?浙江省嘉興市清華附中嘉興實(shí)驗(yàn)高中 陳蓬碧

1 題目呈現(xiàn)

圖1

2 幾何性質(zhì)求解

圖2

取BC1的中點(diǎn)F，連接DF，EF.

由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，且AE//DF，得AE⊥BC,DF⊥BC.

因?yàn)锽C∩BC1=B,所以DF⊥平面BCC1B1.

又DF?平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面BCC1B1.

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC1于點(diǎn)H，連接DH.

因?yàn)槠矫鍮DC1∩平面BCC1B1=BC1，所以EH⊥平面BDC1，故∠EDH即為DE與平面BDC1所成的角.

3 空間向量求解

圖3

圖4

假設(shè)平面BDC1的法向量為m=(x，y，z).

解法四：設(shè)AB，A1B1的中點(diǎn)分別是O,G，連接OG,OC，則OB,OC,OG三條直線(xiàn)兩兩垂直.

圖5

假設(shè)平面BDC1的法向量為m=(x，y，z).

通過(guò)上述不同思路和角度求立體幾何空間角的例題分析，學(xué)生可以對(duì)立體幾何空間角問(wèn)題的求解有更深刻的認(rèn)識(shí)，幾何性質(zhì)、空間向量都是解答空間角問(wèn)題的有效思路和方法.