姚禎龍，高 芮，王 恒

（中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031）

0 引言

根據(jù)我國(guó)城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示[1]，我國(guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程從2012 年的2286km，增加到2020 年底的7969.7km；年平均增長(zhǎng)約16%。截至2020年底，中國(guó)大陸地區(qū)已有45 個(gè)城市開通了244 條軌道交通線。從變化趨勢(shì)來看，隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加以及城市化率的提高，乘客運(yùn)量也在不斷上升[1]。2012 年，我國(guó)城市軌道交通累計(jì)運(yùn)送約87 億人次，2019 年、2020 年分別達(dá)237、175.9 億人次，2019 年較2012 年增長(zhǎng)約175%[1]。

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)城市軌道交通客流對(duì)合理的城市軌道交通規(guī)劃具有重要意義。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)客流預(yù)測(cè)模型與方法做了較多的研究。研究目標(biāo)包括具體車站客流預(yù)測(cè)[2]、城市軌道交通環(huán)線客流預(yù)測(cè)[3]、新開城市軌道交通預(yù)測(cè)方法[4，5]、月度客流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法[6]等，提出了受影響客流的界定算法，建立了突發(fā)事件下網(wǎng)絡(luò)受影響客流重分布預(yù)測(cè)算法。

本文基于重慶市軌道交通客流數(shù)據(jù)，考慮客流的周期性以及客流的時(shí)間依賴性，對(duì)不同時(shí)段（工作日/周末/節(jié)假日）的客流分別進(jìn)行分析，并建立基于支持向量機(jī)、長(zhǎng)短記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高了客流預(yù)測(cè)精度?；趯?shí)證分析證明了所用方法在客流預(yù)測(cè)中的有效性。

1 預(yù)測(cè)模型

1.1 支持向量回歸模型（SVR）

引入拉格朗日函數(shù)L 和拉格朗日乘子（α-α＾），分別對(duì)ω，b，ξ，ξ＾求偏導(dǎo)并令其為0 后，再次代入拉格朗日函數(shù)，可以得到其對(duì)偶問題，如式（1）所示。

其中，k（Xn，Xm）是支持向量機(jī)的核函數(shù)，它是利用內(nèi)積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)將輸入映射到高維特征空間的一種簡(jiǎn)化計(jì)算方式，一般有線性（Linear）核函數(shù)、多項(xiàng)式（Polynomial）核函數(shù)、徑向基（Radial Basis）核函數(shù)等。顯然，對(duì)偶問題有解的充要條件是滿足庫(kù)恩塔克條件（Kuhn-Tucker conditions，KKT 條件），如式（2）所示。

1.2 長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)（LSTM）

本網(wǎng)絡(luò)是一種門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network, RNN）[7]。在LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，一共存在3 種門。分別介紹如下。

式中：i——細(xì)胞；t——當(dāng)前時(shí)刻；X（t）——當(dāng)前的輸入向量；ht——當(dāng)前隱藏層向量，其同時(shí)含有所有LSTM“細(xì)胞”輸出，b、U、W 分別是LSTM“細(xì)胞”得偏置、輸入權(quán)重和循環(huán)權(quán)重。

針對(duì)城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)，將每日的歷史數(shù)據(jù)客流量視為一個(gè)時(shí)間序列，設(shè)為P={p1，p2，…，pn}。由于城市軌道交通客流基本保持平穩(wěn)狀態(tài)，對(duì)LSTM 預(yù)測(cè)精度影響有限。但同時(shí)，和其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣，LSTM 的輸入數(shù)據(jù)范圍最好能保持在其激活函數(shù)（為雙曲正切，取值-1～1 之間）的范圍以內(nèi)。因此，還是要對(duì)原始的客流數(shù)據(jù)輸入需要進(jìn)行進(jìn)一步加工，本文采用歸一化方法（MinMaxScaler class）進(jìn)行處理，計(jì)算原理如式（7）所示。

2 模型效果評(píng)估

2.1 數(shù)據(jù)描述及分析

本文數(shù)據(jù)來源于重慶軌道交通集團(tuán)有限公司。本文數(shù)據(jù)采用的是重慶市軌道交通3 號(hào)線，2018 年1 月1 日—6 月29 日運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，其中工作日125d；節(jié)假日包括周末、元旦、春節(jié)（春節(jié)客流數(shù)據(jù)偏差較大，7 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)被剔除）清明節(jié)、勞動(dòng)節(jié)，共計(jì)48d。分別將工作日和節(jié)假日數(shù)據(jù)的70%與30%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)，即對(duì)工作日，共計(jì)87 個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)及38 個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)；對(duì)節(jié)假日，共計(jì)34 個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)及14 個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。本文所有建模、測(cè)試均基于Python 3.6。

2.2 評(píng)估指標(biāo)

為了精確度量各類預(yù)測(cè)方法的精度，本文選擇采用兩個(gè)常用指標(biāo)，分別是平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE），用以計(jì)算相對(duì)誤差；均方根誤差（root mean square error, RMSE），用以計(jì)算絕對(duì)誤差。

2.3 客流時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3.1 SVR 回歸

使用上述訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量回歸分析，由于數(shù)據(jù)明顯呈現(xiàn)非線性，建模采用徑向基作為支持向量機(jī)核函數(shù)，圖1a 和圖1b 分別展示了SVR 針對(duì)工作日和節(jié)假日的不同回歸結(jié)果，圖中灰色豎線兩側(cè)分別為訓(xùn)練集與測(cè)試集，藍(lán)線部分表示訓(xùn)練及預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差。

圖1 SVR 模型預(yù)測(cè)值及誤差情況

2.3.2 LSTM 預(yù)測(cè)

LSTM 模型相關(guān)參數(shù)標(biāo)定如下：①定值參數(shù)，時(shí)間步長(zhǎng)為7，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1，迭代次數(shù)300 次，損失函數(shù)為Mean_Squared_Error；②網(wǎng)格搜索參數(shù)，批量大小為1/2/4/6/8/10/12/14/16（最終取值為1），隱藏層細(xì)胞元為5/10/20/50/75/100（最終取值為10）。圖2 可以看到，對(duì)工作日客流，迭代100 次后誤差趨于穩(wěn)定；節(jié)假日客流迭代150 次后誤差趨于穩(wěn)定。圖3 顯示了LSTM 預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果可見，當(dāng)客流呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)效果較好；對(duì)于節(jié)假日等客流波動(dòng)較大且數(shù)據(jù)量不足的情況時(shí)，LSTM 模型效果顯得較為不足。

圖2 LSTM 預(yù)測(cè)模型誤差隨迭代次數(shù)下降曲線

圖3 LSTM 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

2.4 誤差量化分析及模型比選

為了說明兩種機(jī)器學(xué)習(xí)方法在工作日、節(jié)假日客流預(yù)測(cè)上的有效性，使用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE及均方根誤差RMSE 對(duì)它們進(jìn)行誤差量化計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。從中可以看到，在數(shù)據(jù)量較大（工作日）時(shí)，長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，MAPE 僅為6.58%，但其在處理節(jié)假日數(shù)據(jù)時(shí)，表現(xiàn)欠佳；支持向量回歸預(yù)測(cè)模型，通過參數(shù)比選，最終對(duì)工作日、節(jié)假日的預(yù)測(cè)均表現(xiàn)出不錯(cuò)的效果。

表1 不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差計(jì)算

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)重慶市軌道交通3 號(hào)線半年客流數(shù)據(jù)，分工作日、節(jié)假日兩種情況，分別利用支持向量回歸預(yù)測(cè)和長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)兩種機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，基于均方根誤差（RMSE）和平均百分誤差（MAPE）對(duì)比分析結(jié)果表明：

（1）在數(shù)據(jù)量較大（工作日）時(shí)，長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，MAPE 僅為6.58%，但其在處理節(jié)假日數(shù)據(jù)時(shí)，表現(xiàn)欠佳。

（2）支持向量回歸預(yù)測(cè)模型，通過參數(shù)比選，最終對(duì)工作日、節(jié)假日的預(yù)測(cè)均表現(xiàn)出不錯(cuò)的效果。