李國強，馬 鋼，高松濤，郭棟才，張佳寅

（太原理工大學土木工程學院，山西 太原 030024）

爆炸沖擊波是一種瞬間強壓縮波，會對結構和人員造成重大傷害。目前，國防工程和民用工程防護結構使用最廣泛的是厚度達數(shù)米的鋼筋混凝土結構。在現(xiàn)代高技術戰(zhàn)爭條件下，相比于造價動輒千萬的巨型動能鉆地彈，成本較低且精度日益提升的高爆彈對國防和民用基礎防護工程的威脅更顯著，其產(chǎn)生的爆炸沖擊波會在混凝土內(nèi)部形成峰值較高、持續(xù)時間較短的壓縮應力波[1-2]。壓縮波在傳播至防護結構背部自由面時會發(fā)生反射并轉(zhuǎn)換為拉伸波，并與壓縮波的卸載段發(fā)生耦合作用，導致靠近防護結構背部自由面某處形成較高的拉應力[3]。由于混凝土具有脆性和較低的抗拉強度，結構背部的混凝土極易發(fā)生嚴重的層裂破壞，甚至造成崩落，產(chǎn)生的混凝土碎塊將會對附近的人員和設備構成巨大威脅。而混凝土的層裂崩落可在防護結構中形成新自由表面，應力波在自由面的多次反射將加劇混凝土防護結構背部的層裂破壞。因此，研究混凝土結構在爆炸沖擊強動荷載下的動態(tài)響應與層裂破壞具有重要的工程意義。

近年來，學者們對強動荷載作用下混凝土材料中的應力波傳播規(guī)律及層裂損傷進行了大量的研究。郭弦等[4]通過霍普金森桿實驗研究了混凝土試件中應力波的傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當應力波峰值在混凝土中衰減到某一特定值后便不再衰減，并保持該特定值繼續(xù)傳播。巫緒濤等[5]通過數(shù)值模擬研究了應力波在混凝土中傳播的衰減規(guī)律，發(fā)現(xiàn)應力波在混凝土中的衰減與試樣的初始脈沖強度密切相關，當霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗所采用的細長試件的長徑比大于15，或傳入試樣的初始脈沖強度低于混凝土抗壓強度時，應力波的衰減可忽略不計。俞鑫爐等[6]對混凝土一維應力層裂實驗進行了全場DIC 分析，發(fā)現(xiàn)混凝土試件各位置的裂紋均由透射壓縮波與反射拉伸波疊加而成。綜上可知，混凝土結構在強動荷載下易產(chǎn)生層裂損傷的根本原因，除了混凝土材料存在顯著的拉壓不對稱性外，彈性應力波在混凝土中的傳播幾乎無沿程衰減也是問題的關鍵[4-5]。提高混凝土材料的強度或加大結構厚度屬于被動抵御，只有通過技術手段增大應力波在混凝土結構中的沿程衰減，并降低應力波的峰值強度，從而抑制反射拉伸波，使混凝土結構對強動荷載做出主動響應，才能從根本上降低混凝土結構背部的層裂破壞程度。

Liu 等[7-8]通過將涂有硅橡膠的鉛球嵌入環(huán)氧樹脂基體中，制作出了局域共振聲子晶體，該類結構對彈性波產(chǎn)生了明顯的衰減作用。基于此，研究人員將包裹有軟涂層的金屬芯填充到砂漿或混凝土基體中，設計出了局域共振混凝土，并對該類混凝土進行了大量研究。Mitchell 等[9-10]通過數(shù)值模擬方法研究了局域共振混凝土在爆炸荷載下的響應情況，發(fā)現(xiàn)在帶隙范圍內(nèi)應力波峰值出現(xiàn)明顯衰減。張恩等[11]利用數(shù)值模擬方法研究了局域共振混凝土的帶隙特征，發(fā)現(xiàn)局域共振混凝土對沖擊波具有更好的衰減作用。Jin 等[12]通過解析推導和數(shù)值模擬方法研究了爆炸荷載作用下局域共振混凝土的動態(tài)響應，發(fā)現(xiàn)局域共振混凝土中的人工單元能夠有效存儲應力波中的能量，從而降低砂漿基體中的能量。Xu 等[13]通過將包有軟涂層的鋼球作為人工骨料隨機分布在砂漿基體中，制作出了局域共振混凝土試件，并進行了沖擊力學實驗，發(fā)現(xiàn)人工骨料的加入使局域共振混凝土對帶隙范圍內(nèi)的應力波產(chǎn)生了衰減效果。

基于局域共振結構的帶隙特性，本文中，將由彈性層和金屬球組成的濾波單元均勻嵌入混凝土基體中，設計出具有應力波衰減效應的濾波混凝土。通過將濾波混凝土模型簡化為質(zhì)量彈簧力學系統(tǒng)來研究濾波混凝土對應力波的衰減機制。利用LS-DYNA 軟件建立濾波混凝土有限元模型，通過數(shù)值模擬方法，對比沖擊荷載作用下普通混凝土模型和濾波混凝土模型中的應力波沿程傳播特性和層裂破壞模式。通過參數(shù)分析研究鉛球密度、彈性層剛度和厚度等因素對濾波單元儲能效果的影響。

1 應力波衰減機制

通過負有效質(zhì)量效應來描述濾波混凝土衰減應力波的工作機制[14-15]。在濾波混凝土結構中，取圖1 所示的基本單元為研究對象。濾波混凝土基本單元由金屬球、彈性層和圓柱狀混凝土基體組成。將基本單元簡化為圖2 所示的質(zhì)量彈簧力學系統(tǒng)，其中m1和μ1分別為外部混凝土基體的質(zhì)量和位移，m2和μ2分別為內(nèi)部金屬球的質(zhì)量和位移，彈性層可簡化成剛度系數(shù)為k2的線性彈簧用于金屬球與混凝土基體的連接。假設彈性層為均勻彈性材料，并在簡化過程中忽略彈性層的質(zhì)量。

圖1 濾波混凝土基本單元Fig.1 Basic unit of filter concrete

圖2 質(zhì)量彈簧力學系統(tǒng)Fig.2 Mass-spring mechanical system

根據(jù)動力學平衡方程，在外荷載F的作用下，可得到：

假設該力學模型的運動遵循穩(wěn)態(tài)的簡諧振動，則有：

通過求解上述方程，可得到：

如果用單一質(zhì)量體meff來等效代替基本單元中m1和m2，并產(chǎn)生相同的運動行為，需滿足：

聯(lián)合式(5)～(6)進行求解，可得到：

式 中：θ =m2/m1，mst=m1+m2。

根據(jù)式(7)，當θ=1 時，meff/mst與ω/ω2的關系如圖3 所示。當ω/ω2處于圖3 中M與N兩點之間的區(qū)域時，有效質(zhì)量達到負值，并且在M點附近負有效質(zhì)量效應將出現(xiàn)放大。如果質(zhì)量為負，根據(jù)牛頓第二定律，金屬球的加速度將與所施加的荷載方向相反，使得基體材料的運動受到抑制，并產(chǎn)生局域共振帶隙[16-17]。應力波在該頻率范圍內(nèi)會發(fā)生衰減，甚至完全被阻斷。濾波混凝土內(nèi)部形成的局域共振帶隙使得它具有獨特的濾波特性，從而能夠?qū)Σóa(chǎn)生很好的衰減作用。

圖3 meff/mst 與ω/ω2 的函數(shù)關系Fig.3 Function relationship between meff/mst and ω/ω2

2 沖擊荷載作用下濾波混凝土應力波衰減數(shù)值分析

2.1 濾波混凝土三維數(shù)值模型

2.1.1 材料與幾何模型

采用LS-DYNA 中的Concrete Damage Re l3 (MAT_72R3)塑性損傷模型對混凝土材料進行模擬。該材料模型考慮了材料塑性、剪切損傷和應變率效應，可以有效模擬混凝土材料在高應變率、大變形下的力學形態(tài)。在該混凝土材料模型中，應力張量由靜水應力張量和偏應力張量組合表示。靜水應力張量改變混凝土體積，偏應力張量控制變形的形狀。對于靜水應力張量，壓實模型在內(nèi)能上是線性的。壓力定義為：

式中：E0為初始體積內(nèi)能；γ 為比熱比；εV為體積應變，由相對體積V的自然對數(shù)給出。如圖4(a)所示，當體積應變超過彈性極限點時，混凝土發(fā)生壓實行為。在壓實狀態(tài)下，體積卸載模量與最大體積應變有關，卸載過程沿卸載體積模量至張力截止點進行，重新加載始終遵循卸載路徑至開始卸載的位置，并在加載路徑上繼續(xù)加載。

圖4 混凝土材料本構模型Fig.4 Constitutive model of concrete material

偏應力采用如4(b)所示的三曲線強度模型，即初始屈服強度曲線、極限強度曲線和殘余強度曲線，分別描述混凝土的初始屈服強度、極限強度和殘余強度的變化規(guī)律。

初始屈服強度曲線為：

對于濾波單元，選取天然橡膠為彈性層材料，鉛為金屬球材料。采用Mat_Elastic 模擬彈性層與金屬球。在模擬中，假設彈性層與金屬球均為線彈性材料。表1～2 給出了以上3 種材料的材料參數(shù)。表中：ρ 為密度，σc為抗壓強度，σt為抗拉強度，E為彈性模量，μ為泊松比。

表1 混凝土的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of concrete

通過LS-DYNA 建立如圖5 所示的濾波混凝土有限元模型，以此來研究沖擊荷載下濾波混凝土中應力波衰減的動態(tài)行為。該濾波混凝土模型由金屬球、彈性層和混凝土基體3 部分組成，6 個被彈性層均勻包裹的金屬球等間距同軸排列于混凝土基體中。沖擊荷載沿著模型縱向均勻施加于表面上，模型四周為自由邊界條件，如圖6 所示。其中L為模型的長度，D為模型的橫截面的直徑，l為相鄰2 個金屬球中心之間的距離，r為金屬球半徑，T為彈性層厚度。該模型的幾何參數(shù)取值由表3 給出。

表3 濾波混凝土模型的幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of the filter concrete model

圖5 濾波混凝土有限元模型Fig.5 Finite element model of filter concrete

圖6 濾波混凝土模型截面示意圖Fig.6 Sectional diagrams of filter concrete model

2.1.2 應變率效應

混凝土材料的力學性能與應變率密切相關。隨著應變率的提高，材料的抗壓與抗拉強度會有不同程度的提高。在模擬中通過考慮應變率-動態(tài)強度增強系數(shù)來實現(xiàn)混凝土材料的應變率效應。

混凝土的壓縮動態(tài)強度增強系數(shù) φc[18]為：

混凝土的拉伸動態(tài)強度增強系數(shù) φt[19]為：

式中：l g γs=6.156α-2 ，α =1/(5+9fcs/fc0) ，fc0=10 MPa，fcs為靜態(tài)抗壓強度；l gβ=6δ-2 ，δ =1/(1+8fcs/fc0) ；ε˙s=10-6s-1為靜態(tài)應變率。

2.1.3 單元侵蝕準則

在模擬中，金屬球、彈性層和混凝土基體的單元類型均為單點積分的六面體拉格朗日實體單元，各單元之間為共節(jié)點連接以傳遞力和位移。為了模擬混凝土材料在荷載作用下的剪切、破碎和層裂等破壞效果，通常采用侵蝕算法（Add_Erosion）[12,20]。在對不同侵蝕準則進行了大量模擬研究后，最終以0.01 的最大主應變作為混凝土材料的侵蝕準則。

2.2 模型有效性驗證

本文中，濾波混凝土模型尺寸設計基于Wu 等[21]的混凝土試件。為驗證數(shù)值模型的有效性，將該濾波混凝土模型替換為Wu 等[21]實驗研究中的同尺寸普通混凝土模型。對該模型施加如圖7 所示的實驗沖擊荷載，并與實驗結果進行對比。圖8 展示了距離荷載施加面150 mm 處混凝土的應變時程曲線，圖9展示了混凝土模型與混凝土試件在沖擊荷載下的破壞形態(tài)對比。從圖8～9 可以看出，普通混凝土模型的應變時程曲線和破壞模式與Wu 等[21]的實驗結果基本吻合，驗證了本文中數(shù)值模型的有效性。

圖7 實驗[21]中的沖擊荷載曲線Fig.7 Impact loading curve in the experiment[21]

圖8 數(shù)值模擬與實驗條件下混凝土的應變時程曲線Fig.8 Strain time history curves of concrete under numerical simulation and experiment

圖9 實驗與數(shù)值模擬條件下的破壞形態(tài)對比Fig.9 Comparison of failure patterns under experiment and numerical simulation

2.3 濾波混凝土對應力波的衰減效應

沖擊荷載施加在模型一端后，在模型中會產(chǎn)生沿縱向傳播的一維應力波。為了重點研究濾波混凝土及普通混凝土模型中應力波沿程變化規(guī)律，對濾波混凝土模型及普通混凝土模型施加如圖10 所示的峰值為10 MPa 的沖擊荷載，以確保各部分均處于彈性響應范圍而不發(fā)生材料損傷。在模型中選取S1～S5 的5 個橫截面并記錄沖擊荷載作用下各截面的平均應力，通過對比濾波混凝土模型和普通混凝土模型中應力波的傳播特性來檢驗濾波混凝土對應力波的衰減效果。同時選取截面S0 上鉛單元E1 和基體單元E2 并記錄各單元的位移變化來反映濾波混凝土模型中不同部分的位移響應情況。截面S0～S5 分別位于距離荷載施加面62.5、25.0、100.0、250.0、400.0和475.0 mm 處。各截面與單元的選取位置如圖11 所示。

圖10 峰值為10 MPa 的沖擊荷載曲線Fig.10 Impact load curve with the peak value of 10 MPa

圖11 截面與單元選取位置示意圖Fig.11 Location diagrams of sections and elements selected

當沖擊荷載作用于模型時，會在模型的荷載施加面產(chǎn)生壓縮應力波。圖12 展示了普通混凝土模型和濾波混凝土模型中截面S1～S5 的平均應力時程曲線。從圖12(a)中截面S1～S4 的第一壓縮應力峰值可知，壓縮應力波在普通混凝土模型中傳播時并未發(fā)生衰減，這是由于入射壓縮波的峰值應力強度低于混凝土抗壓強度。低于抗壓強度的彈性壓縮波僅產(chǎn)生由于幾何彌散導致的線性衰減，衰減幅度極小[5]。每個截面的相鄰應力峰值對應的間隔時間均相同，說明應力波在普通混凝土模型中傳播速度不會衰減。通過圖12(b)中截面S1～S4 的第一壓縮應力峰值可以看出，當壓縮波在濾波混凝土模型中傳播時，截面S1～S4 的第一壓縮應力峰值隨時間出現(xiàn)明顯的降低，這說明應力波在濾波混凝土模型中進行沿程衰減傳播。圖13 為普通混凝土模型和濾波混凝土模型在0.140 ms 時的縱截面應力云圖，此時壓縮應力波尚未到達模型自由面。從圖13 可以看出，濾波單元的存在使濾波混凝土基體中的應力波產(chǎn)生了衰減。對比圖12(a)和(b)可以看出，濾波混凝土模型中截面S2 處的第一壓縮應力峰值為8.57 MPa（t=0.088 ms），截面S4 處的第一壓縮應力峰值為6.02 MPa（t=0.180 ms），相比于普通混凝土模型中截面S2 處的第一應力峰值10.00 MPa（t=0.080 ms）和截面S4 處的第一應力峰值99.94 MPa（t=0.170 ms），分別降低了14.3%和40.0%。濾波混凝土模型中應力波第一次到達S2～S5 各截面的時間相比于普通混凝土模型中的時間均發(fā)生了延長，這說明應力波在濾波混凝土模型中的傳播速度也發(fā)生了衰減。

圖13 模型在0.140 ms 時的縱截面應力云圖Fig.13 Stress contours of the model in the longitudinal section at 0.140 ms

根據(jù)應力波在固體結構中的傳播規(guī)律，當入射壓縮波傳播到模型的自由面時，壓縮應力波會發(fā)生反射并轉(zhuǎn)換為拉伸應力波。從圖12(a)中截面S2～S4 的第一拉伸應力峰值可以看出，反射拉伸波在普通混凝土模型中傳播時出現(xiàn)了衰減，這是由于拉伸波的峰值應力強度超出了混凝土抗拉強度。高于混凝土抗拉強度的塑性拉伸波會在傳播過程中發(fā)生快速衰減[5]，但應力波在混凝土中的衰減并不是自始至終的，當應力波的峰值應力衰減到某一特定值后將會保持該值進行無衰減傳播。從圖12 可以看出，截面S5的應力峰值較低，這是由于該截面比較靠近模型的自由面，自由面附近發(fā)生的應力波轉(zhuǎn)換和應力疊加現(xiàn)象降低了截面S5 的平均應力峰值。圖14 為壓縮應力波在模型自由面發(fā)生反射后普通混凝土模型和濾波混凝土模型在0.270 ms 時的縱截面應力云圖。從圖14 可以看出，濾波混凝土模型中的拉伸應力明顯低于普通混凝土模型中的拉伸應力。對比圖12(a)和(b)可以看出，濾波混凝土模型在截面S4 處的第一拉伸應力峰值為6.25 MPa（t=0.240 ms），相比普通混凝土模型在同一截面處的第一拉伸應力峰值9.01 MPa（t=0.228 ms），降低了31.3%。

圖14 模型在0.270 ms 時的縱截面應力云圖Fig.14 Stress contours of the model in the longitudinal section at 0.270 ms

圖15 展示了普通混凝土模型和濾波混凝土模型中單元E1 與E2 的位移時程曲線。從圖15 可以看出，在普通混凝土模型中，這2 個單元的位移響應情況基本一致；在濾波混凝土模型中，這2 個單元的位移響應呈現(xiàn)出周期性交替的狀態(tài)，并且在運動開始時鉛單元的響應時間滯后于混凝土單元。這說明在沖擊荷載下濾波混凝土中的鉛球由于彈性包覆層的存在而與混凝土基體做相對往復運動，并對混凝土基體的動態(tài)行為產(chǎn)生抑制效果。

圖15 單元E1 與E2 的位移時程曲線Fig.15 Displacement time history curves of elements E1 and E2

圖16 展示了濾波混凝土模型中各部分的能量時程曲線，圖中所示的能量為各部分動能與勢能之和。從圖16 可以看出，金屬球與彈性層所存儲的能量具有波動性，并隨著金屬球的振動而發(fā)生轉(zhuǎn)化。當金屬球與彈性層的能量之和達到最大值時，混凝土基體所存儲的能量降到最低。濾波單元的儲能效應使得混凝土基體對沖擊波具有了一定的衰減能力。

圖16 濾波混凝土模型中各部分的能量時程曲線Fig.16 Energy time history curve of each part in the filter concrete model

以上結果表明，由包裹彈性層的金屬球組成的濾波單元可以有效地降低沖擊荷載作用下濾波混凝土中的應力波沿程傳播速度和應力峰值。但是由于較軟彈性層的存在，濾波混凝土基體中存在應力集中現(xiàn)象，如圖13(b)中的虛線區(qū)域所示。圖17 展示了濾波混凝土模型截面S0 處彈性層附近混凝土基體單元E3～E5 的應力時程曲線，可以看出，距離彈性層最近的基體單元E3 的峰值應力遠大于E4 和E5 單元的峰值應力，說明彈性層周圍的混凝土基體中存在明顯的應力集中現(xiàn)象，導致彈性層周圍的混凝土基體更容易發(fā)生損傷。

圖17 濾波混凝土模型截面S0 處單元E3～E5 的應力時程曲線Fig.17 Stress time history curves of elements E3-E5 at section S0 in the filter concrete model

2.4 濾波單元參數(shù)分析

濾波單元的幾何屬性和材料屬性對濾波混凝土在沖擊荷載下的動態(tài)性能具有重要影響。在本節(jié)中對濾波單元中金屬球密度、彈性層的剛度和厚度3 種參數(shù)進行分析，以研究不同參數(shù)對濾波混凝土中應力波衰減性能與儲能效果的影響。對濾波混凝土模型施加峰值為10 MPa 的沖擊荷載（見圖10），以確保模型中各材料均處于彈性響應范圍。各材料參數(shù)見表1，模型幾何參數(shù)見表2。

表2 濾波單元的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of a filter unit

圖18 展示了金屬球密度（ρb）分別為5 700、8 400 和11 400 kg/m3時混凝土基體的能量占比時程曲線，該占比為混凝土基體中的能量與模型總能量之比。從圖18 可以看出，當金屬球密度最高時，基體所存儲的能量占比處于較低的范圍。這說明由更重的金屬球構成的濾波單元能更有效地存儲沖擊荷載作用于濾波混凝土中產(chǎn)生的能量。圖19 展示了不同密度金屬球所在的濾波混凝土模型中截面S4 處的平均應力時程曲線，從圖19 可以看出，濾波混凝土模型中的金屬球密度越高，模型中截面S4 處的峰值應力越低。這說明質(zhì)量越大的金屬球能更有效地衰減濾波混凝土中的應力波。

圖18 金屬球密度不同時混凝土基體的能量占比時程曲線Fig.18 Energy proportion time history curves of concrete matrix with different metal ball densities

圖19 金屬球密度不同時截面S4 處的平均應力時程曲線Fig.19 Average stress time history curves of section S4 with different metal ball densities

圖20 給出了彈性層的彈性模量E分別為4.7、47、470 和4 700 MPa 時混凝土基體的能量占比時程曲線。從圖20 可以看出，當彈性層的彈性模量為47 和470 MPa 時，混凝土基體中的能量占比處于較低的范圍，而過硬或者過軟的彈性層都會在一定程度上提高混凝土基體中的能量，從而降低混凝土基體的抗沖擊能力。圖21 展示了彈性層的彈性模量不同時，濾波混凝土模型截面S0 處單元E1 和E2的位移響應曲線。通過對比可以看出，過軟的彈性層會增大金屬球與混凝土基體的相對位移，導致金屬球的振動速度和頻率大幅降低，這在一定程度上降低了彈性層對應力的傳遞速度以及濾波單元的儲能效率。而過硬的彈性層則會限制金屬球與基體之間的相對運動，在一定程度上影響濾波單元與基體之間的能量轉(zhuǎn)化，從而降低濾波單元的儲能效果。

圖20 彈性層的彈性模量不同時混凝土基體的能量占比時程曲線Fig.20 Energy proportion time history curves of concrete matrix with different elastic modulus of elastic layer

圖21 彈性層的彈性模量不同時單元E1 與E2 的位移時程曲線Fig.21 Displacement time history curves of elements E1 and E2 with different elastic modulis of elastic layers

圖22 給出了彈性層厚度T分別為0、1、2和4 mm 時混凝土基體的能量占比時程曲線，可以看出，當彈性層厚度為2 mm 時，混凝土基體中的能量占比處在較低的區(qū)間范圍。當彈性層厚度為1 和4 mm 時，混凝土基體所存儲能量的占比總體要高于彈性層厚度為2 mm 時的基體能量占比，這是因為過薄或者過厚的彈性層均會影響鉛球的振動頻率，從而降低濾波單元的儲能效果。當金屬球沒有包裹彈性層時（T=0 mm），混凝土基體的能量占比處在較高的區(qū)間范圍，并且具有很高的波動頻率，這說明無彈性層包裹的金屬球并不能有效地存儲荷載中的能量。

圖22 彈性層的厚度不同時混凝土基體的能量占比時程曲線Fig.22 Energy proportion time history of concrete matrix with different thicknesses of elastic layers

圖23 無彈性包裹層時濾波混凝土模型中單元E1 與E2 的位移時程曲線Fig.23 Displacement time history curves of elements E1 and E2 without an elastic layer in the model

圖24 具有不同厚度彈性層的濾波混凝土模型在0.120 ms 時的縱截面應力云圖Fig.24 Stress contours in the longitudinal sections of the models with different thicknesses of elastic layers at 0.120 ms

3 沖擊荷載作用下濾波混凝土層裂破壞數(shù)值分析

為了研究濾波混凝土在高峰值沖擊荷載下的非線性響應與層裂破壞模式，如圖25 所示，在模擬中對濾波混凝土模型施加峰值為40 MPa 的沖擊荷載，并與相同荷載作用下的普通混凝土模型進行對比。模型的材料參數(shù)和幾何參數(shù)如表1～2 所示。

圖25 峰值為40 MPa 的沖擊荷載曲線Fig.25 Impact load curve with the peak value of 40 MPa

圖26 展示了普通混凝土模型在峰值為40 MPa 沖擊荷載作用下的層裂破壞模式，可以看出，模型在自由面附近發(fā)生了嚴重的層裂破壞。破壞原因是模型中的壓縮應力波與反射拉伸應力波在自由面附近疊加而形成的凈拉應力超過了混凝土材料的動態(tài)抗拉強度，從而導致了混凝土材料的拉伸破壞。

圖26 普通混凝土模型的層裂破壞模式Fig.26 Spalling damage pattern of the normal concrete model

圖27 展示了濾波混凝土模型在峰值為40 MPa沖擊荷載作用下的層裂破壞模式，可以看出，濾波混凝土模型的中后部發(fā)生了多處層裂損傷，并且都分布在彈性層附近。在反射拉伸應力波的作用下，彈性層周圍的混凝土基體中出現(xiàn)明顯的拉應力集中現(xiàn)象，如圖27(b)所示。由于混凝土材料的脆性和較低的抗拉強度，應力集中區(qū)域的混凝土基體很容易產(chǎn)生拉伸損傷，最終導致混凝土基體發(fā)生局部破壞。彈性層附近基體的局部破壞有效地吸收了沖擊荷載中的能量，從而降低了濾波混凝土模型自由面附近的破壞程度。

圖27 濾波混凝土模型的層裂破壞模式Fig.27 Spalling damage pattern of the filter concrete model

圖28 展示了普通混凝土模型和濾波混凝土模型在峰值為40 MPa 的沖擊荷載下截面S1～S4 的平均應力時程曲線。由于在模擬中考慮了混凝土材料的應變率效應，盡管壓縮應力峰值超過了混凝土材料的抗壓強度，模型在荷載施加面也沒有發(fā)生壓縮破壞。濾波混凝土模型在截面S3 處的第一壓縮應力峰值為23.70 MPa（t=0.136 ms），在截面S4 處的第一壓縮應力峰值為19.40 MPa（t=0.180 ms），相比于截面S1 處的第一壓縮應力峰值36.90 MPa（t=0.060 ms），分別降低了35.8%和47.4%，而在普通混凝土模型中，S1～S4 截面的第一壓縮應力峰值基本保持不變。當壓縮應力波在自由面發(fā)生反射后，濾波混凝土模型中截面S4 的第一拉伸應力峰值為11.80 MPa（t=0.232 ms），相比于普通混凝土模型中的第一拉伸應力峰值18.79 MPa（t=0.212 ms），降低了37.2%，之后普通混凝土模型截面S4 的應力迅速降低為零，這是由于普通混凝土模型在截面S4 處發(fā)生了層裂破壞，從而導致截面所在的單元失效。

圖28 峰值為40 MPa 的沖擊荷載作用下各模型截面S1～S4 的平均應力時程曲線Fig.28 Average stress time history curves of sections S1-S4 of different concrete models under impact load with the peak value of 40 MPa

4 結 論

借鑒局域共振結構的設計思路，將包裹有天然橡膠彈性層的鉛球均勻嵌入混凝土基體中，設計出具有應力波衰減特性的濾波混凝土。通過數(shù)值模擬方法研究了濾波混凝土模型在沖擊荷載作用下的動態(tài)響應，并進行了參數(shù)分析，得到以下結論。

(1) 由彈性層與金屬球組成的濾波單元有效降低了沖擊荷載作用下濾波混凝土基體中應力波的傳播速度與應力峰值。金屬球由于彈性層的存在而與混凝土基體做相對往復運動，從而對混凝土基體的動態(tài)響應產(chǎn)生抑制效果。

(2) 金屬球的振動與彈性層的變形使濾波單元具有很好的儲能效果，從而降低了混凝土基體中的能量。在參數(shù)分析中發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量越大的金屬球能更好地儲存沖擊荷載施加在濾波混凝土中的能量，從而提高了混凝土基體的抗沖擊性能；彈性層的存在可以有效地提高濾波混凝土對應力波的衰減效果，但其彈性模量和厚度需要通過適當?shù)姆治鰜磉M行設計，以使濾波混凝土對應力波的衰減效果與基體中的應力達到最佳平衡。

(3) 由于較軟彈性層的存在，濾波單元附近的混凝土基體出現(xiàn)了明顯的應力集中效應，從而導致局部損傷發(fā)生。但基體的局部損傷有效地耗散了沖擊荷載施加到模型中的能量，顯著地降低了結構自由面附近的破壞程度。再結合濾波單元對沖擊波的衰減效應，使得濾波混凝土具有良好的抗沖擊性能。