江蘇省常州市前黃中學(xué)國(guó)際分校 (213161) 陸 德

題型一 根據(jù)函數(shù)自身的對(duì)稱性

(2)已知m,n∈R，并且m+3n=1，求mem+3ne3n的最小值；

(3)已知函數(shù)f(x)=(2x+a)(|x-a|+|x+2a|)(a<0)，若f(1)+f(2)+f(3)+…+f(672)=0，則求滿足f(x)=2019的x的值.

(3)注意到

又因?yàn)?/p>

(2)降粘型聚羧酸減水劑的降粘性能優(yōu)于市售普通減水劑，與國(guó)外同類產(chǎn)品性能相當(dāng)，可顯著降低C60混凝土的粘度，且具有較好的分散性能。

評(píng)注：此類題目題干中并未明確給出函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性等相關(guān)信息，單調(diào)性相對(duì)比較隱蔽，透過(guò)數(shù)據(jù)信息、題干結(jié)構(gòu)特征等提煉出函數(shù)對(duì)稱性信息是解決本類復(fù)雜問(wèn)題的重要突破口.

題型二 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)間的對(duì)稱性

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且f(-2)+f(-4)=1,求a的值.

(2)設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn),它關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-y,-x),由題意知(-y,-x)在函數(shù)y=2x+a的圖象上,所以-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a，所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2.

題型三 根據(jù)兩函數(shù)間部分點(diǎn)的對(duì)稱性

評(píng)注：兩函數(shù)f(x)，g(x)圖像上存在若干組點(diǎn)關(guān)于直線或點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題一般先求出一個(gè)函數(shù)f(x)圖像對(duì)稱后的解析式h(x)，然后建立方程h(x)=g(x)，由此將圖像對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了方程有解問(wèn)題.此類問(wèn)題本質(zhì)上依然是利用兩個(gè)函數(shù)間的對(duì)稱性，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，其綜合性較強(qiáng).