■南京審計大學(xué)實驗學(xué)校 馮懷勇

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂習(xí)題旨在通過目標(biāo)明確、水平層次不同的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深度，促進其關(guān)鍵能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)發(fā)展。這就要求教師能優(yōu)化課堂習(xí)題設(shè)計，緊扣數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育要求，改編或創(chuàng)編出既有坡度又有深度的習(xí)題，使課堂中的練習(xí)活動更具針對性和實效性。

一、定位課堂習(xí)題的起點水平

課堂習(xí)題的學(xué)習(xí)起點所展現(xiàn)的水平高低，將直接影響學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的進程。有教師教學(xué)“認(rèn)識幾分之一”時，組織學(xué)生學(xué)習(xí)了“二分之一的意義”和“比較分?jǐn)?shù)的大小”相關(guān)教材例題，其后的課堂練習(xí)呈現(xiàn)了“平均分5 份的圓形、平均分9 份的正方形和平均分8 份的長方形這三個示意圖形，要求用分?jǐn)?shù)分別表示其中的每份各是多少”的習(xí)題。上述習(xí)題針對不同示意圖形提出“數(shù)份數(shù)、寫分?jǐn)?shù)”的活動任務(wù)，以此評價學(xué)生是否理解分?jǐn)?shù)的意義。然而，這在認(rèn)知方向和認(rèn)知形式上卻與教材例題并無二致，給人以“重復(fù)訓(xùn)練”的觀感。一是認(rèn)知方向相同。相比教材例題，教師所呈現(xiàn)的習(xí)題雖選用了示意圖形作為練習(xí)素材，但認(rèn)知方向基本相同，都是要求學(xué)生“用分?jǐn)?shù)來表示每份是多少”。二是認(rèn)知方式接近。無論是教材例題，還是教師提供的習(xí)題，學(xué)生的解題過程脫不開“數(shù)”“寫”兩種操作方式，且解題結(jié)果都需要采用“幾何直觀”的表達方式來說明“每份占整個圖形的幾分之一”，因而在認(rèn)知方式上區(qū)別不大。

課堂習(xí)題所確定的學(xué)習(xí)起點不僅要和學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實相適應(yīng)，而且要與關(guān)鍵能力的發(fā)展要求相匹配。對此，要求教師能綜合考慮教材例題與課堂習(xí)題間的關(guān)系，通過以下方式來解決課堂習(xí)題的學(xué)習(xí)起點偏低問題。

其一，轉(zhuǎn)變觀念。教師要轉(zhuǎn)變“課堂練習(xí)活動一定是以基礎(chǔ)性的、低水平層次的習(xí)題作為練習(xí)活動的始端”的觀念，并認(rèn)識到“課堂習(xí)題”與“教材例題”并非全然是承接關(guān)系，還有遞進關(guān)系，因而設(shè)計課堂習(xí)題時不僅要基于教材例題，且應(yīng)高于教材例題。

其二，深入探究。教師要能通過教材例題的深入探究解決一般水平的數(shù)學(xué)問題，以此推高課堂習(xí)題的學(xué)習(xí)起點。如：教師可以在教學(xué)“認(rèn)知幾分之一”例題時設(shè)置“用三角形、正方形、長方形和圓形創(chuàng)造幾分之一”的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生展示“用同一圖形表征不同分?jǐn)?shù)”和“用不同圖形表征同一分?jǐn)?shù)”，進而避免后續(xù)的課堂練習(xí)安排再次呈現(xiàn)“只需稍作觀察或直接抽象就能得到幾分之一”的習(xí)題。

其三，形成坡度。教師可以設(shè)置一些情境較復(fù)雜、需要學(xué)生多次展開質(zhì)性思考的習(xí)題，進而形成“例題教學(xué)”和“課堂練習(xí)”間的認(rèn)知坡度。如：教學(xué)“認(rèn)知幾分之一”，教師可以設(shè)計這樣的習(xí)題——“一塊黑板報，1/3 展示學(xué)生手抄報；剩下的一半展示學(xué)生優(yōu)秀作文；再剩下的一半展示學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)。學(xué)生優(yōu)秀作文占這塊黑板的幾分之一？學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)呢？”引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，進而提升課堂習(xí)題的思維含量，形成相應(yīng)的認(rèn)知坡度。

二、拓寬課堂習(xí)題的能力維度

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的關(guān)鍵能力表現(xiàn)出不同發(fā)展維度，不同發(fā)展維度的關(guān)鍵能力同時指向具體的核心素養(yǎng)培育要求。這就要求教師設(shè)計課堂習(xí)題時把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育方向，拓寬關(guān)鍵能力的發(fā)展維度。

假使教師僅針對單個關(guān)鍵能力組織課堂練習(xí)，會降低學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育效率。有位教師教學(xué)“認(rèn)識加法”一課時呈現(xiàn)了“兩只小雞和一只母雞，用幾加幾，得幾”“3個圓片和1個圓片，用幾加幾，得幾”等看圖寫式的習(xí)題，試圖鞏固和強化學(xué)生對于“加法意義”的認(rèn)識。上述課堂習(xí)題情境有變化，貼近“加法意義”的主題，但在發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力方面卻存在如下的問題：一是問題表達上過于單一。上述習(xí)題都采用了“情境+算式表達”的命題方式，并要求學(xué)生圍繞情境圖思考“加法算式是什么”和“得數(shù)是多少”，容易使學(xué)生產(chǎn)生“遇到圖片或圖形就考慮‘幾加幾得幾’”的固化思維；二是能力指向較為單一。無論是用實物還是圖形，其在活動要求上僅僅是“列算式—建模型”，在關(guān)鍵能力的維度指向上較為單一。

課堂練習(xí)的過程是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要環(huán)節(jié)。對此，教師可以采用“分析”“改造”和“開發(fā)”等路徑來解決課堂習(xí)題可能存在的“問題表達單一”和“能力指向單一”的問題。

其一，分析。首先分析教學(xué)目標(biāo)，從中發(fā)現(xiàn)和尋找關(guān)鍵能力的培育方向。如：教學(xué)“認(rèn)識加法”時，從這課的教學(xué)目標(biāo)所提出的“經(jīng)歷‘把兩部分合在一起，求一共是多少’抽象為加法運算的過程”要求中應(yīng)能發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力不僅可以圍繞建模能力展開練習(xí)活動，而且可以針對運算能力實施習(xí)題教學(xué)。對此，教師可以改編“3個圓片和1個圓片，用幾加幾，得幾”的習(xí)題，補充“怎樣得到5？能不能在圖中再畫一畫”的數(shù)學(xué)問題，通過變換問題思考角度來解決問題表達的單一性問題。

其二，改造。教師要能對教材中提供的一些習(xí)題加以改造，進而增加關(guān)鍵能力的考查點。如：針對教材呈現(xiàn)的“2只青蛙在荷葉上，又來了2只青蛙，用幾加幾，得幾”的習(xí)題，教師可以增加“4 只青蛙在荷葉上，跳走2 只”的情境圖，并提出“哪幅圖可以用‘2+2=4’來計算”的選擇性問題，以此推高題目的抽象水平，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力。

其三，開發(fā)。教師還可以結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗自主開發(fā)出適應(yīng)學(xué)生多元數(shù)學(xué)能力發(fā)展的課堂習(xí)題。如：教學(xué)“認(rèn)識加法”，教師可以設(shè)計“用自己的方式表示‘2+3=5’”的習(xí)題，通過開放問題情境，引導(dǎo)學(xué)生使用圖形、分與合、故事情境等形式展開加法算式的個性化表達，兼而培養(yǎng)其抽象能力、幾何直觀、建模意識等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

三、強化課堂習(xí)題的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于具體的數(shù)學(xué)知識和技能學(xué)習(xí)的層面，而應(yīng)上升到思維教學(xué)的層面。這就要求教師設(shè)計的課堂習(xí)題應(yīng)能指向“練思”、而非“練題”，通過強化習(xí)題的思維訓(xùn)練功能來提升學(xué)生的關(guān)鍵能力。

一位教師教學(xué)“認(rèn)識厘米”一課時呈現(xiàn)了“測量兩條線段，哪條長？長多少厘米？”的操作對比題和“尺子上擺放的‘橡皮’‘小刀’‘鉛筆’，在括號里填寫這些學(xué)習(xí)用品各有多少厘米”的觀察填空題，試圖引導(dǎo)學(xué)生運用長度單位知識解決生活實際問題。然而，上述的課堂習(xí)題不由得使人產(chǎn)生如下問題：1.所提供的課堂習(xí)題一定是情境良好的問題嗎？上面例題所選用的素材都處于擺齊、放好的狀態(tài)，人為降低了解題思考的難度。然而現(xiàn)實生活中物品并非全然是擺齊、放好的，參差不齊的、殘缺不全的時常出現(xiàn)。2.課堂習(xí)題的解答過程一定是“波瀾不驚”的嗎？推斷學(xué)生的解題思考過程，其解決“測量對比題”時只要展開“測量”“計算”的操作活動，解決“觀察填空題”時僅需展開“數(shù)刻度”就能得出結(jié)果，因而解題過程不會遇到太大困難，也不會有“產(chǎn)生困惑—抓耳撓腮—豁然開朗”的心理變化過程。

如何提升課堂習(xí)題的認(rèn)知挑戰(zhàn)性，進而強化學(xué)生思維訓(xùn)練的效果，對此，教師可以借鑒使用美國教育家斯皮羅提出的認(rèn)知靈活性理論，通過素材引發(fā)認(rèn)知沖突和素材加大操作難度的方式來強化數(shù)學(xué)問題的挑戰(zhàn)性。

其一，素材引發(fā)認(rèn)知沖突。這是指課堂習(xí)題應(yīng)能靈活使用情境素材，促使學(xué)生產(chǎn)生相異性觀點，形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探討。如：教學(xué)“認(rèn)識周長”，教師可以設(shè)計既包含“正方形”“等邊三角形”這樣的規(guī)則圖形花圃，還可以加入“橫豎相等的‘L’狀圖形”這樣的不規(guī)則圖形花圃，要求給上述圖形花圃圍圍欄，看看選擇哪種圖形花圃的圍欄周長可以用‘3×4=12米’來計算”的課堂習(xí)題。上述課堂習(xí)題不僅能幫助學(xué)生形成“可選擇的答案不止一個”的認(rèn)知，而且能誘發(fā)其產(chǎn)生“橫豎相等的‘L’狀圖形怎么也能用‘3×4=12米’計算”的認(rèn)知沖突，進而加深辨析教學(xué)、深化周長的認(rèn)識。

其二，素材加大操作難度。這是指課堂習(xí)題可以選用非常規(guī)的、結(jié)構(gòu)不良的情境素材，用以增加學(xué)生的操作難度。如：教學(xué)“認(rèn)識厘米”，有的教師會編制諸如“測量一般狀態(tài)下單根直鐵絲的長度”的常規(guī)型習(xí)題。對此，不妨嘗試設(shè)計“測量特殊狀態(tài)下經(jīng)過多次彎折的直鐵絲的長度”的習(xí)題，促使學(xué)生展開“分段測量”“分步計算”的操作，考查其在不良問題情境下能否靈活運用知識解決問題的能力。

總之，教師設(shè)計課堂習(xí)題時要能遵循新課標(biāo)理念，通過強化課堂習(xí)題的評價功能，使習(xí)題內(nèi)容既蘊含趣味性，又富于挑戰(zhàn)性；既能促進知識的靈活運用，又能提升學(xué)生思維品質(zhì)，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。