周瑾，方聰聰，張潔，周偉，關(guān)煜彬，張港麗

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2.中南大學(xué) 軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國(guó)際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075；3.中南大學(xué) 軌道交通列車安全保障技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

高速列車的軸箱軸承肩負(fù)著承重、傳遞各方向的作用力和降低運(yùn)行阻力的任務(wù)，其對(duì)高速列車的運(yùn)行品質(zhì)、運(yùn)行安全性、動(dòng)力學(xué)性能起著重要作用。內(nèi)部元件的動(dòng)力學(xué)特性為高速列車軸箱軸承的服役性能之一，深刻了解缺陷條件下軸箱軸承的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)于軸箱軸承的故障診斷與運(yùn)行維護(hù)具有重要的參考價(jià)值。STRIBECK[1]基于HERTZ 接觸理論，對(duì)球軸承靜力學(xué)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出球的最大載荷與軸承徑向載荷之間的關(guān)系。WALTERS[2]提出了滾動(dòng)軸承的完全動(dòng)力學(xué)模型。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析。 TADINA 等[3]將LAGRANGE運(yùn)動(dòng)方程與FEM方法相結(jié)合研究了滾動(dòng)球軸承啟動(dòng)期間由于滾道表面的缺陷及外圈局部變形引起的振動(dòng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算多體動(dòng)力學(xué)方法也逐漸成為分析復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的主要工具。SAKAGUCHI等[4]利用商業(yè)軟件MSC.ADAMS 建立了六自由度的圓錐滾子軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)很多研究者使用商業(yè)軟件建立了軸承的擬動(dòng)力學(xué)/動(dòng)力學(xué)分析模型[5-10]，鄭秋梅等[11]利用ANSYS 建立了高速列車齒輪箱軸承的靜力學(xué)模型，分析了齒輪箱軸承平均接觸應(yīng)力與溫度場(chǎng)分布。目前，人們對(duì)現(xiàn)有軌道交通軸承的故障診斷與壽命預(yù)測(cè)技術(shù)研究較多[12]，如ZHANG等[13-14]提出了一種基于小波變換的車輪-軸承系統(tǒng)復(fù)合故障檢測(cè)方法，但關(guān)于高速列車軸箱軸承的故障動(dòng)力學(xué)模型研究很少。人們對(duì)故障診斷信號(hào)的考慮較單一，沒(méi)有充分考慮高速列車運(yùn)行工況下軸箱軸承高速重載對(duì)滾子動(dòng)力學(xué)特性的影響，對(duì)摩擦打滑與保持架效應(yīng)對(duì)故障特征的影響的研究也較少，為此，本文作者對(duì)高速列車軸箱軸承典型故障特征進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

1 高速列車軸箱軸承完全動(dòng)力學(xué)模型

1.1 軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型建模

國(guó)內(nèi)高速列車的軸箱軸承多使用雙列圓錐滾子軸承，本文以CRH5型動(dòng)車組采用的SKF雙列圓錐滾子軸承BT2-8545 AD 為例，采用MSC Adams建立高速列車軸箱軸承完全動(dòng)力學(xué)模型。雙列圓錐滾子軸承的具體參數(shù)如表1所示。

表 1 雙列圓錐滾子軸承主要參數(shù)Table 1 Main parameters of double row tapered roller bearings

高速列車在運(yùn)行過(guò)程中，軸箱軸承除常規(guī)重力載荷外，還受到空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)氣動(dòng)載荷與軌道激勵(lì)高頻振動(dòng)沖擊載荷，軸承各元件之間的相互作用十分復(fù)雜。軸箱軸承外圈與軸箱箱體、內(nèi)圈與列車車軸均為過(guò)盈配合。列車運(yùn)行時(shí)，外圈與軸箱箱體無(wú)相對(duì)運(yùn)行，內(nèi)圈隨著列車車軸運(yùn)行，滾子與保持架在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。軸箱軸承各元件運(yùn)行形式復(fù)雜，為了減小計(jì)算復(fù)雜度，基于軸箱軸承各元件動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)行如下假設(shè)：

1)軸箱軸承外圈無(wú)自由度(完全固定)，內(nèi)圈具有5 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度(給予繞x軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng))，保持架具有6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，滾子具有6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度(如圖1所示)。

圖1 高速列車軸箱軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.1 Dynamic model of high-speed train axle box bearing

2)軸承內(nèi)圈與隔圈剛性連接，沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

3)軸承各元件形狀規(guī)則，質(zhì)量分布均勻，質(zhì)心與幾何中心重合。

4)軸承各元件接觸剛度較大，不產(chǎn)生柔性變形，軸承元件間的接觸變形量極小，不影響軸承元件幾何形狀。

5)軸承加工和安裝無(wú)誤差。

6)忽略圓錐滾子母線修型，滾子母線為直線。

圓錐滾子軸承中各零件間的相互作用(包括滾子與滾道間的相互作用、滾子與保持架兜孔間的相互作用、保持架擋邊與內(nèi)外圈的相互作用)十分復(fù)雜。軸承各元件間的接觸力不斷變化，這使得軸承元件的運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜。

Adams中對(duì)于接觸力計(jì)算有2種方法，分別為補(bǔ)償法和沖擊函數(shù)法，本文采用沖擊函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。軸箱軸承接觸模型如圖2所示，2 個(gè)元件發(fā)生接觸的接觸力可以用彈簧阻尼系統(tǒng)來(lái)表示，2個(gè)物體之間的彈性接觸力計(jì)算式為

式中：K為接觸剛度；δ為兩物體間接觸點(diǎn)法線方向的穿透距離；為δ在穿透方向上的一階導(dǎo)數(shù)，即速度；e為碰撞指數(shù)，反映材料非線性程度；C為阻尼系數(shù)。軸承接觸模型如圖2所示，模型接觸參數(shù)如表2所示[15]。

表 2 接觸參數(shù)[15]Table 2 Contact parameters[15]

圖2 軸箱軸承接觸模型Fig.2 Contact model of axle box bearing

1.2 軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

CRH5 型高速列車的車軸最大軸質(zhì)量為17 t，最高運(yùn)營(yíng)速度為250 km/h，新車輪徑為890 mm，每軸成對(duì)安裝雙列圓錐滾子軸承，因此，高速列車在運(yùn)行工況時(shí)，軸箱軸承的內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 490 r/min，內(nèi)圈的垂向載荷為85 kN。本文通過(guò)對(duì)比仿真模型與理論計(jì)算的速度與接觸力檢驗(yàn)該動(dòng)力學(xué)模型是否符合數(shù)值理論計(jì)算結(jié)果。

理論上，不考慮滾子與內(nèi)外圈滾道之間的打滑，保持架理論角速度為

式中：ωc為保持架理論轉(zhuǎn)速；ωi為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；ωo為外圈轉(zhuǎn)速；Dw為滾子直徑；Dpw為軸承節(jié)圓直徑；α為軸承接觸角。

圖3所示為高速列車運(yùn)行工況下軸承左保持架(x軸坐標(biāo)為負(fù))與右保持架(x軸坐標(biāo)為正)的角速度與理論角速度對(duì)比。由式(2)可知，保持架理論轉(zhuǎn)速為652.3 r/min，即角速度為68.3 rad/s。由圖3可知：左右保持架角速度趨近于保持架理論角速度，左右保持架角速度相對(duì)誤差均約為1.73%，造成誤差的原因可能是滾子與內(nèi)外滾道打滑所致。圖4所示為高速列車運(yùn)行工況下滾子與軸承內(nèi)(外)圈滾道的接觸力在x軸、y軸和z軸方向上分量之和的變化曲線。滾子與內(nèi)(外)圈接觸力在y方向的分量之和在85 kN(-85 kN)附近波動(dòng)；滾子與內(nèi)(外)圈接觸力在z軸與x軸方向的分量之和在0 N 附近波動(dòng)。這均與軸承載荷工況下的結(jié)果相符，說(shuō)明該動(dòng)力學(xué)模型是合理的。

圖3 保持架角速度對(duì)比Fig.3 Comparison of cage angular velocity

圖4 滾子與滾道接觸力之和Fig.4 Sum of contact forces between rollers and races

2 高速列車軸箱軸承典型故障動(dòng)力學(xué)分析

接觸疲勞及振動(dòng)沖擊引起的表面磨損、擦傷及保持架破損等逐漸為滾動(dòng)軸承失效的主要形式之一[16]。本文研究軸承外圈剝離、內(nèi)圈剝離、滾子剝離以及保持架破損等典型故障并分析其故障特征。為了簡(jiǎn)化故障模型，突出故障特征，將故障缺陷設(shè)置較大。將多種軸箱軸承典型故障表示在1張示意圖內(nèi)，見(jiàn)圖5(實(shí)際模型中為單個(gè)缺陷類型)，具體缺陷尺寸如表3所示，其中，保持架某一兜孔貫穿斷裂，外圈、內(nèi)圈、滾子缺陷在軸向方向(x軸)均為單側(cè)貫穿缺陷。

圖5 軸箱軸承典型故障Fig.5 Typical defects of axle box bearings

表 3 軸承缺陷尺寸Table 3 Dimensional parameters of bearing defects

2.1 滾子的動(dòng)力學(xué)綜合分析

由圖5可知：滾子運(yùn)行軌跡可以分為4個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)間，以右手定則確定正方向，z軸正方向?yàn)? 相位，根據(jù)滾子質(zhì)心繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的夾角θr定義為滾子的相位角。根據(jù)相位角[0°～90°)，[90°～180°)，[180°～270°)和[270°～360°]可以將滾子運(yùn)動(dòng)區(qū)間分為B，C，D和A區(qū)間，其中，A區(qū)間可以平分為A1和A2區(qū)間，滾子在4個(gè)區(qū)間循環(huán)運(yùn)動(dòng)，A1，B，C，D和A2各區(qū)間交接點(diǎn)分別為Pa1b，Pbc，Pcd，Pda2和Pa2a1點(diǎn)。B區(qū)間與C區(qū)間為承載區(qū)間，D區(qū)間與A區(qū)間為非承載區(qū)間。無(wú)缺陷軸承在高速列車運(yùn)行工況下軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果見(jiàn)圖6。從圖6 可見(jiàn)：滾子在Pa2a1點(diǎn)進(jìn)入A1區(qū)間角速度逐漸增大，到達(dá)Pa1b點(diǎn)后進(jìn)入B承載區(qū)間；當(dāng)滾子承載從0逐漸增大到最大承載力(在Pbc點(diǎn))時(shí)，角速度稍增大；當(dāng)滾子從Pbc點(diǎn)進(jìn)入C區(qū)間時(shí)，承載逐漸減小，角速度稍減??；當(dāng)滾子到達(dá)Pcd點(diǎn)時(shí)，承載為零；當(dāng)滾子進(jìn)入D非承載區(qū)間時(shí)，角速度減??；當(dāng)滾子進(jìn)入到A2非承載區(qū)間時(shí)，角速度進(jìn)一步減小。從以上分析可知：當(dāng)滾子接近承載區(qū)時(shí)，角速度增大，并在承載區(qū)與承載力呈正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)滾子遠(yuǎn)離承載區(qū)時(shí)，角速度減小。

圖6 無(wú)缺陷軸承兩側(cè)滾子動(dòng)力學(xué)分析Fig.6 Dynamic analysis of rollers on both sides of defectfree bearing

外圈缺陷的軸承在高速列車運(yùn)行工況下軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果見(jiàn)圖7，其中，圖7(a)所示為外圈無(wú)缺陷側(cè)的某滾子動(dòng)力學(xué)特性，圖7(b)所示為外圈缺陷側(cè)的某滾子動(dòng)力學(xué)特性。由圖7(a)可知：無(wú)缺陷側(cè)的滾子動(dòng)力學(xué)特性與無(wú)缺陷軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)特性基本一致。由圖7(b)可知：滾子角速度在有缺陷的一側(cè)區(qū)間A與區(qū)間D比無(wú)缺陷的一側(cè)波動(dòng)更大；當(dāng)滾子運(yùn)動(dòng)到最大承載力處時(shí)，角速度出現(xiàn)1個(gè)激勵(lì)波動(dòng)，滾子與軸承內(nèi)圈滾道接觸力為0 N，這是滾子未與軸承內(nèi)圈接觸所致。

圖7 外圈缺陷的軸承兩側(cè)滾子動(dòng)力學(xué)分析Fig.7 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with outer raceway defect

內(nèi)圈缺陷的軸承在高速列車運(yùn)行工況下軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果見(jiàn)圖8，其中，圖8(a)所示為內(nèi)圈無(wú)缺陷側(cè)的某滾子的動(dòng)力學(xué)特性，圖8(b)所示為內(nèi)圈缺陷側(cè)的某滾子的動(dòng)力學(xué)特性。由圖8(a)可知：無(wú)缺陷側(cè)的滾子的動(dòng)力學(xué)特性與前面所述無(wú)缺陷軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)特性基本一致。由圖8(b)可知：有缺陷一側(cè)的滾子角速度波動(dòng)相對(duì)于無(wú)缺陷側(cè)更大，在區(qū)間A1內(nèi)角速度變化速度呈鋸齒狀增大，說(shuō)明內(nèi)圈缺陷導(dǎo)致滾子頻繁打滑；在區(qū)間D，滾子由于脫離承載角速度在某點(diǎn)急劇減小。

圖8 內(nèi)圈缺陷的軸承兩側(cè)滾子動(dòng)力學(xué)分析Fig.8 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with inner raceway defect

滾子缺陷的軸承在高速列車運(yùn)行工況下軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果見(jiàn)圖9，其中，圖9(a)所示為滾子缺陷側(cè)具有缺陷的滾子動(dòng)力學(xué)特性，圖9(b)所示為滾子無(wú)缺陷側(cè)某滾子的動(dòng)力學(xué)特性。由圖9(b)可知：無(wú)缺陷側(cè)的滾子的動(dòng)力學(xué)特性與前面所述無(wú)缺陷軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)特性基本一致。由圖9(a)可知：當(dāng)缺陷滾子在區(qū)間B與區(qū)間C時(shí)，滾子缺陷部分與滾道接觸造成的摩擦力增大，但由于缺陷處摩擦力矩較正常滾子小，難以達(dá)到克服滾子幾何缺陷需要的力矩，所以，滾子在區(qū)間B與區(qū)間C運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度呈鋸齒狀頻繁大幅度波動(dòng)。

圖9 滾子缺陷的軸承兩側(cè)滾子動(dòng)力學(xué)分析Fig.9 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with roller defect

保持架缺陷的軸承在高速列車運(yùn)行工況下軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果見(jiàn)圖10，其中，圖10(a)所示為保持架缺陷側(cè)某滾子的動(dòng)力學(xué)特性，圖10(b)所示為保持架無(wú)缺陷側(cè)某滾子的動(dòng)力學(xué)特性。由圖10 可知：無(wú)論是否在缺陷側(cè)，滾子的動(dòng)力學(xué)特性與前面所述無(wú)缺陷軸承左右兩側(cè)某滾子動(dòng)力學(xué)特性基本一致。這可能是因?yàn)楸３旨茈m局部破損，但仍有大部分滾子托舉保持架，未造成保持架運(yùn)動(dòng)過(guò)大的變化，在保持架兜孔破損位置的滾子雖然運(yùn)動(dòng)空間增大，但仍然具有承載能力，與無(wú)缺陷軸承中的滾子承載變化規(guī)律基本一致。

圖 10 保持架缺陷的軸承兩側(cè)滾子動(dòng)力學(xué)分析Fig.10 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with cage defect

2.2 滾子打滑率對(duì)比分析

滾子與軸承內(nèi)外圈滾道之間不僅存在相對(duì)滾動(dòng)，而且存在相對(duì)滑動(dòng)，滾子與軸承內(nèi)外圈滾道之間存在的相對(duì)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)可以用滾子的打滑率來(lái)描述。打滑率的定義如下：

式中：vt為滾子與滾道接觸點(diǎn)處保持架純滾動(dòng)時(shí)的理論速度；vr為滾子與滾道接觸點(diǎn)處滾子表面實(shí)際速度。

在高速列車運(yùn)行工況下，無(wú)缺陷軸承及4種典型缺陷軸承的缺陷側(cè)的滾子打滑率變化曲線分別如圖11至圖16所示。由圖11可知：無(wú)缺陷軸承滾子打滑率隨著滾子位置周期性變動(dòng)，滾子打滑率從10%(承載區(qū))到25%(非承載區(qū))之間變化。由圖12 可知：外圈缺陷軸承的缺陷側(cè)滾子的打滑率從10%(承載區(qū))到35%(非承載區(qū))變化，并且在最大承載區(qū)位置，滾子打滑率有1個(gè)從10%到20%的波動(dòng)激勵(lì)，說(shuō)明在該位置，滾子脫離了承載。由圖13 可知：內(nèi)圈缺陷軸承的缺陷側(cè)滾子的打滑率從10%(承載區(qū))到60%之間變化。由圖14 和圖15 可知：具有滾子缺陷的軸承，其缺陷滾子的打滑率在10%(承載區(qū))到65%(非承載區(qū))之間變化，但該缺陷對(duì)于同一側(cè)的其他無(wú)缺陷的滾子打滑率基本沒(méi)有影響。由圖16 可知：保持架缺陷軸承的缺陷側(cè)滾子的打滑率從10%(承載區(qū))到20%(非承載區(qū))之間變化。可見(jiàn)，無(wú)論是否具有缺陷，滾子的打滑率均在非承載區(qū)有所增大，外圈缺陷會(huì)導(dǎo)致滾子在非承載區(qū)的打滑率增大，內(nèi)圈缺陷對(duì)滾子的打滑率影響最大，打滑率最大達(dá)到60%。

圖11 無(wú)缺陷軸承滾子打滑率變化曲線Fig.11 Roller slip rate of bearing in defect-free case

圖12 外圈缺陷軸承缺陷側(cè)滾子打滑率變化曲線Fig.12 Roller slip rate on defect side of bearing with outer raceway defect

圖13 內(nèi)圈缺陷軸承缺陷側(cè)滾子打滑率變化曲線Fig.13 Roller slip rate on defect side of bearing with inner raceway defect

圖14 滾子缺陷軸承缺陷滾子打滑率變化曲線Fig.14 Roller slip rate on defect side of bearing with roller defect

圖15 滾子缺陷軸承缺陷側(cè)非缺陷滾子打滑率變化曲線Fig.15 Defect-free roller slip rate on defect side of bearing with roller defect

圖16 保持架缺陷軸承缺陷側(cè)滾子打滑率變化曲線Fig.16 Roller slip rate on defect side of bearing with cage defect

2.3 保持架角速度對(duì)比分析

保持架角速度的穩(wěn)定性可以評(píng)價(jià)軸承的動(dòng)力學(xué)性能。在高速列車運(yùn)行工況下，4種典型缺陷軸承的保持架角速度變化曲線分別如圖17～圖20所示。軸箱軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 490 r/min工況下，保持架理論角速度為68.3 rad/s。由圖17 可知：當(dāng)保持架運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后，無(wú)故障側(cè)保持架角速度比率(保持架實(shí)際角速度與理論角速度的比率)在97%～102%之間波動(dòng)；外圈缺陷側(cè)的保持架角速度比率在90%～102%之間波動(dòng)，并且呈正弦半波周期性變化規(guī)律。由圖18 可知：內(nèi)圈缺陷側(cè)的保持架角速度比率為100%～130%，呈非周期性高頻激勵(lì)波動(dòng)的變化規(guī)律。由圖19 可知：滾子缺陷側(cè)保持架角速度比率為95%～105%，呈非周期性高頻激勵(lì)波動(dòng)變化規(guī)律。由圖20 可知：缺陷保持架的角速度比率為96%～102%，其角速度比率與無(wú)缺陷保持架的角速度比率基本一致。

圖17 外圈缺陷軸承保持架角速度比率Fig.17 Cage angular velocity of bearing with outer raceway defect

圖18 內(nèi)圈缺陷軸承保持架角速度比率Fig.18 Cage angular velocity of bearing with inner raceway defect

圖19 滾子缺陷軸承保持架角速度比率Fig.19 Cage angular velocity of bearing with roller defect

圖20 保持架缺陷軸承保持架角速度比率Fig.20 Cage angular velocity of bearing with cage defect

3 高速列車軸箱軸承典型故障特征分析

3.1 4種典型缺陷的理論特征頻率

軸承不同元件的頻率對(duì)于監(jiān)測(cè)軸承工作狀態(tài)、分析軸承故障類型具有重要意義。保持架旋轉(zhuǎn)頻率fc為[17]

式中：ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；d為滾子直徑；dp為軸承節(jié)圓直徑；α為接觸角。

內(nèi)圈某一點(diǎn)相對(duì)保持架某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)頻率為[17]

滾子通過(guò)外圈滾道上某一點(diǎn)的頻率為[17]

式中：Z為軸承單側(cè)滾子數(shù)量。滾子通過(guò)內(nèi)圈滾道上某一點(diǎn)的頻率為[17]

滾子繞自身軸的旋轉(zhuǎn)頻率為[17]

當(dāng)高速列車運(yùn)行速度為250 km/h 時(shí)，軸箱軸承的轉(zhuǎn)速為1 490 r/min，此時(shí)，4 種典型缺陷理論特征頻率可以通過(guò)式(4)～(8)計(jì)算，如表4所示。

表 4 1 490 r/min轉(zhuǎn)速下軸箱軸承4種典型缺陷理論特征頻率Table 4 Theoretical characteristic frequencies of four typical defects of axle box bearing at 1 490 r/min speed

3.2 4種典型缺陷的特征頻率對(duì)比分析

Hilbert-Huang 變換(HHT)是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[18]和Hilbert 時(shí)頻譜的統(tǒng)稱。EMD-包絡(luò)譜[19]即通過(guò)EMD方法獲得目標(biāo)信號(hào)不同IMF分量，再將IMF 分量進(jìn)行Hilbert 解調(diào)后求幅值，最后，將幅值低通濾波后進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)求出Hilbert包絡(luò)譜，得到調(diào)制頻率及高次諧波。

圖21所示為在高速列車運(yùn)行工況下軸箱軸承內(nèi)圈加速度振動(dòng)信號(hào)。在高速列車運(yùn)行工況下，4種典型缺陷的軸箱軸承的EMD-包絡(luò)譜圖如圖22～25所示。由圖22 可知：IMF3 分量中明顯有10.8 Hz頻率信號(hào)，為保持架缺陷的1倍特征頻率，在IMF1 分量與IMF2 分量圖中有保持架缺陷高倍的特征頻率，如325.4 Hz(30 倍特征頻率)、336.2 Hz(31倍特征頻率)、347 Hz(32倍特征頻率)、357.8 Hz(33倍特征頻率)、390.4 Hz(36倍特征頻率)等，其相對(duì)誤差分別為0.49%，0.56%，0.52%，0.53%與0.51%。保持架由于打滑等因素，其實(shí)際角速度與理論角速度有一定差異，將保持架實(shí)際角速度換算成轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為10.839 Hz，經(jīng)過(guò)換算后，保持架缺陷特征頻率分別為10.8 Hz(1 倍特征頻率)、325.2 Hz(30倍特征頻率)、336.0 Hz(31倍特征頻率)、346.9 Hz(32倍特征頻率)、357.7 Hz(33倍特征頻率)、390.2 Hz(36 倍特征頻率)，以上多個(gè)單(多)倍實(shí)際特征頻率與換算后理論特征頻率的相對(duì)誤差分別為0，0.06%，0.06%，0.03%，0.03%和0.05%。由圖23 可知：IMF1 分量、IMF2 分量與IMF3 分量包絡(luò)圖中明顯有195.4 Hz 頻率信號(hào)，為外圈缺陷的1 倍特征頻率，其相對(duì)誤差為0.15%。由式(6)可知，外圈缺陷特征頻率與保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率也相關(guān)，將換算后的保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率代入式(6)得到外圈缺陷特征頻率為195.1 Hz，實(shí)際特征頻率與換算后理論特征頻率的相對(duì)誤差為0.15%。由圖24 可知：IMF1 分量、IMF2 分量與IMF3 分量包絡(luò)圖中有242.8 Hz信號(hào)，其為內(nèi)圈缺陷的1倍特征頻率，相對(duì)誤差為3.4%。由式(7)可知，內(nèi)圈缺陷特征頻率與保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率有關(guān)，將內(nèi)圈缺陷工況下的保持架平均角速度轉(zhuǎn)動(dòng)頻率13.47 Hz 代入式(7)，獲得內(nèi)圈缺陷換算后特征頻率為242.5 Hz，與圖26 中內(nèi)圈缺陷特征頻率242.8 Hz 相近，相對(duì)誤差為0.12%。由此可知，當(dāng)不考慮摩擦打滑與保持架效應(yīng)因素時(shí)，理論特征頻率公式計(jì)算的特征頻率誤差較大。由圖25 可知：IMF1 分量與IMF2分量包絡(luò)圖中有390.4 Hz信號(hào)，其為滾子缺陷4倍特征頻率，相對(duì)誤差為0.93%。由于滾子打滑率波動(dòng)較大，使用平均角速度對(duì)理論特征頻率進(jìn)行換算并不理想。實(shí)際特征頻率與換算后特征頻率對(duì)比如表5與表6所示。

表 6 4種典型缺陷特征頻率相對(duì)誤差對(duì)比Table 6 Comparison in relative errors of characteristic frequencies of four typical types of defects

圖21 高速列車軸箱軸承加速度振動(dòng)信號(hào)Fig.21 Acceleration vibration signal of axle box bearing of high speed train

圖22 保持架缺陷軸承EMD-包絡(luò)譜Fig.22 EMD-envelope spectrum of bearings with cage defect

圖23 外圈缺陷軸承EMD-包絡(luò)譜Fig.23 EMD-envelope spectrum of bearings with outer raceway defects

圖24 內(nèi)圈缺陷軸承EMD-包絡(luò)譜Fig.24 EMD-envelope spectrum of bearings with inner raceway defects

圖25 滾子缺陷軸承EMD-包絡(luò)譜Fig.25 EMD-envelope spectrum of bearings with roller defects

表5 4種典型缺陷特征頻率對(duì)比Table 5 Comparison in characteristic frequencies of four typical types of defects

造成特征頻率誤差的原因可能有：1)模型考慮了保持架的打滑效應(yīng)與保持架運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性，保持架的打滑效應(yīng)在一定程度上改變了保持架的理論特征頻率，保持架運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性會(huì)改變保持架的瞬時(shí)理論特征頻率；2)滾子在不同運(yùn)動(dòng)區(qū)間的打滑效應(yīng)也將在一定程度上影響滾子缺陷與內(nèi)圈缺陷的特征頻率，同時(shí)，由于滾子的打滑率波動(dòng)較大，使得滾子缺陷理論特征頻率不能使用滾子平均角速度進(jìn)行修正。從表5可見(jiàn)：修正后理論特征頻率與實(shí)際特征頻率的相對(duì)誤差減小，相對(duì)誤差均在0.15%以內(nèi)，其中，內(nèi)圈缺陷特征頻率相對(duì)誤差由3.50%下降到0.12%。綜上可知，理論特征頻率計(jì)算公式需要充分考慮滾子-滾道摩擦打滑與滾子-保持架兜孔碰撞效應(yīng)的影響。

4 結(jié)論

1)考慮滾動(dòng)軸承元件摩擦打滑、保持架效應(yīng)等因素，采用MSC Adams 建立了高速列車軸箱軸承完全動(dòng)力學(xué)模型，并驗(yàn)證了該模型的有效性。

2)無(wú)論軸承是否具有缺陷，滾子的打滑率均在非承載區(qū)有所增大；外圈缺陷軸承的滾子角速度比正常運(yùn)行軸承的滾子角速度稍??；內(nèi)圈缺陷對(duì)滾子動(dòng)力學(xué)特性影響較大，滾子角速度波動(dòng)較大；而滾子缺陷僅對(duì)缺陷的滾子的動(dòng)力學(xué)特性影響較大，滾子角速度波動(dòng)較大；保持架缺陷對(duì)滾子動(dòng)力學(xué)特性的影響較小，滾子角速度與正常運(yùn)行的角速度基本無(wú)差異。

3)外圈缺陷會(huì)導(dǎo)致保持架角速度偏低于理論角速度，保持架角速度比率呈正弦半波周期性變化；內(nèi)圈缺陷會(huì)導(dǎo)致保持架角速度偏高于理論角速度，保持架角速度比率呈非周期性激勵(lì)波動(dòng)變化，且波動(dòng)頻率較高；滾子與保持架缺陷對(duì)保持架動(dòng)力學(xué)特性的影響很小，其保持架角速度與正常運(yùn)行的保持架基本無(wú)差異。

4)理論特征頻率計(jì)算公式需要充分考慮滾子-滾道摩擦打滑與滾子-保持架兜孔碰撞效應(yīng)的影響。