史亞紅

在“雙減”政策下，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，并優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)鞏固知識(shí)的效果，從而使學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)

教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和對(duì)知識(shí)掌握的程度分層設(shè)計(jì)作業(yè)，使學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)既能掌握基礎(chǔ)知識(shí)，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的，又能感覺(jué)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，使其不會(huì)因?yàn)槌粤Χ艞墝W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異分層設(shè)計(jì)作業(yè)，從而滿足不同學(xué)生的需求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的原則

（一）鞏固基礎(chǔ)原則

數(shù)學(xué)作業(yè)的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，如概念和公式以及公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用等。教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，不論任何一道試題，都要以數(shù)學(xué)公式為最基本的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，有些難度系數(shù)大的試題只是沒(méi)有單獨(dú)地對(duì)公式進(jìn)行考查，而是將公式融合在復(fù)雜的系列解題中。數(shù)學(xué)概念和公式是學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)充分考慮到基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，以達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨識(shí)練習(xí)及舉例，考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解和公式的記憶。）

例題2：仔細(xì)觀察以下二次函數(shù)方程式，它們有何共同點(diǎn)？

（設(shè)計(jì)意圖：本試題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)公式的記憶和理解。要求學(xué)生理解二次函數(shù)的定義，變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用二次函數(shù)的公式y(tǒng)=ax2+bx+c〈a，b，c是常數(shù)，且a≠0〉與以上二次函數(shù)進(jìn)行比較，在比較練習(xí)中完成對(duì)二次函數(shù)的理解和記憶。）

（二）貼近生活原則

新課改要求教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)遵循貼近生活和學(xué)以致用的原則，要求數(shù)學(xué)作業(yè)符合學(xué)校校情和學(xué)生學(xué)情，與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合。所以，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)作業(yè)前應(yīng)充分了解學(xué)生的生活情況，使貼近學(xué)生生活的作業(yè)契合實(shí)際的教學(xué)需求，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。以下是根據(jù)二次函數(shù)的定義設(shè)計(jì)的生活化數(shù)學(xué)作業(yè)。

例題3：如圖1所示，在一個(gè)直徑為40 cm的圓形塑膠板上，用切割機(jī)切出四個(gè)半徑均為x cm的小圓，圓形塑膠板上剩余部分的面積為y cm2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（? ）

例題4：如圖2所示，在一張長(zhǎng)50 cm、寬30 cm的結(jié)婚照片的四周鑲一個(gè)金色相框，制成一張精美矩形掛像，整個(gè)掛像的總面積為y cm2，金色紙邊的寬為x cm，求y與x的函數(shù)關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：以上兩道例題均從學(xué)生日常生活中熟知的物體計(jì)算入手，求二次函數(shù)的關(guān)系式，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，符合素質(zhì)教育發(fā)展的要求。第一時(shí)間讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活，在生活中強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和鞏固，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單性和生活性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)作業(yè)的生活化設(shè)計(jì)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。）

（三）因材施教原則

學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力是不同的，因此，數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)不能一刀切，而是應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況進(jìn)行分類設(shè)計(jì)。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)前要做好充分的準(zhǔn)備工作，要根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)。學(xué)困生只需要完成基礎(chǔ)性的作業(yè)即可，這樣能使他們夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并根據(jù)他們的能力進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他的知識(shí)；中等生做完基礎(chǔ)性的和中等難度的作業(yè)即可，這樣既能讓他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，避免出現(xiàn)基礎(chǔ)不牢靠或者“吃不飽”的情況；學(xué)優(yōu)生可以跳過(guò)基礎(chǔ)性的作業(yè)，直接完成中等難度及以上的題目，這樣能充分激發(fā)他們的數(shù)學(xué)潛能。

例如，在設(shè)計(jì)“勾股定理”單元的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師就可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和生活背景，設(shè)計(jì)不同類型和層次的作業(yè)；第一層是基礎(chǔ)性作業(yè)，教師可以設(shè)計(jì)應(yīng)用勾股定理公式的題目，這類題目可以使學(xué)生熟練應(yīng)用最基礎(chǔ)的公式及其公式變式；第二層是讓學(xué)生會(huì)用一些方法證明勾股定理，同時(shí)在生活中取其數(shù)學(xué)生活素材；第三層是讓學(xué)生探究運(yùn)用各種不同的方法證明勾股定理，要求至少運(yùn)用三種方法來(lái)證明，允許使用的數(shù)學(xué)生活素材多種多樣。

（四）趣味性、啟發(fā)性原則

教師在數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)中加入趣味性素材，能讓學(xué)生對(duì)作業(yè)更感興趣，能讓學(xué)生更加主動(dòng)地去完成作業(yè)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。以下是具有趣味性、啟發(fā)性的數(shù)學(xué)作業(yè)。

例題5：已知某航天中心模擬發(fā)射的火箭升空高度為h（km），飛行時(shí)間為t（s），h與t的函數(shù)表達(dá)式h=－t2+24t-1，以下選項(xiàng)說(shuō)法正確的是（? ）

A.點(diǎn)火后10s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同

B.點(diǎn)火后25s火箭落到地面

C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139m

D.火箭最大升空高度為150m

例題6：某種糧大戶去年種植玉米400畝，該戶今年計(jì)劃多承包150～200畝地種植玉米，預(yù)計(jì)原400 畝玉米今年每畝可收益500元，新增玉米地x畝，今年每畝的收益為（500-2x）元。

（1）求總收益y與畝數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

（2）該種糧戶今年承包多少畝地種植玉米才能使總收益最大？最大收益是多少？

（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生對(duì)新事物的新奇感和好奇心，尋求學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)生活素材設(shè)計(jì)二次函數(shù)作業(yè)，既能拓寬學(xué)生的視野，又能鞏固他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性和實(shí)用性的有機(jī)結(jié)合。）

三、初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)分層設(shè)計(jì)的實(shí)施

（一）對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分層

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，如果在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后復(fù)習(xí)中形成統(tǒng)一的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，難免會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師要在了解學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上分層設(shè)計(jì)作業(yè)，要根據(jù)學(xué)生以往的考試分值選擇和調(diào)整數(shù)學(xué)作業(yè)的難度系數(shù)，使學(xué)生能夠在有限的時(shí)間、精力、能力范圍內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)。例如，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程中，將學(xué)優(yōu)生劃為A組，將中等生劃為B組，將學(xué)困生劃為C組，并設(shè)計(jì)適合每個(gè)組群的數(shù)學(xué)作業(yè)。只有數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相對(duì)應(yīng)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）對(duì)學(xué)生的校本作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，考慮學(xué)生的個(gè)體差異，不能“一刀切”，這樣既能使學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能滿足學(xué)生的求知欲。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力可以設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，針對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)難度系數(shù)較小的作業(yè)；針對(duì)學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生可以設(shè)計(jì)難度系數(shù)適中的作業(yè)；針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以設(shè)計(jì)難度系數(shù)較高的作業(yè)。當(dāng)然，學(xué)生也可以根據(jù)自己掌握知識(shí)的情況選擇不同的作業(yè)內(nèi)容，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，二次函數(shù)作業(yè)分層設(shè)計(jì)如下：

試題一（A組：難度系數(shù)小，建議學(xué)困生做此題）：某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)銷售一批皮鞋，現(xiàn)在銷售的每雙價(jià)格為300元，平均每天可以銷售200雙，每雙利潤(rùn)為25元。為了增加利潤(rùn)，銷售平臺(tái)決定采取薄利多銷的手段，降價(jià)促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映：一雙皮鞋每降價(jià)10元，銷售平臺(tái)每天可多銷售50雙，設(shè)一雙皮鞋降價(jià)x元（整數(shù)），每天可盈利y元。求解：

（1）寫出變量y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍。

（2）當(dāng)自變量x分別為20、50時(shí)，計(jì)算函數(shù)y的值。

試題二（B組：難度系數(shù)適中，建議中等生做此題）：如圖3，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為m，E是BC上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，且AB⊥DE，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，△BDE與△ECF的面積之和為最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

試題三（C組：難度系數(shù)較大，建議學(xué)優(yōu)生做此題）：小王同學(xué)很聰明，善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中回顧與總結(jié)解題技巧有助于提高解題效果。假設(shè)他用于解題的時(shí)間x分鐘與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系，如圖4所示，用于回顧、總結(jié)的時(shí)間x分鐘與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖5所示（圖中OA為拋物線，A為拋物線的頂點(diǎn)），且回顧與總結(jié)的時(shí)間不能超過(guò)解題所用的時(shí)間。求解：

（1）求小王解題的收益量y與解題時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍。

（2）求小王回顧、總結(jié)的收益量y與回顧、總結(jié)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）求小王如何安排解題與回顧、總結(jié)的時(shí)間，才能使30分鐘的學(xué)習(xí)收益量最大？

（三）對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分層評(píng)價(jià)

教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分層評(píng)價(jià)就是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力分層和作業(yè)分層設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)，在此過(guò)程中教師可以重新了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教師在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)不能一概而論，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，教師設(shè)計(jì)的每道試題都涉及數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念、數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用。學(xué)困生能夠完成基礎(chǔ)性的試題或者難度系數(shù)較大試題中的某項(xiàng)，即算完成作業(yè)目標(biāo)；學(xué)優(yōu)生完成整個(gè)組群的數(shù)學(xué)作業(yè)或者完成某道難度系數(shù)較大的試題才算完成作業(yè)目標(biāo)。再如，教師分層評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)單元測(cè)試時(shí)，應(yīng)要求不同層次的學(xué)生完成不同層次的試題，學(xué)困生能夠完成基礎(chǔ)性的試題就可以拿高分；學(xué)優(yōu)生只有完成難度系數(shù)較高的試題才能拿高分。通過(guò)對(duì)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師能夠評(píng)估出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，有助于學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

四、結(jié)語(yǔ)

在“雙減”政策下，數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的目的不僅是要減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，還要鞏固和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)考慮了每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，力爭(zhēng)學(xué)生都能在適合自己的數(shù)學(xué)作業(yè)中挑戰(zhàn)和戰(zhàn)勝自己，從而獲得成就感。數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)能夠更好地激勵(lì)學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到因材施教的目的。

編輯：陳鮮艷