?安徽省淮北市教育科學研究所 張建明

?安徽省淮北市第一中學 周 林

1 資優(yōu)生的能力培養(yǎng)

立足于教育的長遠發(fā)展，資優(yōu)生的教育有著特殊的重要性和現(xiàn)實意義.通過對資優(yōu)生的教學研究，主要培養(yǎng)學生的自主思考能力，創(chuàng)造能力以及解決問題等能力[1].在學習新知識時能快速與已學知識之間建立聯(lián)系.從整體上把握知識點，形成框架.善于挖掘題目中的隱含條件，靈活運用所學知識，實現(xiàn)知識、方法的轉(zhuǎn)化.對于日常生活中的實際問題，能夠建立數(shù)學模型，利用數(shù)學思想、方法來解決問題.這個過程是創(chuàng)造和解決問題的過程.下面以北師大版必修一第一章預備知識“不等式”的教學為例來展開說明.

2 “不等式”的教學設計

2.1 課程標準實施建議——教學建議

《普通高中數(shù)學課程標準》中提出了高中數(shù)學課程實施的指導思想：高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì).提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.

資優(yōu)生已經(jīng)初步具有較好的學習習慣和學習能力，要讓不同的學生獲得不同的發(fā)展需要教師在課程標準的指導下設計好教學活動，既要整體把握學科課程，又要抓住學科本質(zhì).

2.2 合理設計學生活動

目標：(1)反思用一元一次函數(shù)認識一元一次方程和不等式的過程，形成用一元二次函數(shù)對一元二次方程的再認識，學會用一元二次函數(shù)研究一元二次不等式，生成求解程序思維，感悟如何運用函數(shù)研究數(shù)學問題，進一步理解模型和探索模型之間的關(guān)系.

(2)進一步認識兩個運算對象：數(shù)與可以替代數(shù)的字母(代數(shù)式).學會通過類比(數(shù)與字母、等式與不等式)，掌握不等式的性質(zhì)；掌握基本不等式，學會通過“換元”得到一些變形的條件不等式，并能運用這些不等式解決一些最值問題；提升有目標的恒等變形能力(運算能力)，感悟不等關(guān)系與變化(函數(shù))關(guān)系.

通過本節(jié)的教學可以加深教師對數(shù)學運算素養(yǎng)的認識，促進學生數(shù)學運算能力的發(fā)展.依據(jù)目標，結(jié)合資優(yōu)生的學習能力和思維特點，把課前、課中、課后有機結(jié)合起來，可以設計如下學生活動.

活動一：不等關(guān)系——課前.請學生梳理實數(shù)和代數(shù)式中(初中)與“不等”有關(guān)的內(nèi)容，并給出整體描述，盡可能用字母去表示.(看書、上網(wǎng).)

活動二：不等關(guān)系——課前.請學生梳理初中學習過的等量關(guān)系的內(nèi)容，并給出整體描述，盡可能用字母去表示.同時，通過舉例，說明等量關(guān)系的作用.(看書、上網(wǎng).)

活動三：不等關(guān)系——課后.請學生類比等量關(guān)系和不等量關(guān)系的性質(zhì)，說明類比的原則，類比的結(jié)果說明什么.

活動四：用函數(shù)求解不等式——課后.給出求解一元二次不等式的兩種思路，請比較、討論，并說明各自的特點、不足，以及得到了什么啟示.

在活動四的實施過程中，通過探究，促進學生智力參與；借助相互評價，促進學生合作參與；利用典型例題引入，促進學生主動參與.

活動五：基本不等式——課后.請學生思考利用不等式求最值與利用函數(shù)求最值之間的關(guān)系，以及與勾股定理、距離的三角不等關(guān)系.(查閱資料)

這五個活動可以讓不同水平的資優(yōu)生獲得不同的知識體驗，讓自己動起來，逐漸明晰本節(jié)課知識結(jié)構(gòu)(如圖1)，進而讓學習真實發(fā)生.

圖1

2.3 提供多樣選擇，滿足不同需求

選擇性與多樣性是當今數(shù)學課程的一個主要特征，根據(jù)學生的特點及未來社會對人才的不同需求因材施教，實施分流成為主流.學生的選擇應該在教師的指導下進行，資優(yōu)生的學習能力較強并不意味著可以淡化教師的地位，很多知識是通過幾千年的積累發(fā)展形成的，因此教師的定位不應該僅僅是引導者、組織者、合作者，還應該是知識的傳授者.因此，教師在進行教學設計時可以適度增加高于課本的課外知識，擴展資優(yōu)生數(shù)學知識的學習領(lǐng)域，從高視角培養(yǎng)資優(yōu)生的數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學能力.

筆者針對“不等式”中的最值問題，設計了一個微專題，鼓勵資優(yōu)生自主探究、合作交流，敢于挑戰(zhàn)自己的思維極限，提升變形、運算能力.

微專題：最值問題

解法一：配湊法.

解法二：換元法.

解法一根據(jù)條件，通過構(gòu)造與已知條件有關(guān)的等式關(guān)系，結(jié)合等式的恒等變形，進而實現(xiàn)最值的求解.解法二借助不同思維視角，引入?yún)?shù)進行代數(shù)換元，合理恒等變形，巧妙求出最值.通過對比、歸納，學生的思維能力得到提升，積累了解決陌生情境問題的經(jīng)驗.根據(jù)資優(yōu)生的學習能力，還設計了以下變式題組：

采取這種層層遞進的形式設計教學，有助于資優(yōu)生熟知均值不等式的使用條件，深入理解最值的概念，初步形成恒等變形的能力，探究問題的本質(zhì).同時，這種變式教學充分基于資優(yōu)生的學情，結(jié)合資優(yōu)生的學習能力，最大限度地挖掘?qū)W習潛力，培養(yǎng)資優(yōu)生的學習品質(zhì)，從而實現(xiàn)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)在課堂教學中生成.

3 資優(yōu)生的培養(yǎng)策略

資優(yōu)生具有較好的學習素養(yǎng)，對數(shù)學學科有濃厚的學習興趣，求知欲強，思維具有廣泛性、深刻性和靈活性，在學習過程中呈現(xiàn)較強的系統(tǒng)思維能力，同時也能夠運用所學知識解決實際生活中遇到的問題，促進其他學科的學習.新課標提出：“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.”因此，筆者結(jié)合資優(yōu)生的特質(zhì)，在資優(yōu)生的培養(yǎng)策略上遵循循序漸進的過程，注意類比聯(lián)想，進而促進知識的深度遷移；加強抽象概括，進而促進學生的深度理解；通過題組對照，進而促進知識間的深度聯(lián)系.在具體實施過程中，筆者注重如下兩個方面.

3.1 注重教法、學法

給學生足夠的時間去思考，去解決問題.在學習概念性知識時，可以先展示實際例子，讓學生歸納特征并用語言進行總結(jié).在學習方程、函數(shù)等知識時，可以已學過的知識為鋪墊，在此基礎上學習新的內(nèi)容.學習幾何等語言時，經(jīng)歷“實物和模型→幾何圖形→文字表示”的過程及逆過程，將知識轉(zhuǎn)化為能力.

3.2讓學習真實地發(fā)生

(1)啟發(fā)式教學

立足于資優(yōu)生的學習能力和思維，以問題的方式引導學生主動思考和解決問題，例如，在方程的基礎上思考函數(shù)的問題，在方程的基礎上學習不等式，等等.給與學生足夠的時間去挖掘兩個知識點間的聯(lián)系與區(qū)別[3].

(2)經(jīng)歷問題解決過程

學生學習過程中問題最大的是抽象的數(shù)學問題，需要牢固的基礎知識，以及將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，并建立數(shù)學模型的能力.實質(zhì)上是讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程.讓學生經(jīng)歷整個過程，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣和探索精神[4].

(3)注重數(shù)學思想的運用

在高中數(shù)學學習中，數(shù)學思想的應用范圍比較廣泛.運用較多的數(shù)學思想有分類討論思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想等，其中，最重要的是數(shù)形結(jié)合思想.圖形具有直觀性、便捷性，利用數(shù)形結(jié)合思想可以將圖形的問題與用數(shù)學語言和符號表達的問題進行相互轉(zhuǎn)化.數(shù)學思想的運用是學習能力的重要體現(xiàn).

(4)鼓勵發(fā)散思維

提倡資優(yōu)生具有獨立思考、合作探討與創(chuàng)新精神，這對于學生的長遠發(fā)展尤為重要.討論的內(nèi)容可以是新知識中的概念、習題的解答、證明過程等.允許學生發(fā)表不同的意見，討論氣氛活躍、平等，教學相長.通過討論，加深學生對知識的理解[5].在討論時，要給予學生適當?shù)囊龑В冀K圍繞中心內(nèi)容討論.對學生的解法要有點評和評析.

(5)總結(jié)知識點考查類型及解題方法

數(shù)學知識的學習過程具有連貫性，且數(shù)學方法是相通的.引導學生對專項知識進行總結(jié)，將零散知識系統(tǒng)化，加強知識間的聯(lián)系.只有掌握知識的重難點及考查類型才能有重點地學習.在學習一個新的知識點后，還應進行多角度的練習.對于善于總結(jié)的資優(yōu)生來說，要能做到舉一反三，事半功倍[6].