夏皖寧 吳可佳

摘 要：現(xiàn)代教育注重提升學(xué)生綜合素質(zhì)，突出教育過(guò)程的重要性，所以，教學(xué)規(guī)范化顯得尤為重要。本文以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)有不足為切入點(diǎn)，加以研究，在此基礎(chǔ)上分析數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)范化教學(xué)思路，最后論述可行的教學(xué)方法，就確保教學(xué)內(nèi)容覆蓋性、建模過(guò)程可視化、促進(jìn)學(xué)生深入?yún)⑴c等內(nèi)容進(jìn)行分析，服務(wù)于未來(lái)教育活動(dòng)，以求保證學(xué)生成長(zhǎng)成才和教育工作水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模，規(guī)范化教學(xué)，信息化，可視化

DOI編碼：10.3969/j.issn.1002-5944.2023.18.039

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模課程一般納入計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，在我國(guó)各級(jí)高校以及中級(jí)以上職業(yè)院校廣泛開(kāi)設(shè)。在實(shí)際工作中，數(shù)學(xué)建模方法可以用于解決復(fù)雜問(wèn)題，這也對(duì)教育工作提出了很高要求，本質(zhì)上體現(xiàn)的是理論知識(shí)實(shí)用化需要[1]。目前來(lái)看，我國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)建模課程教學(xué)活動(dòng)廣泛開(kāi)展，但效果各有不同。有必要就數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)有不足、規(guī)范化教學(xué)思路和方法進(jìn)行研究，以改善該科目的教學(xué)成效。

1 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)有不足

1.1 覆蓋面不夠廣泛

數(shù)學(xué)建模課程規(guī)范化教學(xué)強(qiáng)調(diào)抽象知識(shí)的具象化，要求將一些復(fù)雜問(wèn)題以數(shù)學(xué)模型的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，再加以研究和解決，如有限元模型、力學(xué)模型等。目前部分學(xué)校在組織知識(shí)教授時(shí)，不能保證數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用層面的覆蓋效應(yīng)，僅以少數(shù)偏理想化的模型進(jìn)行知識(shí)解析，不能保證學(xué)生對(duì)此方法的吸收效果，知識(shí)掌握的深入性不高。例如：工科建筑模型，設(shè)計(jì)階段往往強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)化，可用于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模知識(shí)和方法。但實(shí)際工作中，數(shù)學(xué)建模方法面對(duì)的工作需求往往復(fù)雜得多，簡(jiǎn)單模型代表性比較有限，覆蓋效應(yīng)不佳[2]。

1.2 建模過(guò)程比較抽象

包括高等學(xué)校的數(shù)學(xué)建模規(guī)范化教學(xué)課程在內(nèi)，無(wú)論理論教育還是實(shí)踐教育，教師往往需要以成例為依據(jù)，講解知識(shí)，再組織知識(shí)的重構(gòu)，以學(xué)生能夠接受的方式完成教導(dǎo)。此方式的優(yōu)勢(shì)在于，能夠以效率較高的方式呈現(xiàn)知識(shí)，但也存在一定弊端。由于成例由教師提前制作完成（如有限元模型），學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)建模的早期不了解建模過(guò)程，學(xué)習(xí)思路并不明確，教師的講解也往往根據(jù)個(gè)人思路進(jìn)行，進(jìn)一步限制了建模過(guò)程的可跟蹤、可思考性，知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程思路比較單一，也比較抽象，不利于學(xué)生的思考和主動(dòng)學(xué)習(xí)[3]。

1.3 學(xué)生參與不夠深入

除少數(shù)專業(yè)外，數(shù)學(xué)建模規(guī)范化教學(xué)一般在大一階段作為選修課程，學(xué)生無(wú)需深入進(jìn)行學(xué)習(xí)。此設(shè)置模式有助于學(xué)生根據(jù)個(gè)人需要靈活完成學(xué)習(xí)，但也可能限制其學(xué)習(xí)的深入性，很多學(xué)生僅嘗試吸收理論知識(shí)，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的建模方法，不愿意深入了解數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用方法，以致教學(xué)工作難以發(fā)揮最大效應(yīng)。且抽象的建模過(guò)程、較狹窄的覆蓋面也限制了學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，進(jìn)一步降低了其深入學(xué)習(xí)的意愿。

2 數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)范化教學(xué)思路

2.1 信息化

從思路上看，數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)范化教學(xué)應(yīng)首先關(guān)注信息化，借助信息化的技術(shù)和設(shè)備，將建模過(guò)程具象、直觀、清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生。同時(shí)，信息化也強(qiáng)調(diào)資源和基礎(chǔ)設(shè)備的更新、運(yùn)用，包括網(wǎng)絡(luò)資源、教學(xué)用的多媒體設(shè)備等。前者保證了教學(xué)內(nèi)容覆蓋性，后者提升了教學(xué)效率，便于擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的制約，使教學(xué)活動(dòng)能夠脫離課堂和校園的限制。

2.2 主動(dòng)性

主動(dòng)性主要強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)不再片面強(qiáng)調(diào)跟隨教師思路，學(xué)生可以在豐富資源、多樣方法的支持下，主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而更有效地重構(gòu)知識(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的理解深入性，保障建模質(zhì)量。此外，主動(dòng)性也強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的意愿，在信息化技術(shù)的支持下，通過(guò)信息模擬等方式，為學(xué)生營(yíng)造運(yùn)用知識(shí)的環(huán)境，以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)實(shí)踐。

2.3 延續(xù)性

在規(guī)范化教學(xué)視角下，數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)嘗試拓展延續(xù)性，將教學(xué)工作延續(xù)到學(xué)生的課后、假期等非課堂時(shí)間，以課堂教育為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生將碎片化、零散化的時(shí)間運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提升對(duì)數(shù)學(xué)建模課程各類知識(shí)的吸收效果。延續(xù)性教學(xué)也可以為小組學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂模式的運(yùn)用提供思路，使多樣化的教學(xué)方法能夠用于數(shù)學(xué)建模課程教育。

3 數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)范化教學(xué)方法

3.1 確保教學(xué)內(nèi)容覆蓋性

以規(guī)范化組織數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為目標(biāo)，應(yīng)嘗試豐富教學(xué)內(nèi)容，使其覆蓋面進(jìn)一步擴(kuò)寬。未來(lái)各校可首先對(duì)教學(xué)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)全信息化或至少課堂階段的信息化，利用計(jì)算機(jī)、多媒體一體機(jī)等輔助教學(xué)活動(dòng)，再利用技術(shù)設(shè)備獲取網(wǎng)絡(luò)資源，發(fā)揮后者資源儲(chǔ)量大且能夠共享的優(yōu)勢(shì)，確保教學(xué)內(nèi)容的高覆蓋效應(yīng)。

教師可為學(xué)生呈現(xiàn)常見(jiàn)模型，在此基礎(chǔ)上與學(xué)生進(jìn)行課堂互動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿調(diào)取、加工其他模型。例如：學(xué)生希望了解生物學(xué)細(xì)胞鏈結(jié)構(gòu)，教師可搜索互聯(lián)網(wǎng)資源呈現(xiàn)給學(xué)生，也可以現(xiàn)場(chǎng)借助計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行建模，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的具體運(yùn)用過(guò)程。在時(shí)間允許的情況下，教師應(yīng)盡量滿足學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求，使數(shù)學(xué)建模知識(shí)牽涉到的應(yīng)用環(huán)節(jié)能夠得到較充分的呈現(xiàn)。

3.2 建模過(guò)程可視化

信息化技術(shù)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可視化。以規(guī)范化教學(xué)為目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的可視化應(yīng)著眼于課堂開(kāi)始階段，首先告知學(xué)生本課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以理論引導(dǎo)學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生初步了解了本課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，教師應(yīng)明確告知其學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法（可以是多個(gè)課時(shí)的共同目標(biāo)）、學(xué)習(xí)某一項(xiàng)具體方法（如參數(shù)調(diào)整）。

在明確目標(biāo)的指引下，教師可利用信息化設(shè)備，逐一展示相關(guān)知識(shí)，如利用軟件調(diào)整建模單元大小、位置變更等，使學(xué)生能夠在教學(xué)目標(biāo)的指引下，逐步吸收相關(guān)知識(shí)。知識(shí)的傳遞不必占據(jù)過(guò)多時(shí)間，以80分鐘大課為例，教師的講解、教授時(shí)間不宜超過(guò)20%，即16分鐘，其他時(shí)間應(yīng)用于學(xué)生思索、討論和實(shí)踐。教師可在完成基礎(chǔ)知識(shí)傳遞后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐。例如：“現(xiàn)代城市規(guī)劃、戶外勘查都需要應(yīng)用數(shù)學(xué)建模技術(shù)，各位同學(xué)可以選擇自己喜歡的內(nèi)容，做建模嘗試。”無(wú)論學(xué)生建模效果如何，學(xué)生均在此過(guò)程中進(jìn)行了知識(shí)的思考和實(shí)踐，以可視化實(shí)踐的方式提升了學(xué)習(xí)效果。

3.3 促進(jìn)學(xué)生深入?yún)⑴c

提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的深入性，有助于改善其數(shù)學(xué)建模知識(shí)掌握效果，也能從長(zhǎng)期角度使教學(xué)工作持續(xù)趨向規(guī)范。例如：小組教學(xué)模式的運(yùn)用，教師可在進(jìn)入課堂教學(xué)階段前，將學(xué)生分為若干小組，鼓勵(lì)每一個(gè)小組確定一個(gè)建模目標(biāo)，教師不干預(yù)具體目標(biāo)的選取，各學(xué)習(xí)小組可根據(jù)組內(nèi)討論結(jié)果加以確定。進(jìn)入課堂階段后，教師傳遞基礎(chǔ)知識(shí)，以及數(shù)學(xué)建模的一些關(guān)鍵技巧、常見(jiàn)誤區(qū)，其余時(shí)間均由各小組自由分配。在課堂結(jié)束階段，由各小組展示各自的建模結(jié)果，說(shuō)明建模過(guò)程，由教師和其他小組同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，肯定其優(yōu)勢(shì)、指出不足。小組模式下，各組成員可充分利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模嘗試，使學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和深入性得已有效保證。

4 結(jié) 論

綜上所述，數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)范化教學(xué)是其基本要求和趨勢(shì)，應(yīng)予以更多關(guān)注，積極結(jié)合現(xiàn)有問(wèn)題尋求完善方法。目前影響該課程規(guī)范化教學(xué)的因素較多，主要表現(xiàn)為覆蓋面不夠廣泛、建模過(guò)程比較抽象、學(xué)生參與度不夠深入3個(gè)方面。為保證數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)范化，應(yīng)做好教學(xué)信息化、主動(dòng)性，保證其延續(xù)性。具體方法包括確保教學(xué)內(nèi)容覆蓋性、建模過(guò)程可視化、促進(jìn)學(xué)生深入?yún)⑴c等，以應(yīng)對(duì)既有問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)不斷趨于規(guī)范。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

夏皖寧，碩士，助教，研究方向?yàn)榱餍胁W(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)。

（責(zé)任編輯：高鵬）