程 華

（東北育才雙語學(xué)校）

深度學(xué)習(xí)是一種課堂變革的理念和課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)思路。所謂深度學(xué)習(xí)，指的是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，成為既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者。

深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要在學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，教師能在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在不知不覺中感受到：這些數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展不是人為編造，強(qiáng)加于他們的，而是在他們“靈魂”深處本來就有的。教師要準(zhǔn)確把握學(xué)科及學(xué)科教育的本質(zhì)設(shè)計(jì)教學(xué)，以喚醒學(xué)生“靈魂”深處已有的東西——知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建新的認(rèn)知體系，逐漸形成探索、發(fā)現(xiàn)、研究特質(zhì)。這些也正是深度學(xué)習(xí)教學(xué)的核心目標(biāo)——更好地關(guān)注學(xué)生的學(xué)。

一、借助體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感投入

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中形成數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，以數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)為前提、以數(shù)學(xué)能力提升為中心建立學(xué)生與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)而精確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)置問題情境，這樣更有利于學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。下面以“厘米的認(rèn)識(shí)”與“1 千克有多重”為例進(jìn)行說明。

【示例1】“厘米的認(rèn)識(shí)”

本節(jié)課，教師可給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的情境：讓學(xué)生用牙簽、火柴、硬紙條等量一量數(shù)學(xué)書的同一條邊。經(jīng)過實(shí)踐操作，在測(cè)量數(shù)學(xué)書同一條邊長時(shí)，有的學(xué)生量出的是6 根火柴的長度，有的學(xué)生量出的是3根牙簽的長度，有的學(xué)生量出的是2個(gè)硬紙板的長度。“為什么同樣數(shù)學(xué)書的同一條邊，量出的數(shù)值卻有所不同呢？”學(xué)生根據(jù)測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)與觀察發(fā)現(xiàn)：原來測(cè)量所用的工具是不一樣的。以數(shù)學(xué)書邊長為情境引入，給學(xué)生不同物體作為參照物進(jìn)行比大小，發(fā)生認(rèn)知沖突，明確需要統(tǒng)一測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，引出1 cm的概念。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生層次化體驗(yàn)1 cm的長度：

（1）把學(xué)具1 cm的小棒放在手掌中感受長短；

（2）把1 cm 的小棒放在兩個(gè)指尖中感受1 cm 有多長；

（3）找一找生活中的1 cm。

通過建立與日常生活之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建上強(qiáng)調(diào)其現(xiàn)實(shí)背景與實(shí)際意義，可促使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。這樣的教學(xué)符合教育教學(xué)規(guī)律與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，因此學(xué)生可以通過有意義的學(xué)習(xí)獲得成功的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，強(qiáng)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感投入。

【示例2】“1千克有多重”

物體有輕有重，多重是1 千克？學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)時(shí)是很難清晰感知到的。教師應(yīng)以生活化的實(shí)物為載體，讓學(xué)生層次化體驗(yàn)1 千克的重量，促進(jìn)深度探究：

（1）出示體積反差比較大1 千克棉花糖和1 千克鹽，讓學(xué)生先用眼睛觀察大小，再稱一稱，學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是1千克，形成認(rèn)知沖突；

（2）掂一掂1千克的物體，感受1千克；

（3）通過掂一掂，對(duì)1 千克有體驗(yàn)后，尋找生活中質(zhì)量接近1 千克的物體，通過抓豆子比賽，進(jìn)一步鞏固1千克質(zhì)量的體驗(yàn)。

這樣生活化的情境和層次化的體驗(yàn)活動(dòng)，豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷了從對(duì)1 千克的質(zhì)量很不準(zhǔn)，到比較準(zhǔn)，再到非常準(zhǔn)的修正過程，使1 千克質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)生體驗(yàn)中由模糊到清晰。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)式學(xué)習(xí)是把數(shù)學(xué)生活化，課堂體驗(yàn)化，體驗(yàn)層次化，以學(xué)生的課堂參與體驗(yàn)為主，感官參與越多，學(xué)生的記憶就越深刻。這樣，學(xué)生在不斷參與和深度體驗(yàn)中進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)能夠引導(dǎo)學(xué)生從被動(dòng)接受到主動(dòng)參與，自覺地想一些問題。有了自主意識(shí)，深度學(xué)習(xí)就能真正發(fā)生。

二、借助結(jié)構(gòu)式學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體意識(shí)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)內(nèi)部整合，將點(diǎn)狀的、零散的、碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)整合成整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)；根據(jù)核心知識(shí)共同擁有的本質(zhì)屬性和相同的邏輯關(guān)系確定好學(xué)習(xí)主題，找準(zhǔn)關(guān)鍵問題的發(fā)力點(diǎn)；整體探析與理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，凝練數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與主題，圍繞教學(xué)主題展開教學(xué)的整體設(shè)計(jì)，了解學(xué)生探究這一數(shù)學(xué)主題時(shí)存在的概念與方法方面的困惑。

教師要通過整合與之相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的深度理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)式學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度加工，把知識(shí)從碎片化走向結(jié)構(gòu)化，讓知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)整體意識(shí)，從而切實(shí)從表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)。下面以“三角形的分類”與“生活中的負(fù)數(shù)”為例進(jìn)行說明。

【示例1】“三角形的分類”

在學(xué)習(xí)三角形分類前，學(xué)生先認(rèn)識(shí)三角形、點(diǎn)、角、線等表層符號(hào)知識(shí)，教師再引導(dǎo)他們建構(gòu)三角形各元素之間的深層聯(lián)系。

教師基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)式的問題：三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條邊，幾個(gè)角？

學(xué)生對(duì)線段的認(rèn)識(shí)有：邊是線段，線段有長短。學(xué)生可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)三角形進(jìn)行分類：一般三角形、等腰三角形和等邊三角形，其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。

學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)有：角有大小，根據(jù)角的大小分類，三角形可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形（如下頁圖1）。

圖1

這樣設(shè)計(jì)，綜合考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科各知識(shí)之間的相互聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)了將碎片化的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，通過構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的“生命力”。學(xué)生一旦具備數(shù)學(xué)整體意識(shí)，就可以在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不斷同化與之相關(guān)或相近的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成數(shù)學(xué)知識(shí)群，這與深度學(xué)習(xí)的結(jié)果是一致的。

【示例2】“生活中的負(fù)數(shù)”

例如，北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“溫度”一課，是“生活中的負(fù)數(shù)”單元主題下的一節(jié)先導(dǎo)課。溫度是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的一部分，溫度中有0 攝氏度，零上溫度，零下溫度，0 攝氏度是零上溫度和零下溫度的分界線，溫度有高低，有溫度差。溫度的產(chǎn)生和發(fā)展與正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展在原理上是一樣的（如圖2、圖3）。

圖2

圖3

教師要通過溫度的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)，把單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化，打通溫度與正負(fù)數(shù)之間的關(guān)系。而溫度計(jì)是數(shù)軸的現(xiàn)實(shí)模型，這樣就完成了學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)時(shí)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)式學(xué)習(xí)，能夠把碎片化的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在整體上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行把握，有利于單元整體教學(xué)。改變碎片化處理數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的現(xiàn)象，還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

三、借助反思式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維

深度學(xué)習(xí)是引發(fā)學(xué)生持之以恒地追問和不斷深入思考的學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，并能積極地分析和解決問題，在問題鏈中產(chǎn)生深刻思考。在學(xué)習(xí)新知時(shí)，認(rèn)知沖突對(duì)學(xué)生而言具有重大的價(jià)值，深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)中要引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生從認(rèn)知沖突中進(jìn)行反思，再去發(fā)現(xiàn)不足。教師不但需要糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，更需要讓學(xué)生嘗試，并引導(dǎo)學(xué)生在不斷嘗試過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。學(xué)生在反思過程中，能夠更好地從數(shù)學(xué)視角或跨學(xué)科視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，通過對(duì)問題解決方案構(gòu)建與運(yùn)用，持續(xù)培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維。下面以“筆算除法”為例進(jìn)行闡明。

【示例1】“筆算除法”

筆算除法12÷3 時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：除法豎式應(yīng)該怎樣寫？

在掌握了加減法和乘法的豎式計(jì)算基礎(chǔ)上，有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為：

從學(xué)生的認(rèn)知來看，該方法源于對(duì)加、減、乘豎式格式的知識(shí)遷移，而有的學(xué)生源于課前的自學(xué)，會(huì)這樣寫：

教師提出問題：兩種豎式形式哪種更合理呢？（引發(fā)認(rèn)知沖突）

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生重溫除法意義——平均分。

師：那12÷3表示什么意義呢？表示把12平均分成3份，每份是幾個(gè)？

師（實(shí)物演示）：老師拿來12 個(gè)蘋果，平均分到3個(gè)盤子里，每個(gè)盤子分到4 個(gè)，老師手中一個(gè)也沒有了。老師手中的12 是1 個(gè)12，而盤子里的12 是3 個(gè)4，這兩個(gè)12有區(qū)別嗎？

在演示分物的過程中，教師不能用原有豎式形式，需要改變?yōu)樾碌呢Q式形式，因?yàn)檫@樣能更好地記錄平均分的過程。

【示例2】乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

認(rèn)識(shí)了乘法分配律后，學(xué)生在知識(shí)遷移過程中也會(huì)思考：為什么沒有除法分配律呢？

例如，在計(jì)算（42+14）÷7 時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，（42+14）÷7=42÷7+14÷7=6+2=8。因此，在計(jì)算48÷（4+8）時(shí)，有的學(xué)生也這樣算48÷（4+8）=48÷4+48÷8=12+6=18。這就引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使他們比較48÷（4+8）=48÷12=4 和48÷（4+8）=48÷4+48÷8=12+6=18 這兩種算法，確定哪一種是正確的。顯然第一種方法是正確的，第二種方法是錯(cuò)誤的。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：你有什么疑問嗎？

生：（42+14）÷7=42÷7+14÷7=6+2=8，這樣做對(duì)不對(duì)？

生：為什么（42+14）÷7=42÷7+14÷7=6+2=8 可以像乘法分配律那樣做，而48÷（4+8）=48÷12=4 這個(gè)就不行呢？

生：有沒有除法分配律呢？

教師利用“問題鏈”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以問題解決來推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的開展，并將學(xué)習(xí)內(nèi)容納入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)已有數(shù)學(xué)知識(shí)在新的問題情境中的合理遷移和“生長發(fā)育”，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)。經(jīng)過比較、分析與討論，學(xué)生明白了乘法分配律不適用于除法。（42+14）÷7 可以等于42÷7+14÷7 在本質(zhì)上是平均分，把兩個(gè)數(shù)的和平均分成7 份，可以把兩個(gè)數(shù)分別平均分成7 份，再把分得的數(shù)合起來。而48÷（4+8）不等于48÷4+48÷8，是因?yàn)閮纱纹骄值臉?biāo)準(zhǔn)發(fā)生了改變。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思式學(xué)習(xí)，需要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，使學(xué)生不斷進(jìn)行反思，有利于批判質(zhì)疑與創(chuàng)新思維的發(fā)展，有助于學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣對(duì)問題進(jìn)行深入地思考，提升反思能力與質(zhì)疑精神，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)下的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供多元的、綜合的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生刻畫出單元主題內(nèi)容清晰且連續(xù)的學(xué)習(xí)軌跡，以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)，在課堂中引領(lǐng)學(xué)生深度思考，深度體驗(yàn)，打通知識(shí)到核心素養(yǎng)的通道。