梁大銀

小學階段的數(shù)學知識教學要與思想方法同步進行。在數(shù)學課堂中滲透數(shù)學思想，不但能提升課堂教學質量，還能提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，能夠在解決實際問題的時候，想到并靈活運用數(shù)學思想，助力學生更好地理解數(shù)學、運用數(shù)學。

一、數(shù)形結合思想在教學中的滲透建議

2022年版新課程標準強調教師要使用能夠引發(fā)學生思考的教學形式，以此轉變單一的教學形式，以啟發(fā)性與探究性等方法推動小學生核心素養(yǎng)的發(fā)展：

第一，借助故事幫助學生感悟數(shù)形結合思想。小學生對于數(shù)學的學習，往往是在多種感官交互下產生的結果，所以在數(shù)學課堂中，教師要有意識地引導學生將學習到的知識“說”出來，如根據(jù)習題讓學生編創(chuàng)故事，在班級中講述，以此深化學生對知識背后道理的掌握。如在對于“米”和“厘米”的學習中，讓學生嘗試說一說計量單位背后的故事。教師還可呈現(xiàn)歷史故事，引導學生思考。最新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準》中為教師傳達了新的數(shù)學教學理念，即單元教學，希望通過連接相關知識，呈現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學之外學科的聯(lián)系。此時數(shù)學歷史故事就是連接知識點、組成單元的主要途徑。例如講解加與減知識的時候引用古人結繩計數(shù)的歷史故事，接著在“生活中的數(shù)”的教學中引入古人用骨頭、模板計數(shù)的歷史故事。借此教師可在不同單元授課中為學生呈現(xiàn)不同的歷史故事，延伸學生對數(shù)學歷史的理解，起到科學滲透數(shù)形結合思想的作用。

第二，在動手操作中內化數(shù)形結合思想。在觀察中動手操作是學生學習數(shù)學主要思想、獲得知識的主要途徑。小學生的運算思維以形象運算為主，思維特點具象化，所以對于數(shù)學中的一些概念不容易理解，此時需要教師有意識地引導學生在實踐中獲得解題方法，構建數(shù)與形的練習，建立數(shù)感。在此教師可從下面兩方面進行教學：一方面，“撥一撥”。在進行百以內數(shù)字的認知時，教師可讓學生撥一撥計數(shù)器，以此輔助學習。如計數(shù)器中的十位上撥一個珠子，就表示十；個位上撥一個珠子，表示一。在學生動手撥一撥中，既學習了數(shù)字，又感悟了數(shù)形結合思想；另一方面，“畫一畫”。學生學習乘法中的“倍數(shù)”概念時，理解困難，此時教師可以使用一些外部手段，讓學生在畫一畫中感悟數(shù)與量的關系。如將20畫成點子圖或者線段圖的形式幫助學生理解知識。

二、轉化思想在教學中的滲透建議

小學數(shù)學教材中有很多知識點的呈現(xiàn)都是借助轉化思想呈現(xiàn)的，因此教師在為學生滲透的時候要結合學情實施。

（一）在導入環(huán)節(jié)中滲透轉化思想

轉化思想的運用，可以讓簡單的知識復雜化，以此將未知轉化為已知。所以在實際教學時，教師一般會將舊知識進行轉化，變?yōu)樾轮R，為學生滲透，便于后續(xù)教學內容的教授。對低年級學生來說，在導入的環(huán)節(jié)中，教師可以使用階段性復習的形式便于學生掌握知識，可以在教學中引入與新知識有關的舊知識，促進新知識的運用。例如“生活中的數(shù)”課堂導入中，教師先為學生導入數(shù)數(shù)的方法，從十個十個地數(shù)，到一百一百地數(shù)，從簡單的數(shù)轉化為生活中更大的數(shù)，增強學生數(shù)感。

（二）在知識產生中滲透轉化思想

數(shù)學新知傳授往往要聯(lián)系舊的知識，讓學生在舊知識的轉化下理解新知識，內化數(shù)學知識，形成系統(tǒng)的知識脈絡，深化轉化思想。學生在學習過程中經常會出現(xiàn)知識點掌握不牢固的情況，其根本原因是因為學生的學習沒有真正投入其中。所以教師在教學的時候要引導學生主動參與到知識的探究中，如在除法算理的教學中滲透轉化思想，除法問題探究的關鍵是平均分，教師可直接引導學生將除法問題轉化為平均分的問題，在理解平均分之后再學習除法，通過創(chuàng)建分物品的情境，如：將16個草莓分給2個人、分給4個人、分給8個人該如何分？讓學生在分物品時，思考怎樣分才最公平，此就是平均分。學生在分析思考問題中理解平均分，并學習了除法，以此掌握了轉化思想。

（三）在知識運用中感悟轉化思想

對于小學生來說，學會轉化思想后在解決問題中使用轉化思想還需要一段時間，因為小學生真正理解并運用轉化思想還是比較困難的，所以教師要通過習題向學生滲透轉化思想，引導學生運用。如圖1，解決“誰長，誰短”的問題，教師可以引導學生先分析兩根彎曲的繩子能不能直接比較長短，并思考不能直接比較長短該怎么辦？引導學生結合生活經驗，聯(lián)想到“可以將彎曲的繩子變直，然后比較長短”的方法，然后嘗試實踐，最后教師進行總結，借助轉化思想，以表象看本質，靈活思考問題。

三、集合思想在教學中的滲透建議

集合思想的運用中將具有相同屬性的對象放在一起，結合集合思想與小學生的思維特點，教師可從下面幾點進行教學：

（一）挖掘數(shù)學教材中集合思想內容

小學數(shù)學教材中很多知識點都包含集合思想，教師可以利用此在課堂中為學生滲透集合思想。教學前教師要研讀教材，如“倍數(shù)的認知”就包含集合思想。只有教師了解集合思想、掌握基礎知識，才能通過課堂教學滲透集合思想。教學后教師還要進行反思，通過教學反思，教師能夠發(fā)現(xiàn)自己在教學中的不足，所以教師要經常進行反思，反思的內容有學生是否真正理解知識、是否滲透集合思想，如果沒有達成目標，要再思考怎樣才能落實目標。只有教師懷有反思意識，才能精進集合思想方法的滲透。

（二）在教學中滲透集合思想

雖然小學數(shù)學教材中包含集合思想，但是很多教師在教學中沒有有意識地滲透集合思想。所以深度挖掘教材，在課堂中有效滲透，讓學生感悟結合思想。例如在加減法的計算教學中，教師在講解算法算理的時候，借助教材內容，有效滲透集合思想，幫助學生掌握計算道理，為集合思想奠定基礎。如加法計算中就包含集合思想，以教材中蘋果的圖像，讓學生觀察兩個集合圖中，一共有幾個物品，以此體現(xiàn)集合思想中的并集思想。再如減法計算中，對于“還剩下多少”的問題，為了讓學生理解一位數(shù)不退位減法計算中體現(xiàn)的集合思想，為學生展示多媒體圖片，如小刺猬身上有4個櫻桃，掉了一個，還剩下三個櫻桃，以此滲透差集思想。另外，在知識運用中滲透集合思想。以實際問題解答為例，教師在講解實際問題的解法時，要滲透集合思想。如問題：小明有21元錢，小紅有3元錢，請問小明的錢數(shù)是小紅錢數(shù)的多少倍？教師在講解這個問題的時候，可以將小明與小紅的錢數(shù)用圖形的方式呈現(xiàn)，引導學生根據(jù)解決實際問題的解答，感受集合思想，提升學生的綜合分析能力。

四、分類思想在教學中的滲透建議

小學數(shù)學教學中分類思想的運用，讓學生在面對復雜問題的時候，依照一定標準分類討論，然后解決問題。

（一）教學總結中滲透分類思想，提升學生分類意識

第一，課后及時總結復習。新版課標提出學生要學會分類，所以數(shù)學教學中要不斷滲透分類思想，如此才能在解題中也產生分類思想，來解決問題，而不是機械性地做題解題。所以教師可以在課堂后，使用總結與分散復習的形式滲透分類思想。分散復習指教師在課堂中少量多次地講解需要運用分類思想解決的數(shù)學問題，幫助學生產生印象，無形地將分類思想納入到題目解答中。課堂總結指在備課的時候，教師根據(jù)知識的特點，提煉出貫穿整節(jié)課的線索，在課堂總結時再圍繞此線索進行鞏固，幫助學生掌握知識間的聯(lián)系，突出數(shù)學單元間的結構化與系統(tǒng)化。例如在長方形與正方形教學中，教師以長方形與正方形的特點為主線，帶領學生回顧知識，讓學生深入掌握長方形的特點、正方形的特點、長方形與正方形的聯(lián)系、畫出長（正）方形等知識。依照此分類，幫助學生在掌握數(shù)學知識的同時，建立分類意識。

第二，課后及時歸納學習。對于小學生來說，新知學習后的整理歸納也很重要，課后的鞏固反思能夠鞏固學生學習成果，起到錦上添花的作用。分類思想的使用，教師可以階段性地總結知識，即在總結知識點中不斷引導學生形成分類思想。例如使用錯題本，歸類錯題。當學生完成“認識千米”這一單元的學習，做完習題后，教師可引導學生將做完的錯題進行整理，可以將這些錯題寫在黑板上，讓學生認真觀察，發(fā)現(xiàn)錯誤原因。如“門高2（分米），一條公路8（千米）”讓學生在觀察中知道是因為自己沒有建立起計量概念而出現(xiàn)的錯誤。然后讓學生將錯因相似的問題整理到錯題本上，便于日后查看。另外教師還可為學生呈現(xiàn)生活素材，讓其感受千米、米、分米的不同，幫助學生建立量感。

（二）活動中滲透分類思想，讓學生感受分類的目的

組織學生實踐操作，明確分類目的。無論是生活中解決問題還是數(shù)學學習，都能通過分類思想的使用幫助學生將解決問題變得更加順利。數(shù)學中運用數(shù)學分類思想能助學生形成獨立的知識體系，動手操作可以幫助小學生融入到數(shù)學課堂中，使他們更能集中注意力。此時數(shù)學課堂中教師要引導學生動手實踐，在活動中體會與感悟分類思想?？蓮南旅鎺c展開教學：一方面，小組合作動手操作。如在人民幣的教學中，教師為學生發(fā)放人民幣的模型，然后讓學生以小組合作的形式動手操作，互相幫忙，一個人嘗試打亂順序，另一個人則依據(jù)人民幣面值的大小進行排列，然后兩人交換動手操作，以此引導學生使用分類討論思想，探究問題；另一方面，學生獨立操作。經過學生的小組合作交流討論，讓學生從開始的不理解，慢慢理解分類討論。接著教師可以乘勝追擊，再為學生呈現(xiàn)分類討論類的習題，讓學生獨立完成，鞏固知識，體會分類討論思想。

綜上，本次研究可以推動數(shù)學思想方法教學的發(fā)展，有效落實新版課程標準，讓教師結合小學數(shù)學知識的內容，引導學生思考與學習，并在數(shù)學思想方法的滲透下，擴展思維，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。