何春梅，田文艷

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

隨著科技的快速發(fā)展，微波能技術(shù)幾乎應(yīng)用到了社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域。例如，應(yīng)用微波能快速加熱和烘干[1]、裂解垃圾[2]、食品滅菌[3]以及醫(yī)學(xué)理療[4]等。這些應(yīng)用主要依靠介質(zhì)材料對(duì)微波能量的吸收作用。復(fù)介電系數(shù)作為介質(zhì)材料的重要電磁參數(shù)，常用其表征介質(zhì)材料對(duì)微波能量的吸收情況[5]。因此，在這些應(yīng)用中，都離不開(kāi)對(duì)介質(zhì)材料復(fù)介電系數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量。同時(shí)，研究介質(zhì)材料的電磁特性對(duì)工業(yè)材料的發(fā)展具有重要意義。相對(duì)于傳統(tǒng)的固體材料，近年來(lái)新興的液體材料，如室溫發(fā)光液體材料四苯基乙烯[6]、離子液體電子器件材料[7]等，因其具有綠色環(huán)保、功耗低等優(yōu)點(diǎn)得到了越來(lái)越多的關(guān)注。液體材料的介電特性也成為人們研究的熱點(diǎn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)液體介電特性做出了相關(guān)研究。高悅等[8]利用諧振腔微擾法測(cè)量蒸餾水和氯化鈉溶液的復(fù)介電系數(shù)，但該方法只能進(jìn)行窄帶測(cè)量；劉艷峰等[9]提出一種利用平行板電容器間接測(cè)量復(fù)介電系數(shù)的方法，但該方法僅適用于低頻測(cè)量；胡敏等[10]利用德拜模型計(jì)算得到了不同濃度葡萄糖溶液的介電特性，但該方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，涉及超越方程求解。以上方法均能在特定條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)液體復(fù)介電系數(shù)較為準(zhǔn)確的測(cè)量，但均存在一定的局限。

到目前為止，復(fù)介電系數(shù)通常采用公式推導(dǎo)計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。一般采用各種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(各類(lèi)諧振腔、微帶線、帶狀線、同軸線等)或者天線系統(tǒng)等得到介質(zhì)材料的反射、傳輸系數(shù)，并且需要預(yù)先計(jì)算出介質(zhì)材料的弛豫模型，最終通過(guò)德拜模型或者cole-cole公式計(jì)算出待測(cè)介質(zhì)的復(fù)介電系數(shù)，而這些傳統(tǒng)的計(jì)算方法涉及超越法方程求解，得到待測(cè)介質(zhì)材料的弛豫模型也比較困難。胡自立等[11]將傳統(tǒng)的微波測(cè)量技術(shù)結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了復(fù)介電系數(shù)反演計(jì)算模型。

本文基于文獻(xiàn)[11]提出了一種計(jì)算復(fù)雜度較小且易于實(shí)現(xiàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演算法，應(yīng)用該算法結(jié)合同軸探頭實(shí)現(xiàn)液體的無(wú)損測(cè)量。同軸探頭具有寬頻特性，通過(guò)時(shí)域有限差分法能對(duì)同軸探頭液體測(cè)量結(jié)構(gòu)進(jìn)行寬頻帶掃頻計(jì)算。由于到目前為止，還沒(méi)有一個(gè)明確的公式來(lái)描述散射參量與復(fù)介電系數(shù)之間的關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，通過(guò)對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行多次訓(xùn)練，能夠擬合出散射參量與復(fù)介電系數(shù)間的映射關(guān)系，從而得到復(fù)介電系數(shù)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量待測(cè)液體的散射參量，將其輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，便可預(yù)測(cè)出待測(cè)液體的復(fù)介電系數(shù)。因此，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可反演計(jì)算出涵蓋大量液體材料的復(fù)介電系數(shù)。

1 電磁仿真計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 復(fù)介電系數(shù)與S11參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)集的計(jì)算與構(gòu)建

通過(guò)電磁仿真建立計(jì)算模型如圖1 所示，其中，所用容器是規(guī)格為250 ml的玻璃燒杯，燒杯中被測(cè)液體體積為100 ml。測(cè)量探針為細(xì)長(zhǎng)同軸探頭，其尺寸規(guī)格如圖2 所示，長(zhǎng)度L為200 mm，內(nèi)導(dǎo)體外直徑2a為0.57 mm，外導(dǎo)體內(nèi)直徑2b為1.906 mm，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充材料為聚四氟乙烯。根據(jù)同軸探頭的結(jié)構(gòu)和傳輸特性，仿真模式設(shè)定為T(mén)EM模式，在該模式下設(shè)置同軸探頭端面饋入功率為1 W。

圖1 仿真計(jì)算模型

圖2 同軸探頭長(zhǎng)度圖與截面圖

對(duì)復(fù)介電系數(shù)進(jìn)行參數(shù)掃描，計(jì)算出對(duì)應(yīng)參數(shù)的幅度值|S11|和相位值φs11。復(fù)介電系數(shù)[12]

(1)

(2)

式中：tanδ為損耗角正切，在復(fù)介電系數(shù)測(cè)量中，一般用損耗角正切表征待測(cè)樣品溶液在施加電場(chǎng)后其損耗大小的物理量。損耗角正切與復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和虛部的關(guān)系為

(3)

由于S11幅度值和相位值在不同復(fù)介電系數(shù)范圍內(nèi)的敏感程度不同，為了進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)計(jì)算的有效性，需要用不同范圍復(fù)介電系數(shù)進(jìn)行參數(shù)掃描計(jì)算，梯度具體劃分細(xì)則及對(duì)應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)量如表1 所示，其中損耗角正切取值范圍為0.05～1。

表1 復(fù)介電系數(shù)取值步長(zhǎng)與取值范圍

按照表1 中的復(fù)介電系數(shù)取值梯度，通過(guò)時(shí)域有限差分法進(jìn)行參數(shù)掃描后，可以計(jì)算出不同復(fù)介電系數(shù)下對(duì)應(yīng)的S11幅度值和相位值，將表1中仿真計(jì)算的4 220組數(shù)據(jù)按照復(fù)介電系數(shù)和S11幅度、相位之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和測(cè)試的數(shù)據(jù)集。在4 220組數(shù)據(jù)中，85%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，15%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試網(wǎng)絡(luò)。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)計(jì)算量較小，并且具有較強(qiáng)的非線性映射能力，是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[13]。本文根據(jù)復(fù)介電系數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別用于復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切的反演計(jì)算。在每個(gè)模型中利用時(shí)域有限差分法計(jì)算得到的S11幅度值和相位值作為模型輸入，將復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切分別單獨(dú)作為輸出，構(gòu)建雙輸入單輸出的非線性映射網(wǎng)絡(luò)模型。

對(duì)于所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層層數(shù)和單元節(jié)點(diǎn)數(shù)是決定網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)鍵。隱含層層數(shù)過(guò)多可能會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)和訓(xùn)練過(guò)擬合的現(xiàn)象，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的泛化性能變差，層數(shù)過(guò)少則可能造成訓(xùn)練欠擬合，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練不能很好地?cái)M合數(shù)據(jù)。在對(duì)隱含層層數(shù)和單元節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行多次選擇與調(diào)整后，最終確定復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切的最優(yōu)參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 輸出為復(fù)介電系數(shù)實(shí)部網(wǎng)絡(luò)模型

圖4 輸出為損耗角正切的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

輸出為復(fù)介電系數(shù)實(shí)部網(wǎng)絡(luò)的反演計(jì)算[14]公式為

(4)

輸出為損耗角正切網(wǎng)絡(luò)的反演計(jì)算[14]公式為

(5)

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證輸出為復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能，對(duì)時(shí)域有限差分法計(jì)算得到的633組測(cè)試數(shù)據(jù)分別在訓(xùn)練好的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行計(jì)算。輸出為復(fù)介電系數(shù)實(shí)部測(cè)試誤差分布如圖5 所示，其中，復(fù)介電系數(shù)實(shí)部測(cè)試誤差主要集中在4%左右。輸出為損耗角正切的測(cè)試誤差分布如圖6 所示，其中，僅個(gè)別測(cè)試值存在偏差，誤差主要集中在小于10%的范圍內(nèi)。

圖5 復(fù)介電系數(shù)實(shí)部測(cè)試誤差

圖6 損耗角正切測(cè)試誤差

通過(guò)式(6)計(jì)算復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切的平均測(cè)試誤差。

(6)

搭建的實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)如圖7 所示。實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備為E5071C型號(hào)的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，此次實(shí)驗(yàn)共對(duì)去離子水、二甲基亞砜和無(wú)水乙醇3種溶液進(jìn)行測(cè)量。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)量圖

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，3種待測(cè)溶液保持20 ℃恒溫，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率采樣范圍設(shè)置為2 GHz～3 GHz，步長(zhǎng)設(shè)置為10 MHz，共101個(gè)頻率采樣點(diǎn)，其中包含仿真計(jì)算頻率2.45 GHz。此外，為了保證與待測(cè)溶液溫度的一致性，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量溫度同樣設(shè)置為20 ℃。對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行校準(zhǔn)后，在2.45 GHz頻率下分別測(cè)量3種溶液的幅度值和相位值。對(duì)每種待測(cè)溶液分別在相同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行多次測(cè)量，將測(cè)量的平均值構(gòu)造成用于反演計(jì)算的數(shù)據(jù)集。在對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)做同樣歸一化處理后，通過(guò)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出相應(yīng)溶液的復(fù)介電系數(shù)實(shí)部值和損耗角正切值。將3種待測(cè)溶液的復(fù)介電系數(shù)實(shí)部平均值和損耗角正切平均值與相應(yīng)文獻(xiàn)中的值做比較，計(jì)算出反演誤差，實(shí)驗(yàn)反演計(jì)算結(jié)果和誤差結(jié)果如表2 和表3 所示。

表2 復(fù)介電系數(shù)實(shí)部反演值和誤差

表3 損耗角正切反演值和誤差

由表2 和表3 結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的3種溶液中，去離子水的反演結(jié)果最佳，其復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切反演誤差均小于5%，二甲基亞砜和無(wú)水乙醇相對(duì)于物理化學(xué)性質(zhì)較穩(wěn)定的去離子水，其反演誤差相對(duì)較大，但3種樣品溶液復(fù)介電系數(shù)實(shí)部值與損耗角正切值的反演誤差均在可接受誤差范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文構(gòu)建的復(fù)介電系數(shù)反演計(jì)算模型的有效性。此外，對(duì)比文獻(xiàn)值，所出現(xiàn)的誤差可能來(lái)自測(cè)量時(shí)實(shí)際環(huán)境溫度與所設(shè)置的20 ℃標(biāo)準(zhǔn)溫度存在一定的偏差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身計(jì)算時(shí)的誤差以及所選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的樣本空間等客觀因素。

3 結(jié) 論

本文結(jié)合同軸探頭和深度學(xué)習(xí)的方法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了分別用于反演計(jì)算液體復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切的雙輸入單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先，通過(guò)時(shí)域有限差分法計(jì)算了2.45 GHz頻率下復(fù)介電系數(shù)實(shí)部范圍為1～80，損耗角正切范圍為0.05～1所對(duì)應(yīng)的S11幅度值和相位值，并構(gòu)造了復(fù)介電系數(shù)與S11參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集，通過(guò)多次訓(xùn)練和測(cè)試得到了復(fù)介電系數(shù)實(shí)部和損耗角正切的最佳網(wǎng)絡(luò)模型；然后，使用終端開(kāi)路同軸探頭法分別對(duì)去離子水、二甲基亞砜和無(wú)水乙醇進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量，得到了3種溶液對(duì)應(yīng)的S11幅度值和相位值；最后，將測(cè)量的S11幅度值和相位值代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)反演計(jì)算出3種待測(cè)溶液的有效復(fù)介電系數(shù)實(shí)部值和損耗角正切值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演計(jì)算復(fù)介電系數(shù)的方法有效且較為簡(jiǎn)單，避免了復(fù)雜的高階推導(dǎo)計(jì)算，能夠反演計(jì)算較大范圍介電系數(shù)的液體材料，為液體復(fù)介電系數(shù)反演計(jì)算提供了一種可行性思路。