李菊明

（福建省廈門市禾祥小學(xué)）

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)學(xué)科是促進學(xué)生全面發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科之一，對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是其應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，即在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師既要使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還要使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括六個方面，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。現(xiàn)階段，信息技術(shù)飛速發(fā)展，各行各業(yè)都離不開信息處理，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用在社會各行業(yè)中起到至關(guān)重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)中剖析特征、尋找規(guī)律，進而能夠加以預(yù)測與判斷，并使學(xué)生逐步養(yǎng)成尊重事實、通過數(shù)據(jù)分析問題的習(xí)慣，培養(yǎng)理解和把握隨機現(xiàn)象的能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的十大關(guān)鍵詞之一，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識與處理能力，并在分析數(shù)據(jù)的過程中體驗隨機性?；诖?，本文擬以人教版五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”為例，對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)加以論述，即探討如何在統(tǒng)計觀念、數(shù)據(jù)意識、推測與判斷等方面對學(xué)生進行滲透與培養(yǎng)，以幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)統(tǒng)計與處理經(jīng)驗，建立數(shù)據(jù)分析觀念，最終形成數(shù)據(jù)分析能力。

一、構(gòu)圖——激發(fā)數(shù)據(jù)圖示需求

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識更加廣泛地應(yīng)用于學(xué)生日常生活的各個方面。因此，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要使學(xué)生樹立新課程理念下的學(xué)習(xí)觀，激發(fā)數(shù)據(jù)潛能，認(rèn)識到數(shù)據(jù)統(tǒng)計與處理來源于生活，并且應(yīng)從生活中加以抽象和提升。換言之，教師要讓學(xué)生了解生活中的數(shù)據(jù)，并在此過程中積累數(shù)據(jù)統(tǒng)計與處理經(jīng)驗，最終構(gòu)建數(shù)據(jù)生活化理念。具體來說，教師要使學(xué)生了解數(shù)據(jù)統(tǒng)計與處理盡管看起來比較復(fù)雜，但其主要是用“數(shù)”來表達(dá)，且這些“數(shù)”不是憑空而來的，均存在一定的生活實際根據(jù)。因而教師要選取符合學(xué)生生活實際問題情境的數(shù)據(jù)，通過對生活實際問題情境的分析，逐步開展數(shù)據(jù)統(tǒng)計與處理的教學(xué)。

筆者在人教版五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”一課的教學(xué)中選取學(xué)生熟悉的廈門一年氣溫的變化趨勢作為教學(xué)內(nèi)容，營造具體、真實的生活實際問題情境，對學(xué)生開展教學(xué)，以便讓學(xué)生明晰數(shù)據(jù)和現(xiàn)實生活有著密切的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。

【教學(xué)片段】

師：同學(xué)們，還記得我們學(xué)過哪些統(tǒng)計的知識嗎？下面通過短片一起回顧一下。（視頻觀看結(jié)束后，筆者和學(xué)生一起回顧并梳理一年級至四年級所學(xué)的關(guān)于統(tǒng)計的知識，即“分類與整理—象形統(tǒng)計圖—統(tǒng)計表—復(fù)式統(tǒng)計表—條形統(tǒng)計圖—平均數(shù)—復(fù)式條形統(tǒng)計圖”，從而喚起學(xué)生對統(tǒng)計知識的記憶。）

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識，請大家先回憶去年廈門一年氣溫的變化，再用直觀的方式畫出其大概的變化趨勢。（在限時的情況下，學(xué)生進行思考并簡單繪制氣溫變化趨勢圖，之后筆者收集學(xué)生作品加以展示，并讓學(xué)生一一評價。）

師：你們是怎么表示廈門氣溫變化的？哪一幅圖更能直觀地反映氣溫變化趨勢？（筆者點名提問，讓學(xué)生回答繪制思路，最終得出“用線表示的圖更能直觀地反映氣溫的變化趨勢”的結(jié)論。）

此時，教師便可揭示課題“折線統(tǒng)計圖”并進行板書。教學(xué)中，學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下可迅速調(diào)用頭腦中的知識經(jīng)驗來完成任務(wù)。廈門一年的氣溫變化趨勢對學(xué)生而言是相當(dāng)熟悉的，但是要用直觀的方式繪制出來，這是他們沒有做過的，且在其原來的知識儲備中是沒有的，所以新知識的習(xí)得是重要的。同時，在學(xué)生限時繪制氣溫變化趨勢圖后，筆者在學(xué)生作品中選取幾張典型的繪圖，如條形統(tǒng)計圖、曲線圖等，讓學(xué)生進行評價。此時，學(xué)生就會對用線表示的形式產(chǎn)生興趣，覺得線條能直觀、形象地表示廈門一年的氣溫變化，故對學(xué)習(xí)新知識的渴望更加旺盛了。概括來說，這一環(huán)節(jié)不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，進而讓學(xué)生在畫圖中逐步激發(fā)數(shù)據(jù)圖示需求，最終基于現(xiàn)實生活，構(gòu)建了數(shù)據(jù)生活化理念。

二、讀圖——認(rèn)識數(shù)據(jù)圖示的外顯表征

在學(xué)生構(gòu)建了數(shù)據(jù)生活化理念后，教師要選取相應(yīng)的習(xí)題組織學(xué)生進行應(yīng)用練習(xí)。而在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的過程中，最重要的一點就是讀圖，即教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)據(jù)圖示的外顯特征，如從圖題可以看出，圖示是關(guān)于哪一方面的數(shù)據(jù)，從圖示的走向可以看出相關(guān)數(shù)據(jù)的走勢。由此，學(xué)生可對相關(guān)數(shù)據(jù)形成一個綜合的印象，能找到其中的規(guī)律，推斷、預(yù)測后面的走勢，進而有助于后續(xù)進行數(shù)據(jù)分析。一方面，這樣有利于學(xué)生更好地完成課后作業(yè)，提高學(xué)習(xí)成績，建立學(xué)習(xí)自信心；另一方面，有利于學(xué)生將知識遷移到生活中，更好地解決一些生活問題。概言之，規(guī)范的數(shù)據(jù)整理及讀懂圖中表示的規(guī)律對后續(xù)的數(shù)據(jù)分析起到關(guān)鍵性作用，教師必須重視學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

以人教版五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”為例，筆者對學(xué)生的讀圖能力進行了訓(xùn)練。

【教學(xué)片段】

師：如圖1 所示，這是廈門某年月平均氣溫統(tǒng)計圖，橫軸表示月份，縱軸表示溫度。統(tǒng)計圖中是用什么符號來表示數(shù)據(jù)的？

圖1 廈門市某年月平均氣溫統(tǒng)計圖

生：點。

師：兩點間的線，除了上升，還有其他情況嗎？

生：下降、平的。

師：哪個月平均氣溫增長最快？你怎么看出來的？

生：3 月至4 月，這條線段傾斜的角度最大。

師：看來折線統(tǒng)計圖中不僅有點還有線，點位置的高低表示數(shù)量，線的起伏表示數(shù)量的增減變化。

教學(xué)中，筆者借助具體的案例，依托真實的折線圖，幫助學(xué)生厘清了折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生讀懂了折線統(tǒng)計圖中各個部分表示的內(nèi)容及特點，認(rèn)識了折線統(tǒng)計圖外顯表征，這為學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計圖、發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)中表現(xiàn)的規(guī)律，積累相關(guān)知識的活動經(jīng)驗奠定了基礎(chǔ)，也為學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析打下了認(rèn)知基礎(chǔ)。

三、解圖——分析數(shù)據(jù)蘊含的信息

學(xué)生通過讀圖，了解折線統(tǒng)計圖各個部分表示的內(nèi)容和特點后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進一步分析數(shù)據(jù)蘊含的深層信息，培養(yǎng)學(xué)生的解圖能力。小學(xué)階段統(tǒng)計教學(xué)的重要價值在于通過數(shù)據(jù)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，使學(xué)生在面對同一事物的不同數(shù)據(jù)信息時，能客觀、全面地對不同的數(shù)據(jù)信息進行綜合衡量與比較，了解實際背景。因此，教學(xué)中教師必須注重這一點，通過讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)背后隱含的信息。

以人教版五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”為例，筆者特意選取廈門地區(qū)不同月份的氣溫及報警量、宣傳投入、垃圾分類、軌道交通等現(xiàn)實素材并引入課堂，通過培養(yǎng)學(xué)生的解圖能力，讓其在進行數(shù)據(jù)分析活動時，能有意識地與地方環(huán)境進行綜合對比，發(fā)現(xiàn)地域特色、優(yōu)勢，進而鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

【教學(xué)片段】

師：隨著廈門游客不斷增多，市政府為了把城市建設(shè)得更美好，如圖2、圖3、圖4、圖5所示，在各方面投入相應(yīng)資金并進行管理。請選擇你感興趣的統(tǒng)計圖說說讀懂了什么信息？這些信息帶來了什么樣的資訊？

圖2 2014—2017 年廈門市報警量

圖3 2015—2018 年廈門市旅游宣傳資金投入情況

圖4 2014—2017 年廈門市垃圾量增長率

圖5 2013—2017 年廈門市軌道交通投資情況

生：我想說說報警量，今年廈門報警量呈下降趨勢，這說明廈門的治安越來越好。

師：那么你認(rèn)為報警量下降的原因可能是什么？

生：可能是因為現(xiàn)在信息發(fā)達(dá)，到處是監(jiān)控，這使犯罪分子感到恐懼，進而不敢作案了。

接著教師引導(dǎo)，聚焦軌道交通提問：未來五年的發(fā)展趨勢怎么樣？

生：再過五年應(yīng)該會繼續(xù)呈上升趨勢。

師：你們想看看2018 年軌道集團資金投入預(yù)算嗎？看完課件后請分析呈下降趨勢的原因。

生1：1 號線已經(jīng)完工，可以不用再投入那么多資金。

生2：主體結(jié)構(gòu)已經(jīng)完成，不需要那么多資金了。

生3：聽說地鐵是為了體現(xiàn)城市文明的建設(shè)，但是營運過程中都處于虧損的狀態(tài)，所以政府沒有錢了。

師：看來預(yù)測除了關(guān)注數(shù)據(jù)的變化，還要結(jié)合實際情況進行分析。

教學(xué)中，教師可為學(xué)生提供與城市建設(shè)相關(guān)的不同類型的折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生自由選擇感興趣的統(tǒng)計圖，對數(shù)據(jù)進行對比、判斷，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息背景，以及數(shù)據(jù)的變化與現(xiàn)實生活實際的關(guān)系。對此，學(xué)生能夠基于豐富的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗，透過數(shù)據(jù)分析看出現(xiàn)象背后存在的問題，這正是需要達(dá)到的數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)目的。在以后的教學(xué)中，教師必須關(guān)注這一點。

四、辨圖——根據(jù)數(shù)據(jù)進行判斷與推理

教師在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)據(jù)生活化理念，并學(xué)會讀圖、認(rèn)識數(shù)據(jù)圖示的外顯表征、解圖、分析數(shù)據(jù)蘊含的信息后，還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對某事物相關(guān)的全部數(shù)據(jù)進行分析，尋找相關(guān)關(guān)系，進而對事物的發(fā)展趨勢進行推測。換言之，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該在學(xué)生經(jīng)歷收集分析數(shù)據(jù)、整理表達(dá)數(shù)據(jù)后，有一個反思的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分析“數(shù)據(jù)能幫我們解決什么問題？能給我們帶來什么便利？有什么優(yōu)點和價值？”等。例如，通過往年的銷量分析可以提前預(yù)測到后期的銷量，對工廠的目標(biāo)進行定位；通過分析一周的天氣可以預(yù)測下周的天氣，為人們的生活提供便利；通過對某個學(xué)生的測試成績進行細(xì)致的分析，可以使其了解什么章節(jié)掌握得較好，什么章節(jié)掌握得較差，從而有針對性地加強鞏固等。教師要讓學(xué)生感受分析數(shù)據(jù)具有的優(yōu)點和便利性。運用數(shù)據(jù)進行推測或預(yù)測并不是一時興起的憑空猜想，也不是必然發(fā)生的“因果”，而是通過對事物總體進行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間可能存在的相關(guān)關(guān)系后，所得到的有依據(jù)的推斷和預(yù)測。

【教學(xué)片段】

師：廈門的交通是很便利的，現(xiàn)在出行方式有地鐵、共享單車、出租車等?，F(xiàn)在有來廈旅游的兩個游客，他們周一上午8:00 想從SM 到忠侖公園游玩，但是一個打車，一個騎共享單車。他們?nèi)コ趟俣茸兓鐖D6、圖7 所示，請你判斷誰打車、誰先到并說說他們遇到了什么事。

圖6 甲游客去程速度折線統(tǒng)計圖

圖7 乙游客去程速度折線統(tǒng)計圖

該片段雖無法揭示事物運作的機制或預(yù)測未來，但通過對不同類別數(shù)據(jù)的觀察、對比、分析，可讓學(xué)生找到數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)，挖掘數(shù)據(jù)的價值，對習(xí)題進行解答。另外，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行推斷也是數(shù)學(xué)推理過程中合情推理的展現(xiàn)，這有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力及推理能力，同時能讓學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)據(jù)分析思維解決日常問題的習(xí)慣。

五、結(jié)語

統(tǒng)計教學(xué)以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識與感悟。學(xué)生要通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、歸納、分析、判斷與預(yù)測，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)隱藏的規(guī)律，并將其應(yīng)用于現(xiàn)實問題的解決過程。筆者圍繞“圖”展開相關(guān)系列教學(xué)，環(huán)環(huán)相扣，層次遞進，讓學(xué)生在與情境進行互動和碰撞的過程中自然而然地形成數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理能力，以及相關(guān)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教師在其中只是起到穿針引線的作用，也體現(xiàn)了以生為本的課堂教學(xué)理念。以實際生活情境為依據(jù)的數(shù)據(jù)背景能讓學(xué)生充分體驗到數(shù)據(jù)的實際應(yīng)用與特點，培養(yǎng)其數(shù)據(jù)分析能力，可使學(xué)生真正親近數(shù)據(jù)、喜愛數(shù)據(jù)，掌握相關(guān)的思維模式，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。