任艷，李向超

（1.陜西郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽，712000；2.西安市第二十六中學(xué)，陜西 西安 710000）

皮革裁剪是皮革企業(yè)生產(chǎn)加工過程中的重要環(huán)節(jié)[1]，對于皮革后期成型設(shè)計和皮革整體加工效率的提升有重要的影響。然而，當(dāng)前絕大部分中小皮革企業(yè)所采用的皮革裁剪設(shè)備為通用型機(jī)器，普遍存在切割距離較大、路徑單一和裁剪效率低下等問題。

由于當(dāng)前皮革裁剪設(shè)備在裁剪過程中運(yùn)動軌跡復(fù)雜，面對各種多輪廓形狀不同的皮革樣片裁剪需求，刀片在皮革樣片的移動裁剪中會產(chǎn)生大量的無用空行程路徑，不僅會對皮革材料會造成極大的浪費(fèi)，同時又使得裁剪過程的走刀時間變長，致使其裁剪效率較低[2-3]，進(jìn)而影響皮革生產(chǎn)加工過程的整體節(jié)奏。為此，文章提出運(yùn)用數(shù)學(xué)算法優(yōu)化模型來進(jìn)一步改進(jìn)降低皮革裁剪過程中的空行程優(yōu)化路徑，有效降低裁剪路徑的復(fù)雜度。

1 皮革裁剪加工空行程路徑優(yōu)化問題描述

通常，在皮革裁剪加工初始過程中，裁刀會按照原點(diǎn)位置行走一小段空行程，將第1塊待裁剪區(qū)域作為起始點(diǎn)，正式入刀后依次按照皮革樣片輪廓路徑進(jìn)行裁剪。當(dāng)每完成一次裁剪后，裁刀會繼續(xù)回到皮革樣片的初始起點(diǎn)進(jìn)行第2塊、第3塊至第n塊的重復(fù)路徑動作，最終待裁剪完成后，裁刀會自動回落到起始位置，空行程路徑具體如圖1所示。

圖1 皮革裁剪空行程路徑示意Fig.1 Schematic diagram of empty travelpath of leather cutting

因此，可將皮革裁剪的裁刀路徑數(shù)學(xué)模型設(shè)定為：

2 皮革裁剪空行程路徑優(yōu)化模型建立

皮革裁剪中的裁刀空行程路徑可看作是數(shù)學(xué)中的旅行商問題[4-5]，其本質(zhì)都是利用數(shù)學(xué)算法來求解每一次回到起始點(diǎn)的最短路徑問題。

在皮革裁剪中，分別讓皮革樣片與裁剪起始點(diǎn)進(jìn)行編號對應(yīng)，起始原點(diǎn)為編號0。假設(shè)有n塊皮革樣片和n個裁剪起始點(diǎn)，若第i塊皮革樣片的裁剪起始點(diǎn)i與第j塊皮革樣片的裁剪起始點(diǎn)空行程路徑為di，j，則存在關(guān)系如下：

依據(jù)皮革裁剪加工過程中的實(shí)際要求，往往對裁斷和皮革樣片具有一定的約束條件，皮革裁剪中的裁刀起始和終止位置都應(yīng)該是裁床的原點(diǎn)位置，結(jié)合上述空行程路徑關(guān)系，將優(yōu)化模型設(shè)定為：

3 數(shù)學(xué)算法優(yōu)化控制下的皮革裁剪加工路徑

3.1 數(shù)學(xué)算法優(yōu)化控制思路

結(jié)合皮革裁剪空行程路徑優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，裁刀空行程路徑距離一方面是由于皮革樣片的復(fù)雜程度決定，另一方面則是由皮革裁剪起始點(diǎn)和裁剪的先后順序來決定。因此，采取數(shù)學(xué)算法中的“改進(jìn)蟻群算法”進(jìn)行對路徑進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，將裁剪順序按照裁刀走過的優(yōu)質(zhì)路徑進(jìn)行先后排列，并根據(jù)“就近原則”選取裁剪起始點(diǎn)，引入坐標(biāo)中心點(diǎn)概念對復(fù)雜路徑問題進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 裁剪加工路徑的起點(diǎn)確認(rèn)

假設(shè)在皮革裁剪過程中，有n塊皮革樣片，第i塊皮革樣片有v（i）個頂點(diǎn)，第i塊皮革樣片的第j個頂點(diǎn)即為v（i,j），且（1＜i＜n，1＜j＜v（i）），在坐標(biāo)中x軸為x（i,j），y軸為y（i,j），皮革樣片中的中心點(diǎn)為C（x,y），坐標(biāo)軸x和y的計算方法為：

根據(jù)中心點(diǎn)C（x,y）來定義第i個皮革樣片的第j個頂點(diǎn)與坐標(biāo)之間的原始起點(diǎn)距離，計算方法為：

根據(jù)計算方法可依次類推每塊皮革樣片頂點(diǎn)與坐標(biāo)中心點(diǎn)C（x,y）之間的距離，并從中選取距離中心點(diǎn)C（x,y）最近位置的頂點(diǎn)作為皮革樣片裁刀的起始位置，最終經(jīng)過計算，可完成所有裁剪起始位置集合。

3.3 裁剪過程先后順序的確認(rèn)

確定裁剪距離路徑后，要對皮革樣片裁剪過程中的順序進(jìn)行確認(rèn)。為了降低裁剪路徑陷入皮革樣片局部的缺陷，本次采用“改進(jìn)蟻群算法”對目前已經(jīng)獲得起始點(diǎn)位置的游歷順序進(jìn)行優(yōu)化排序，該算法是利用最大最小的啟發(fā)式計算方式來尋找優(yōu)化路徑的概率型算法[6-7]，螞蟻根據(jù)路徑中的信息素濃度來選擇最優(yōu)路徑，信息素濃度越高，則會有更多螞蟻選擇該路徑。該算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性，可有效解決裁刀空行程中的旅行商問題。

假設(shè)，當(dāng)前有n個皮革樣片和m只螞蟻，在皮革裁剪初始狀態(tài)前各個路徑的信息濃度差基本相同，為了明確每只螞蟻都不對已經(jīng)搜索過的圖形再次重復(fù)搜索，將螞蟻設(shè)定為k，當(dāng)螞蟻k從皮革樣片i移動到j(luò)時，其路徑選擇的概率為：

其中，allowedk代表螞蟻k景觀重復(fù)路徑之外的樣片集合，螞蟻每經(jīng)歷一個皮革樣片檢索后即可加入儲存表中，τij代表信息濃度初始值，τih代表樣片i和樣片j中的信息素濃度，ηij代表樣片i與樣片j路徑間的能見度，所有螞蟻在皮革樣片中檢索一遍路徑信息濃度產(chǎn)生變化，可更新為：

以某精英螞蟻?zhàn)哌^的優(yōu)質(zhì)路徑信息素為例，根據(jù)公式（9）簡化模型可得：

其中，ρ代表信息濃度的揮發(fā)率保留系數(shù)，且0＜ρ＜1；Δτij代表其中某一只精英螞蟻在皮革樣片i和樣片j中的路徑信息素。所有螞蟻根據(jù)公式（8）（9）（10）來更新皮革樣片的信息素濃度，計算后可判斷是否達(dá)到濃度上限值，一旦達(dá)到即可結(jié)束算法，輸出皮革裁刀的最優(yōu)路徑。

4 皮革裁剪實(shí)驗(yàn)測試

為了測試“改進(jìn)蟻群算法”對皮革空行程路徑的優(yōu)化效果，選擇一塊1 000 mm×1 000 mm的皮革進(jìn)行測試。該皮革包含了62個待裁剪的皮革樣片形狀，將不同樣片形狀進(jìn)行編號，效果如圖2所示，對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。

圖2 待裁剪的皮革樣片F(xiàn)ig.2 Leather sample to be cut

其中，V1,1即為皮革樣片中為編號1樣片的頂點(diǎn)，其余樣片頂點(diǎn)則按照順時針方向排序，皮革形狀相同的樣片其頂點(diǎn)定義方法相同。按照“改進(jìn)蟻群算法”公式對皮革樣片空行程裁剪路徑依次進(jìn)行優(yōu)化計算，計算結(jié)果按照順序排列依次為：

V0，0→V19，1→V38，4→V56，2→V56，3→V60，4→V48，5→V30，3→V51，1→V33，4→… V0，0，優(yōu)化后的皮革樣片空行程路徑效果如圖3所示，利用“改進(jìn)蟻群算法”優(yōu)化后的路徑（b）相比優(yōu)化前（a）減少了近5 231.5mm，縮短空行程路徑超過原計劃路徑三分之一長度，且優(yōu)化后的路徑不僅可以減少皮革邊角料的浪費(fèi)，還可使皮革樣片裁剪速度有效提升。

圖3 “改進(jìn)蟻群算法”優(yōu)化前后路徑對比Fig3 Path comparison before and after“improved ant colony algorithm”optimization

5 結(jié)語

皮革裁剪是皮革加工生產(chǎn)過程中的重要環(huán)節(jié)，大量無用的空行程路徑不僅會降低皮革裁剪的效率，還進(jìn)一步造成了皮料的直接浪費(fèi)。

通過“改進(jìn)蟻群算法”對皮革裁剪空行程路徑進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過數(shù)學(xué)算法計算后的空行程路徑距離有效縮短，超出原始空行程路徑的三分之一，有效提高了皮革裁剪的工作效率。但是，由于本次研究中暫未考慮到皮革排料軟件的使用，故在皮革裁剪中對于最優(yōu)化省料的計算方式未能完全充分考慮，該研究仍待改進(jìn)。