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        條條大路通羅馬

        2023-04-07 00:09:19龔宣儒
        初中生世界·七年級 2023年3期
        關鍵詞:條條大路通羅馬平行線一題

        龔宣儒

        學習了第七章“平面圖形的認識(二)”,我發(fā)現(xiàn)平行線、三角形、多邊形都可以用來處理角度問題。以蘇科版數(shù)學教材第40頁第9題為例:

        如圖1,在△ABC中,∠A=62°,∠1=20°,∠2=35°,求∠BDC的度數(shù)。

        剛接觸這道題時,我發(fā)現(xiàn)這里有兩個完整的三角形,即△ABC與△BDC,于是我立刻想到用三角形內(nèi)角和定理來處理。

        如圖2,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,即∠A+∠1+∠3+∠2+∠4=180°;由已知條件,可求得∠3+∠4=63°;在△BCD中,∠3+∠4+∠BDC=180°,所以∠BDC=117°。

        剛放下筆,我不禁想到,平時學霸們都能一題多解,那么對于這道題,我還能想到其他方法嗎?俗話說“條條大路通羅馬”,于是我再次陷入思考。

        看,這里除了比較直觀的兩個三角形,不還隱藏著兩個嗎?如圖3,連接AD,設∠3=x°,則∠4=(62-x)°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得∠ADB=(160-x)°,∠ADC=(83+x)°,所以∠BDC=360°-∠ADB-∠ADC=117°。

        做到這里,我發(fā)現(xiàn),用三角形內(nèi)角和定理求∠BDC還有很多方法,比如,還可以延長BD,構造新的三角形。

        原來三角形內(nèi)角和定理這么有用!那利用三角形的好朋友——平行線,能求∠BDC的度數(shù)嗎?經(jīng)過嘗試,我又收獲了驚喜。

        如圖4,過點D、C分別作AB的平行線DE、CF,可以得到∠3=∠1=20°,∠A+∠ACF=180°,所以∠ACF=180°-∠A=118°,可得∠DCF=∠ACF-∠2=83°。又因為∠EDC+∠DCF=180°,所以∠EDC=97°,所以∠BDC=117°。此外,還可以像圖5、圖6那樣構造輔助線哦,這里我就不再贅述啦,相信聰明的你肯定知道如何解答。

        思路一旦打開,我的大腦就興奮不已。我又想到了多邊形的內(nèi)角和,那么本題還可以用多邊形內(nèi)角和來求解嗎?

        如圖7,由于四邊形ABEC的內(nèi)角和是360°,所以∠DBE+∠E+∠DCE=360°-∠A-∠1-∠2=243°。又因為四邊形BDCE的內(nèi)角和是360°,所以∠D=360°-(∠DBE+∠E+∠DCE)=360°-243°=117°。

        看來,真的是“條條大路通羅馬”啊!隨著思考的深入,我真切地感受到,一道題居然可以從這么多角度、知識點切入。我不由得想起一句話,“我們可以由讀書搜集知識,但必須利用思考把糠和麥子分開” 。解題方法各有不同,難度也不同,我們只有多思考,多探究,多比較,把學過的知識綜合起來,才會對題目有更深刻的理解,才能最終將復雜問題簡單化。

        教師點評

        小作者平時善于多向思考,善于把學過的知識聯(lián)系起來思考問題。這一題本質上向我們傳遞了這樣一個信息:我們既可以通過三角形、多邊形內(nèi)角和或多邊形外角和轉化角,又可以通過平行線中的“三線八角”轉化角。它們相輔相成,各有優(yōu)劣。希望在平時的練習過程中,我們能堅持像小作者這樣多角度分析問題,收到做一題勝過做十題的效果。

        (指導教師:顧向紅)

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