馬 瑞，耿虎軍，王西奪，陳韜亦

(中國電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)和臨近空間飛行器中，衛(wèi)星和接收機(jī)之間存在復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其引起的多普勒頻移也會(huì)隨時(shí)間不斷地變化[1]，通常會(huì)帶來多普勒頻移和多普勒頻率變化率。Ka頻段和Q/V頻段射頻信道的逐漸成熟導(dǎo)致收發(fā)雙方的多普勒效應(yīng)越來越大。復(fù)雜的噪聲干擾環(huán)境也會(huì)影響信號(hào)的跟蹤效果[2]。

接收端與發(fā)射端相對(duì)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，所處噪聲環(huán)境也存在不確定性，使得收發(fā)雙方的多普勒效應(yīng)變大，并且存在較大的波動(dòng)。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，對(duì)信號(hào)的跟蹤通常分為兩部分，即：偽碼跟蹤和載波跟蹤。由于偽碼速率較小，受到多普勒效應(yīng)的影響不大，而載波多普勒不可忽略，通常既有多普勒頻率又有多普勒變化率，所以載波跟蹤問題就變成了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的信號(hào)跟蹤問題的主要部分。

對(duì)于含有多普勒頻率變化率的載波跟蹤問題，通常使用三階鎖相環(huán)對(duì)載波進(jìn)行跟蹤，但是熱噪聲會(huì)引起鎖相環(huán)的相位抖動(dòng)，其均方根值表達(dá)式如下：

(1)

由上式可知，當(dāng)噪聲條件、積分時(shí)間等確定時(shí)，鎖相環(huán)相位抖動(dòng)的誤差只與環(huán)路帶寬有關(guān)，為了降低相位抖動(dòng)帶來的誤差，保證載波跟蹤的準(zhǔn)確度，鎖相環(huán)應(yīng)設(shè)置較窄的環(huán)路帶寬[3]。但是在大動(dòng)態(tài)的環(huán)境下，較窄的環(huán)路帶寬可能會(huì)因?yàn)閯?dòng)態(tài)應(yīng)力過大而導(dǎo)致環(huán)路失鎖，因此研究大動(dòng)態(tài)、低信噪比下的載波跟蹤方法十分重要。

國內(nèi)外理論界關(guān)于載波跟蹤問題的研究源于鎖相環(huán)的發(fā)展思想。鎖相技術(shù)是實(shí)現(xiàn)相位鎖定的一門技術(shù)，鎖相環(huán)是完成這一技術(shù)的相位負(fù)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)[2]。自1932年Debellescize提出了同步檢測理論，首次開啟了對(duì)鎖相環(huán)的描述，提出鎖相概念，并且將其應(yīng)用于無線電信號(hào)的同步接收環(huán)節(jié)；1940年鎖相技術(shù)在電視機(jī)同步裝置中首次得到應(yīng)用，用于改善電視機(jī)的成像具有抑制外界噪聲干擾的作用；第二次世界大戰(zhàn)期間，鎖相環(huán)也逐漸應(yīng)用于戰(zhàn)爭中，隨著戰(zhàn)爭對(duì)同步的要求越來越高，也推動(dòng)了鎖相技術(shù)的發(fā)展，在此之后越來越多的反饋理論得到了大大的應(yīng)用。五十年代，Jaffe R和Rechtin E首次將鎖相技術(shù)應(yīng)用于導(dǎo)彈的跟蹤中；六十年代，鎖相理論有了進(jìn)一步的發(fā)展，鎖相環(huán)的研究進(jìn)入非線性理論分析環(huán)節(jié)；隨著半導(dǎo)體集成技術(shù)的成熟，在1965年，第一塊PLL集成電路芯片出現(xiàn)。隨后數(shù)?；旌系逆i相環(huán)電路以及全數(shù)字鎖相環(huán)電路相繼出現(xiàn)，PLL性能一步步逐漸提高。

為解決大動(dòng)態(tài)、低信噪比環(huán)境下的載波跟蹤問題，宦昱采用了基于模糊控制的鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)的載波跟蹤結(jié)構(gòu)，對(duì)兩環(huán)的環(huán)路增益進(jìn)行調(diào)節(jié)[3]，但是環(huán)路的增加會(huì)對(duì)信號(hào)的噪聲條件要求很高，也會(huì)使跟蹤環(huán)節(jié)變得不穩(wěn)定；齊航天等人以傳統(tǒng)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，使用鎖相環(huán)和無跡卡爾曼兩種工作模式應(yīng)對(duì)不同跟蹤環(huán)境，并在環(huán)路中添加計(jì)算判別器實(shí)時(shí)控制環(huán)路輸出[4]；關(guān)磊等人利用聯(lián)合導(dǎo)頻與Viterbi譯碼幸存處理的載波同步方法，首先利用最小二次均方誤差準(zhǔn)則和導(dǎo)頻序列對(duì)信號(hào)進(jìn)行粗略估計(jì)，再將信號(hào)輸入鎖相環(huán)進(jìn)行載波跟蹤[5]；宋青平等人針對(duì)當(dāng)前含有多普勒變化率載波的跟蹤問題，通過對(duì)比分析鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)方法的局限性，提出了一種更高階鎖頻環(huán)輔助高階鎖相環(huán)的跟蹤結(jié)構(gòu)，通過一系列理論推導(dǎo)與分析，設(shè)計(jì)出一套適用于三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)的環(huán)路參數(shù)，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，并在此基礎(chǔ)面進(jìn)行改進(jìn)，通過切換環(huán)路的模式，提高跟蹤精度[6]；劉永樺等人通過短時(shí)傅里葉變換結(jié)合最小二乘擬合算法估計(jì)信號(hào)頻率及變化率輔助三階鎖相環(huán)對(duì)載波進(jìn)行跟蹤[7]；王旭東等人在大頻偏的背景下，介紹了一種基于FFT輔助COSTAS環(huán)的載波同步技術(shù)，能夠跟蹤較大范圍的多普勒頻率偏移[8]，但是未考慮大多普勒變化率的存在；文獻(xiàn)[9]對(duì)低信噪比下的微弱信號(hào)使用四階鎖相環(huán)進(jìn)行跟蹤，但是隨著環(huán)路階數(shù)的增加會(huì)逐漸為跟蹤帶來不穩(wěn)定因素；文獻(xiàn)[10]對(duì)比了卡爾曼濾波與鎖相環(huán)相結(jié)合的載波跟蹤方法和鎖頻鎖相環(huán)相結(jié)合的方法，表明了在低噪聲環(huán)境下卡爾曼濾波算法的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[11]提出了一種自適應(yīng)載波跟蹤算法，在載波跟蹤環(huán)路中引入模糊控制器，自適應(yīng)調(diào)整環(huán)路參數(shù)；文獻(xiàn)[12]利用載波相位和符號(hào)定時(shí)聯(lián)合估計(jì)的結(jié)果輔助三階鎖相環(huán)跟蹤；文獻(xiàn)[13]針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下跟蹤失鎖的問題，提出了變帶寬的自適應(yīng)跟蹤算法，通過感知?jiǎng)討B(tài)環(huán)境的變化，自適應(yīng)地對(duì)帶寬進(jìn)行調(diào)整；文獻(xiàn)[14]針對(duì)高動(dòng)態(tài)的載波跟蹤問題，利用了開環(huán)估計(jì)與閉環(huán)跟蹤相結(jié)合的方式，并利用鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)對(duì)載波進(jìn)行精確估計(jì)；文獻(xiàn)[15]將粒子濾波作為核心算法實(shí)現(xiàn)了在無線光通信場景下的載波恢復(fù)跟蹤功能；文獻(xiàn)[16]在精確制導(dǎo)武器、臨近空間飛行器等應(yīng)用場景下，研究了B1C信號(hào)導(dǎo)頻分量QMBOC信號(hào)的接收處理；文獻(xiàn)[17]分析了傳統(tǒng)鎖頻鑒相器的一步延遲效應(yīng)等弊端，提出了一種極大似然估計(jì)器輔助鎖相環(huán)的載波跟蹤算法，在響應(yīng)速度、抗干擾性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)算法；劉藝等人利用開環(huán)最大似然估計(jì)和擴(kuò)展卡爾曼濾波跟蹤算法解決了無人機(jī)、彈導(dǎo)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)間的穩(wěn)定通信線路的問題，客服了傳統(tǒng)環(huán)路不穩(wěn)定的問題,能夠在低載噪比下穩(wěn)定工作且跟蹤頻率誤差小,可快速實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下載波跟蹤[21]；林文興則分析了衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移及其變化率非常大引起跟蹤環(huán)路動(dòng)態(tài)應(yīng)力過大而失鎖的問題，提出了一種將卡爾曼濾波理論與粒子濾波理論引入環(huán)路的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以突破傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路性能上的局限，并仿真驗(yàn)證了可行性[22]；張玉設(shè)計(jì)出一種基于免疫粒子群優(yōu)化粒子濾波的載波跟蹤算法，采用適應(yīng)非線性系統(tǒng)的粒子濾波方法來對(duì)載波的相位、頻率、頻率一階變化率和二階變化率這4個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并考慮粒子濾波本身存在容易出現(xiàn)粒子退化和樣本貧化的特點(diǎn)提出了免疫粒子群優(yōu)化粒子濾波算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并仿真驗(yàn)證了可行性[23]；綜上所述，以上論文都在大動(dòng)態(tài)、低信噪比的信號(hào)載波跟蹤問題上做了研究，跟蹤算法的計(jì)算量、結(jié)果的穩(wěn)定性以及跟蹤的穩(wěn)定性是這類載波跟蹤的共性問題，因此本文著眼大動(dòng)態(tài)、低信噪比下的載波跟蹤問題。

本文提出一種適用于大動(dòng)態(tài)、低信噪比的載波跟蹤算法。該算法采用信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)輔助三階鎖相環(huán)的載波跟蹤結(jié)構(gòu)，并且在此基礎(chǔ)上考慮符號(hào)速率，消除數(shù)據(jù)對(duì)載波恢復(fù)的影響。改進(jìn)后的算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大動(dòng)態(tài)載波的穩(wěn)定跟蹤。

1 多普勒頻率分析

低軌衛(wèi)星與地面站之間的復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[14]會(huì)引起收發(fā)雙方之間存在多普勒效應(yīng)，假設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：

(2)

其中:v0為收發(fā)雙方相對(duì)運(yùn)動(dòng)的初速度，a為為加速度，a′為加加速度，那么其引起的多普勒頻移為：

(3)

其中:fc為接收信號(hào)的載波頻率，φ為接收信號(hào)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的夾角。根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，相對(duì)加加速度不是引起巨大多普勒頻移的主要原因，其二階變化率相對(duì)較小，不是引起動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差的主要原因[12]，因此接收信號(hào)的多普勒頻移可表示為：

Δf=f0+at

(4)

帶來的相位變化可表示為：

(5)

在采樣率為fs的條件下接收信號(hào)可表示為：

(6)

其中:k為采樣點(diǎn)，A為信號(hào)幅值，D(k)為原始數(shù)據(jù)，n(k)為復(fù)數(shù)形式的高斯白噪聲。

2 理論分析

本文針對(duì)大動(dòng)態(tài)、低信噪比的環(huán)境，設(shè)計(jì)出一種載波跟蹤的方法。整個(gè)過程分為兩部分：信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)和三階鎖相環(huán)跟蹤，第一部分又分為兩部分，即多普勒變化率估計(jì)和多普勒頻率估計(jì)。首先使用延遲相關(guān)的FFT算法對(duì)多普勒變化率進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，接下來對(duì)補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行FFT分析，估計(jì)多普勒頻率并補(bǔ)償；然后利用三階鎖相環(huán)對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行跟蹤。整個(gè)過程如圖1所示。

圖1 跟蹤結(jié)構(gòu)圖

2.1 信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)

本文使用的信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)算法，首先將信號(hào)進(jìn)行延遲相關(guān)運(yùn)算，消除信號(hào)中的其他未知量的影響，再對(duì)這個(gè)信號(hào)進(jìn)行FFT分析得出變化率的估計(jì)值，對(duì)原始信號(hào)的變化率進(jìn)行補(bǔ)償后，設(shè)置FFT 分析的分辨率大于觀測時(shí)間內(nèi)頻率的變化量，信號(hào)在這段時(shí)間內(nèi)近似平穩(wěn)，進(jìn)行FFT分析得出多普勒頻率估計(jì)值，此算法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)結(jié)構(gòu)圖

2.1.1 多普勒變化率估計(jì)

對(duì)于信號(hào)多普勒頻率的估計(jì)通常使用基于FFT的頻偏估計(jì)技術(shù)，F(xiàn)FT是離散傅里葉變換的快速算法，可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域，那么即可在FFT分析的頻譜圖中讀出信號(hào)的頻率成分。應(yīng)用條件是在這段觀測時(shí)間內(nèi)信號(hào)頻率保持恒定[14]，那么可將這段觀測時(shí)間內(nèi)的峰值點(diǎn)作為這段區(qū)間的載波頻率估計(jì)值。FFT估計(jì)頻偏的原理如下：

1)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行去調(diào)制操作，消除數(shù)據(jù)影響；

2)對(duì)去數(shù)據(jù)的信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)DFT可得：

(7)

3)對(duì)DFT的結(jié)果取峰值：

(8)

那么，該峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即代表信號(hào)中的頻率分量。那么可以計(jì)算出頻率的估計(jì)值：

(9)

但是在本文的大動(dòng)態(tài)環(huán)境中，接收信號(hào)存在較大的多普勒變化率，在短時(shí)間內(nèi)多普勒頻率變化巨大，而基函數(shù)e-j2πft只能將頻偏為2πf分量的信號(hào)估計(jì)出來，不符合基于FFT估計(jì)技術(shù)的適用條件。而且過大的數(shù)據(jù)速率也要考慮去調(diào)制后的數(shù)據(jù)速率。如果忽略多普勒變化率的影響直接對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行FFT分析，如圖3所示，設(shè)置信號(hào)多普勒頻移為2 000 Hz，多普勒變化率為150 kHz/s，在63 dBHz的載噪比下對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT分析，分析時(shí)間長度為0.01秒。

圖3 接收信號(hào)的FFT仿真圖

由于觀測區(qū)間內(nèi)信號(hào)的頻率不是穩(wěn)定不變的，所以其頻譜也不是一個(gè)單峰譜[14]。當(dāng)信號(hào)含有e-j2πat2分量時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，經(jīng)過傅里葉變換頻譜能量無法集中，呈能量分散狀態(tài)，導(dǎo)致了頻率估計(jì)失效。

所以本文將信號(hào)進(jìn)行延遲相關(guān)運(yùn)算，消除其他未知量的影響，在BPSK調(diào)制體制下，接收信號(hào)r(k)以及延遲τ個(gè)點(diǎn)后的信號(hào)可表示為：

r(k)=AD(k)exp(j*φ(k)+n(k)

(10)

r(k+τ)=

AD(k+τ)exp(j*φ(k+τ))+n(k+τ)

(11)

倍頻后：

r1(k)=A2D2(k)exp(j*2φ(k))+n2(k)

(12)

r1(k+τ)=

A2D2(k+τ)exp(j*2φ(k+τ))+n2(k+τ)

(13)

A4exp(j*2(φ(k+τ)-φ(k)))+(n2)*(k)n2(k+τ)

(14)

由上式可知，當(dāng)延遲點(diǎn)數(shù)τ確定時(shí)，延遲相關(guān)函數(shù)是一個(gè)只含未知量a的復(fù)正弦信號(hào)，并且含有噪聲項(xiàng)，其相位可以表示為：

(15)

(16)

通過計(jì)算上式可得出多普勒頻率變化率a的估計(jì)值，且估計(jì)值的精度與延遲時(shí)間有關(guān)，并且要考慮實(shí)際估計(jì)的信號(hào)符號(hào)速率的因素。并且噪聲在載波相關(guān)的過程中也進(jìn)行了相關(guān)，實(shí)際仿真與工程中要考慮對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定的累積減少噪聲的影響。

2.1.2 多普勒頻率估計(jì)

多普勒變化率補(bǔ)償后的信號(hào)仍存在過大的多普勒頻率，后續(xù)三階鎖相環(huán)跟蹤要求初始多普勒頻率近似環(huán)路帶寬，但在低信噪比的環(huán)境下，要求鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬盡可能小從而降低噪聲對(duì)環(huán)路的影響。為緩解這一沖突，在多普勒頻率變化率補(bǔ)償后增加多普勒頻率估計(jì)補(bǔ)償部分。多普勒變化率補(bǔ)償后，信號(hào)中還存在較小的多普勒變化率，若通過設(shè)置FFT的分辨率，使其大于信號(hào)頻率在觀測時(shí)間內(nèi)的變化量，那么信號(hào)在這段時(shí)間內(nèi)可以近似看作平穩(wěn)信號(hào)。根據(jù)變化率余量，選取合適的FFT分辨率就能得出多普勒頻率的估計(jì)值。

2.2 載波跟蹤

經(jīng)過估計(jì)、補(bǔ)償后的信號(hào)，進(jìn)入載波跟蹤部分，假設(shè)進(jìn)入跟蹤環(huán)節(jié)的信號(hào)為r2(k)，結(jié)合前面分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可將信號(hào)表示為：

(17)

其中:f1為多普勒頻率余量，a1為多普勒變化率余量。

在跟蹤環(huán)路中，由本地?cái)?shù)控振蕩器NCO產(chǎn)生兩路本地載波信號(hào)，并且相互正交，將其與接收信號(hào)相乘，將結(jié)果進(jìn)行積分清洗，累積后的信號(hào)I、Q輸入到鑒相器，得到誤差信號(hào)，經(jīng)過環(huán)路濾波器輸出一個(gè)穩(wěn)定的控制信號(hào)，輸入到NCO，從而閉環(huán)達(dá)到對(duì)NCO的頻率控制。設(shè)NCO產(chǎn)生的本地載波為：

s(k)=exp(j2π(fi/fs)k)

(18)

本地載波與接收信號(hào)分別相乘，通過低通濾波器濾除高頻項(xiàng)，并積分得：

I(k)=A1D(k)cos(2π(Δf/fs)k)

(19)

Q(k)=A1D(k)sin(2π(Δf/fs)k)

(20)

鑒相器采用反正切鑒相器，鑒相結(jié)果為：

(21)

3 仿真分析

經(jīng)過捕獲環(huán)節(jié)，跟蹤環(huán)節(jié)接收到的信號(hào)等效為BPSK調(diào)制體制的正交I、Q信號(hào)，符號(hào)速率為1 Mbps，初始載波多普勒變化率跟蹤范圍為[-150 kHz/s，150 kHz/s]，初始載波多普勒頻率跟蹤范圍為[-2 kHz，2 kHz]。在MATLAB平臺(tái)，構(gòu)造大動(dòng)態(tài)、低信噪比的信號(hào)環(huán)境，設(shè)置采樣率為100 MHz，數(shù)據(jù)速率為1 Mbps，載噪比為63 dBHz，初始多普勒變化率為150 kHz/s，多普勒頻率為2 000 Hz，進(jìn)行跟蹤仿真。仿真共分為兩步：信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)仿真、載波環(huán)路跟蹤。

3.1 信號(hào)動(dòng)態(tài)估計(jì)仿真

3.1.1 變化率估計(jì)仿真

設(shè)置延遲時(shí)間為0.01秒，即延遲點(diǎn)數(shù)為1 000 000。在估計(jì)過程中，考慮1 Mbps的符號(hào)速率和63 dBHz的載噪比，首先對(duì)信號(hào)在一個(gè)數(shù)據(jù)內(nèi)進(jìn)行一次積分，將信號(hào)速率降到1 MHz。為消除數(shù)據(jù)的影響，對(duì)結(jié)果進(jìn)行倍頻操作，再進(jìn)行40點(diǎn)積分，將結(jié)果補(bǔ)零再進(jìn)行1 024點(diǎn)FFT分析，此時(shí)的分辨率為24.4 Hz，分析結(jié)果如圖4所示，峰值的橫坐標(biāo)為124。

圖4 延遲相關(guān)FFT仿真圖

將上述仿真參數(shù)代入上述推導(dǎo)可得出a的估計(jì)值為150.146 5 kHz/s，誤差約為146.5 Hz/s。

由此可見，使用這種延遲相關(guān)FFT的方法可以在低信噪比的環(huán)境下，將信號(hào)的多普勒變化率估計(jì)出來。進(jìn)行的一系列積分操作也在一定程度上提高了信號(hào)的信噪比。

在參數(shù)未知的情況下，當(dāng)接收信號(hào)的多普勒變化率范圍為[-150 kHz/s，150 kHz/s]時(shí)，若使用分段搜索的方法對(duì)多普勒變化率進(jìn)行估計(jì)，以200 Hz/s為步進(jìn)，每次搜索進(jìn)行一次FFT分析，至少需要進(jìn)行1 500次FFT分析。而使用延遲相關(guān)的FFT算法，只需要進(jìn)行一次相關(guān)運(yùn)算和一次FFT分析即可實(shí)現(xiàn)對(duì)多普勒變化率的估計(jì)，大大降低了搜索運(yùn)算量、估計(jì)結(jié)果更加精確并且更易于工程實(shí)現(xiàn)。

3.1.2 頻率估計(jì)仿真

多普勒變化率補(bǔ)償后的信號(hào)其變化率為146.5 Hz/s，多普勒頻率為2 000Hz，在100 MHz的采樣率下，同樣考慮在不跨數(shù)據(jù)的前提下積分降速，進(jìn)行100點(diǎn)積分。將降速后的信號(hào)進(jìn)行倍頻操作，消除了數(shù)據(jù)符號(hào)的影響，進(jìn)一步降速處理，做40點(diǎn)的積分，對(duì)結(jié)果補(bǔ)零后進(jìn)行1 024點(diǎn)的FFT分析，此時(shí)FFT的分辨率為24.4 Hz；在0.01秒的觀測時(shí)間內(nèi)頻率的變化量為1.465 Hz，變化量小于分辨率，所以可以認(rèn)為信號(hào)在這段時(shí)間內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)。FFT仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償后信號(hào)的FFT仿真圖

通過由仿真圖5可知，峰值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為165，并且由上述推導(dǎo)可知，估計(jì)值即對(duì)應(yīng)FFT的峰值。那么可以算出多普勒頻率的估計(jì)值為2 001.95 Hz，初始值為2 000 Hz，誤差為1.95 Hz。

3.1.3 估計(jì)精度分析

改變延遲相關(guān)的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行仿真，可得變化率估計(jì)值如表1所示。

表1 延遲點(diǎn)數(shù)-估計(jì)誤差關(guān)系

隨著相關(guān)點(diǎn)數(shù)的增加，估計(jì)誤差逐漸減小，多普勒變化率估計(jì)值逐漸穩(wěn)定在150 kHz/s，但是仿真要在估計(jì)效果和耗費(fèi)時(shí)間上做平衡，所以本算法需要根據(jù)實(shí)際工程選取合適的延遲點(diǎn)數(shù)。

3.2 載波跟蹤環(huán)路仿真

經(jīng)過多普勒頻率及變化率估計(jì)后，多普勒頻率和變化率已得到了補(bǔ)償，信號(hào)的動(dòng)態(tài)大大縮小。經(jīng)過補(bǔ)償后的多普勒頻率為2 Hz，多普勒變化率為146.5 Hz/s，設(shè)置鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬Bl為50 Hz，仿真時(shí)間為0.8 s。

將一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)間長度內(nèi)累加后的實(shí)部、虛部信號(hào)輸入到鑒相器中，反正切鑒相后輸出相位差，將此時(shí)的相位差進(jìn)行積分，進(jìn)一步降低速率，提高信噪比。

誤差結(jié)果輸入環(huán)路濾波器，環(huán)路濾波器結(jié)果控制數(shù)控振蕩器產(chǎn)生本地載波信號(hào)。對(duì)接收信號(hào)的跟蹤情況如圖6～7所示。

圖6 載波環(huán)路輸出相位差

將仿真結(jié)果多普勒頻率余量2 Hz和多普勒頻率變化率146.5 Hz/s代入前面的公式可知接收信號(hào)的多普勒頻率表達(dá)式為：fi=2+146.5t。

圖7 載波環(huán)路輸出頻率-接收頻率

由仿真圖像可知，鑒相誤差在大約在60 000 000個(gè)采樣點(diǎn)即0.6秒后，穩(wěn)定在0°附近，本地頻率在0.6秒后也基本穩(wěn)定在接收頻率附近。

(22)

計(jì)算可得理論誤碼率為2.2%。

圖8 BPSK下噪聲環(huán)境對(duì)解調(diào)性能的影響

綜上所述，使用這種算法首先對(duì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，再進(jìn)入環(huán)路進(jìn)行跟蹤，可以在信號(hào)進(jìn)入環(huán)路前有效縮小信號(hào)的動(dòng)態(tài)，將150 kHz/s、2 000 Hz的信號(hào)跟蹤上且通過計(jì)算解調(diào)損失在0.3 dB以內(nèi)，且整個(gè)流程耗時(shí)0.7 s以內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)大動(dòng)態(tài)、低信噪比的環(huán)境，提出了一種由延遲相關(guān)FFT算法和FFT分析相結(jié)合輔助三階鎖相環(huán)的載波跟蹤方法，通過仿真驗(yàn)證了該方法的可行性，為接收機(jī)載波跟蹤模塊的改進(jìn)提供了依據(jù)。

通過仿真驗(yàn)證，在63 dBHz的載噪比下，符號(hào)速率為1 Mbps，跟蹤變化率為150 kHz/s時(shí)，這種方法可以在0.7秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)載波穩(wěn)定跟蹤，且誤碼率在2.6%左右，解調(diào)損失在0.3 dB以內(nèi)。與傳統(tǒng)的信號(hào)估計(jì)算法相比，該算法只需要進(jìn)行一次相關(guān)運(yùn)算和一次FFT分析即可得出變化率估計(jì)值，大大減小了搜索計(jì)算量；與單一的三階鎖相環(huán)跟蹤相比，在進(jìn)入鎖相環(huán)之前縮小了信號(hào)的動(dòng)態(tài)，補(bǔ)償后的信號(hào)輸入環(huán)路中使得環(huán)路入鎖更快，并且降低了解調(diào)誤碼率；與鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)跟蹤算法相比，該算法更加簡單穩(wěn)定，易于工程實(shí)現(xiàn)。

但是在進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的同時(shí)對(duì)噪聲的加強(qiáng)也是不可忽略的，在信噪比極低的情況下，噪聲會(huì)影響動(dòng)態(tài)估計(jì)結(jié)果，從而影響后續(xù)鎖相環(huán)跟蹤。由此可見，本算法仍有待改善，接下來將更加注重考慮衛(wèi)星通信系統(tǒng)的真實(shí)環(huán)境，在更低的信噪比下對(duì)此算法進(jìn)行完善，設(shè)計(jì)出一套適應(yīng)極低信噪比環(huán)境的仿真參數(shù)，實(shí)現(xiàn)極低信噪比下對(duì)大動(dòng)態(tài)載波的穩(wěn)定跟蹤。