黃蘇萍

（福建省廈門市實驗小學）

在小學數(shù)學深度學習中，學生參與具體到抽象、數(shù)的運算、邏輯與推理、幾何與直觀、統(tǒng)計與分析、提出問題和解決問題的學習活動，可以掌握數(shù)學核心知識，把握數(shù)學知識和思想方法的本質，構建知識間的聯(lián)系，進而實現(xiàn)對知識的深入理解和整體認知。因此，教師在進行小學數(shù)學深度學習教學設計時，要把握好“緊抓核心、凸顯本質、構建聯(lián)系”這三個關鍵。

“平行四邊形的面積”一課的特點決定本課是開展深度學習的典型課例。首先，本課在義務教育階段的平面圖形面積教學中具有承上啟下的關鍵作用，因為平行四邊形的面積是學習長方形、正方形面積到三角形、梯形面積的過渡。長方形、正方形是可直接用單位面積度量的平面圖形，而平行四邊形、三角形和梯形都不能直接度量。其次，本課是學生第一次用轉化的思想探索平面圖形面積的計算，這一思想能為學生進一步探索其他四邊形和曲線圖形圓的面積公式打下重要的基礎。下面筆者以“平行四邊形的面積”一課為例，談談如何把握小學數(shù)學深度學習教學設計的三個關鍵。

一、緊抓核心，設計指向高階思維的教學活動

數(shù)學學科核心內容是指數(shù)學學科領域中具有共同要素的主要內容和關鍵內容。平面圖形的面積屬于圖形與幾何領域的內容，無論是一維、二維還是三維空間的度量，學生在每種度量對象的學習和研究中，都需要經(jīng)歷認識測量對象→認識度量單位→用單位直接度量→用公式間接度量→實際應用的過程。平行四邊形的面積是學生感悟用單位直接度量到用公式間接度量過渡的關鍵，是學生理解從“數(shù)”到“不數(shù)”原理的關鍵期，因此，教學的核心內容是理解平行四邊形面積公式的推導。

基于深度學習的小學數(shù)學教學設計，要緊抓數(shù)學學科的核心內容，在此基礎上設計指向高階思維的教學活動。確定核心內容，設計以核心內容為線索、指向高階思維的教學活動。在這個過程中，教師圍繞核心問題，為學生提供方法、工具、策略等多方位的指導，同時關注不同層次學生的個性需求，提供不同問題的解決策略和方法，才能讓學生在探究、交流、實踐中，根據(jù)自身水平對學習材料進行符合自身特點的深度加工。

圍繞推導平行四邊形面積公式這個核心內容，教師設計兩個學習活動。第一個活動是指導學生借助已有經(jīng)驗，解決認知沖突。本課的關鍵首先要解決部分學生認為平行四邊形的面積等于鄰邊相乘這個認知沖突。產(chǎn)生這個想法的主要原因是長方形面積等于長乘寬這個已有經(jīng)驗產(chǎn)生了負遷移。同樣是已有經(jīng)驗，推導長方形面積公式時運用的測量方法卻幫助學生推理出平行四邊形面積取值范圍為大于24 平方厘米小于32 平方厘米（如圖1），而鄰邊相乘為35 平方厘米，從而排除錯誤方法，解決認知沖突。第二個活動是關注學生差異，提供多樣化的研究工具和方法。在設計探究平行四邊形面積的活動時，教師提供探究學習單、可直接放在圖形上進行測量的透明方格紙（小方格面積是1cm2）、平行四邊形紙張等多種工具，學生根據(jù)自身水平選擇相應方法進行探究。

圖1

水平層次 探究方法水平一 利用格子圖測量格子水平二 利用格子轉化平行四邊形再數(shù)格子，也可以利用平行四邊形圖片剪拼水平三 直接畫圖進行轉化并發(fā)現(xiàn)轉化前后圖形之間的關系

不同水平的學生經(jīng)歷探究過程，理解平行四邊形面積與長方形面積之間的關系，使“數(shù)”和“算”的結果得到統(tǒng)一，在積累活動經(jīng)驗的同時，建立數(shù)感，發(fā)展空間觀念，實現(xiàn)深度探究和思考。

二、凸顯本質，把握學科知識與數(shù)學思想的內涵

基于深度學習的小學數(shù)學教學設計，要凸顯數(shù)學學科的本質，著眼學科知識和數(shù)學思想的內涵。數(shù)學學科的本質反映了數(shù)學學科不同于其他學科的特點，是學生進行深度學習的基礎。教學時注意把握學科知識與數(shù)學思想的內涵，可以使學生從本質上理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學思想方法，實現(xiàn)思維向縱深發(fā)展，從而達到深度學習的目的。探究平行四邊形的面積著眼點應放在對測量圖形的本質和轉化思想的本質理解上。

一是關注數(shù)學知識本質，把學生的思考引向深入。在數(shù)學知識中，測量的本質是指用包含幾個度量單位來衡量物體的屬性。在此過程中，單位的重要作用不言而喻。如果在學生將平行四邊形轉化為長方形后，再利用格子圖這個測量工具，引導學生發(fā)現(xiàn)轉化的主要目的其實是便于用每行個數(shù)乘行數(shù)來度量面積，本質上與已經(jīng)學過的長方形、正方形的面積測量是一致的，這樣學生就容易理解平行四邊形面積的本質是包含了幾個單位面積，學生的思維就不會停留于知識表層，而是指向對數(shù)學知識本質的理解。

二是把握轉化思想的本質，助力學生將方法進行深度遷移。要使學生將數(shù)學思想方法進行深度遷移，不僅要讓學生理解數(shù)學思想方法是什么，還要讓學生理解數(shù)學思想方法怎么用。因此，要求學生從本質上理解轉化思想。轉化思想的本質是把“新知”轉為“舊知”，把“未知”轉為“已知”，進而探索新知。讓學生理解把平行四邊形轉化為長方形，一方面是把“不能直接測量的圖形”變?yōu)椤翱梢灾苯訙y量的圖形”，理解平行四邊形的“數(shù)”與長方形的“數(shù)”異曲同工；另一方面讓學生體會平行四邊形與轉化后的長方形之間存在一定的聯(lián)系，才得以推導出其面積計算公式。厘清轉化思想的本質，在幫助學生建立平行四邊形面積計算模型的同時，了解應用轉化思想要基于有效的關聯(lián)，為此后深入探究推導三角形、梯形及圓的面積計算公式奠定深度遷移的基礎。

三、構建聯(lián)系，溝通數(shù)學知識之間的內在關系

縱觀數(shù)學學科的知識，它們在系統(tǒng)性和邏輯性上有很緊密的聯(lián)系。深度學習教學設計可以通過溝通相關知識間的內在聯(lián)系，針對易混淆的知識開展對比辨析，讓學生在溝通和辨析活動中構建起知識間的聯(lián)系，形成整體性、系統(tǒng)性的認知。

首先，溝通聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)相同屬性。在完成平行四邊形的面積公式推導之后，教師出示已經(jīng)學習過的長方形、正方形圖形及面積公式，標注出平行四邊形的底和高、長方形的長和寬、正方形相鄰的兩條邊，讓學生觀察圖形及面積公式并思考有什么發(fā)現(xiàn)。通過觀察三個公式，結合“長方形和正方形是特殊的平行四邊形”這一已有認知，學生經(jīng)歷兩個層次的思考：第一層次是發(fā)現(xiàn)幾個平面圖形的面積都可以通過每個圖形中互相垂直的兩條線段相乘來計算；第二層次是發(fā)現(xiàn)長方形的長相當于平行四邊形的底，高相當于平行四邊形的高，正方形的兩條邊也相當于底和高，所以三種圖形的面積公式歸根結底都可以看成底乘高，它們在本質上是一致的。溝通不同知識之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它們之間的共同屬性，從而構建知識網(wǎng)絡，使學生形成全面、系統(tǒng)的理解，有助于深度學習的開展。

其次，問題串聯(lián)，辨析不同變化。在本課教學中，教師設置三次“什么變了，什么不變”的問題，讓學生將變化前后的圖形進行對比辨析。第一次是將長方形框架拉為平行四邊形，在這個過程中，周長沒有變化，但圖形的形狀、面積發(fā)生改變，面積變化的根本原因是底不變，但高變短了；第二次是將平行四邊形轉化為長方形，形狀改變但面積不變，并且轉化后的長方形的長等于原來的平行四邊形的底，寬與原來平行四邊形的高相等；第三次是出示一組等底等高的平行四邊形，學生結合積的變化規(guī)律，理解這些平行四邊形的形狀不同，但面積相等，原因是它們同底等高。在三次“變與不變”討論的基礎上，進行兩次對比辨析，讓學生在尋找變與不變中發(fā)現(xiàn)圖形的內在聯(lián)系，不僅能激發(fā)學生探究問題的動機，也有助于學生積極主動地整合知識內容，形成認知結構。

在深度學習的教學設計中，教師做好緊抓核心、凸顯本質、構建聯(lián)系三個關鍵，從而讓學生深入理解知識本質，主動遷移思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，把思維引向深處，使學生的深度學習真正發(fā)生。