劉 尚 蔣金華 李麒麟

(江南機電設(shè)計研究所 貴陽 550009)

0 引言

隨著高速采樣、超大規(guī)模數(shù)字處理、射頻直接存儲等技術(shù)的進(jìn)步,電子干擾技術(shù)也快速發(fā)展。干擾機產(chǎn)生的干擾波形能夠?qū)崿F(xiàn)與雷達(dá)探測波形相參,形成對雷達(dá)回波信號在多個域上的全面覆蓋。不僅抵消了雷達(dá)匹配濾波帶來的抗干擾增益,而且大幅壓縮了雷達(dá)的探測距離。因此,日益復(fù)雜的強對抗電磁環(huán)境對雷達(dá)的抗干擾技術(shù)能力提出了更高的作戰(zhàn)要求。

近年來,信號處理領(lǐng)域里“壓縮感知”理論的稀疏恢復(fù)技術(shù)取得了新的突破,改變了經(jīng)典雷達(dá)信號處理基于“匹配濾波”的傳統(tǒng)思想,將“稀疏恢復(fù)”思想與頻率捷變信息處理技術(shù)相結(jié)合[1-2],通過發(fā)射時-頻維快速、隨機捷變的雷達(dá)波形,并以干擾條件下目標(biāo)信息最優(yōu)重建為目的進(jìn)行回波信號處理,在接收處理過程中去除雜波和干擾后,通過基于非完整觀測的目標(biāo)信息“最優(yōu)重建”,解決目標(biāo)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下的探測問題,改變雷達(dá)在電子對抗中的被動局面。為此,本文從壓縮感知稀疏恢復(fù)算法的角度,開展了時-頻維上頻率捷變處理技術(shù)相關(guān)方面的研究。

1 壓縮感知稀疏恢復(fù)理論

一直以來,奈奎斯特采樣定理是指導(dǎo)如何進(jìn)行信號采樣的重要理論基礎(chǔ)。該定理指出,采樣速率應(yīng)大于等于信號帶寬,原始信號才能由采樣信號不失真地精確重構(gòu)。近年來壓縮感知理論的研究則突破了此采樣定理對信號采集與處理的限制。

由Doho、Cades[3-4]及華裔科學(xué)家Tao等人提出的壓縮感知理論表示:如果信號通過某種變換(如傅立葉變換,小波變換等)后,是可稀疏表示或可壓縮的,則可以設(shè)計一個與變換基不相關(guān)的測量矩陣測量信號,對得到的測量值求解優(yōu)化,實現(xiàn)信號的精確或近似重構(gòu)[5]。壓縮感知是針對稀疏信號或可壓縮信號提出的基于數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)壓縮為一體的新型信號處理方法,推動了信息領(lǐng)域向前發(fā)展。它與傳統(tǒng)的信號采樣、編解碼的方式有著很大的不同,傳統(tǒng)的信號采樣、編碼、解碼的過程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)的信號采樣、編解碼理論框圖

壓縮感知理論對信號的采樣、壓縮編碼發(fā)生在同一個步驟,利用信號的稀疏性,以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的速率對信號進(jìn)行非自適應(yīng)的測量編碼,如圖2所示。測量值并非信號本身,而是從高維到低維的投影值,從數(shù)學(xué)角度看,每個測量值是傳統(tǒng)理論下的每個樣本信號的組合函數(shù),即一個測量值已經(jīng)包括了所有樣本信號的少量信息。解碼過程不是編碼的簡單逆過程,而是利用信號稀疏分解中已有的重建方法在概率意義上實現(xiàn)信號的精確重建或者一定誤差下的近似精確重建。解碼所需測量值的數(shù)目遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)理論下的測量數(shù)。

圖2 基于壓縮感知理論的信號采樣、編解碼理論框圖

壓縮感知理論主要包括三部分:一是信號的稀疏表示;二是設(shè)計測量矩陣對信號進(jìn)行觀測采樣[6],要在降低維數(shù)的同時保證原始信號x的信息損失最小;三是稀疏恢復(fù)算法,利用M個觀測值無失真地恢復(fù)出信號長度為N的原始信號。

其中,第三部分信號的稀疏恢復(fù)是從M維的測量信號y恢復(fù)N維原始信號x,如式(1)所示。

y=Φx=ΦΨs=Θs

(1)

其中,s是信號x在Ψ域的變換向量,Θ又稱為感知矩陣。由于s是K稀疏的,且K

(2)

目前常用的用于求解式(2)中的優(yōu)化問題的算法可以簡略歸納為3類:最小l1范數(shù)法、貪婪算法、迭代閾值法。其中貪婪算法主要思想是通過迭代計算x的支撐集獲得重構(gòu)信號,具有低復(fù)雜度和簡單幾何運算的優(yōu)點。文獻(xiàn)[7]中描述了常用的貪婪算法,包括匹配追蹤MP(Matching Pursuit, MP)算法,正交匹配追蹤OMP(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法,壓縮采樣匹配追蹤COSAMP(Compressive Sampling Matching Pursuit, COSAMP)算法,子空間追蹤SP(Subspace Pursuit)算法以及它們的改進(jìn)方法。

2 基于稀疏恢復(fù)的頻率捷變處理技術(shù)

“捷變”一直是雷達(dá)反偵察抗干擾的有效手段。在快速發(fā)展的干擾威脅刺激下,捷變的應(yīng)用在新的信號處理理論推動下,正朝著多維、綜合、全相參處理的方向進(jìn)一步發(fā)展。頻率捷變技術(shù)的出現(xiàn)改變了雷達(dá)發(fā)射單一不變波形的局面。頻率捷變[8]是指雷達(dá)發(fā)射相鄰脈沖或脈沖組的載頻在一定范圍內(nèi)快速變化,在整個相參捷變帶寬內(nèi)實現(xiàn)多個頻率的同時發(fā)射,作戰(zhàn)過程中極大改善了雷達(dá)的反偵察和抗干擾性能,成為現(xiàn)代雷達(dá)普遍使用的抗干擾技術(shù)手段。

信號稀疏恢復(fù)技術(shù)由于利用了觀測對象的稀疏特征,可以用遠(yuǎn)低于經(jīng)典奈奎斯特頻率的采樣率獲取觀測對象的完整信息。在雷達(dá)信號處理方面,稀疏恢復(fù)技術(shù)首先被應(yīng)用到探地、穿墻和高分遙感成像等領(lǐng)域,有效降低了獲取目標(biāo)高分辨信息所需的帶寬和采樣速率。此外,在多維信號處理方面,稀疏恢復(fù)技術(shù)有效降低了雜波譜估計所需的樣本個數(shù),提高了非均勻雜波中的目標(biāo)檢測性能。還有學(xué)者將稀疏恢復(fù)技術(shù)應(yīng)用于隨機步進(jìn)頻脈沖的高分辨成像處理中,證明了稀疏恢復(fù)技術(shù)在頻率捷變波形的信號處理中的適用性和應(yīng)用潛力。

本文將稀疏恢復(fù)與頻率捷變處理技術(shù)相結(jié)合,通過雷達(dá)發(fā)射波形在時-頻維的快速隨機捷變,使干擾機難以獲取對波形的多維完整觀測,難以在所有波形維度內(nèi)形成對目標(biāo)回波完整、精準(zhǔn)破壞。在此基礎(chǔ)上,雷達(dá)利用自身發(fā)射波形已知的信息優(yōu)勢,通過稀疏恢復(fù)技術(shù)利用對目標(biāo)的非完整觀測重建目標(biāo)信息,完成目標(biāo)檢測跟蹤和抗干擾的作戰(zhàn)任務(wù)。

2.1 時-頻域頻率捷變目標(biāo)回波模型

傳統(tǒng)理論認(rèn)為,當(dāng)發(fā)射波形捷變(尤其是頻率捷變)時,目標(biāo)散射特性會存在起伏,即所謂捷變“去相關(guān)”現(xiàn)象。分析表明,對于理想點目標(biāo)基本不存在捷變引起的目標(biāo)起伏。而當(dāng)目標(biāo)是復(fù)雜目標(biāo)時,頻率捷變引起的目標(biāo)起伏是由于在一個分辨單元內(nèi)存在多個散射中心,各中心回波的矢量疊加效果會隨電磁波波長的變化而變化。因此,基于稀疏恢復(fù)的捷變雷達(dá)信號處理應(yīng)結(jié)合該波形的高分辨特性,采用點散射類模型,將目標(biāo)回波建模成各個散射中心回波的矢量疊加。

捷變頻雷達(dá)發(fā)射波形為時-頻維快速、隨機捷變的復(fù)雜波形,雷達(dá)以脈組為單元進(jìn)行信號發(fā)射,每一個脈組包含N個脈沖,稱為一個處理周期。在一個處理周期內(nèi),不同脈沖具有不同的發(fā)射載頻,捷變頻雷達(dá)發(fā)射的探測波形示意如圖3所示。

圖3 捷變頻雷達(dá)發(fā)射探測波形示意圖

因此,目標(biāo)多散射點回波建模仿真可以通過稀疏方程公式(3)表示。

Y(t)=Φx(t)

(3)

(4)

稀疏恢復(fù)的測量矩陣包含了散射點的距離和速度信息、信號頻率調(diào)制信息等,以此構(gòu)造的稀疏測量矩陣可將高維信號投影到低維空間上,盡可能多地將散射點重要的信息特征保留并完成大概率的恢復(fù)。公式(4)中,對不同脈沖的發(fā)射載頻信息進(jìn)行了公式推導(dǎo),對相關(guān)散射點的距離和速度分辨單元變量進(jìn)行了分解,其中f0為信號發(fā)射基帶載頻頻率;Mn為一個相參處理周期中脈沖個數(shù);Δf為一個相參處理周期中捷變頻率變化量;Rk為雷達(dá)與對應(yīng)散射點之間的距離;n為脈沖回波信號的序號數(shù);Tr為脈沖重復(fù)時間(PRT);vl為目標(biāo)散射點相對雷達(dá)的速度離散化單元的速度值。

公式(3)中Y的行向量對應(yīng)的是由相參處理周期內(nèi)的N個脈沖的回波信號組成N×1維向量,X中的元素為觀測場景中目標(biāo)散射點的N×M個速度-距離分辨單元中散射點強度。Φ中的每一列即為對應(yīng)單位強度散射點的回波向量。對于捷變頻雷達(dá),發(fā)射的波形為時-頻維快速、隨機捷變的復(fù)雜波形,對應(yīng)X中的元素產(chǎn)生的分辨單元信號的維數(shù)N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于采樣數(shù)據(jù)維數(shù)M,利用X的稀疏性,測量矩陣Φ的稀疏系數(shù)中只有K個非零稀疏,且滿足M≥K,因此可以通過求解稀疏方程公式(1)的逆問題得到信號X。

2.2 切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號模型

切片干擾的原理是利用脈沖壓縮雷達(dá)信號處理中匹配濾波帶來的相干增益來提高切片干擾的壓制或者欺騙效果,其實現(xiàn)途徑是基于數(shù)字射頻存儲器、直接數(shù)字合成器對雷達(dá)信號進(jìn)行不失真采樣、存儲、信號處理和形成模擬信號后轉(zhuǎn)發(fā),這樣轉(zhuǎn)發(fā)的干擾信號同雷達(dá)信號高度相參,干擾信號通過匹配濾波后可以形成單個假目標(biāo)或多個假目標(biāo)群。

假設(shè)雷達(dá)信號為線性調(diào)頻信號S(t),脈寬為T,帶寬為B,調(diào)制斜率K為B/T,則有如式(5)所示。

(5)

假設(shè)真目標(biāo)距離為RM,則雷達(dá)至目標(biāo)的單程延時為τM=RM/c,其中c為光速。由此可得雷達(dá)的目標(biāo)回波信號RM(t)為

(6)

其中AM表示目標(biāo)回波幅度值,目標(biāo)回波RM(t)通過匹配濾波器h(t)的響應(yīng)OM(t)為

(7)

式(7)中,?為卷積運算,h(t)=S*(-t),O(t-2τM)表示距離為RM=c·τM的目標(biāo)回波通過匹配濾波器h(t)的響應(yīng)。

為了簡化模型,切片干擾的數(shù)學(xué)模型不考慮多普勒頻移,只在時域維增加轉(zhuǎn)發(fā)延時處理,可簡化為將一個矩形包絡(luò)脈沖串(也稱為間歇采樣信號)同雷達(dá)信號相乘,然后根據(jù)不同的組合方式將其轉(zhuǎn)發(fā)。間歇采樣信號的數(shù)學(xué)模型可表示為

(8)

重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)切片式干擾的工作示意圖如圖4所示。

圖4 重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)切片干擾工作示意圖

因此,切片干擾信號可表示為

(9)

而雷達(dá)接收到的切片干擾的回波就可表示為

RJ(t)=AJ·J(t-2τM)

(10)

假設(shè)雷達(dá)脈沖寬度為20μs,帶寬為40MHz,系統(tǒng)采樣頻率為100MHz。切片干擾的采樣周期為6μs,占空比為1/3,轉(zhuǎn)發(fā)延時為2μs,重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為2次,干擾調(diào)制頻移為6MHz,信干比為-10dB。則對目標(biāo)信號加切片干擾回波脈沖壓縮后的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 目標(biāo)信號加切片干擾脈壓后干擾效果

經(jīng)過干擾調(diào)制頻移后的重復(fù)式切片干擾經(jīng)脈沖壓縮后造成的假目標(biāo)在時域上3μs和5μs處各形成了一個假目標(biāo)群,這兩個假目標(biāo)群是干擾重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)兩次所致。由此可知,切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾經(jīng)過雷達(dá)脈沖壓縮后可以獲得眾多幅度不一的假目標(biāo),這些假目標(biāo)相對于真目標(biāo)幅度有強有弱,再通過調(diào)頻的方式,可以實現(xiàn)假目標(biāo)超前或滯后的欺騙干擾,對雷達(dá)實戰(zhàn)化能力非常不利。

2.3 稀疏恢復(fù)重建算法

第二章中介紹了幾種常用的重建算法,貪婪追蹤算法是壓縮感知理論中最常用的稀疏信號重建算法,其主要思想是通過迭代計算X的支撐,即通過每次迭代時進(jìn)行局部最優(yōu)化尋找各個非零系數(shù)來獲取信號矢量的逼近。該類算法主要是采用某種準(zhǔn)則在每次迭代過程中從冗余字典選取一個或幾個與觀測值余量最大相關(guān)的原子,最終尋找一組與觀測值匹配的最稀疏的原子組合,從而實現(xiàn)信號的重建。其算法的優(yōu)點是對于維數(shù)較低的小尺度信號問題運算速度很快,計算復(fù)雜度相對較低。

為了完成對時-頻維捷變多散射點回波稀疏重構(gòu)研究中稀疏方程的求解,即求解以下的優(yōu)化問題:

min‖X‖1, s.t.‖Y-ΦX‖2≤ε

(11)

式(11)中,L1模范數(shù)‖X‖1定義為

‖X‖1=|X1|+…|Xn|

(12)

得到的解Xopt滿足如式(13)誤差關(guān)系為

(13)

(14)

基于以上稀疏方程求解的思路,本文選擇相對收斂速度較快且重建算法中使用最多的正交匹配追蹤OMP算法進(jìn)行重建技術(shù)研究。首先從測量矩陣Φ的每一列中,選出與原始信號最接近的某一列向量,稀疏化后求出殘差,接著選出殘差最接近的那一列向量并進(jìn)行正交化處理,將第n次的迭代殘差與測量矩陣Φ做內(nèi)積取絕對值最大的元素,計算了近似解后再更新余量,由于每一次迭代中,選擇Φ中與y的剩余部分最相關(guān)的列,然后從y中抽取該列對y的貢獻(xiàn),再對其進(jìn)行冗余迭代,對應(yīng)時-頻維捷變相參多散射點回波建模的稀疏重構(gòu)方程在經(jīng)過有限次的迭代后,算法能夠收斂到信號的稀疏解,信號的稀疏恢復(fù)質(zhì)量較高,且收斂速度快。正交匹配追蹤OMP稀疏恢復(fù)算法相對具有普適性,本文通過理論分析和稀疏恢復(fù)算法在時-頻維捷變多散射點回波稀疏重構(gòu)技術(shù)上的仿真應(yīng)用驗證了恢復(fù)重建的可行性。

3 稀疏恢復(fù)處理的切片干擾抑制仿真

假設(shè)模擬距離分別為d1=475m,d2=500m,d3=525m的相鄰近三個目標(biāo),使用線性調(diào)頻脈沖壓縮信號對目標(biāo)進(jìn)行測距,脈沖壓縮前信噪比為SNR=5dB。引入時間域復(fù)制切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾,6個切片轉(zhuǎn)發(fā),在干信比=40dB條件下,比較剔除補零的脈沖壓縮與稀疏重構(gòu)脈沖壓縮結(jié)果。

從圖6(a)和圖6(b)中可以看出,無干擾條件下目標(biāo)脈沖壓縮的結(jié)果有相當(dāng)明顯的三個尖峰,而引入切片干擾后的時域圖中除了目標(biāo)信號外,還存在相應(yīng)的復(fù)制切片干擾;從圖6(c)中可以看出,剔除補零脈沖壓縮結(jié)果的弱目標(biāo)已經(jīng)被強目標(biāo)副瓣淹沒;而從圖6(d)中可以看出,采用稀疏恢復(fù)方法實現(xiàn)的脈沖壓縮結(jié)果與原始信號對比,具有較高的恢復(fù)精度。

圖6 剔除補零與稀疏恢復(fù)方法脈沖壓縮結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文針對重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)切片式干擾,提出了將稀疏恢復(fù)與頻率捷變處理技術(shù)相結(jié)合的抑制方法,并給出了相應(yīng)的計算機仿真結(jié)果。該方法通過波形在時-頻維的快速隨機捷變,利用對目標(biāo)的非完整觀測重建目標(biāo)信息,實現(xiàn)高效的目標(biāo)回波相參積累,有較好的目標(biāo)分辨能力,可在較高的干信比下完成切片干擾的抑制,實現(xiàn)目標(biāo)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下的檢測與跟蹤。本文旨在驗證基于稀疏恢復(fù)的頻率捷變信息處理方法的可行性及有效性,可稀疏恢復(fù)捷變雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計、時/空/頻/碼等多個維度的聯(lián)合捷變處理、稀疏恢復(fù)貪婪追蹤算法的優(yōu)化問題仍需在今后的工作中進(jìn)行深入研究。