郭東鑫，李科揚

（中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，廣漢 618307）

0 引言

近年來，隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國民航運輸?shù)臉I(yè)務量日益增加，而扇區(qū)的容量是有限的，所以對扇區(qū)容量進行及時而準確的評估是非常有必要的。目前，我國的容量評估體系已比較成熟，依據(jù)中國民航局發(fā)布的《機場時刻容量評估技術規(guī)范》，我國的容量評估方法包含了基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的評估方法、基于數(shù)學計算模型的評估方法、基于計算機仿真模型的評估方法和基于管制員工作負荷的評估方法。本文采用SPSS（statistical package for the social sciences）軟件建立的管制員工作負荷與航班架次的回歸模型本質上就是基于管制員工作負荷的容量評估方法。

目前，針對管制員工作負荷的研究，最常采用的方法是DORATASK 和波-布分析法（MBB）。由于DORATASK 應用廣泛且比較成熟，因此，國內的相關研究在測量管制員工作負荷時，常常采用DORATASK 法［1?2］。本文借鑒了DORATASK 法，將管制員的工作進行了分類，分別是管制員進行陸空通話的時間；管制員操作鼠標、鍵盤，填寫進程單等工作的操作時間以及管制員對航班進行排序，配備航空器間隔的思考時間［3?4］。

本文利用SPSS 軟件對實際測得的管制員工作負荷和航班架次數(shù)據(jù)進行相關性分析，旨在建立一個能夠快速、高效測量管制扇區(qū)容量的回歸模型，以期能夠為扇區(qū)容量評估工作提供一定的參考。

1 數(shù)據(jù)分析

1.1 數(shù)據(jù)來源

為了更好地研究管制員工作負荷與航班架次之間的關系，從而達到通過管制員工作負荷測量管制扇區(qū)容量的目的，本研究采集了某管制扇區(qū)8月份的管制扇區(qū)通話時長和小時航班架次數(shù)據(jù)。通過問卷調查的方法統(tǒng)計了管制員的操作負荷以及思考負荷。通過通話時長、操作負荷、思考負荷三者加和的方法得到了管制工作總負荷。部分數(shù)據(jù)見表1。

1.2 相關性分析

相關分析是研究隨機變量之間相關性的一種統(tǒng)計方法，通過該分析方法可以確定變量之間的相互性和密切程度。一般來說，相關程度越高，回歸分析的結果就越可靠，多數(shù)研究在做回歸分析之前先要做相關分析，這是判別回歸分析結果的一個重要依據(jù)。因此在對管制員工作負荷與航班架次進行回歸分析之前，首先要進行相關性分析［5］。

在SPSS 軟件中，系統(tǒng)提供了皮爾遜、肯德爾和斯皮爾曼三種分析方法。由于皮爾遜分析方法操作簡單，同時能避免評分等級膨脹問題，因此本文選用皮爾遜分析方法，對管制扇區(qū)通話時長、操作負荷、思考負荷、航空器架次和管制工作總負荷5個變量進行相關性分析，軟件分析結果見表2。

統(tǒng)計學中把低于± 0.30 以下的相關系數(shù)稱為微相關，± 0.30～± 0.50 之間為低度相關，± 0.5～± 0.8 之間為顯著相關，絕對值在0.8 以上為高度相關。由表2可以看出，航空器架次與思考負荷之間為顯著相關；航空器架次與塔進管制扇區(qū)通話時長、操作負荷和管制工作總負荷之間均為高度相關。此外，所有變量的皮爾遜相關性在0.01 水平（雙側）上顯著相關，說明所有變量之間的相關性是顯著的。

表2 皮爾遜法相關性分析結果

1.3 模型建立

在進行回歸分析時，有曲線擬合和線性回歸兩種方法可供選擇。其中，曲線擬合只能進行單因素的回歸分析，而本文旨在建立一個包含管制扇區(qū)通話時長、思考負荷、操作負荷等多因素的回歸模型，此外，多元線性回歸還具有以下優(yōu)點［6?7］：

（1）建模速度快，不需要很復雜的計算，在數(shù)據(jù)量大的情況下運行速度依然很快；

（2）可根據(jù)系數(shù)給出每個變量的理解和解釋；

（3）對異常值很敏感，可用于異常數(shù)據(jù)判斷。

因此本文采用多元線性回歸分析的方法進行回歸分析。

對航班架次的影響因素進行分析，確定航班架次為因變量，自變量為影響航班架次的相關因素，包括管制扇區(qū)通話時長、思考負荷、操作負荷等。假定因變量與自變量之間是線性關系，如式（1）所示：

其中：Y是航班架次；β0～β4是回歸系數(shù)；X1～X4分別是管制扇區(qū)通話時長、思考負荷、操作負荷和管制工作總負荷；ε是隨機誤差。將實測數(shù)據(jù)帶入公式（1），可獲得N組觀察數(shù)據(jù)（Xi1,Xi2,…,Xip,Yi）（i=1,2,…,n），則公式（1）可以表示為：

寫成矩陣形式為：Y=Xβ+ε，通過已知的X、Y數(shù)據(jù)使用SPSS 軟件可以求解出β0～β4，最后可得到模型的表達式。

由表1可以看出，塔進管制扇區(qū)通話時長在幾百秒至一二千秒之間，而操作負荷與思考負荷的大小通常在幾十秒至一二百秒之間，通話時長的大小與操作負荷和思考負荷的大小不在一個數(shù)量級上，因此在進行回歸分析之前，首先要對數(shù)據(jù)進行標準化處理，消除數(shù)量級對回歸分析的影響［8］。

對標準化后的數(shù)據(jù)進行回歸分析，SPSS 輸出結果如表3所示。

表3 模型摘要

其中，模型1代表以航班架次為因變量，以管制扇區(qū)通話時長為自變量的模型；模型2代表以航班架次為因變量，以管制扇區(qū)通話時長和思考負荷為自變量的模型；模型3代表以航班架次為因變量，同時以管制扇區(qū)通話時長、思考負荷和操作負荷作為自變量的模型。由表3 可以看出，模型3 的擬合優(yōu)度R2的大小達到了0.998，說明模型3的擬合效果最好，回歸方程見式（2）：

2 模型檢驗

2.1 多重共線性檢查

在進行線性回歸分析時，可能會出現(xiàn)自變量之間彼此相關的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為多重共線性［9］。適度的多重共線性并不會影響分析結果，但如果共線性問題較為嚴重，會導致分析結果不穩(wěn)定，出現(xiàn)回歸方程與實際情況完全相反的情況，因此在建立模型后，有必要對模型進行多重共線性檢查。

SPSS分析結果如表4所示。

表4 共線性檢查

表4顯示了共線性診斷的兩個統(tǒng)計量：容差（Tolerance）和方差膨脹因子（VIF），一般認為如果Tolerance <0.2 或者VIF >10，則要考慮自變量之間存在多重共線性的問題，而表4 顯示的Tolerance 均大于0.2，VIF 均小于10，說明模型自變量之間不存在共線性或者自變量之間的共線性程度不足以影響分析結果。

2.2 方差分析

利用SPSS 做回歸分析，得出方差分析（ANOVA）表，用以顯示模型的方差和殘差以及F 檢驗的結果［10］，結果如表5 所示。其中，“回歸”代表所使用的方法；“回歸平方和”代表反應變量的變異中，在回歸模式下所包含的自變量能夠解釋的部分；“殘差平方和”代表反應變量的變異中沒有被回歸模型所包含的變量解釋的部分，“自由度”代表可以自由取值的變量的個數(shù)；“均方”代表了方差與自由度相除的結果；“F”代表F 檢驗統(tǒng)計量，其值檢驗樣本的結果能夠代表總體的真實程度。

由表5 可以看出，模型1、2、3 的“回歸平方和”的數(shù)值呈遞增狀態(tài)，表明反應變量的變異中，在回歸模式下所包含自變量可以解釋的部分也是依次遞增的；而“殘差平方和”的數(shù)值依次遞減則說明反應變量的變異中不能被回歸模型所包含的變量解釋的部分是依次減少的，這兩項指標說明模型1、2、3能夠解釋模型變異的能力呈遞增趨勢，從這點來看，模型3是最優(yōu)的。“F”是用來檢驗回歸方程是否具有統(tǒng)計學意義，一般來說，F(xiàn)值越大，回歸方程的統(tǒng)計學意義越顯著，顯然模型3的F值最大，所以模型3在所有模型中最有統(tǒng)計學意義。三個模型的顯著性值均<0.01，說明三個模型的顯著性均很強。

表5 ANOVA表

綜合以上分析，模型3的各項指標均滿足要求，可以運用在實際工作環(huán)境中，通過設置管制員工作負荷的閾值確定出一個最大的航班架次，進而確定單位時間內扇區(qū)的最大容量。

3 結語

本文從多元線性回歸模型出發(fā)，根據(jù)實測的管制員工作負荷與航班架次構建模型，通過SPSS 軟件對數(shù)據(jù)進行標準化處理以消除量綱影響，建立了以航班架次為因變量，以管制扇區(qū)通話時長、操作負荷和思考負荷為自變量的多元線性回歸模型，通過擬合優(yōu)度、共線性檢查、方差分析等指標驗證了模型的有效性，模型對于確定扇區(qū)容量有一定的參考價值。

本文建立了一個多元線性回歸模型，綜合考慮了三類管制工作負荷對于航班架次的影響，但模型沒有考慮管制工作負荷對于管制員的工作狀態(tài)的影響。在實際工作中，管制員的工作負荷不可能始終如一地保持穩(wěn)定，而不同的管制負荷下，管制員的工作狀態(tài)可能不同，所使用的工作時間可能并不服從線性變化。今后的研究中，可以考慮將管制工作負荷劃分為不同的等級，分段建模，得到更加準確的管制負荷與航班架次的對應關系。