楊 鑫，趙 晗，高學軍，陳臻林，王 放，曾祥國

（1.成都理工大學環(huán)境與土木工程學院，四川 成都 610059；2.四川大學建筑與環(huán)境學院深地科學與工程教育部重點實驗室，四川 成都 610065；3.西南大學材料與能源學院，重慶 400715）

激光、爆轟或強沖擊作用下延性金屬材料的動態(tài)損傷斷裂是武器科學和材料動力學的前沿科學問題之一。層裂，作為延性金屬動態(tài)斷裂的一種重要方式，是由壓縮應力波在材料自由面反射的稀疏波與卸載稀疏波相互作用產(chǎn)生的一種典型拉伸破壞現(xiàn)象[1]。根據(jù)材料是否熔化，可將層裂分為經(jīng)典層裂與微層裂。若材料在層裂過程中始終保持為固態(tài)，則稱為經(jīng)典層裂；當材料在層裂過程中發(fā)生固液相變，則稱為微層裂。

經(jīng)典層裂最初發(fā)現(xiàn)可追溯至1914 年，Hopkinson[2]最先對金屬材料的經(jīng)典層裂進行了相關研究。在此基礎上，大量學者從實驗[3-8]、理論[9-13]和數(shù)值模擬[14-16]等三方面開展了經(jīng)典層裂的研究，并取得了重要的進展[17-18]。例如，在破壞準則方面，Rinehart[19]提出了與時間無關的最大拉應力瞬時斷裂準則。Tuler等[20]注意到斷裂并非瞬時發(fā)生，而是時間累積效應，并提出了Tuler-Butcher 累積損傷破壞準則。在層裂微觀機制方面，Curran 等[21]通過大量實驗觀察，認為材料斷裂是微孔洞成核、生長與貫穿造成的，并提出了孔洞成核與長大（nucleation and growth, NAG）模型，標志著動態(tài)斷裂機制的研究正式進入了微觀尺度。

為更好地觀測到材料斷裂過程內部微觀損傷演化過程，研究人員發(fā)展了一系列測量和回收技術，如高速攝影技術[22]、X 射線照相[23-24]、質子照相[25]、同步輻射三維成像和試樣回收分析[26]等。盡管實驗技術已取得重大進步，但是實驗設備仍難以捕捉整個微層裂過程的連續(xù)圖像，并且所測物理量也相對較少。此外，由于微層裂現(xiàn)象本身非常復雜，僅從測試分析的角度還無法全面揭示這一過程。

近年來，隨著計算機水平快速發(fā)展，分子動力學方法逐漸成為實驗研究的重要補充手段。分子動力學模擬不僅克服了實驗技術的缺陷，還可以從原子角度充分認識、理解微層裂現(xiàn)象，有助于研究微結構動態(tài)演化[27-29]。Luo 等[30]通過非平衡態(tài)分子動力學（non-equilibrium molecular dynamics, NEMD）研究了沖擊波波形對單晶Cu 的動態(tài)破碎過程，研究表明孔洞成核易發(fā)生在塑性和固態(tài)非晶區(qū)域，且相比方波，衰減沖擊波導致的層裂損傷范圍更小。Shao 等[31]開展了單晶Al 微層裂的分子動力學研究，發(fā)現(xiàn)孔洞成核主要沿著晶體密排面{111}，且孔洞形貌隨著沖擊速度增加更趨近于球形。Hahn 等[32-33]采用非平衡態(tài)分子動力學，研究了晶向對單晶和多晶Ta 層裂行為的影響，認為含殘余孿晶變形的晶向可以降低層裂強度，并在多晶Ta 中探討了孔洞沿晶成核和長大行為。

相比中高熔點金屬，低熔點金屬（如Pb、Sn 等）在沖擊載荷下更容易發(fā)生微層裂現(xiàn)象，因此逐漸成為微層裂研究的熱點[34-35]。Xiang 等[36-37]利用分子動力學軟件LAMMPS 模擬了單晶和納米多晶Pb 的經(jīng)典層裂和微層裂，發(fā)現(xiàn)兩者的微觀機制一致，均為孔洞成核、長大與貫穿，主要不同在于孔洞成核位置的數(shù)量與空間分布；同時，Xiang 等[36-37]認為晶界對經(jīng)典層裂和微層裂具有重要影響，并探討了熔化與孔洞成核和增長的關系。接著，Xiang 等[38]討論了斜波沖擊過程中加載升時對單晶Pb 層裂行為的影響，研究發(fā)現(xiàn)長升時比短升時的孔洞分布范圍更廣，且層裂厚度隨升時增加而增加，但層裂片中溫度和密度則隨升時增加而下降。Liao 等[39]通過對比單晶Sn 的經(jīng)典層裂與微層裂現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典層裂與微層裂的微觀機制都為孔洞成核、增長和貫穿；微層裂的孔洞成核數(shù)量相對較多，且經(jīng)典層裂中孔洞分布相對集中，而微層裂的孔洞相對分散。該研究結果與Xiang 等[36]的結果高度一致。Shao 等[40]通過分子動力學主要分析了衰減沖擊波作用下單晶Pb 微層裂中波形演化和損傷發(fā)展等。Wang 等[41]也研究了衰減沖擊加載過程中單晶Pb 的微層裂，分析了熔化程度對層裂強度的影響，探討了部分熔化與完全熔化情況下孔洞體積變化規(guī)律。Wang 等[42]利用非平衡態(tài)分子動力學方法研究了單晶Sn 的層裂強度和微結構演化，認為層裂強度與沖擊壓力、相態(tài)、溫度和應變率有關，且隨著沖擊壓力增加而降低；同時，孔洞最大數(shù)量隨沖擊壓力增加而增加，并給出了孔洞平均半徑和體積分數(shù)的歷史演化過程。

上述研究從微觀上分析了低熔點金屬微層裂中的損傷演化行為，進一步加深了研究者對層裂機理的認識和理解。但絕大多數(shù)研究對象都為單晶材料，而實際中金屬常以多晶形式存在，并且晶界會影響材料沖擊特性，因此研究多晶材料的層裂行為更具有重要意義。本文采用非平衡態(tài)分子動力學方法，借助開源軟件LAMMPS，進一步開展單晶（single crystal, SC）和納米多晶（nanocrystalline, NC）錫（Sn）的微層裂行為研究。

1 模擬方法

本文采用分子動力學開源軟件LAMMPS 模擬單晶和納米多晶Sn 的微層裂行為。Sn 原子間的相互作用由Ravelo 等[43]發(fā)展的勢函數(shù)描述，且Liao 等[39]通過Hugoniot 曲線驗證了該勢函數(shù)在動態(tài)沖擊作用下的適用性。

采用活塞-靶方法模擬Sn 微層裂行為。如圖1 所示，單晶和納米多晶Sn 的x、y和z方向尺寸分別為29.52、29.52 和147.60 nm，x、y和z方向對應[100]、[010]和[001]晶向，總原子數(shù)約為4.32×106。根據(jù)Voronoi 方法，采用Atomsk 軟件[44]建立納米多晶Sn 模型，晶粒平均尺寸為14.76 nm。需要說明的是，模型左側為加載端，右側為自由面。在沖擊之前，將周期性邊界條件施加原子系統(tǒng)三個方向，運用共軛梯度法對模擬體系進行能量最小化。隨后，采用等溫等壓（isobaric-isothermal）系綜（NPT 系綜），讓原子系統(tǒng)在300 K 溫度下進行充分弛豫，時間為10 ps，以達到可以忽略系統(tǒng)殘余應力的狀態(tài)。接著，將NPT 系綜變?yōu)槲⒄齽t（nicrocanonical）系綜（NVE 系綜），并將系統(tǒng)z軸方向（[001]）的周期性邊界條件變?yōu)樽杂蛇吔鐥l件，并施加剛性活塞一初速度up（分別為0.5、1.0 和1.5 km/s），撞擊靶以實現(xiàn)沖擊波的產(chǎn)生?；钊虞d時間為10 ps，然后移除活塞，即解除活塞與靶之間的相互作用以實現(xiàn)卸載，卸載過程計算時間為90 ps，總模擬時間為100 ps。在弛豫與沖擊過程中，模擬時間步皆為1.0 fs。為進一步分析層裂過程中的應力波演化，采用一維binning 分析技術獲取應力波軌跡。此外，所有分子動力學模擬結果均采用ovito 軟件[45]進行后處理。

圖1 分子動力學模擬模型Fig.1 Simulation models of molecular dynamics

2 結果分析與討論

2.1 勢函數(shù)驗證

為進一步驗證本文采用的勢函數(shù)在動態(tài)力學性能方面的適用性，通過非平衡態(tài)分子動力學模擬了單晶和納米多晶Sn 的層裂過程，獲取了不同沖擊速度下的Hugoniot 壓力pH和溫度TH，如表1 所示。可以發(fā)現(xiàn)，相同沖擊速度下單晶與納米多晶Sn 的Hugoniot 壓力值基本一致。Soulard 等[35]采用了與本文一樣的勢函數(shù)，通過Hugoniostat 方法[46-47]給出了up= 0.5、1.0 和1.5 km/s 時的Hugoniot 壓力pH，分別為13.9、32.1 和55.3 GPa；Wang 等[42]基于Sapozhnikov 等[48]提出的勢函數(shù)，運用非平衡態(tài)分子動力學方法獲得了up= 0.5，1.0，1.5 km/s 時的pH，分別為15.58、36.94 和60.1 GPa。對比發(fā)現(xiàn)，本文結果略大于Soulard 等[35]的模擬結果，但與Wang 等[42]的數(shù)值模擬結果比較接近。在模擬過程中，不同的勢函數(shù)會造成結果有一定的偏差，因此為進一步驗證模擬結果的合理性，將三者的數(shù)值模擬結果與Marsh[49]的實驗結果進行了對比，如圖2 所示，其中方塊表示Marsh[49]的實驗結果，圓圈表示Soulard 等[35]的分子動力學結果，三角形表示W(wǎng)ang 等[42]的分子動力學結果，菱形與星形分別表示本文單晶和納米多晶Sn 的分子動力學結果?？梢园l(fā)現(xiàn)，Soulard 等[35]的模擬結果最接近實驗值，而Wang 等[42]的結果偏差最大。當up= 0.5 和1.0 km/s 時，本文單晶和納米多晶Sn 的pH值比較接近實驗值；當up= 1.5 km/s 時，pH值稍大于實驗值和Soulard 等[35]的模擬值。整體而言，本文的計算結果較為合理，即選擇的勢函數(shù)可以描述材料的動態(tài)力學行為。

表1 材料物態(tài)變化與層裂類型Table 1 Matter state variation and spallation classification

圖2 Hugoniot 壓力pH 與沖擊速度up 的關系Fig.2 Relation of Hugoniot pressure pH and shock velocity up

另外，通過計算得到了Hugoniot 溫度TH，如表1 所示。同時，通過對比Sn 的壓力-溫度相圖[48,50-53]，判定了沖擊過程中Sn 的物態(tài)，這與Liao 等[39]和Wang 等[42]給出的沖擊過程中Sn 的物態(tài)一致。

2.2 應力波傳播

圖3 表示不同沖擊速度下加載過程中壓力波（pzz）形演化過程，其中黑色曲線為活塞加載結束時的波形，紅色曲線表示應力波傳播至自由面過程中的波形，藍色曲線表示應力波即將到達自由面時的波形。對于單晶Sn 模型而言，當up= 0.5 km/s 時，t= 10 ps 時的應力波波形為方波，其特點為波形的前沿和尾巴陡峭，波形中間為Hugoniot 平臺，其壓力表示Hugoniot 壓力；t= 20 ps 時，波形由方波開始變?yōu)樘菪尾?，主要原因是活塞移除后，加載端產(chǎn)生的稀疏波逐漸趕上壓縮波，稀疏波與壓縮波之間的相互作用導致壓縮波尾巴拖長，形成梯形波；t= 35 ps 時，稀疏波繼續(xù)影響壓縮波，Hugoniot 平臺變窄，壓縮波尾巴進一步拖長，呈現(xiàn)出更加明顯的梯形波。當up= 1.0 和1.5 km/s 時，單晶Sn 的波形演化過程基本一致，且應力波均以梯形波的形式抵達自由面。

圖3 不同沖擊速度下應力波（pzz）波形演化過程Fig.3 Evolutionary processes of stress wave (pzz) profiles at different shock velocities

對于納米多晶Sn 模型，當up= 0.5 km/s 時，t= 10 ps 時的應力波前沿不如單晶Sn 的波形陡峭，波前沿呈現(xiàn)一定寬度，Hugoniot 平臺寬度也相對較小，這可能與晶界和原子結構等因素有關。沖擊過程中，沖擊波會在晶界處反射，并且晶界會吸收一定的沖擊波能量，產(chǎn)生塑性變形，這會導致沖擊波前沿出現(xiàn)一定寬度。t= 20 ps 時，稀疏波進一步縮小Hugoniot 平臺，波形尾巴開始拖長；t= 35 ps 時，Hugoniot 平臺消失，波形的壓力峰值低于pH，波形由梯形波變?yōu)槿切尾ǎ胰切尾ǖ膲毫Ψ逯担?3.0 GPa）略小于Hugoniot 壓力（13.5 GPa），即以衰減三角形波抵達自由面。當up= 1.0 和1.5 km/s，在10～20 ps 時，波形由方波變?yōu)樘菪尾?；應力波分別以三角波、梯形波抵達自由面。值得注意的是，波形演化過程中的壓力峰值一直保持為Hugoniot 壓力。

綜上所述，在單晶Sn 模型中，波形演化規(guī)律與沖擊速度無關，其演化規(guī)律為方波→梯形波。在納米多晶Sn 模型中，波形演化規(guī)律與沖擊速度有關，具體為：up= 0.5 和1.0 km/s 時，波形變化規(guī)律為方波→梯形波→三角波；up= 1.5 km/s 時，波形變化規(guī)律為方波→梯形波。另外，需要說明的是，相對方波（即穩(wěn)態(tài)沖擊波）而言，不管卸載稀疏波能否追趕上沖擊波波頭，梯形波和三角波都應為衰減沖擊波。

從材料結構而言，單晶與納米多晶材料的區(qū)別在于晶界。當up= 0.5 和1.0 km/s 時，應力波波形受晶界影響，而up= 1.5 km/s 時，應力波波形則不受晶界影響。從材料物態(tài)而言，在加載階段，up= 0.5 和1.0 km/s 對應材料的固態(tài)，up= 1.5 km/s 時對應液態(tài)。根據(jù)波形變化規(guī)律，可知固態(tài)對波形變化有重要影響，而液態(tài)對波形基本上無影響?？梢姡虘B(tài)下晶界對波形變化有重要影響，而液態(tài)下波形演化與晶界無關，因為晶界和晶粒已經(jīng)熔為一體。

2.3 應力波剖面與原子結構的關系

為進一步探討沖擊波波形與原子結構之間的關系，分別選取了單晶和納米多晶Sn 在up=0.5 km/s 和t= 32 ps 時的壓力波形和原子結構進行對比，如圖4 所示。

在圖4(a)中，可以觀察到原子結構圖中應力波波陣面后方出現(xiàn)了體心立方（BCC）結構，該晶格變形區(qū)域對應著波形的Hugoniot 平臺和部分卸載波形。然而，在單晶Sn 模型中基本上未發(fā)現(xiàn)位錯產(chǎn)生。在應力波剖面圖中，可以發(fā)現(xiàn)波形呈現(xiàn)梯形波，波前沿（波形藍色部分）比較陡峭，沒有出現(xiàn)明顯的雙波結構（彈性前驅波和塑性波）。其原因可能是由于發(fā)生晶格變形的原子較少和無位錯的形成，導致無法觀測到波形分離。在已沖擊區(qū)域，原子結構恢復到了面心立方（FCC）結構，這主要因為卸載波追趕上壓縮波的原因。

圖4 應力波剖面與原子構型的關系Fig.4 The relation of stress wave profile and atomic structure

在圖4(b)中，發(fā)現(xiàn)波陣面后少量的BCC 和密排六方結構（HCP）原子，其中HCP 和BCC 是由堆錯和晶格變形引起的。位錯主要以Shockley 類型為主，伴隨著少量Stair-rod 類型位錯和其他位錯。Shockley 位錯主要分布在波形尾巴對應的區(qū)域，且位錯線相對較長，而應力波前沿和波形峰值附近位錯數(shù)量較少且較短。盡管原子結構出現(xiàn)了塑性變形，但是在波形上未發(fā)現(xiàn)明顯的雙波結構（彈性前驅波和塑性波）。相比單晶Sn 的波形，納米多晶Sn 的波形前沿（曲線紅色部分）寬度較大，這可能是材料塑性變形引起的。

在加載壓縮階段，材料首先發(fā)生彈性變形，形成比較窄的彈性前驅波；然后，隨著加載壓力增大，材料發(fā)生塑性變形，主要體現(xiàn)在晶界滑移和位錯發(fā)射的微觀機制上[54]。在塑性變形過程中，壓力促使晶界滑移，產(chǎn)生一定的塑性區(qū)域，從而形成初始塑性波；當壓力變大，晶界開始發(fā)射位錯，并伴隨著晶界變形，進一步形成塑性應力波。如果沖擊壓力達到相變壓力，材料發(fā)生相變，產(chǎn)生相變波。

圖4(b)中，在波前沿對應的原子區(qū)域內（約為z=120～140 nm），位錯密度較低，表明：一是納米多晶Sn 的塑性變形主要以晶界滑移為主，二是晶界位錯發(fā)射較少，沒有進一步產(chǎn)生塑性應力波，因此在波形上無法表現(xiàn)出明顯的塑性波。當壓力從峰值開始降低時，材料發(fā)生彈塑性卸載（波形曲線黑色部分），其卸載過程的波形與加載端產(chǎn)生的稀疏波和壓縮波相互作用有關。在納米多晶Sn 中，彈塑性卸載形成了更多的位錯，但不會立刻引起堆錯消失，這可從原子模型的波后區(qū)域（即黑色與紫色虛線之間的區(qū)域）證實。

2.4 層裂過程

2.4.1 層裂初期過程

孔洞成核、長大和貫穿是層裂形成的主要機制。為進一步研究沖擊速度和晶界對孔洞成核、長大和貫穿的影響，本文對比了up= 0.5 和1.5 km/s 時單晶和納米多晶Sn 的孔洞行為，如圖5～圖12 所示，其中原子采用勢能（potential energy, PE）著色，孔洞采用橙色表示。為更好地觀察層裂面內部孔洞的演化行為，采用切片方法獲得了原子切片圖，如圖7、圖8 和圖11、圖12 所示。

圖5 up = 0.5 km/s 時單晶Sn 的孔洞成核、長大與貫穿過程Fig.5 Process of void nucleation, growth and coalescence in SC Sn at up = 0.5 km/s

圖6 up = 0.5 km/s 時納米多晶Sn 的孔洞成核、長大與貫穿過程Fig.6 Process of void nucleation, growth and coalescence in NC Sn at up = 0.5 km/s

圖7 up = 0.5 km/s 時單晶Sn 層裂區(qū)域孔洞演化過程的截面Fig.7 Section of spallation zone in SC Sn at up = 0.5 km/s

圖8 up = 0.5 km/s 時納米多晶Sn 層裂區(qū)域孔洞演化過程的截面Fig.8 Section of spallation zone in NC Sn at up = 0.5 km/s

圖9 up = 1.5 km/s 時單晶Sn 的孔洞成核、長大與貫穿過程Fig.9 Process of void nucleation, growth and coalescence in SC Sn at up = 1.5 km/s

圖10 up = 1.5 km/s 時納米多晶Sn 的孔洞成核、長大與貫穿過程Fig.10 Process of void nucleation, growth and coalescence in NC Sn at up = 1.5 km/s

圖11 up = 1.5 km/s 時單晶Sn 層裂區(qū)域孔洞演化過程的截面Fig.11 Section of spallation zone in SC Sn at up = 1.5 km/s

圖12 up = 1.5 km/s 時納米多晶Sn 層裂區(qū)域孔洞演化過程的截Fig.12 Section of spallation zone in NC Sn at up = 1.5 km/s

當up=0.5 km/s 時，對于單晶Sn 而言，在t= 46 ps 時，在層裂面上出現(xiàn)了孔洞，孔洞主要處于成核階段，特點是孔洞數(shù)量少，分布隨機，個別孔洞已成形；t= 48 ps 時，在拉應力的作用下，層裂面上孔洞大量增加，并出現(xiàn)明顯的長大現(xiàn)象，但主要體現(xiàn)在各孔洞獨自長大；t= 50 ps 時，層裂面附近的孔洞進一步長大，孔洞之間開始出現(xiàn)接觸和貫穿；t= 55 和60 ps 時，在沖擊方向上基本上無新增孔洞，原有孔洞主要以貫穿為主。

當up=0.5 km/s 時，在納米多晶Sn 模型中，t= 48 ps 時，發(fā)現(xiàn)孔洞出現(xiàn)在晶界處（圖6 每個上方的模型中的青綠色原子代表晶界），表示孔洞已經(jīng)開始成核，其成核時間相比單晶Sn 晚了近2 ps；t= 50 ps 時，可以明顯發(fā)現(xiàn)孔洞在晶界處開始成核和長大，孔洞特點表現(xiàn)為數(shù)量較多且大小相對均勻；t= 55 ps 時，孔洞進一步長大，并且相互接觸，主要以沿晶長大為主；t= 60 ps 時，孔洞之間沿晶貫穿，預示著層裂主要以沿晶斷裂為主。

在圖7 和圖8 中，單晶Sn 模型采用PE 著色，納米多晶Sn 模型采用晶粒編號著色。在單晶Sn 模型中，t= 46 ps 時孔洞成核位置主要位于原子勢能較大處，表明該處原子之間距離較大。當拉應力超過孔洞長大閾值，成核處原子之間距離進一步變大，孔洞由成核變?yōu)殚L大。t= 48～60 ps 時，層裂面中孔洞分布較均勻，體現(xiàn)出了長大和貫穿過程。在納米多晶Sn 模型中，t= 46 ps 時，在層裂面上未發(fā)現(xiàn)孔洞；t=48 ps 時，孔洞在晶界處成核；t= 50 ps 時，孔洞易在三晶粒交界處成核和長大，如紫色圈所示；t= 55 和60 ps 時，孔洞發(fā)生沿晶擴展，如黑色圈所示。對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典層裂中單晶和納米多晶Sn 的孔洞演化行為差異主要體現(xiàn)在成核位置、孔洞分布、孔洞擴展方向三方面。

在圖9 中，t= 33 ps 時孔洞已經(jīng)開始成核；t= 37 ps 時，已有孔洞開始長大，同時新生孔洞沿加載端方向進一步成核并長大；t= 40 ps 時，靠近自由面?zhèn)鹊目锥匆呀?jīng)開始貫穿，沿加載端一側仍有孔洞成核，孔洞區(qū)域不斷向加載端一側發(fā)展；t= 46 ps 時，靠近加載端一側的孔洞仍有新生孔洞成核，孔洞中間區(qū)域的孔洞開始貫穿；t= 52 ps 時，孔洞基本上停止成核，孔洞貫穿現(xiàn)象更加明顯。在納米多晶Sn 模型中，孔洞的演化行為基本上與單晶Sn 一致。

對比圖7 和圖11，發(fā)現(xiàn)不同沖擊速度下單晶Sn 孔洞演化行為基本一致，即與加載速度無關。但是在圖12 的納米多晶Sn 模型中，t= 37 ps 時，孔洞在晶界上和晶粒內部都存在成核和長大行為，分別以紫色圈和藍色圈表示。t= 40 ps 時，在截面圖左上角黃色晶粒內，兩個較大的孔洞已經(jīng)貫穿，見黑色多邊形包圍的區(qū)域；而淺藍色多邊形包圍的區(qū)域表示晶界上孔洞貫穿瞬間。t= 46 ps 時，黃色晶粒內由于孔洞貫穿，貫穿的孔洞延伸至晶界處，并與晶界處孔洞再次貫穿，如黑色多邊形包圍的區(qū)域所示，這一過程展示了晶內斷裂和穿晶斷裂行為；淺藍色多邊形包圍的區(qū)域內孔洞沿著晶界貫穿，實現(xiàn)了沿晶斷裂。此外，t= 52 ps 時的截面圖進一步展示了孔洞貫穿的情況。

通過單晶和納米多晶Sn 在不同沖擊速度下孔洞演化行為的分析，發(fā)現(xiàn)：第一，隨著沖擊速度增加，單晶和納米多晶Sn 模型中孔洞的發(fā)展不止局限于層裂附近，其發(fā)展方向是從層裂面逐漸向加載端，即損傷區(qū)域朝加載端增加；第二，加載速度影響微層裂的斷裂方式。經(jīng)典層裂中納米多晶Sn 以沿晶斷裂為主，微層裂中納米多晶Sn 存在沿晶斷裂、晶內斷裂和穿晶斷裂方式。

2.4.2 層裂后期過程

圖13、圖14 和圖15 給出了沖擊速度在up= 0.5, 1.0 和1.5 km/s 下的單晶和納米多晶Sn 的經(jīng)典層裂與微層裂過程，其中左列為單晶Sn 模型，右列為納米多晶Sn 模型。如圖13 所示，在單晶Sn 模型中，發(fā)現(xiàn)t= 100 ps 時層裂片基本上與靶材母體分離，斷裂面比較平整；而同樣在t= 100 ps 時，納米多晶Sn 模型層裂片卻與母材直接相連，未完全斷裂，這與材料斷裂方式有重要關系。在up= 0.5 km/s 時，單晶Sn 模型的孔洞在層裂面附近貫穿，最終沿層裂面拉伸斷裂，因此層裂片與母材基本上完全分開。然而，從圖8 中納米多晶Sn 層裂面截面圖可以發(fā)現(xiàn)孔洞沿晶界長大和貫穿，形成沿晶斷裂；在圖13 的納米多晶Sn 模型中，發(fā)現(xiàn)在層裂區(qū)域內同一晶粒被拉長且未斷裂，一些不同晶粒之間也未產(chǎn)生沿晶斷裂，因此母材與層裂片保持相連。另外，需要說明的是，當模擬時間足夠長，納米多晶Sn 模型也會完全斷裂。在圖14 和圖15 中，相同加載速度下單晶和納米多晶Sn 模型具有大致相同的微層裂演化行為，具體表現(xiàn)在層裂片與母材相連，損傷區(qū)域朝加載端發(fā)展等。相比up= 1.0 km/s 的情況，由于完全熔化的模型更容易破壞，因此up= 1.5 km/s 的單晶和納米多晶Sn 模型的損傷區(qū)更大。

圖13 微層裂后期過程（up = 0.5 km/s）Fig.13 Later process of micro-spallation for up = 0.5 km/s

圖14 微層裂后期過程（up = 1.0 km/s）Fig.14 Later process of micro-spallation for up = 1.0 km/s

圖15 微層裂后期過程（up = 1.5 km/s）Fig.15 Later process of micro-spallation for up = 1.5 km/s

為更好地反映整個微層裂演化行為，本文以up= 0.5～1.5 km/s 時納米多晶Sn 模型為例，采用溫度和壓力表征了微層裂過程，分別如圖16 和圖17 所示。

圖16 溫度表征的納米多晶Sn 微層裂演化Fig.16 Micro-spallation evolution characterized by temperature in the NC Sn

在圖16(a)和17(a)中，當活塞與靶材撞擊時，壓縮應力波進入靶材，并朝著自由面?zhèn)鞑?；沖擊后的材料內部溫度和壓力急劇上升，而未沖擊的材料內部物理量則保持波前狀態(tài)，沖擊與未沖擊區(qū)域的分界線可由波陣面表示。圖16(a)和17(a)的底部深藍色和淺藍色三角形的斜邊表示波陣面，其斜邊下方深藍色或淺藍色區(qū)域表示未沖擊區(qū)域，而其上方綠色或紅色區(qū)域表示沖擊區(qū)域。當加載結束（t= 10 ps 時），移去活塞，加載面形成稀疏波，開始追趕壓縮應力波；在波形上，波前沿基本上不受稀疏波影響，而波尾巴因被稀疏波追上而變得拖長，Hugoniot 平臺寬度也逐漸變小，見圖3(d)。在圖16(a)中，隨著波陣面快速靠近自由面，紅色區(qū)域逐漸變窄，對應著Hugoniot 平臺變小現(xiàn)象，緊鄰紅色區(qū)域上方的黃-綠-青區(qū)域變大則對應著波尾巴拖長現(xiàn)象。當應力波達到自由面后并發(fā)生發(fā)射，反射波又向加載端傳播，模型的應力由壓應力變?yōu)槔瓚Γ撨^程對應在圖16(a)和圖17(a)的中部藍色區(qū)域。當拉應力達到材料動態(tài)層裂強度，孔洞開始成核、長大和貫穿，在拉應力作用下形成斷裂區(qū)域。圖16 中紅黃色部分的云圖表示層斷裂區(qū)域，該區(qū)域溫度在整個沖擊過程中最高，這一現(xiàn)象在金屬Ta[32]和Cu[55]的微層裂過程中也被發(fā)現(xiàn)。

圖17 壓力表征的納米多晶Sn 微層裂演化Fig.17 Micro-spallation evolution characterized by pressure in the NC Sn

up= 1.0 和1.5 km/s 時的溫度與壓力云圖所展示的層裂過程基本上與up= 0.5 km/s 的情況一致。不同之處在于，up= 0.5 和1.0 km/s 時最高溫度存在于拉伸階段的層斷裂區(qū)域，而up= 1.5 km/s 的最高溫度發(fā)生在壓縮階段的應力波波陣面后方。

2.4.3 孔洞體積分數(shù)

圖18 表示在孔洞成核至貫穿過程中（t≤ 70 ps）孔洞體積分數(shù)Vf和體積分數(shù)差值ΔVf的歷史曲線?？锥大w積分數(shù)根據(jù)計算式Vf=Vv/ (Vs+Vv)得到，其中Vv和Vs分別表示孔洞體積和模型初始體積；相同沖擊速度和相同時間下單晶和納米多晶Sn 的孔洞體積分數(shù)差值ΔVf=Vf-SC-Vf-NC，Vf-SC和Vf-NC分別表示單晶和納米多晶Sn 的孔洞體積分數(shù)。

如圖18(a)所示，當up= 0.5 km/s 時，單晶Sn 模型中孔洞率先成核；當t= 47 ps 時，Vf約為0.013，孔洞體積分數(shù)第一次開始指數(shù)增長，該轉折點表示孔洞成核與長大階段的分界點[56]；當t= 56 ps 時，Vf約為0.05，孔洞體積分數(shù)增長速度下降；而當t= 62 ps 時，Vf約為0.06，孔洞體積分數(shù)第二次指數(shù)增長。第二個轉折點可理解為材料發(fā)生災難性失效，即材料從微損傷到失效的臨界點。在圖13 中，當t= 60 ps時，發(fā)現(xiàn)層裂片只有部分與母體相連接，這表明層裂開始形成；當t= 70 ps 時，模型其他部位未產(chǎn)生孔洞，只是在拉應力作用下層裂片與母體進一步分離，兩者之間以更少原子相連，這進一步說明孔洞體積分數(shù)增大的原因是層裂片與母體之間距離增大。另外，Qi 等[57]和Wang 等[58]分別在金屬Al 和Fe 的層裂試驗中發(fā)現(xiàn)了損傷與斷裂的臨界行為。Strachan 等[59]通過分子動力學模擬發(fā)現(xiàn)金屬Ta 和Ni 的層裂行為中也存在導致材料災難性失效的臨界行為。對于納米多晶Sn 模型而言，其孔洞體積分數(shù)小于單晶Sn 的孔洞體積分數(shù)，且兩者變化趨勢一致。在圖18(d)中，可以發(fā)現(xiàn)up= 0.5 km/s 時，ΔVf隨時間先增大，后減少，再增大的趨勢，兩個臨界點對應的ΔVf值分別為0.012 和0.022。

圖18 孔洞體積分數(shù)Vf 與體積分數(shù)差值ΔVf 演化過程Fig.18 Evolutionary processes of void volume fraction Vf and its difference ΔVf

在圖18(b)中，當up= 1.0 km/s 時，單晶Sn 模型中孔洞仍然首先成核，單晶和納米多晶Sn 模型的孔洞體積分數(shù)變化趨勢一致，皆為指數(shù)增長。相比up= 0.5 km/s 的孔洞體積分數(shù)變化趨勢，up= 1.0 km/s 的Vf曲線沒有出現(xiàn)第二轉折點。在圖18(b)中，可以發(fā)現(xiàn)t= 50～70 ps 時，單晶和納米多晶Sn 模型中孔洞主要處于長大與貫穿階段，內部層裂區(qū)域材料緊密地連接層裂片與母體，導致層裂片不能快速地分離或脫離母體，這或許是不產(chǎn)生明顯災變轉折點的原因。在圖18(d)中，up= 1.0 km/s 的ΔVf呈現(xiàn)出先增加，后緩降，最后基本上保持不變的趨勢，表明單晶和納米多晶Sn 孔洞體積分數(shù)差值主要體現(xiàn)在成核和初期長大階段，本質上反映了孔洞成核與長大方式的區(qū)別。

在圖18(c)中，當up= 1.5 km/s 時，納米多晶Sn 模型中孔洞首先成核，單晶和納米多晶Sn 模型的Vf曲線變化趨勢一致，同樣皆為指數(shù)增長。在圖18(c)中，可以發(fā)現(xiàn)t= 40～70 ps 時，單晶和納米多晶Sn 模型中孔洞主要處于成核、長大與貫穿階段，且在貫穿階段內部層裂區(qū)域材料緊密地連接層裂片與母體，難以導致層裂片快速地分離或脫離母體。在圖18(d)中，可以明確發(fā)現(xiàn)，ΔVf為負數(shù)，即說明納米多晶Sn 的孔洞體積分數(shù)一直大于單晶Sn；ΔVf表現(xiàn)出先增后降趨勢，表明單晶和納米多晶Sn 孔洞體積分數(shù)的差值主要體現(xiàn)在長大和貫穿階段。

當up= 0.5 km/s 時，單晶和納米多晶Sn 的Vf變化趨勢一致，呈現(xiàn)雙指數(shù)增長；當up= 1.0 和1.5 km/s時，單晶和納米多晶Sn 的Vf變化趨勢一致，表現(xiàn)為指數(shù)增長，這與不同沖擊速度下單晶Al 的Vf變化趨勢一致[60]。上述分析認為，在經(jīng)典層裂中，Vf的第二次指數(shù)增長轉折點是材料發(fā)生災變性斷裂的臨界點，表面上預示著層裂片與母體分離，實質上卻反映了材料從損傷到斷裂的過渡。賀紅亮[61]深入分析了材料損傷到斷裂過程的物理機制，提出聚集臨界損傷度和斷裂臨界損傷度，用以描述延性斷裂過程由緩慢演化過渡到特征臨界狀態(tài)、再到災變斷裂的演化規(guī)律?？梢钥闯?，經(jīng)典層裂中第一個轉折點為孔洞成核與長大階段的臨界點，定性上對應著聚集臨界損傷度，第二個轉折點為材料從損傷到斷裂的過渡，對應著斷裂臨界損傷度。損傷到斷裂的過渡物理圖像可以參見圖13 中單晶Sn 的微層裂t= 60～70 ps 時演化過程。這進一步說明經(jīng)典層裂中確實存在兩個損傷臨界點，在孔洞體積分數(shù)歷史中表現(xiàn)為兩個指數(shù)增長的轉折點。在微層裂中，Vf曲線并沒有展現(xiàn)出明顯的第二轉折點，即沒有材料損傷到斷裂轉折點，原因在于：一方面，從物理圖像而言，如圖14 和圖15 所示，up=1.0 和1.5 km/s 時，內部層裂區(qū)緊密連接層裂片與母體，未展示出斷裂跡象（即層裂片脫離母體）；另一方面，Vf后期的增加主要來自于內部微層裂區(qū)的增長，且不屬于災變式的增長方式。

上述分析表明：第一，沖擊速度影響孔洞體積分數(shù)大小、變化趨勢與孔洞體積分數(shù)差值；第二，相同沖擊速度不影響單晶和納米多晶Sn 的孔洞體積分數(shù)變化趨勢。

3 結 論

基于非平衡態(tài)分子動力學方法，采用LAMMPS 軟件模擬了沖擊速度為0.5, 1.0, 1.5 km/s 下單晶和納米多晶Sn 的經(jīng)典層裂與微層裂行為，重點分析了加載過程中應力波傳播規(guī)律，應力波剖面與原子結構的關系以及微層裂過程。主要結論如下：

(1) 加載速度對單晶Sn 模型中波形演化沒有影響，但對納米多晶Sn 模型中的波形演化卻有影響；此外，納米多晶Sn 的經(jīng)典層裂中波形前沿寬度主要受晶界滑移影響；

(2) 在經(jīng)典層裂中，單晶和納米多晶Sn 孔洞演化行為的差異主要體現(xiàn)在成核位置、空間分布、長大區(qū)域以及層裂片與靶體之間的聯(lián)系等方面；在微層裂過程中，單晶和納米多晶Sn 的孔洞形貌演化基本一致；

(3) 納米多晶Sn 模型的經(jīng)典層裂與微層裂的主要區(qū)別之一是斷裂方式；經(jīng)典層裂以沿晶斷裂為主，微層裂中則存在沿晶斷裂、晶內斷裂和穿晶斷裂方式；

(4) 孔洞體積分數(shù)表現(xiàn)為非線性指數(shù)增長，相同沖擊速度下單晶和納米多晶Sn 孔洞體積分數(shù)變化規(guī)律一致；經(jīng)典層裂中孔洞體積分數(shù)曲線的兩個轉折點分別表示孔洞成核與長大的過渡和材料從損傷到斷裂的災變性轉變。