王鎰磊，姚養(yǎng)無(wú)，李樹(shù)軍

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051;2.寧波軍鴿防務(wù)科技有限公司，浙江 寧波 315000)

0 引言

迫擊炮是一種以曲射為主的滑膛火炮，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、可幾乎無(wú)死角射擊遮蔽物后方目標(biāo)[1]。常規(guī)火炮多數(shù)是從炮尾完成炮彈的裝填、擊發(fā)及退殼操作，而迫擊炮則是采用炮口裝填的方式發(fā)射帶有尾翼的整個(gè)炮彈，可配備包括殺傷爆破彈在內(nèi)的多種炮彈，無(wú)需退殼，常用來(lái)摧毀敵方工事及隱蔽在山丘后方的有生力量，有時(shí)也用來(lái)發(fā)射照明彈等，在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮了不可替代的作用。迫擊炮這些戰(zhàn)術(shù)上的優(yōu)勢(shì)均源自它特殊的彈道性能，而內(nèi)彈道參數(shù)直接影響著迫擊炮的彈道性能。對(duì)于包括迫擊炮在內(nèi)的絕大多數(shù)身管武器，其內(nèi)彈道都是一個(gè)及其復(fù)雜的過(guò)程，包含了多種物理及化學(xué)變化，限于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及該領(lǐng)域的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)人員在對(duì)武器的內(nèi)彈道進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)仍按照以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)完成后組織相關(guān)的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。若試驗(yàn)結(jié)果能夠滿足相關(guān)的戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)要求，則此方案便作為預(yù)選方案確定下來(lái)，否則重新進(jìn)行方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證直到能夠滿足指標(biāo)要求為止。這樣的設(shè)計(jì)方法雖然最終能夠得到滿足要求的方案，但是大大增加了設(shè)計(jì)成本，不僅浪費(fèi)了大量的人力和物力，得到的方案也只是可行方案，并非最優(yōu)方案。在迫擊炮內(nèi)彈道設(shè)計(jì)過(guò)程中，其內(nèi)彈道基本理論是整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的關(guān)鍵所在，內(nèi)彈道計(jì)算的準(zhǔn)確性直接決定了迫擊炮的整個(gè)彈道性能。迫擊炮的內(nèi)彈道設(shè)計(jì)計(jì)算均是基于基本內(nèi)彈道理論進(jìn)行的，對(duì)于身管武器內(nèi)彈道計(jì)算方程，傳統(tǒng)的解法都是基于圖解法、經(jīng)驗(yàn)法等進(jìn)行求解，這些解法均進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，使得最后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際中測(cè)試的結(jié)果具有較大的出入，不僅無(wú)法得到武器真實(shí)的彈道性能參量，對(duì)于后續(xù)出現(xiàn)的問(wèn)題也無(wú)法得到快速的解決[2]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的出現(xiàn)極大地提高了設(shè)計(jì)人員的工作效率，內(nèi)彈道作為身管武器系統(tǒng)的核心，利用數(shù)值方法進(jìn)行仿真計(jì)算成為了求解內(nèi)彈道模型的主要方法，但是相比于普通火炮，迫擊炮的內(nèi)彈道模型更加復(fù)雜，涉及的參數(shù)更多，利用編程技術(shù)求解不僅增加了求解難度，而且極易出錯(cuò)。Simulink只需要通過(guò)簡(jiǎn)單的拖拽就可以完成復(fù)雜模型的仿真求解，成為了解決復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)有力手段[3]。

在迫擊炮內(nèi)彈道設(shè)計(jì)過(guò)程中，內(nèi)彈道的性能是多個(gè)參數(shù)綜合作用的結(jié)果，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證得到的滿足指標(biāo)要求的方案只是可行方案且不唯一，運(yùn)用現(xiàn)代研究方法及相關(guān)的專業(yè)理論，綜合各指標(biāo)及相關(guān)約束等因素選出具有最優(yōu)彈道性能的內(nèi)彈道參數(shù)是迫擊炮武器系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。雖然內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程要比單純的內(nèi)彈道設(shè)計(jì)更加復(fù)雜，但經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到更加科學(xué)的內(nèi)彈道參數(shù)是武器設(shè)計(jì)人員所追求的最終目標(biāo)。曾憲剛[2]等利用復(fù)合形法對(duì)某型迫榴炮進(jìn)行了單個(gè)目標(biāo)內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了較為理想的內(nèi)彈道性能，但迫榴炮內(nèi)彈道常常涉及多個(gè)性能參數(shù)，且各個(gè)參數(shù)之間相互影響、相互制約，單個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化忽略了參數(shù)間的相互作用，優(yōu)化后的彈道性能與無(wú)法達(dá)到預(yù)期的效果。在對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，復(fù)合形法等方法也常因較差的全局搜索性而難以達(dá)到理想的優(yōu)化效果[4]。隨著優(yōu)化理論的發(fā)展，以遺傳算法[5]為代表的許多智能優(yōu)化算法應(yīng)用在內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)中。何新佳[6]等利用多目標(biāo)蝙蝠算法對(duì)內(nèi)彈道進(jìn)行了優(yōu)化研究,提升了內(nèi)彈道性能及火炮發(fā)射安全性；肖劍[7]等利用Pareto遺傳算法對(duì)內(nèi)彈道進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了較優(yōu)的內(nèi)彈道參數(shù)。這些智能優(yōu)化算法在內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)中取得了較好的效果，但在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，該類(lèi)智能優(yōu)化算法均需要利用編程技術(shù)進(jìn)行編譯，程序過(guò)程繁瑣，不僅增加了計(jì)算時(shí)間，還易產(chǎn)生錯(cuò)誤。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得過(guò)程集成優(yōu)化技術(shù)被越來(lái)越多的應(yīng)用在優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域[8]，在武器內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)中，過(guò)程集成技術(shù)的應(yīng)用還比較少，因此本文以迫擊炮為研究對(duì)象，針對(duì)迫擊炮內(nèi)彈道計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在的不足，筆者將通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行迫擊炮內(nèi)彈道基本模型的求解，并基于過(guò)程集成優(yōu)化技術(shù)對(duì)其內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

1 迫擊炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

1.1 迫擊炮發(fā)射原理

迫擊炮的結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，由身管、座板、架體及瞄具等構(gòu)成，不僅有較強(qiáng)的殺傷效果，而且在行軍時(shí)座板與身管可分解，能夠快速進(jìn)行陣地轉(zhuǎn)移，具有較好的機(jī)動(dòng)性，在戰(zhàn)爭(zhēng)中有著不可替代的作用。在瞄準(zhǔn)要打擊的目標(biāo)后，由射手將帶有尾翼的炮彈從炮口滑下，通過(guò)彈丸定心部與炮管內(nèi)壁之間的間隙及炮彈自身的重量滑落到炮管底部使得炮彈的底火撞擊擊針，而后底火點(diǎn)燃基本裝藥，基本裝藥點(diǎn)燃輔助裝藥并在彈體外部的閉氣環(huán)形成較大的壓力推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)，炮彈上的尾翼能夠保證彈丸在出炮口后具有較為穩(wěn)定的飛行姿態(tài)。

1.2 迫擊炮內(nèi)彈道特點(diǎn)及基本假設(shè)

迫擊炮的彈道性能取決于其特殊的裝藥結(jié)構(gòu)，與普通火炮不同的是，迫擊炮彈的裝藥是由基本裝藥和輔助裝藥兩部分構(gòu)成，其裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 迫擊炮裝藥結(jié)構(gòu)示意圖

由圖1可知，迫擊炮彈的基本裝藥是裝填在藥管內(nèi)，而輔助裝藥則是分布在尾管周?chē)牡荣|(zhì)量藥包，輔助裝藥通過(guò)基本裝藥點(diǎn)燃。

依據(jù)迫擊炮的裝藥結(jié)構(gòu)及射擊原理，迫擊炮內(nèi)彈道具有以下特點(diǎn)：

1)迫擊炮的發(fā)射原理類(lèi)似于高低壓發(fā)射原理，其點(diǎn)火情況要比普通火炮復(fù)雜的多，影響內(nèi)彈道性能的因素也較多，基本裝藥以及輔助裝藥等結(jié)構(gòu)對(duì)于整個(gè)裝藥的一致性有著直接的影響；

2)迫擊炮彈丸定心部與炮膛內(nèi)壁之間存在的間隙會(huì)造成火藥氣體的外泄，進(jìn)一步影響武器系統(tǒng)的射擊性能；

3)迫擊炮彈藥多為薄火藥且具有較小的裝填參量，使得整個(gè)火藥燃燒結(jié)束位置與最大膛壓發(fā)生的位置幾乎重合；

4)迫擊炮的彈丸運(yùn)動(dòng)速度和膛內(nèi)壓力都比較小，彈丸擊發(fā)后產(chǎn)生的火藥氣體與炮膛內(nèi)壁長(zhǎng)時(shí)間接觸導(dǎo)致較大的熱損失。

根據(jù)迫擊炮的裝藥結(jié)構(gòu)及其內(nèi)彈道特點(diǎn)提出以下假設(shè)[9]：

1)傳火孔打開(kāi)前，基本裝藥作定容燃燒。傳火孔打開(kāi)后，基本裝藥燃燒產(chǎn)生的火藥燃?xì)鈴目字辛鞒霾Ⅻc(diǎn)燃輔助裝藥。在基本裝藥未燃完前，二者混合燃燒。當(dāng)基本裝藥燃完后，輔助裝藥單獨(dú)燃燒至燃完。

2)基本裝藥和輔助裝藥按各自的燃燒規(guī)律燃燒，燃速公式采用指數(shù)燃燒定律。

3)通過(guò)減小火藥力的方法間接修正熱損失的影響。

4)氣體從間隙中流出時(shí)，滿足臨界狀態(tài)條件。

1.3 迫擊炮內(nèi)彈道基本方程

依據(jù)上述基本假設(shè)，可將迫擊炮內(nèi)彈道過(guò)程分為以下3個(gè)階段。

第一階段：在基本裝藥燃燒產(chǎn)生的火藥氣體未沖破傳火孔前，基本裝藥在尾管中作定容燃燒。

以傳火孔打開(kāi)時(shí)刻為計(jì)算起點(diǎn)，破孔時(shí)基本裝藥相關(guān)初值為：

(1)

第二階段：當(dāng)火藥燃?xì)鉀_破傳火孔后，兩種裝藥作混合燃燒，其基本方程為：

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

第三階段：當(dāng)基本裝藥燃燒完畢后，輔助裝藥獨(dú)自燃燒至燃完。令第二階段方程組中基本裝藥的相關(guān)參數(shù)為零則表示輔助裝藥獨(dú)自燃燒[10]。

初始條件：

(6)

1.4 迫擊炮內(nèi)彈道仿真計(jì)算

迫擊炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型是由微分方程與代數(shù)方程組成的微分代數(shù)方程組，常規(guī)解法是利用四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行編程求解，由于迫擊炮的內(nèi)彈道所涉及的參數(shù)較多，且參數(shù)間的相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，在編寫(xiě)代碼時(shí)易產(chǎn)生邏輯上的錯(cuò)誤。相比于編程技術(shù)，Simulink有著清晰的結(jié)構(gòu)和流程，只需通過(guò)簡(jiǎn)單的拖拽便可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的方程運(yùn)算，在出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)也可快速檢查錯(cuò)誤，既提高了計(jì)算效率，又減小了出錯(cuò)率。迫擊炮內(nèi)彈道計(jì)算過(guò)程中所涉及的原始參數(shù)及初值運(yùn)算，仍舊需要以腳本的方式寫(xiě)入MATLAB的工作空間，在運(yùn)行 Simulink進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)供以調(diào)用。本文基于MATLAB/Simulink建立的迫擊炮內(nèi)彈道仿真模型如圖2所示[11]。

圖2 迫擊炮內(nèi)彈道仿真模型

運(yùn)行仿真時(shí)，選澤四/五階龍格-庫(kù)塔法，采用合適的計(jì)算步長(zhǎng)，仿真結(jié)束后得到迫擊炮在射擊過(guò)程中的的膛內(nèi)壓力、彈丸運(yùn)行速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖3～4所示。

圖3 膛壓隨時(shí)間變化曲線

圖4 速度隨時(shí)間變化曲線

由數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果可以得到：迫擊炮內(nèi)彈道過(guò)程中的最大膛壓為46.284 Mpa，炮口速度為208.29 m/s，且通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)火藥燃燒結(jié)束時(shí)的位置幾乎與內(nèi)彈道過(guò)程中的最大膛壓發(fā)射位置一致，符合迫擊炮的內(nèi)彈道特點(diǎn)。該迫擊炮內(nèi)彈道經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最大膛壓為42.6～43.6 Mpa，彈丸運(yùn)動(dòng)到炮口速度為202～205 m/s[8]。在一定的誤差范圍內(nèi)，數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，證明基于MATLAB/Simulink所建立的迫擊炮內(nèi)彈道求解模型是正確的，為內(nèi)彈道的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

2 過(guò)程集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

過(guò)程集成優(yōu)化設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)輔助研究的一項(xiàng)新技術(shù)。它通過(guò)接口集成技術(shù)、數(shù)值仿真技術(shù)等將實(shí)際工程研究中所要用到的商業(yè)軟件集成在同一平臺(tái)中并同時(shí)運(yùn)行多個(gè)不同的軟件，實(shí)現(xiàn)整個(gè)仿真、優(yōu)化流程的全自動(dòng)化，能夠極大地提高優(yōu)化效率[12]。該項(xiàng)技術(shù)最早運(yùn)用于航空航天領(lǐng)域，在進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)初期，由于整個(gè)系統(tǒng)涉及到多個(gè)復(fù)雜的仿真程序，各個(gè)仿真程序間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的參數(shù)耦合關(guān)系，且系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的約束關(guān)系相當(dāng)苛刻，即使花費(fèi)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算仍無(wú)法得到理想的結(jié)果，甚至還常常因數(shù)據(jù)傳遞問(wèn)題使得計(jì)算中斷。為了應(yīng)對(duì)這一難題，唐兆成博士利用分布式計(jì)算機(jī)技術(shù)集成整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的多個(gè)子系統(tǒng)，采用組合優(yōu)化策略以獲得系統(tǒng)整體最優(yōu)解，不僅提高了產(chǎn)品的整體性能，還極大地縮短了產(chǎn)品的研制周期。在武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，武器也是包含多個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)計(jì)人員常常需要借助各種輔助軟件建立分析計(jì)算模型，且各模型需要在不同軟件之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，不僅使得分析步驟繁瑣，還會(huì)因數(shù)據(jù)交換導(dǎo)致各種分析誤差以及單位上的不一致等問(wèn)題。過(guò)程集成技術(shù)能夠有效地避免上述問(wèn)題，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)不同軟件間數(shù)據(jù)的傳遞。

ISIGHT是當(dāng)前最具代表性的過(guò)程集成優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)之一，能夠集成絕大多數(shù)工程中所用到的商業(yè)軟件，通過(guò)簡(jiǎn)單的拖拽就可以將復(fù)雜的仿真流程組織在統(tǒng)一的框架中并自動(dòng)驅(qū)動(dòng)仿真的進(jìn)行[13]，用戶可根據(jù)工程實(shí)際問(wèn)題設(shè)定和修改設(shè)計(jì)參量，自動(dòng)進(jìn)行循環(huán)迭代，將工程設(shè)計(jì)人員從無(wú)用的重復(fù)勞動(dòng)中解放出來(lái)。除此之外，用戶可根據(jù)所研究問(wèn)題的特點(diǎn)自行組合多種算法形成優(yōu)化策略，所設(shè)定的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函以及約束條件等的迭代計(jì)算過(guò)程也可通過(guò)后處理工具直觀地展現(xiàn)出來(lái)，如若在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)某些數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，可直接結(jié)束優(yōu)化過(guò)程并重新修改優(yōu)化參量及優(yōu)化算法，而后重新進(jìn)行迭代求解。優(yōu)化完成后，可通過(guò)多種后處理工具進(jìn)行多種可行方案對(duì)比。在船舶領(lǐng)域，ISIGHT多用于船體布局及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、蒸汽輪機(jī)設(shè)計(jì)等；在兵器領(lǐng)域，ISIGHT用于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)以及裝甲車(chē)液力變矩器的優(yōu)化設(shè)計(jì)等，且均取得了較好的效果。利用ISIGHT進(jìn)行集成優(yōu)化的一般過(guò)程如圖5所示。

圖5 ISIGHT集成優(yōu)化的一般過(guò)程

由圖5可以看出，利用ISIGHT進(jìn)行集成優(yōu)化的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是在仿真軟件自身分析運(yùn)行的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變輸入文件的參數(shù)以實(shí)現(xiàn)模型的修改，避免了傳統(tǒng)實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的“設(shè)計(jì)-評(píng)估-改進(jìn)”的循環(huán)[14]，實(shí)現(xiàn)了在規(guī)定的約束條件下自動(dòng)進(jìn)行參數(shù)修改及尋優(yōu)求解，可極大地提高優(yōu)化效率。本文基于ISIGHT平臺(tái)集成MATLAB/Simulink軟件對(duì)迫擊炮內(nèi)彈道進(jìn)行優(yōu)化研究。

3 多目標(biāo)優(yōu)化理論

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際的工程問(wèn)題中，所研究的對(duì)象往往是由多個(gè)分系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，即使是單個(gè)分系統(tǒng)也必定會(huì)涉及到多個(gè)性能參數(shù)，且各個(gè)性能之間存在著相互制約、相互耦合關(guān)系。單一目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)雖然在一定程度上能很好地使其達(dá)到最優(yōu)，但由于沒(méi)有考慮各參數(shù)之間的相互影響，必然導(dǎo)致其他性能參數(shù)劣化的現(xiàn)象，這對(duì)于實(shí)際工程往往是極為不利的，尤其是對(duì)于武器系統(tǒng)，一味地追求某個(gè)指標(biāo)最優(yōu)必然會(huì)導(dǎo)致其余指標(biāo)弱化，在實(shí)際作戰(zhàn)中甚至?xí){到士兵的生命安全。因此在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，必須綜合考慮多個(gè)指標(biāo)，在規(guī)定的約束條件下進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化計(jì)算。多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表述為：

(7)

式中，x為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；F(x)為目標(biāo)函數(shù)；gj(x)、hk(x)為約束條件。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化方法

在處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中所采用的方法大體上可分為直接搜索法和群體搜索法兩大類(lèi)。

3.2.1 直接搜索法

直接搜索法是一類(lèi)衍生于數(shù)學(xué)理論的基本方法，常見(jiàn)的有線性加權(quán)求和法以及ε約束法等。線性加權(quán)求和法也稱歸一化方法，即通過(guò)將各個(gè)目標(biāo)函數(shù)通過(guò)一定的權(quán)重因子相加在一起，使得多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠保證在求解過(guò)程中收斂于某個(gè)確定值，即獲得一個(gè)確定的最優(yōu)解。但由于目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子需要人工進(jìn)行定義，在很大程度上取決于決策者的主觀判斷，使得權(quán)重不易確定，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中常常與所期望的結(jié)果相差甚大，難以得到符合實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解。而ε約束法則是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)中的其中一個(gè)作為優(yōu)化目標(biāo)，其余目標(biāo)函數(shù)則作為約束條件，即將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束條件的單目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)改變?chǔ)胖档拇笮?lái)獲得最優(yōu)解。同線性加權(quán)法類(lèi)似，該方法也能夠在較短的時(shí)間內(nèi)獲得唯一確定的最優(yōu)值，但由于計(jì)算過(guò)程中對(duì)于ε值的依賴性過(guò)大，且在復(fù)雜問(wèn)題中難以快速確定合適的ε值，使得設(shè)計(jì)人員常常需要在多個(gè)ε值之間不斷的嘗試，極大地降低了優(yōu)化效率。除此之外，直接搜索法常常要求所研究的問(wèn)題在一定范圍內(nèi)滿足連續(xù)等條件，而在實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中，所研究的對(duì)象都較為復(fù)雜，很多情況下采用直接搜索法無(wú)法進(jìn)行求解。在早期的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)及優(yōu)化理論的發(fā)展限制，只能通過(guò)這些方法通過(guò)不斷的嘗試找到一組較為滿意的優(yōu)化值。

3.2.2 群體搜索法

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中直接搜索法所面臨的不足以及多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的不斷復(fù)雜化，為了能夠得到符合工程實(shí)際的優(yōu)化效果，人類(lèi)通過(guò)學(xué)習(xí)、模擬自然界中的生物進(jìn)化現(xiàn)象探索出了多種可應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的算法，也稱為進(jìn)化算法，在面向多個(gè)目標(biāo)時(shí)能夠表現(xiàn)出較好的全局搜索性。其中以遺傳算法、改進(jìn)的遺傳算法、粒子群算法和模擬退火算法等最具代表性。該類(lèi)算法常用于大型復(fù)雜的多系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，利用該類(lèi)算法在處理復(fù)雜系統(tǒng)的多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，能夠在整個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行全局搜索，受外界影響小且具有較好的穩(wěn)定性。而且無(wú)需進(jìn)行多目標(biāo)向單目標(biāo)的轉(zhuǎn)化，不僅避免了因設(shè)計(jì)人員的主觀因素造成優(yōu)化結(jié)果不合理，還可在未知是否可微的情況下進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為了解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)有力工具。

基于上述相關(guān)理論，以迫擊炮內(nèi)彈道基本模型為基礎(chǔ)，結(jié)合多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)其彈道性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以獲得最優(yōu)的彈道性能。

4 迫擊炮內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化模型

4.1 內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

迫擊炮內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)就是根據(jù)武器所要求的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，選擇設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)，在規(guī)定的約束條件下選擇合適的智能優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。在迫擊炮內(nèi)彈道設(shè)計(jì)過(guò)程中，威力是武器設(shè)計(jì)人員追求的首要目標(biāo)，彈丸的速度越大則意味著威力越大，然而速度增大必然會(huì)導(dǎo)致膛壓升高，不僅降低武器壽命，還可能發(fā)生炸膛事故，嚴(yán)重時(shí)會(huì)對(duì)操作者造成致命威脅。膛壓和初速是身管武器內(nèi)彈道的重要性能指標(biāo)，且二者之間相互影響，相互制約。因此在提高彈丸速度的同時(shí)盡可能減小膛內(nèi)壓力是迫擊炮內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[15]。因此本文以最大膛壓和炮口速度作為優(yōu)化目標(biāo)，是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。其數(shù)學(xué)模型可表示為：

(8)

在發(fā)射迫擊炮彈時(shí)，為使彈丸順利滑下并且有足夠的動(dòng)能撞擊擊針，彈丸定心部與炮膛內(nèi)壁存在一定的間隙SΔ，間隙的存在不僅會(huì)造成能量的外泄，增加了武器射擊過(guò)程中的熱損失，還會(huì)對(duì)膛內(nèi)壓力和彈丸速度產(chǎn)生重要的影響，進(jìn)而影響武器的射擊精度，因而間隙既要能保證彈丸能夠沿身管順利滑下，還不能過(guò)大以免造成過(guò)多的能量消耗。依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[16]，迫擊炮彈的基本裝藥量ω1、輔助裝藥量ω2、藥室容積V0以及彈丸質(zhì)量m對(duì)于迫擊炮內(nèi)彈道過(guò)程中的炮口速度以及膛內(nèi)壓力也有著顯著的影響。因此以上述5個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

X=(SΔ,ω1,ω2,V0,m)T

(9)

任何工程優(yōu)化問(wèn)題都需要在一定的約束條件下進(jìn)行，迫擊炮內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)需在以下約束條件下進(jìn)行。

1)在內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)于身管武器來(lái)說(shuō)，為保證迫擊炮具有一定的強(qiáng)度和使用壽命，要求其最大膛壓不得超過(guò)身管材料的許用壓力，即:

Pm≤[τ]

(10)

故有:

g1(X)=Pm-[τ]≤0

(11)

2)對(duì)于迫擊炮來(lái)說(shuō)，其炮口速度和最大膛壓相對(duì)較小，為保證迫擊炮的射擊性能，依據(jù)槍炮內(nèi)彈道學(xué)中的相關(guān)理論，其火藥總裝填密度Δ在40～150 kg/m3左右，而由于基本裝藥起傳火的作用使得其裝填密度Δ0很大，一般為650～800 kg/m3[8]，即,

40≤Δ≤150

(12)

650≤Δ0≤800

(13)

故有:

g2(X)=40-Δ≤0

(14)

g3(X)=Δ-150≤0

(15)

g4(X)=650-Δ0≤0

(16)

g5(X)=Δ0-800≤0

(17)

綜合上述分析可得到迫擊炮內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式為：

(18)

4.2 多目標(biāo)智能優(yōu)化算法

過(guò)程集成優(yōu)化技術(shù)不僅擁有先進(jìn)的軟件集成接口，還提供了多種適用于不同工程問(wèn)題的優(yōu)化算法，包括全局優(yōu)化算法、數(shù)值優(yōu)化算法以及多目標(biāo)優(yōu)化算法等。針對(duì)本文所研究的迫擊炮內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為規(guī)避傳統(tǒng)的歸一化方法中因設(shè)計(jì)人員主觀因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響[17]，以帶精英策略的改進(jìn)非支配排序遺傳算法，即NSGA-Ⅱ?qū)ζ溥M(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

NSGA-Ⅱ，作為第二代多目標(biāo)進(jìn)化算法，是針對(duì)NSGA在尋優(yōu)計(jì)算中存在的復(fù)雜程度大的改進(jìn)，又稱帶精英策略的改進(jìn)非支配排序遺傳算法，通過(guò)采用(μ+λ)以實(shí)現(xiàn)精英策略。精英策略能夠使將非支配解中的優(yōu)秀個(gè)體通過(guò)特定的策略復(fù)制到下一個(gè)種群中，是優(yōu)化算法能夠收斂的必備因素。由于導(dǎo)入了“擁擠距離排序”法，能夠?qū)€(gè)體在同樣的Pareto順序?qū)觾?nèi)進(jìn)行排序并判別該層內(nèi)的個(gè)體優(yōu)劣程度，解決了第一代遺傳算法非支配排序的復(fù)雜性，而且還在一定程度上拓寬了Pareto解集的分布空間，在復(fù)雜系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化研究中體現(xiàn)出較好的全局探索性能。該算法基本思想為[18-19]：

1)首先需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化操作，然后在所設(shè)置的搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，通過(guò)算法所規(guī)定的非支配排序方法對(duì)隨機(jī)生成的初始種群進(jìn)行分層與排序操作，隨后利用遺傳算法的選擇、交叉、變異基本操作得到第一代子代種群；

2)父代種群與子代種群從第二代開(kāi)始便需要進(jìn)行合并操作，在完成非支配排序的同時(shí)需要對(duì)當(dāng)前每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，最后根據(jù)上述個(gè)體的擁擠度計(jì)算結(jié)果與非支配排序關(guān)系，在該代群體中選取若干較為合適的個(gè)體組成新的父代種群；

3)在完成上述操作后，根據(jù)遺傳算法所規(guī)定的選擇、交叉、變異等基本操作以使新的子代種群產(chǎn)生。按照上述流程依次執(zhí)行，直到得到滿足條件的個(gè)體為止，并將最后一代得到的結(jié)果作為最終解。

相應(yīng)的算法流程如圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ算法流程圖

5 優(yōu)化結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 Pareto解集

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，最終得到的優(yōu)化方案并不唯一，通常是連續(xù)的而且有無(wú)限多個(gè)，構(gòu)成了Pareto前沿，即Pareto解[20]。由于目標(biāo)函數(shù)間存在著相互矛盾的性質(zhì)，一般情況下各目標(biāo)函數(shù)之間是相互影響，相互制約的關(guān)系，使每個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到各自最優(yōu)值的解是不存在的，解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最終目的只能是在各個(gè)目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折衷處理，使各子目標(biāo)均盡可能達(dá)到最優(yōu)。

計(jì)算時(shí)，設(shè)置NSGA-Ⅱ算法種群規(guī)模為12、交叉概率為0.9，經(jīng)過(guò)241次優(yōu)化迭代，可從后處理模塊得到炮口速度與最大膛壓優(yōu)化歷程如圖7、圖8所示。

圖7 炮口速度優(yōu)化迭代歷程

圖8 最大膛壓優(yōu)化迭代歷程

由圖可知，迫擊炮內(nèi)彈道過(guò)程中的炮口速度和最大膛壓在優(yōu)化迭代過(guò)程中雖然存在震蕩現(xiàn)象，但其變化范圍較小且相對(duì)穩(wěn)定。依據(jù)武器的性能要求，對(duì)Pareto前沿解集進(jìn)行平衡折衷處理，選取第114步的計(jì)算結(jié)果作為內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化的最終結(jié)果。

5.2 優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比

優(yōu)化計(jì)算完成后，迫擊炮優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比如表1所示。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)變化

為了更好地驗(yàn)證優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)內(nèi)彈道性能的優(yōu)化效果，將優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)參數(shù)帶到MATLAB/Simulink計(jì)算模型中，可得到優(yōu)化前后的膛壓、速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖9～10所示。

圖10 優(yōu)化前后速度隨時(shí)間變化曲線

優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)對(duì)比如表2所示。

表2 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

通過(guò)以上圖表可以得出，在滿足一定約束的條件下，通過(guò)合理的優(yōu)化迫擊炮內(nèi)彈道參量，使得其內(nèi)彈道過(guò)程中的最大膛壓降低了13.63%，彈丸的炮口速度提高了10.46%。在提高武器威力的同時(shí)兼顧了膛壓過(guò)高的問(wèn)題，不僅極大地改善了迫擊炮的內(nèi)彈道性能，還有效地提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以迫擊炮內(nèi)彈道模型為基礎(chǔ)，內(nèi)彈道計(jì)算模型利用了MATLAB/Simulink的可視化的特點(diǎn)，極大地方便了復(fù)雜內(nèi)彈道仿真模型的計(jì)算；同時(shí)基于過(guò)程集成優(yōu)化方法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，兼顧了迫擊炮的威力與膛壓，實(shí)現(xiàn)了迫擊炮內(nèi)彈道參數(shù)的最優(yōu)匹配，不僅降低優(yōu)化設(shè)計(jì)中的出錯(cuò)率，提高優(yōu)化效率，還為武器的內(nèi)彈道優(yōu)化提供了技術(shù)參考。