施玲瑜

比較函數(shù)式的大小問題常以選擇題的形式出現(xiàn)，其難度一般不大.解答此類問題，往往可以采用作差法、作商法、先猜后證法.下面結(jié)合一道例題，詳細(xì)介紹一下比較對(duì)數(shù)大小問題的三種解法.

題目：試比較[log23，log34，log45]的大小.

一、作差法

采用作差法比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小，需將所要比較的兩個(gè)對(duì)數(shù)式作差，研究其差值與0之間的大小關(guān)系.若差值大于0，則前者大于后者；若差值等于0，則二者相等；若差值小于0，則前者小于后者.

即[log34-log45>0]，

綜上可得[log23>log34>log45].

二、作商法

運(yùn)用作商法比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小，需先將兩個(gè)對(duì)數(shù)式作商，再將商與1相比較.若商大于1，則前者大于后者；若商等于1，則二者相等；若商小于1，則前者小于后者.

所以[log23>log34>log45].

運(yùn)用作商法解題，要先確保所要比較的兩個(gè)對(duì)數(shù)式同號(hào)，否則無法運(yùn)用該方法比較出兩式的大小.

三、先猜后證

有時(shí)我們可以根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，直接判斷出要比較的對(duì)數(shù)式的大小，此時(shí)可采用先猜后證法，運(yùn)用分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等，對(duì)所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

解：猜想[log23>log34>log45].

先證明：[log23>log34].

所以[log23>log34]，

再證明：[log34>log45].

將其變形為[log34?log54>1]，

所以[log34>log45]，

綜上可知[log23>log34>log45].

運(yùn)用先猜后證法解題，往往要轉(zhuǎn)換視角，將問題轉(zhuǎn)化為證明題，通過放縮，利用不等式的性質(zhì)證明所猜想的結(jié)論正確.

以上三種方法都是解答比較對(duì)數(shù)式大小問題的方法.無論運(yùn)用哪種方法解題，都要靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、公式、性質(zhì).同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，需根據(jù)要比較的對(duì)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，選擇與之相應(yīng)的方法進(jìn)行求解.