摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師對(duì)初中學(xué)生解題思想的培養(yǎng)日益重視.為了讓學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要給予學(xué)生更多的關(guān)注，讓學(xué)生擁有更加清晰、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，可以更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，獲得更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì).基于此，文章以解題思想為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)展開(kāi)探討.

關(guān)鍵詞：解題思想；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；實(shí)踐與思考

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）35-0077-03

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，解題思想能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，深入研究教材內(nèi)容，并將其融入實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，有效解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.采用新的教學(xué)方法，不但有助于提高課堂教學(xué)效率，還能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 運(yùn)用整體思想，簡(jiǎn)化解題過(guò)程

通過(guò)全面深入地理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及方法，并運(yùn)用這些知識(shí)分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，拓展學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生的反應(yīng)能力，進(jìn)而提升解決問(wèn)題的效率［1］.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，代數(shù)式的求值問(wèn)題一直都是難點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在各種試題中.

這類(lèi)題目通常涉及一個(gè)復(fù)雜的等式，其中包含未知變量，若采用傳統(tǒng)的思維模式解決，將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，求解過(guò)程非常繁瑣，有時(shí)甚至難以完成.若靈活運(yùn)用整體思維，則可有效進(jìn)行整體替換，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

例1 已知關(guān)于c的方程4c2-c-6=0，試求代數(shù)式8c2-2c-5的值.

分析 學(xué)生通常會(huì)采用一種比較熟悉的方法，即先確定c的值，然后將其代入到代數(shù)式中進(jìn)行求解.經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)這個(gè)代數(shù)值式與c有關(guān)，只需求得c的值代入即可求出其值.根據(jù)已知條件4c2-c-6=0可以看出，這是關(guān)于c的一元二次方程，利用一元二次方程的求根公式即可求得c的值.這種方法在理論上是可行性的，但實(shí)施起來(lái)非常繁瑣，計(jì)算量非常大，很容易出現(xiàn)計(jì)算失誤.因此，這種常規(guī)的解決方法顯然不是最佳方法.經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的探究和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式8c2-2c的值是代數(shù)式4c2-c值的兩倍，這表明學(xué)生的思維能力得到了充分的考驗(yàn)，進(jìn)而更加清晰地反映出其整體思維水平.通過(guò)對(duì)已知式的恒定變換，得出4c2-c=6.對(duì)于未知式，可以將其變換成2（4c2-c）-5，這樣，學(xué)生就可以輕松地解決這個(gè)問(wèn)題.

通過(guò)這道例題可以看出，其不僅強(qiáng)調(diào)了如何正確地應(yīng)用整體思想，還反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方法和解決問(wèn)題的能力，這將為學(xué)生解題思想的發(fā)展帶來(lái)積極的影響.用整體思想來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生能夠迅速而精準(zhǔn)地掌握解決方案和策略，從而獲得突破性的結(jié)果，使復(fù)雜的問(wèn)題變得更加容易理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2 挖掘教材內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)思維，并通過(guò)提出問(wèn)題方式，更好地傳授抽象的知識(shí)［2］.教師還應(yīng)該仔細(xì)研究教材，

根據(jù)教材內(nèi)容搜索教學(xué)素材，確定最佳的教學(xué)內(nèi)容，并遵循科學(xué)的原則，不斷改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活緊密結(jié)合，以便理解和運(yùn)用這些知識(shí).在課堂上，教師要從宏觀角度來(lái)總結(jié)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)，并采取適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)幫助學(xué)生更好地理解.

比如，運(yùn)用方程思想和方法深入探究數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，并以建構(gòu)方程為基本策略，尋求有效的解決方法.方程思想是一種廣泛應(yīng)用的思維模式，它能夠有效地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且

培養(yǎng)學(xué)生的解題思想，從而使學(xué)生能夠更好地把握解題的規(guī)律性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上取得進(jìn)步，教師需要不斷改進(jìn)自己的教學(xué)理念，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在學(xué)習(xí)“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索和分析，尋求不同的系數(shù)，確定最終的解決方案.通過(guò)探索解題方案，不僅能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還能讓學(xué)生更好地理解和掌握各種數(shù)學(xué)概念.

3 實(shí)施分層次思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

在初中階段，數(shù)學(xué)的主要特征是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)描述客觀世界.方程在初中數(shù)學(xué)課堂上占據(jù)著重要地位，它不僅包含了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，還包含了許多復(fù)雜的變量之間的聯(lián)系.因此，在解方程過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用轉(zhuǎn)換思維，采用加減消元法和代入法，將復(fù)雜的變量關(guān)系轉(zhuǎn)換成一個(gè)簡(jiǎn)單的變量，從而提升學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的準(zhǔn)確性［3］.在實(shí)施轉(zhuǎn)化思想時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)方程的難度，并采用分層次的解題方法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的全面發(fā)展.此外，教師還應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)方程的概念，能夠靈活地運(yùn)用消元方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到新課程改革的目標(biāo).

例2 已知甲、乙兩數(shù)的和是9，其中乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，求這兩個(gè)數(shù).

分析 如果設(shè)甲數(shù)和乙數(shù)分別是x和y，那么本題就可以轉(zhuǎn)換成二元一次方程組問(wèn)題.根據(jù)題意得x+y=9，y=2x.通過(guò)解二元一次方程組可得x=3，y=6.

通過(guò)加減消元或代入消元的轉(zhuǎn)換思維，在解決上述問(wèn)題時(shí)便會(huì)取得顯著的效果.教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索二元一次方程組的解決方案，并且通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生更好地理解和解決二元一次方程組.完成題目的解答之后，教師應(yīng)該把x=3，y=6代入到方程組中，以此來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握轉(zhuǎn)換思維，以此確保答案的準(zhǔn)確性.

在這個(gè)二元一次方程組的問(wèn)題中，教師可以幫助學(xué)生掌握一些基本的轉(zhuǎn)換方法.例如，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，把一個(gè)未知變量和一個(gè)已知變量聯(lián)系起來(lái)，然后利用一個(gè)正確的代數(shù)方程來(lái)表達(dá)它們.再將未知量移除，把復(fù)雜的二元一次方程轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的一元一次方程，這樣就可以有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，轉(zhuǎn)換思維不只是應(yīng)用于一元二次方程，也能夠應(yīng)用于一元一次方程，從而拓展出更多的解題方案.教師通過(guò)使用多種方法，如開(kāi)平方法和因式分解法，幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程，并通過(guò)分步驟的方式來(lái)解決這些方程.這樣，學(xué)生就能夠更容易地理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題思想的目的.

4 完成讀題筆記，提高讀題能力

許多學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)和文字信息進(jìn)行注釋的習(xí)慣，只是被動(dòng)地接收這些信息，而不是主動(dòng)思考［4］.因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生完成讀題筆記，并使用不同的方法來(lái)標(biāo)記和分析題目中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)或重要信息.這樣，可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，提高解題速度和效率.

例3 當(dāng)溫度升高1 ℃時(shí)，一種新型金屬絲會(huì)顯著伸長(zhǎng)，其長(zhǎng)度可達(dá)到0.002 毫米.隨著溫度的下降，它的長(zhǎng)度會(huì)減少0.002毫米.當(dāng)溫度從15 ℃上升到60 ℃，再下降到5 ℃時(shí)，金屬絲的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生怎樣的變化？說(shuō)明理由.

在解決這道應(yīng)用題的過(guò)程中，教師應(yīng)該先指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確標(biāo)注信息，做好讀題筆記.同時(shí)，教師要在課堂上進(jìn)行巡視，檢查學(xué)生的讀題情況，并督促學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際操作中.一些學(xué)生會(huì)非常積極地在題目上進(jìn)行標(biāo)注，不管是什么信息，都會(huì)進(jìn)行標(biāo)注和分析，這將導(dǎo)致其讀題效率大幅下降，甚至出現(xiàn)了讀完題就等于沒(méi)有讀題的感覺(jué).在復(fù)雜而又混亂的信息標(biāo)注中，根據(jù)題目的要求，一步一步計(jì)算出伸長(zhǎng)和縮短的數(shù)量，然后將它們相減，最終完成解題.還有一些學(xué)生對(duì)于題目的標(biāo)注顯得非常消極，認(rèn)為只要閱讀完題目，就可以輕松理解，不必再去進(jìn)行信息標(biāo)注，

最終陷入了題目設(shè)定的陷阱.剩余的學(xué)生有明確的目標(biāo)，仔細(xì)挑選出重要信息，并以關(guān)鍵原則為準(zhǔn)繩，進(jìn)行精確而有效的標(biāo)注.例如，將0.002毫米的伸長(zhǎng)與縮短分別標(biāo)記為相同的數(shù)值，將“上升到60 ℃”圈起去除，并且利用15 ℃和5 ℃兩個(gè)必要的數(shù)據(jù)完成計(jì)算，從而提高了讀題和解題的效率.隨后，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生標(biāo)注情況的綜合評(píng)估，不斷加強(qiáng)其對(duì)標(biāo)注的認(rèn)知，并幫助其掌握標(biāo)注的方法，以此來(lái)提升學(xué)生的解題思想，進(jìn)而更好地解題.許多類(lèi)似的題目，通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生在一個(gè)特定的題目中獲得豐富的思考經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)其解題思想，提升其解題效率.

5 注重練習(xí)效果，深化知識(shí)記憶

練習(xí)可以更好地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并幫助

其迅速提升解題技巧.練習(xí)不僅能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還能提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用技巧，以便更好地解決問(wèn)題.教師可以采取多種手段，如實(shí)驗(yàn)、嘗試、歸納和總結(jié)，使學(xué)生能夠在復(fù)雜的情況下運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，發(fā)揮練習(xí)題的應(yīng)有作用.教師還應(yīng)該仔細(xì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的問(wèn)題，并采取有效措施來(lái)解決，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.為了提升解題效率，教師可制定多層次的練習(xí)方案，幫助不同水平的學(xué)生都能夠完整地理解和掌握所學(xué)知識(shí).同時(shí)，教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓其更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的起源和演變，激發(fā)解題熱情，提升理解能力，最終達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.此外，教師還應(yīng)該通過(guò)多種多樣的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生能夠自主地探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提升學(xué)生的實(shí)踐技能和創(chuàng)新意識(shí)，幫助其更好地理解和解決問(wèn)題.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理和公式之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與各種活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)探索定理和公式的形成與發(fā)展過(guò)程，并結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)總結(jié)規(guī)律和方法，從而更好地體悟解題的思路.學(xué)生在數(shù)學(xué)探索過(guò)程中可能會(huì)遇到困難，甚至?xí)驗(yàn)橹R(shí)掌握得不足而導(dǎo)致誤解.這時(shí)，教師不要過(guò)分指責(zé)學(xué)生，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的潛能，給予其更多的空間去探索和思考，讓其有機(jī)會(huì)去嘗試新的想法和建議，從而更好地激發(fā)學(xué)生解題的積極性.

綜上論述，在初中解題數(shù)學(xué)中，解題思路至關(guān)重要.如果一個(gè)學(xué)生能夠掌握良好的解題方法，就能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，輕松地解決同類(lèi)型的題目.因此，在日常學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的交流，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)其解題能力.這樣，學(xué)生才能真正理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者簡(jiǎn)介：董成（1979.2-），男，江蘇省徐州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.