姚禎龍，高 芮，王 恒

（中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031）

0 引言

根據(jù)我國城市軌道交通協(xié)會統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示[1]，我國城市軌道交通運營里程從2012 年的2286km，增加到2020 年底的7969.7km；年平均增長約16%。截至2020年底，中國大陸地區(qū)已有45 個城市開通了244 條軌道交通線。從變化趨勢來看，隨著運營里程的增加以及城市化率的提高，乘客運量也在不斷上升[1]。2012 年，我國城市軌道交通累計運送約87 億人次，2019 年、2020 年分別達237、175.9 億人次，2019 年較2012 年增長約175%[1]。

準確預測城市軌道交通客流對合理的城市軌道交通規(guī)劃具有重要意義。國內(nèi)學者對客流預測模型與方法做了較多的研究。研究目標包括具體車站客流預測[2]、城市軌道交通環(huán)線客流預測[3]、新開城市軌道交通預測方法[4，5]、月度客流數(shù)據(jù)預測方法[6]等，提出了受影響客流的界定算法，建立了突發(fā)事件下網(wǎng)絡受影響客流重分布預測算法。

本文基于重慶市軌道交通客流數(shù)據(jù)，考慮客流的周期性以及客流的時間依賴性，對不同時段（工作日/周末/節(jié)假日）的客流分別進行分析，并建立基于支持向量機、長短記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，提高了客流預測精度?；趯嵶C分析證明了所用方法在客流預測中的有效性。

1 預測模型

1.1 支持向量回歸模型（SVR）

引入拉格朗日函數(shù)L 和拉格朗日乘子（α-α＾），分別對ω，b，ξ，ξ＾求偏導并令其為0 后，再次代入拉格朗日函數(shù)，可以得到其對偶問題，如式（1）所示。

其中，k（Xn，Xm）是支持向量機的核函數(shù)，它是利用內(nèi)積運算實現(xiàn)將輸入映射到高維特征空間的一種簡化計算方式，一般有線性（Linear）核函數(shù)、多項式（Polynomial）核函數(shù)、徑向基（Radial Basis）核函數(shù)等。顯然，對偶問題有解的充要條件是滿足庫恩塔克條件（Kuhn-Tucker conditions，KKT 條件），如式（2）所示。

1.2 長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡預測（LSTM）

本網(wǎng)絡是一種門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（recurrent neural network, RNN）[7]。在LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡中，一共存在3 種門。分別介紹如下。

式中：i——細胞；t——當前時刻；X（t）——當前的輸入向量；ht——當前隱藏層向量，其同時含有所有LSTM“細胞”輸出，b、U、W 分別是LSTM“細胞”得偏置、輸入權重和循環(huán)權重。

針對城市軌道交通客流量預測，將每日的歷史數(shù)據(jù)客流量視為一個時間序列，設為P={p1，p2，…，pn}。由于城市軌道交通客流基本保持平穩(wěn)狀態(tài)，對LSTM 預測精度影響有限。但同時，和其他神經(jīng)網(wǎng)絡模型一樣，LSTM 的輸入數(shù)據(jù)范圍最好能保持在其激活函數(shù)（為雙曲正切，取值-1～1 之間）的范圍以內(nèi)。因此，還是要對原始的客流數(shù)據(jù)輸入需要進行進一步加工，本文采用歸一化方法（MinMaxScaler class）進行處理，計算原理如式（7）所示。

2 模型效果評估

2.1 數(shù)據(jù)描述及分析

本文數(shù)據(jù)來源于重慶軌道交通集團有限公司。本文數(shù)據(jù)采用的是重慶市軌道交通3 號線，2018 年1 月1 日—6 月29 日運營數(shù)據(jù)，其中工作日125d；節(jié)假日包括周末、元旦、春節(jié)（春節(jié)客流數(shù)據(jù)偏差較大，7 個數(shù)據(jù)點被剔除）清明節(jié)、勞動節(jié)，共計48d。分別將工作日和節(jié)假日數(shù)據(jù)的70%與30%作為訓練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)，即對工作日，共計87 個訓練數(shù)據(jù)及38 個測試數(shù)據(jù)；對節(jié)假日，共計34 個訓練數(shù)據(jù)及14 個測試數(shù)據(jù)。本文所有建模、測試均基于Python 3.6。

2.2 評估指標

為了精確度量各類預測方法的精度，本文選擇采用兩個常用指標，分別是平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE），用以計算相對誤差；均方根誤差（root mean square error, RMSE），用以計算絕對誤差。

2.3 客流時間序列預測結果

2.3.1 SVR 回歸

使用上述訓練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)進行支持向量回歸分析，由于數(shù)據(jù)明顯呈現(xiàn)非線性，建模采用徑向基作為支持向量機核函數(shù)，圖1a 和圖1b 分別展示了SVR 針對工作日和節(jié)假日的不同回歸結果，圖中灰色豎線兩側分別為訓練集與測試集，藍線部分表示訓練及預測的絕對誤差。

圖1 SVR 模型預測值及誤差情況

2.3.2 LSTM 預測

LSTM 模型相關參數(shù)標定如下：①定值參數(shù)，時間步長為7，預測步長為1，迭代次數(shù)300 次，損失函數(shù)為Mean_Squared_Error；②網(wǎng)格搜索參數(shù)，批量大小為1/2/4/6/8/10/12/14/16（最終取值為1），隱藏層細胞元為5/10/20/50/75/100（最終取值為10）。圖2 可以看到，對工作日客流，迭代100 次后誤差趨于穩(wěn)定；節(jié)假日客流迭代150 次后誤差趨于穩(wěn)定。圖3 顯示了LSTM 預測模型的計算結果，結果可見，當客流呈現(xiàn)規(guī)律性波動時，預測效果較好；對于節(jié)假日等客流波動較大且數(shù)據(jù)量不足的情況時，LSTM 模型效果顯得較為不足。

圖2 LSTM 預測模型誤差隨迭代次數(shù)下降曲線

圖3 LSTM 預測模型預測結果

2.4 誤差量化分析及模型比選

為了說明兩種機器學習方法在工作日、節(jié)假日客流預測上的有效性，使用平均絕對百分比誤差MAPE及均方根誤差RMSE 對它們進行誤差量化計算，結果如表1 所示。從中可以看到，在數(shù)據(jù)量較大（工作日）時，長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有較好的預測效果，MAPE 僅為6.58%，但其在處理節(jié)假日數(shù)據(jù)時，表現(xiàn)欠佳；支持向量回歸預測模型，通過參數(shù)比選，最終對工作日、節(jié)假日的預測均表現(xiàn)出不錯的效果。

表1 不同預測模型預測誤差計算

3 結語

本文根據(jù)重慶市軌道交通3 號線半年客流數(shù)據(jù)，分工作日、節(jié)假日兩種情況，分別利用支持向量回歸預測和長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡預測兩種機器學習模型進行了預測分析。根據(jù)預測結果，基于均方根誤差（RMSE）和平均百分誤差（MAPE）對比分析結果表明：

（1）在數(shù)據(jù)量較大（工作日）時，長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有較好的預測效果，MAPE 僅為6.58%，但其在處理節(jié)假日數(shù)據(jù)時，表現(xiàn)欠佳。

（2）支持向量回歸預測模型，通過參數(shù)比選，最終對工作日、節(jié)假日的預測均表現(xiàn)出不錯的效果。