陳釗，袁航，黃鵬宇，周子龍，王秉

(1.廣西北投公路建設(shè)投資集團(tuán)有限公司，廣西 南寧，530028；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；3.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

近年來，我國隧道建設(shè)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，截至2019年，我國公路隧道數(shù)量為19 067 座，同比增長7.5%；隧道總長度達(dá)到1 896.66萬m，同比增長10%。隨著隧道建設(shè)規(guī)模的日益擴(kuò)大，隧道施工事故也頻頻發(fā)生。在收集相關(guān)資料和整理文獻(xiàn)[1-3]的數(shù)據(jù)后，對2005—2019年間我國隧道施工發(fā)生的136起事故進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，坍塌事故發(fā)生次數(shù)占總事故次數(shù)的70.85%；坍塌事故造成的死亡人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48.35%。由此可見，在隧道施工過程中，坍塌事故最經(jīng)常發(fā)生，造成的后果最為嚴(yán)重。對建設(shè)中的隧道進(jìn)行坍塌安全風(fēng)險評估和風(fēng)險發(fā)生概率等級評估，對現(xiàn)場事故的預(yù)防及安全管控具有重大意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對隧道坍塌風(fēng)險評價進(jìn)行了一些創(chuàng)新性研究。亓?xí)再F等[4-5]利用模糊綜合評價法對隧道坍塌進(jìn)行了風(fēng)險評價；王天瑜等[6]運用未知測度理論建立了隧道坍塌風(fēng)險預(yù)警系統(tǒng)；楊光等[7]運用云模型理論確定不同風(fēng)險等級的確定度，由最大確定度判斷隧道塌方等級。但上述方法多是定性或半定量評價，存在很強的不確定性，并且無法進(jìn)行定量風(fēng)險概率計算及事故原因診斷。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有很強的概率推算、處理復(fù)雜不確定性信息問題以及進(jìn)行故障診斷的能力，是一種應(yīng)用廣泛的風(fēng)險概率定量分析方法，目前已經(jīng)在隧道風(fēng)險評價中應(yīng)用廣泛。孫景來[8]將隧道坍塌事故樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用專家調(diào)查和案例事故的數(shù)據(jù)得出節(jié)點條件概率用于隧道坍塌評價；FENG 等[9]建立了樸素貝葉斯分類器，編制了隧道病害數(shù)據(jù)庫用于分類器學(xué)習(xí)，將訓(xùn)練好的分類器用于隧道坍塌評價；姜洲等[10]結(jié)合專家及歷史數(shù)據(jù)獲得條件概率，利用貝葉斯正向和反向推理計算運營隧道滲漏水風(fēng)險概率并進(jìn)行原因診斷；呂杉[11]利用noisy-gate 模型獲得各節(jié)點的條件概率，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)二態(tài)模型進(jìn)行地鐵隧道施工風(fēng)險控制；李澤荃等[12]利用以往事故案例中各事件的依賴關(guān)系得到條件概率結(jié)構(gòu)，結(jié)合區(qū)間概率等級劃分與權(quán)重信心指標(biāo)法計算事件概率。SUN 等[13-14]建立了多態(tài)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)隧道坍塌模型，以模糊函數(shù)對多狀態(tài)節(jié)點進(jìn)行描述，根據(jù)專家調(diào)查權(quán)重對條件概率進(jìn)行賦值；JING 等[15]基于歷史事故統(tǒng)計和專家經(jīng)驗等數(shù)據(jù)開發(fā)了隧道坍塌貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險預(yù)測軟件，并應(yīng)用到實際的隧道當(dāng)中；陳發(fā)達(dá)等[16]利用云模型歸屬各節(jié)點的狀態(tài)，構(gòu)建了基于云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的泥水盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性研究模型；吳賢國等[17]將可對不確定信息進(jìn)行有效融合的證據(jù)理論引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)先驗概率的確定過程中，對條件概率進(jìn)行賦值設(shè)計，開展了盾構(gòu)下穿既有隧道的安全風(fēng)險評估。然而，上述研究對于貝葉斯條件概率結(jié)構(gòu)的確定大多采用歷史數(shù)據(jù)和專家逐一決策、平均集成相結(jié)合或?qū)＜乙罁?jù)自身經(jīng)驗進(jìn)行主觀賦值設(shè)計的方法，這些方法忽略了專家在專業(yè)領(lǐng)域、知識背景、認(rèn)知程度等諸多方面的差異，這種差異會造成過度決策或決策不足，并且平均集成各專家數(shù)據(jù)缺乏科學(xué)依據(jù)[18-19]；同時，專家決策過多不僅實用性低，而且會造成條件概率確定過程計算效率低、主觀性較強，導(dǎo)致最終風(fēng)險概率誤差較大，難以較好地實現(xiàn)隧道坍塌風(fēng)險控制與預(yù)警。

考慮目前貝葉斯網(wǎng)絡(luò)隧道坍塌風(fēng)險評價中存在的專家決策次數(shù)多、主觀性大、條件概率計算效率低、誤差大等不足，本文將權(quán)重與DS證據(jù)理論引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率的確定過程。利用DS證據(jù)理論有效融合部分特殊狀態(tài)條件概率的不同專家決策信息源；結(jié)合各節(jié)點事件的權(quán)重和特殊節(jié)點狀態(tài)下的條件概率定義“狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值”用于求解所有的條件概率，對條件概率確定過程進(jìn)行改進(jìn)，以期更好地實現(xiàn)隧道坍塌風(fēng)險評價。

1 基本方法與風(fēng)險評價模型構(gòu)建

1.1 改進(jìn)條件概率的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

一個完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由根節(jié)點X、中間節(jié)點M、葉節(jié)點T、根節(jié)點先驗概率P(X)以及條件概率[P(M|X)，P(T|M)]這幾部分組成。如圖1 左上角為一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點間有條件關(guān)系的互為父子節(jié)點；如X為M的父節(jié)點，T為M的子節(jié)點，各節(jié)點通過條件概率聯(lián)系在一起，條件概率反映了父子節(jié)點間的連接強度關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是概率的推理計算，節(jié)點T的發(fā)生概率可通過下式求得：

為了與實際情況對應(yīng)，需將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點進(jìn)行安全狀態(tài)劃分，不同的安全狀態(tài)對應(yīng)實際中各事件的不同風(fēng)險等級。對于某個子節(jié)點，其父節(jié)點的所有安全狀態(tài)組合數(shù)對應(yīng)該父子節(jié)點間的條件概率組數(shù)。在條件概率的確定過程中，傳統(tǒng)方法全部的條件概率都是依靠專家決策確定的，對于結(jié)構(gòu)簡單，節(jié)點狀態(tài)分類少的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，專家決策次數(shù)較少，但是對于隧道坍塌這種多因素導(dǎo)致的事故，其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，根節(jié)點安全狀態(tài)分類較多，按照傳統(tǒng)的方法，對所有安全狀態(tài)組合進(jìn)行一一枚舉，專家進(jìn)行逐一決策，其條件概率超過萬組，需要專家決策超過萬次，這在實際中很難辦到，并且節(jié)點狀態(tài)微小變動而導(dǎo)致的條件概率變化幅度較小，這在專家決策中很難準(zhǔn)確地體現(xiàn)，因此，需要對條件概率確定過程進(jìn)行改進(jìn)。圖1所示為子節(jié)點M1與其父節(jié)點X1，X2和X3之間傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法條件概率確定過程。假設(shè)子節(jié)點M1包含0和1這2種安全狀態(tài)，父節(jié)點X1，X2和X3均包含0，1 和2 這3 種安全狀態(tài)，共有27 組條件概率，每組包含2 個概率。圖1 中，表示不同安全狀態(tài)下的節(jié)點Xi(i=1，2，3)，M b1(b=0，1)表示不同安全狀態(tài)下的節(jié)點M1，b表示節(jié)點M1的安全狀態(tài)取值；表示條件概率，其中，q=1，2，…，27表示條件概率的組數(shù)，b=0或1 分別表示M1處于狀態(tài)0 或1；wi(i=1，2，3)表示節(jié)點Xi權(quán)重；Δj(j=1，2)表示節(jié)點整體的狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值。

從圖1可以看出：選擇同一安全狀態(tài)組合的特殊條件概率進(jìn)行專家決策，這種狀態(tài)組合的信息復(fù)雜度最小，最容易進(jìn)行決策，因而可以提高專家決策的可信度，然后根據(jù)同一狀態(tài)組合的條件概率，結(jié)合節(jié)點的權(quán)重，定義狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值，可以求出所有狀態(tài)組合的條件概率，采用這種方法時，專家決策的次數(shù)等于根節(jié)點安全狀態(tài)的最大值，從而減少專家決策次數(shù)，降低了主觀性，減小了誤差。

圖1 改進(jìn)條件概率的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)內(nèi)涵圖Fig.1 Bayesian networks intension graph with improved conditional probability

1.2 基于改進(jìn)條件概率的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險評價模型

基于改進(jìn)條件概率的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險概率求解的技術(shù)路線如圖2所示，主要包括3 個階段：1)確定風(fēng)險評價指標(biāo)體系及各指標(biāo)的風(fēng)險等級分類標(biāo)準(zhǔn)；2)構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并確定根節(jié)點先驗概率及改進(jìn)的條件概率這2部分貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；3)進(jìn)行風(fēng)險概率推理及分析，計算葉節(jié)點的概率并由葉節(jié)點的概率反向推算根節(jié)點的后驗概率。

圖2 改進(jìn)條件概率的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險概率計算技術(shù)路線圖Fig.2 A technical roadmap for risk probability calculation in Bayesian networks with improved conditional probability

1.2.1 風(fēng)險評價指標(biāo)體系確定

通過參考文獻(xiàn)[20-22]、分析歷史坍塌事故數(shù)據(jù)以及專家經(jīng)驗，確定導(dǎo)致隧道坍塌的二級風(fēng)險事件主要包括5 個方面，分別涉及隧道的水文條件、安全管理能力、圍巖穩(wěn)定性、地質(zhì)條件、設(shè)計方案合理性?；撅L(fēng)險事件劃分如下：水文條件包括區(qū)域年均降雨量、地下水狀態(tài)、滲水狀態(tài)、周圍水體情況；安全管理能力包括作業(yè)人員經(jīng)驗、安全管理人員配備情況、安全投入、歷史事故情況；圍巖穩(wěn)定性包括圍巖強度、巖層傾角、巖體完整性系數(shù)；地質(zhì)條件包括巖溶發(fā)育情況、地質(zhì)符合性、巖爆水平、偏壓、斷層破碎帶和隧道埋深；設(shè)計方案合理性包括洞口形式、隧道全長、開挖斷面形式、施工步距、循環(huán)進(jìn)尺。

將指標(biāo)的風(fēng)險等級狀態(tài)與事件在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中安全狀態(tài)對應(yīng)起來，可分為3狀態(tài)事件和4狀態(tài)事件。對于3 狀態(tài)事件，用0，1 和2 分別代表安全、一般、危險這3種風(fēng)險等級狀態(tài)；對于4狀態(tài)事件，用0，1，2和3分別代表安全、一般、較危險、危險這4種風(fēng)險等級狀態(tài)。將基本風(fēng)險事件分為定性事件和定量事件2大類。對于定量事件，其安全狀態(tài)依據(jù)是定量的數(shù)值區(qū)間，參考文獻(xiàn)[6-7，17，21-23]中的分類標(biāo)準(zhǔn)對其進(jìn)行安全狀態(tài)劃分。表1所示為定量事件安全狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，其中，施工步距的劃分標(biāo)準(zhǔn)考慮的是圍巖襯砌到掌子面距離。

表1 定量事件安全狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Criteria for security-state division of quantitative events

對于定性事件，其分類標(biāo)準(zhǔn)是定性的語言描述，參考文獻(xiàn)[23]采用10分制進(jìn)行評判，對于4狀態(tài)事件，其劃分結(jié)果為安全[7.5～10]、一般[5～7.5)、較危險[2.5～5)、危險[0～2.5)；對于3狀態(tài)節(jié)點，其劃分結(jié)果為安全[7～10]、一般[3～7)、危險[0～3)；定性事件由專家根據(jù)實際條件對照定性描述標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分。表2所示為定性事件安全狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，其中開挖斷面和洞口形式這2類指標(biāo)事件分類標(biāo)準(zhǔn)的描述是確定性的，其所屬安全狀態(tài)是唯一確定的，其概率為1，并且依據(jù)實際情況可以準(zhǔn)確地判斷其所處的安全狀態(tài)，因此無須進(jìn)行打分評判。

表2 定性事件安全狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Criteria for security-state division of qualitative events

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險評價模型由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)2部分組成，因此，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計和概率參數(shù)確定。首先，根據(jù)評價指標(biāo)和風(fēng)險等級劃分，確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和節(jié)點狀態(tài)，將基本風(fēng)險事件作為根節(jié)點，二級風(fēng)險事件作為中間節(jié)點，隧道坍塌作為葉節(jié)點，根節(jié)點安全狀態(tài)劃分如1.2.1節(jié)，中間節(jié)點以及葉節(jié)點的安全狀態(tài)均以4狀態(tài)來考慮。參數(shù)確定分為2部分，先驗概率通過聯(lián)系云確定；改進(jìn)的條件概率依據(jù)專家決策信息，通過DS 證據(jù)理論和基本權(quán)重值共同確定，具體過程如下文所述。

1)根節(jié)點先驗概率確定。

云模型能夠反映樣本實際指標(biāo)分布情況，并能實現(xiàn)評價指標(biāo)與評價等級間的確定和不確定關(guān)系統(tǒng)一定量描述。聯(lián)系云是云模型的拓展，能夠解決區(qū)間分布的評價指標(biāo)在實際中應(yīng)用的局限性。聯(lián)系云由以期望值Ex為分界點的左、右2個不同特征的云滴構(gòu)成。利用聯(lián)系云構(gòu)建根節(jié)點各安全狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險云族，標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征(Ex，En，He，a，k)計算公式為[24]

式中：i=0或1分別表示左半支和右半支云滴情況；Ex，En和He分別為左半支或右半支聯(lián)系云的期望值、熵和超熵；Lmax和Lmin分別為區(qū)間的上、下限；ki為a'i相對應(yīng)的分布密度函數(shù)的階數(shù)；a'i為聯(lián)系云修正后的半?yún)^(qū)間長度；為以En為期望；為方差生成的正態(tài)隨機(jī)數(shù)；ai為聯(lián)系云半?yún)^(qū)間長度。

若評價指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值隨著風(fēng)險增大而增加，該區(qū)間的左、右半?yún)^(qū)間長度為

若評價指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值隨著風(fēng)險增大而減少，該區(qū)間的左、右半?yún)^(qū)間長度為

云滴基于數(shù)字特征(Ex，En，H，a，k)和云滴數(shù)N產(chǎn)生，云滴x隸屬度μ(x)計算公式為[24]

式中：a'為聯(lián)系云修正后的半?yún)^(qū)長度。

利用正向云發(fā)生器計算根節(jié)點屬于各安全狀態(tài)的隸屬度。首先輸入節(jié)點各安全狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征(Ex，En，He，a，k)及節(jié)點的實際取值x，然后生成以En為期望，He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)E′n，最后依據(jù)式(5)計算得到節(jié)點實際值屬于各安全狀態(tài)的隸屬度，通過多次生成隨機(jī)數(shù)，避免隨機(jī)性帶來的不確定性誤差，最后求出平均隸屬度。各安全狀態(tài)之間相互獨立，因此根節(jié)點屬于各安全狀態(tài)之間的隸屬度之間相互獨立，且屬于各狀態(tài)的隸屬度和不為1，而在概率論中，一個事件屬于其所有可能發(fā)生狀態(tài)的先驗概率和應(yīng)為1，因此，利用隸屬度—概率[16]轉(zhuǎn)換公式將隸屬度轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的概率作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗概率：

式中：μ(x)i(i=1，2，…，n)為節(jié)點屬于不同安全狀態(tài)的隸屬度；P[μ(x)i]表示節(jié)點屬于不同安全狀態(tài)的先驗概率。

2)改進(jìn)條件概率確定。

條件概率考慮的是子節(jié)點在其所有父節(jié)點處于不同狀態(tài)組合下發(fā)生的可能性?？紤]子節(jié)點對某一個父節(jié)點的影響程度，即可得到父子節(jié)點事件之間的權(quán)重關(guān)系，以往的條件概率計算過程中未考慮節(jié)點權(quán)重的作用。利用兩兩比較法構(gòu)建判斷矩陣用于計算權(quán)重向量w，具體計算方法同文獻(xiàn)[25]。

DS 證據(jù)理論是由Dempster 提出，后經(jīng)過Shafer 改進(jìn)，故稱為DS 證據(jù)理論。證據(jù)理論是概率理論的一種推廣，是一種處理融合不確定信息問題的理想工具。其主要定義如下：

定義1：識別框架。設(shè)某一節(jié)點X，對于該節(jié)點所有可能發(fā)生的狀態(tài)用一個集合θ(X)來表示，θ(X)中的各元素代表的狀態(tài)是兩兩互斥的，稱這樣的集合θ(X)為節(jié)點X的識別框架。

定義2：基本概率分配函數(shù)m。概率函數(shù)m∈[0，1]，若滿足條件：

其中：A為θ(X)的任一子集，則稱m(A)為θ(X)上的基本概率分配函數(shù)。

定義3：合成規(guī)則。設(shè)m1(A)，m2(B)為θ(X)上的兩個相互獨立的不同信息源得到的基本概率分配值，集合A和B中元素分別為Ai和Bj，為了同時利用來自相互獨立的不同信息源，DS 證據(jù)理論按照下式[18]求得2組數(shù)據(jù)融合后的概率分配值m(Ck)：

定義4：信度函數(shù)與似然函數(shù)。在識別框架θ(X)下，依據(jù)融合后的概率分配值m(Ck)，框架θ(X)中任一元素x的條件概率可通過下式量綱一化處理求出[18]：

式中：Ck(k=1，2，…)為集合C中的元素；Bel(x)為似然函數(shù)，表示融合后信息對x為真的最低信任程度；Pl(x)為信度函數(shù)，表示融合后信息對x為真的最高信任程度；π為信度函數(shù)與似然函數(shù)的折合因子。

對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的任意一組子節(jié)點M與其父節(jié)點X1，X2，…，Xn，若子節(jié)點安全狀態(tài)取值表示為b(b=0，1，2，…，k)，每個父節(jié)點安全狀態(tài)取值表示為ai(i=1，2，…，n；ai=0，1，2，…，m)，則父節(jié)點一共有(m+1)n種安全狀態(tài)組合，對應(yīng)有(m+1)n組條件概率，每組條件概率中包含子節(jié)點的(k+1)種安全狀態(tài)情況，則條件概率共有(k+1)(m+1)n個。選取父節(jié)點X均處于同一安全狀態(tài)的特殊狀態(tài)組合進(jìn)行專家決策，建立如表3所示的專家決策知識矩陣，一共需進(jìn)行(m+1)次專家決策。

表3 專家決策知識矩陣Table 3 Expert decision knowledge matrix

表3 中，Pai(Mb)(ai=0，1，2，…，m；b=0，1，2，…，k)表示父節(jié)點全部處于ai安全狀態(tài)這種組合時，子節(jié)點M分別屬于k+1種安全狀態(tài)b的條件概率，其滿足；θ(M)為定義1的屬于子節(jié)點M條件概率的識別框架，即為集合…，m)。知識矩陣中的“1”表示元素與自身比較，“0”表示2 元素之間未進(jìn)行比較，2，…，k)表示專家e對該元素與識別框架θ(M)進(jìn)行相對發(fā)生可能性推斷的決策值，該元素相對于識別框架發(fā)生可能性越高，表明該元素在識別框架中所占比例越高，所代表的基本概率就越大。采用2-6標(biāo)度法進(jìn)行賦值[19]，極端可能發(fā)生和一般可能發(fā)生分別賦值為6 和2，否則根據(jù)相對發(fā)生可能性給出介于6和2之間的整數(shù)。

按照下面公式求出專家e決策知識矩陣的最大特征值對應(yīng)的歸一化特征向量作為識別框架θ(M)的基本概率分配函數(shù)m(xi)(i=1，2，…，k+2)。

式中：m(xi)(i=1，2，…，k+1)表示集合θ(M)中第i個元素xi的基本概率分配值；m(xi)(i=k+2)表示識別框架θ(M)的基本概率分配值。

將所有專家各自決策的識別框架θ(M)基本概率分配函數(shù)按照式(7)進(jìn)行逐一融合，得到識別框架θ(M)綜合基本概率分配值mˉ，通過式(8)可以求出識別框架中各單個元素的條件概率。按照上述步驟可求出父節(jié)點全部處于同一安全狀態(tài)組合時子節(jié)點屬于各安全狀態(tài)的條件概率，這些特殊狀態(tài)組合信息復(fù)雜度最少、決策過程最簡單、主觀性最低、可信度最高。由上述方法求得的m+1 種特殊狀態(tài)條件概率集合依次序表示如下：{P0(M0)，P0(M1)，P0(M2)，…，P0(Mk)}，{P1(M0)，P1(M1)，P1(M2)，…，P1(Mk)}，{P2(M0)，P2(M1)，P2(M2)，…，P2(Mk)}，……，{Pm(M0)，Pm(M1)，Pm(M2)，…，Pm(Mk)}。對于其余的[(m+1)n-m-1]種狀態(tài)組合的條件概率，若繼續(xù)采用專家決策，不僅增加專家決策量，同時效率低下；而且由于各節(jié)點安全狀態(tài)的共同變化導(dǎo)致信息復(fù)雜度增加，決策難度增加，導(dǎo)致這些變化很難通過專家決策準(zhǔn)確地體現(xiàn)出來。故其余的條件概率求解過程不依靠專家決策，采用一種結(jié)合節(jié)點權(quán)重與安全狀態(tài)之間聯(lián)系的方法求解。

令第1個集合中的各元素分別與剩下m個集合中對應(yīng)元素相減，定義狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值集合Δr(r=1，2，…，m)為

Δr(r=0，1，2，…，m)為“r”狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值，表示由于父節(jié)點安全狀態(tài)惡化對條件概率變化的貢獻(xiàn)值。Δr(r=0，1，2，…，m)為所有父節(jié)點整體的變化量，而權(quán)重反映了單個父節(jié)點對子節(jié)點的影響程度，因此，結(jié)合各節(jié)點權(quán)重將整體狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值按下式分配給每個節(jié)點：

式中：a1，a2，…，an表示節(jié)點X1，X2，…，Xn的安全狀態(tài)取值。

1.2.3 風(fēng)險概率推理及分析

按照1.1節(jié)中所述的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基本原理，對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正向推理葉節(jié)點Tq(q=0，1，2，…)的概率P(Tq)可通下式求得：

式中：Π為父節(jié)點集合表示方式，0，1，2，…，αi)分別表示不同狀態(tài)下的中間節(jié)點和根節(jié)點，其中bj和ai分別表示節(jié)點M和X的安全狀態(tài)取值，…，αi)為根節(jié)點Xi處于ai安全狀態(tài)時的先驗概率。

在已知葉節(jié)點T的安全狀態(tài)Tq的概率時，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向推理可求得根節(jié)點安全狀態(tài)為時的后驗概率后驗概率反映了根節(jié)點對葉節(jié)點的重要度，因此可以進(jìn)行故障原因診斷，后驗概率最大的根節(jié)點是導(dǎo)致葉節(jié)點發(fā)生的最主要原因。后驗概率可通過下式[26]求得：

2 實例分析

2.1 工程概況

本文依托廣西壯族自治區(qū)來賓市G355 蒙山至金秀公路老山隧道工程。擬建老山隧道工程概況見表4。隧道施工段，圍巖主要由殘坡積粉質(zhì)黏土和強中風(fēng)化砂巖、砂巖夾泥質(zhì)、砂巖夾頁巖組成，屬巖土組合圍巖。粉質(zhì)黏土層較薄，呈硬塑狀，結(jié)構(gòu)較松散。下伏強中風(fēng)化砂巖、砂巖夾泥質(zhì)、砂巖夾頁巖，局部裂隙發(fā)育，巖體破碎，穩(wěn)定性較差。圍巖巖體較破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，呈碎裂狀結(jié)構(gòu)，圍巖有不穩(wěn)定因素，易發(fā)生冒頂片幫事故，隧道開挖后洞室以淋雨狀出水為主，強降雨后局部可能會出現(xiàn)小股狀涌水現(xiàn)象，導(dǎo)致在隧道開挖過程中，可能會發(fā)生嚴(yán)重塌方、冒頂事故，因此需提前進(jìn)行風(fēng)險評估。

表4 隧道工程概況一覽表Table 4 Overview list of tunnel works

2.2 隧道坍塌貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建

根據(jù)1.2.1 節(jié)中所建立的風(fēng)險指標(biāo)體系，結(jié)合工程實際、現(xiàn)場專家經(jīng)驗以及施工單位歷史數(shù)據(jù)，建立的隧道坍塌貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

2.3 隧道坍塌貝葉斯參數(shù)確定

2.3.1 先驗概率確定

結(jié)合老山隧道的地質(zhì)水文條件以及施工現(xiàn)場資料，得到隧道坍塌的基本事件中的定量型事件的基本參數(shù)，同時，結(jié)合表2的定性描述分類標(biāo)準(zhǔn)對隧道現(xiàn)場的定性事件進(jìn)行賦分。隧道開挖斷面形式(X18)采用單洞雙車道，屬于安全狀態(tài)2，洞口形式(X20)為豎井，屬于安全狀態(tài)1，這2 個節(jié)點事件無須進(jìn)行賦分計算，各根節(jié)點事件的取值或得分見表5。

表5 根節(jié)點事件取值及得分Table 5 Event value and score of root node

依據(jù)表1和表2中的安全狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，利用式(2)～(4)求出根節(jié)點事件的各安全狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系云特征值，依據(jù)式(5)和式(6)計算基本事件屬于各安全狀態(tài)的隸屬度以及對應(yīng)于各安全狀態(tài)的先驗概率，結(jié)果如表6所示。

表6 根節(jié)點事件先驗概率Table 6 Prior probability of root node event

2.3.2 條件概率確定

根據(jù)圖3中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點關(guān)系結(jié)構(gòu)，邀請廣西工程技術(shù)研究設(shè)計院的1 位地質(zhì)專家、1 位路橋?qū)＜摇? 位巖土專家以及2 位安評師對基本節(jié)點事件進(jìn)行兩兩重要性判斷后得到各節(jié)點事件的權(quán)重如表7。

圖3 隧道坍塌風(fēng)險評價貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Bayesian network structure diagram for risk evaluation of tunnel collapse

邀請5位專家對根節(jié)點全部處于同一安全狀態(tài)這種特殊狀態(tài)組合的條件概率識別框架進(jìn)行決策判斷，建立知識矩陣。按照式(9)求出知識矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量將其作為識別框架的基本概率分配函數(shù)，利用式(7)對5位專家決策的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行融合，按照式(8)求出識別框架中各元素最終的概率分配值，作為條件概率，表8所示為專家對葉節(jié)點T與其父節(jié)點M1，M2，M3，M4，M5間條件概率決策后計算出的同一安全狀態(tài)下的條件概率。結(jié)合表7中的基本權(quán)重按照式(10)求得各父節(jié)點的條件概率的狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值，由式(11)可求出所有狀態(tài)組合下的條件概率。

表7 節(jié)點事件權(quán)重Table 7 Weight of node event

表8 節(jié)點T與M間特殊狀態(tài)組合條件概率Table 8 Conditional probability of special state combination between nodes T and M

2.4 隧道坍塌風(fēng)險評價結(jié)果及分析

按照“公路橋梁和隧道工程施工安全風(fēng)險評估指南(試行)”標(biāo)準(zhǔn)將隧道坍塌嚴(yán)重程度劃分為4級，隧道坍塌發(fā)生概率也分為4個級別，按照坍塌嚴(yán)重程度與風(fēng)險發(fā)生概率的組合，將隧道坍塌風(fēng)險等級劃分為四級：低度(Ⅰ級)、中度(Ⅱ級)、高度(Ⅲ級)、極高(Ⅳ級)，見表9。

依據(jù)表9的分類標(biāo)準(zhǔn)，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)葉節(jié)點的4 種安全狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)中的4 種劃分等級進(jìn)行對應(yīng)，根據(jù)基本事件先驗概率以及改進(jìn)的條件概率，依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正向推理式(12)計算得到中間節(jié)點事件的發(fā)生概率以及隧道不同坍塌程度的風(fēng)險概率如表10所示。

表10 節(jié)點M和T的風(fēng)險概率Table 10 Risk probability of nodes M and T

依據(jù)表9 的隧道坍塌風(fēng)險等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，4 種坍塌破壞程度與其對應(yīng)的發(fā)生概率組合所得的風(fēng)險等級均為高度風(fēng)險(Ⅲ級)，且發(fā)生輕微程度的坍塌和發(fā)生較大程度坍塌風(fēng)險的概率較大，分別達(dá)0.327 6 和0.288 0，為可能發(fā)生的概率區(qū)間，由此可得到該隧道坍塌的風(fēng)險為高度風(fēng)險水平，需采取風(fēng)險消減措施以降低安全風(fēng)險，評價結(jié)果與老山隧道坍塌專項風(fēng)險評估結(jié)果以及現(xiàn)場實際開挖情況一致，通過現(xiàn)場的詳細(xì)勘察發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)場開挖的過程中，新開挖的掌子面不穩(wěn)定，掉塊現(xiàn)象頻繁且較嚴(yán)重，破壞工作面以及砸傷施工人員，這與評價結(jié)果中的發(fā)生輕微坍塌的風(fēng)險等級一致；當(dāng)開挖面臨近斷層破碎帶、或有巖體破碎、節(jié)理發(fā)育、地下水作用等不良地質(zhì)因素影響時，隧道多次發(fā)生局部坍塌，圍巖變形量大幅超過安全值，局部初期支護(hù)結(jié)構(gòu)變形嚴(yán)重，給隧道施工帶來極大的影響。

表9 風(fēng)險等級劃分表Table 9 Classification of risk levels

對隧道坍塌事故原因進(jìn)行診斷有利于辨別安全管控的重點，從而有效地預(yù)防隧道坍塌事故的發(fā)生，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理可進(jìn)行事故原因診斷。依據(jù)表10 中隧道發(fā)生較大程度坍塌所計算出的概率作為條件，根據(jù)式(13)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向推斷，計算隧道坍塌處于狀態(tài)2且發(fā)生概率為0.288 0 時，各根節(jié)點事件處于最危險狀態(tài)的后驗概率，結(jié)果見圖4。

由圖4 可見：統(tǒng)計概率為可能發(fā)生(≥3%)區(qū)間及以上的節(jié)點事件進(jìn)行排序，節(jié)點事件的發(fā)生概率由高到低排序為X16，X9，X22，X21，X23，X2，X4，X15，X12和X3，因此，隧道施工安全管控的順序應(yīng)照此順序進(jìn)行。斷層破碎帶X16、圍巖強度X9、施工開挖循環(huán)進(jìn)尺X22、施工步距X21這4種事件對應(yīng)的后驗概率較大，是導(dǎo)致隧道發(fā)生較大程度坍塌事故的致因組合，因此，上述4種事件應(yīng)作為隧道施工中的重點安全管控事件。

圖4 根節(jié)點事件后驗概率Fig.4 Posterior probability of root node event

為了驗證改進(jìn)的條件概率求解方法的準(zhǔn)確性，將該方法與全部利用專家決策求得條件概率的傳統(tǒng)方法計算出隧道不同坍塌程度的風(fēng)險概率進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 2種方法的隧道坍塌風(fēng)險概率Fig.5 Tunnel collapse risk probability of two methods

傳統(tǒng)方法即所有的條件概率結(jié)構(gòu)由專家進(jìn)行一一決策，且對多位專家的決策意見利用求和平均的方式進(jìn)行綜合。由圖5 可以看出：2 種方法的結(jié)果存在較大差異，本文方法計算出隧道發(fā)生輕微坍塌的概率最高，而傳統(tǒng)方法則是發(fā)生較大坍塌概率最高；本文方法計算得到的隧道坍塌風(fēng)險評價結(jié)果為4種坍塌程度風(fēng)險級別均統(tǒng)一為高度風(fēng)險(Ⅲ級)，與實際相符；而傳統(tǒng)方法的結(jié)果為輕微坍塌和一般坍塌處于中度風(fēng)險(Ⅱ級)，較大坍塌處于極高風(fēng)險(Ⅳ級)，嚴(yán)重坍塌處于高度風(fēng)險(Ⅲ級)，最終的結(jié)果偏向于中度風(fēng)險(Ⅱ級)。

由結(jié)果可知，傳統(tǒng)方法的評價結(jié)果離散性大且趨向于中度風(fēng)險(Ⅱ級)，這與實際不符，造成評價結(jié)果離散型較大的原因是因為專家的決策次數(shù)過多，不同的專家對同一狀態(tài)的決策結(jié)果相差較大且沒有對相差較大的結(jié)果進(jìn)行分析并剔除其中的不良決策結(jié)果，導(dǎo)致專家決策信息冗余、錯亂，誤差較大。本文方法計算條件概率時所用專家決策次數(shù)少，主觀誤差小，且運算步驟更為簡單，計算效率大幅提高。

3 結(jié)論

1)改進(jìn)了貝葉斯條件概率的求解過程。將能夠?qū)Q策對象表達(dá)偏好信息的知識矩陣引入專家決策的過程中，將各位專家提供的知識矩陣作為主觀條件概率信息的提取手段與信息載體，選取同一安全狀態(tài)組合情況下的條件概率進(jìn)行決策，并結(jié)合DS證據(jù)理論對專家決策信息進(jìn)行融合，提出一種結(jié)合權(quán)重與狀態(tài)危險貢獻(xiàn)值的方法確定條件概率。

2)將風(fēng)險評價方法應(yīng)用到本工程，確定該隧道的坍塌風(fēng)險程度級別為高度風(fēng)險(Ⅲ級)，得到的結(jié)果與實際情況以及該隧道開挖坍塌風(fēng)險評估報告的結(jié)果相吻合，驗證了該概率計算方法的可行性。通過反向推理進(jìn)行坍塌事故原因診斷，確定斷層破碎帶、圍巖強度、施工開挖循環(huán)進(jìn)尺、施工步距事件是導(dǎo)致隧道坍塌的主要致因組合。

3)將本文方法計算的概率結(jié)果與傳統(tǒng)方法計算的結(jié)果進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明本文方法在減少專家決策次數(shù)、降低主觀性、提高計算效率的同時，準(zhǔn)確性也更高。