在這樣的實踐拓展課程中,學生親身體驗目測、步測、精確量,學會如何合理估測(如圖5)、如何分工合作,真切感受到了學習的快樂。
圖5 學生作品
數(shù)學拓展性課程的學習空間及形式多種多樣,它可以發(fā)生在家里,也可以發(fā)生在校園里;它可以是閱讀,也可以是寫作。教師提供各種形式的學習平臺,把數(shù)學學習帶出課堂,帶入生活中,使之走進學生的心里。第一,課后延伸。如教學了神奇的莫比烏斯帶后,鼓勵學生嘗試沿邊緣剪,或把紙條扭轉360 度,看會發(fā)生什么變化,并讓學生將發(fā)現(xiàn)和收獲以數(shù)學日記的形式記錄下來。在“比一比,量一量”課后,讓學生帶著“身體尺”開展生活實踐活動,在“估一估,量一量”等活動中建立長度概念表象,增強估算意識,發(fā)展估測能力。在“捆扎水管的數(shù)學問題”課后,讓學生繼續(xù)探究三角形捆扎法或六邊形捆扎法。第二,開展豐富有趣的數(shù)學課外活動,如閱讀數(shù)學書籍活動,學生廣泛閱讀課外讀物,體驗數(shù)學的應用價值,享受閱讀的快樂。第三,開展數(shù)學名家欣賞會、數(shù)學故事分享會、數(shù)學趣題競賽、數(shù)學游戲(如七巧板擂臺賽、數(shù)學游園)等數(shù)學活動,讓學生充分感受數(shù)學的魅力,從而進一步激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的熱情。
傳統(tǒng)教育評價,通常是“鑒定性評價”,重點關注學生的缺陷。筆者在拓展性課程實施過程中采用的表現(xiàn)性評價、欣賞性評價,是把評價鑲嵌于教學過程中,更關注學生的發(fā)展優(yōu)勢和學生的情感態(tài)度。
數(shù)學拓展課的評價不僅關注課堂和作業(yè)的評價,還關注課后解決問題的能力和實踐操作的評價。例如,在班內設置“數(shù)學樂園”“數(shù)學問題庫”等項目,鼓勵學生把自己的疑問存入問題庫,然后每個星期都在班級中公布,并在期中、期末分別評出“問題之星”;設立課外學習小組、小擂臺,由學習小組自己選題、解惑、挑戰(zhàn)自我等。教師不定期地布置一些實踐活動,如讓學生進行小調查、小制作,在參加實踐活動后撰寫數(shù)學小論文或數(shù)學日記。如教學了“捆扎水管的數(shù)學問題”后,讓學生觀察捆扎瓶子,并研究捆扎特點。又如教學了“一筆畫問題”后,讓學生查閱哥尼斯堡七橋問題;在玩了“河內塔”游戲后,讓學生嘗試重新制訂游戲規(guī)則,并和同學比賽。這些實踐活動結束后,教師要鼓勵學生記錄自己的體會和感受,并將其寫成數(shù)學小論文或數(shù)學日記。而學生的成果,每月由家長、小組、教師給予綜合評定,評出“實踐能手獎”。
學生是發(fā)展中的人,所以要用發(fā)展的眼光去認識學生,對學生的評價過程也要具體化。低年級學生的自我控制能力不強,也缺乏堅強的意志力,所以其需要有動態(tài)的激勵,也需要不斷收到鼓勵,不斷獲得成功,獲得信心。數(shù)學拓展性課程評價過程也力求體現(xiàn)具體化。比如每個項目都設置一定的獎勵額度:發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學問題獲得1 朵太陽花,學會和同學合作獲得2 朵太陽花,寫一則數(shù)學日記獲得5 朵太陽花,被評為“問題之星”“閱讀之星”“實踐小能手”等獲得10 朵太陽花……每10 朵太陽花可兌換一個“智慧大拇指”,超過10 個大拇指可以兌換相應的獎勵,如學習文具、數(shù)學讀物、糖果等。這種持續(xù)性的具體化評價深受學生的喜歡,學生在這個過程中收獲成功,收獲自信,收獲喜悅。
教師與學生是平等的評價主體,評價過程應是體現(xiàn)教師和學生雙向選擇、溝通和協(xié)商的過程。因此,在數(shù)學拓展課中,筆者把生生互評、師生互評時時應用在課堂教學中,如數(shù)學游戲需要很強的動手操作能力和合作意識,此時組織學生進行小組合作,通過相互交流、相互評價(如圖6),學生可以看到同伴身上的閃光點,同時學會尊重和理解他人,學會協(xié)作與包容,另外,還可以加深對同伴的了解和認識,從而增加合作意識,樂于合作、善于合作。課后,可以安排學生對拓展課進行評價(如圖7),給予學生評價權利的同時,教師也能及時對課程進行調整和優(yōu)化。拓展性課程的評價方式大大消除了學生對數(shù)學的恐懼感,構建了良好的師生關系,改進了教師的教育教學方式。這種生生互評、師生互評的評價方式不僅能有效激活課堂學習氛圍,促進課堂交流,鞏固所學知識,還能讓學生更加全面地認識自己,增進師生之間的感情。
圖6 小組成員互評
圖7 課程評價項目
總之,小學數(shù)學拓展性課程對教師、對學生的成長發(fā)展是非常有價值和意義的。它為我們開辟了新的教學領域,對落實育人為本的目標,增強學生的主體合作意識,完善學生的認知結構,拓寬學生的學習渠道,提高學生的學習自信心等具有顯著的推進作用。