楊啟帆， 王江， 范世鵬， 白嬋， 周永佳， 胡少勇

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081； 2.北京理工大學(xué) 中國(guó)- 阿聯(lián)酋智能無(wú)人系統(tǒng)“一帶一路”聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；3.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710043)

0 引言

精確制導(dǎo)炮彈在發(fā)射后通常會(huì)采取低速滾轉(zhuǎn)的飛行方案[1]，具有控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單、可有效對(duì)抗激光反導(dǎo)、改善質(zhì)量偏心和軸系不對(duì)稱等優(yōu)勢(shì)，得以廣泛應(yīng)用[2]。為順應(yīng)制導(dǎo)炮彈低成本、遠(yuǎn)程化的發(fā)展趨勢(shì)，必須建立低成本導(dǎo)航系統(tǒng)。然而，制導(dǎo)炮彈內(nèi)彈道呈現(xiàn)超高轉(zhuǎn)速、超大過(guò)載的特點(diǎn)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)。因此，必須在發(fā)射后的無(wú)控段對(duì)滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行快速空中粗對(duì)準(zhǔn)，以便在滑翔段實(shí)施機(jī)動(dòng)指令分解和組合導(dǎo)航精對(duì)準(zhǔn)。

對(duì)于制導(dǎo)炮彈，無(wú)控段攻角與側(cè)滑角在很短時(shí)間內(nèi)即可收斂于0°，可以通過(guò)衛(wèi)星獲取的速度信息解算俯仰角和偏航角。然而，滾轉(zhuǎn)角很難獲得基準(zhǔn)，如何實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的空中對(duì)準(zhǔn)，是當(dāng)前制導(dǎo)炮彈的難點(diǎn)問(wèn)題[3]?？罩袑?duì)準(zhǔn)利用衛(wèi)星、慣性制導(dǎo)(以下簡(jiǎn)稱慣導(dǎo))等組合系統(tǒng)的卡爾曼濾波技術(shù)得到更精確的彈體姿態(tài)，但必須進(jìn)行輔助機(jī)動(dòng)飛行。若在滾轉(zhuǎn)角快速時(shí)變且完全未知的條件下，制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)無(wú)法完成空間指令分解，則輔助機(jī)動(dòng)可能是空間中的任意方向，這是制導(dǎo)炮彈難以接受的。

利用地磁傳感器可以測(cè)量地磁場(chǎng)信息來(lái)獲取彈體姿態(tài)角[4-6]，抗過(guò)載能力強(qiáng)、誤差不隨時(shí)間累積，但受限于磁場(chǎng)測(cè)量精度并且要增加額外的硬件設(shè)備。為避免陀螺儀超量程及附加誤差大的問(wèn)題[7]，無(wú)陀螺慣性系統(tǒng)用于在空中測(cè)量滾轉(zhuǎn)角，成本低、功耗小，但受限于加速度計(jì)的精度并存在計(jì)算量大的問(wèn)題。近些年，衛(wèi)星與慣導(dǎo)組合系統(tǒng)應(yīng)用較廣泛，MEMS-GPS[8]組合系統(tǒng)的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)方法應(yīng)用于空中粗對(duì)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角，根據(jù)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解算滾轉(zhuǎn)角，但未考慮制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)在實(shí)際飛行中特有的頻域特性，對(duì)慣性元件的誤差分析不足，僅針對(duì)較高精度、標(biāo)定精確的慣導(dǎo)系統(tǒng)。佘浩平等[9]提出一種GPS-INS制導(dǎo)彈藥的空中粗對(duì)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角方法，但該方法利用GPS測(cè)量的速度信息求解彈道角，輸出頻率低、誤差較大，同樣未考慮彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的頻域特性帶來(lái)的誤差。Wu等[10-11]提出一種基于速度- 位置方程的積分算法，利用慣導(dǎo)、衛(wèi)星組合系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行空中姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)，但并未在制導(dǎo)炮彈領(lǐng)域應(yīng)用。彭博等[12]提出一種基于速度匹配與機(jī)動(dòng)輔助的滾轉(zhuǎn)角精對(duì)準(zhǔn)方法，但需要提供機(jī)動(dòng)控制參數(shù)，不適合在中制導(dǎo)前的無(wú)控段使用。

在慣導(dǎo)小型化、低成本的發(fā)展趨勢(shì)下，MEMS器件逐漸被廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)武器。然而，MEMS慣導(dǎo)由于慣性器件漂移大、安裝誤差標(biāo)定困難，導(dǎo)致陀螺儀、加速度計(jì)的輸出誤差很大[13]。王思遠(yuǎn)等[14]提出一種雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，補(bǔ)償了MEMS慣性器件的零偏、標(biāo)度因子等誤差，但安裝構(gòu)型復(fù)雜，不適合在滾轉(zhuǎn)體制的載體上應(yīng)用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于矢量定姿原理，利用單矢量即角速率陀螺敏感的彈體角速度，以近似彈道彎曲角速度矢量，在無(wú)控段實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的粗對(duì)準(zhǔn)。對(duì)比其他滾轉(zhuǎn)角空中對(duì)準(zhǔn)算法，該方法巧妙地利用了制導(dǎo)炮彈低速滾轉(zhuǎn)特性，根據(jù)制導(dǎo)炮彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的頻域特性處理中低精度的慣性元件誤差，不需要機(jī)動(dòng)輔助，無(wú)需衛(wèi)星信息，并減少地磁傳感器等元件的安裝，可在滿足粗對(duì)準(zhǔn)精度要求的條件下降低成本、提高可靠性。

1 問(wèn)題描述

制導(dǎo)炮彈在發(fā)射后，通過(guò)斜置尾翼或發(fā)動(dòng)機(jī)噴管斜置，使彈體以一定角速率繞著縱軸旋轉(zhuǎn)。助推段結(jié)束后進(jìn)行無(wú)控飛行，在彈體俯仰角滿足一定條件后，舵機(jī)啟控，進(jìn)入慣導(dǎo)滑翔階段，最終進(jìn)入末制導(dǎo)階段打擊目標(biāo)。圖1為制導(dǎo)炮彈飛行全程彈道，炮彈飛行以北天東導(dǎo)航坐標(biāo)系為參考。由于制導(dǎo)炮彈控制方式為單通道控制，需要獲取精確的滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制指令分解，另一方面，慣導(dǎo)的運(yùn)行也需要精確的姿態(tài)初值，因此有必要在無(wú)控段進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角的對(duì)準(zhǔn)。

本文所用的坐標(biāo)系有導(dǎo)航坐標(biāo)系OXnYnZn、彈體坐標(biāo)系OXbYbZb、準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系OXYZ、準(zhǔn)速度坐標(biāo)系OXvYvZv。選用北天東(NUE)作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，彈體坐標(biāo)系定義為前、上、右方向。令θ表示彈道傾角，ψv表示彈道偏角，?、ψ、γ表示彈體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)角，分別表示俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角。

建立導(dǎo)航坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示，平面OAB及OAC表示水平面和鉛垂面。準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系與準(zhǔn)速度坐標(biāo)系的關(guān)系如圖3所示。圖3中，OABC平面代表飛行速度所在的鉛垂面，Xv軸表示炮彈速度矢量的方向，OCDE表示彈體縱軸所在的鉛垂面，稱之為射面。Yv、Y軸均在OCDE平面內(nèi)，并分別與Xv、X軸垂直，準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系可理解為不隨彈體滾轉(zhuǎn)的彈體坐標(biāo)系。準(zhǔn)速度坐標(biāo)系的Yv軸與速度矢量所在鉛垂面OABC的夾角稱為速度傾斜角γv(見(jiàn)圖3)，表征速度矢量偏離彈體縱軸的程度。

圖2 導(dǎo)航坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.2 Relationship between navigation coordinate system and projectile coordinate system

圖3 準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系與準(zhǔn)速度坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.3 Relationship between quasi-projectile coordinate system and quasi-velocity coordinate system

彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[16]為

(1)

由式(1)的前兩式解得

(2)

由于無(wú)控段偏航角速率近似為0°/s，則簡(jiǎn)化式(2)為

(3)

(4)

2 滾轉(zhuǎn)角粗對(duì)準(zhǔn)方法

2.1 無(wú)控段角速率陀螺信息頻域分析

由式(3)可知，理論上，制導(dǎo)炮彈在無(wú)控段飛行過(guò)程中，安裝在彈體坐標(biāo)系y軸、z軸上的陀螺測(cè)量值是幅值為俯仰角速率的周期信號(hào)。但在制導(dǎo)炮彈實(shí)際飛行過(guò)程中，陀螺儀誤差不僅具有零偏及隨機(jī)噪聲，而且存在更多復(fù)雜的誤差項(xiàng)。制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)具有特定的頻域特性，反映在陀螺儀測(cè)量數(shù)據(jù)中。一般地，陀螺儀數(shù)據(jù)有如下3種較明顯的頻域分量。

1)由于陀螺儀安裝軸偏角，y軸、z軸陀螺儀會(huì)引入滾轉(zhuǎn)角速率的信息，即使進(jìn)行標(biāo)定，在小誤差角條件下仍然會(huì)有較大的滾轉(zhuǎn)角速率分量。由于滾轉(zhuǎn)角速率變化較慢，該信息為低頻分量；陀螺儀存在零偏誤差，該誤差為低頻分量。

2)彈體滾轉(zhuǎn)引起的周期性信號(hào)，該分量反映無(wú)控段俯仰角速度的信息，是在無(wú)干擾、陀螺儀無(wú)誤差條件下的理論值。

3)根據(jù)導(dǎo)彈飛行力學(xué)原理，彈體在飛行過(guò)程中受到偶然干擾而產(chǎn)生附加攻角，在穩(wěn)定力矩作用下彈體以一定頻率振蕩，稱之為特征頻率，與彈體滾轉(zhuǎn)頻率相關(guān)[17-18]。理論上彈體俯仰角與彈道傾角相等，但彈體在干擾下受到縱向擾動(dòng)，若彈體是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的，則會(huì)存在振幅為Δ?、振蕩特征頻率為ωc的擺動(dòng)。假設(shè)振幅在短時(shí)間內(nèi)不變，彈體的俯仰角及俯仰角速度可表示為

(5)

則陀螺儀測(cè)量值變?yōu)?/p>

(6)

根據(jù)積化和差公式，可變形為

(7)

由式(7)可知，存在縱向擾動(dòng)的情況下，角速率陀螺的測(cè)量值除滾轉(zhuǎn)頻率分量外，還包含如下頻域分量：

(8)

2.2 基于單矢量定姿的滾轉(zhuǎn)角粗對(duì)準(zhǔn)

根據(jù)導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)公式，彈道傾角微分方程可表示為

(9)

在無(wú)控段彈道，制導(dǎo)炮彈的攻角及側(cè)滑角快速收斂為0°，即準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的縱軸X與準(zhǔn)速度坐標(biāo)系的縱軸Xv重合，速度傾斜角γv近似為0°。

?≈θ,ψ≈ψv,γv≈0°

(10)

無(wú)控段彈道傾角微分方程可簡(jiǎn)化為

(11)

無(wú)控段彈體在重力作用下產(chǎn)生彈道傾角速度，本文稱為彈道彎曲角速度，其在慣性空間內(nèi)可近似視為恒定方向的矢量。在彈體滾轉(zhuǎn)過(guò)程中，俯仰角速度被滾轉(zhuǎn)角信息調(diào)制，角速率陀螺可以測(cè)得俯仰角速度在彈體坐標(biāo)系下的分量，由于攻角幾乎為0°，可以將彈體俯仰角速度近似為彈道彎曲角速度。

圖4為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的關(guān)系，二者之間由滾轉(zhuǎn)角聯(lián)系起來(lái)。

圖4 準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.4 The relation between quasi-projectile coordinate system and projectile coordinate system

根據(jù)制導(dǎo)炮彈的繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得到彈體姿態(tài)角速度的表達(dá)形式

(12)

式中：ωX、ωY、ωZ表示彈體姿態(tài)的角速度在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的投影。制導(dǎo)炮彈的俯仰角速度矢量始終在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的z軸上，即始終垂直與射面，則一段時(shí)間彈體俯仰角的變化Δ?也在該軸上，該矢量大小為負(fù)。本文方法將一段時(shí)間的俯仰角變化量投影至在起始時(shí)刻凍結(jié)的彈體坐標(biāo)系下，從而實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的對(duì)準(zhǔn)。圖5為初始滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法示意圖。

圖5 初始滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)算法示意圖Fig.5 Schematic diagram of initial roll angle alignment algorithm

(13)

式中：

(14)

(15)

兩邊積分可得

(16)

展開(kāi)得

(17)

(18)

(19)

(20)

則滾轉(zhuǎn)角速率可通過(guò)滾轉(zhuǎn)軸的陀螺儀測(cè)量值近似，Δγ為當(dāng)前時(shí)刻的彈體坐標(biāo)系b(t)相對(duì)于初始彈體坐標(biāo)系b(0)已滾過(guò)的滾轉(zhuǎn)角，可通過(guò)滾轉(zhuǎn)角速率測(cè)量值積分獲得。Δ?y表示一段時(shí)間俯仰角變化量在初始彈體坐標(biāo)系y軸的投影，Δ?z表示一段時(shí)間俯仰角變化量在初始彈體坐標(biāo)系z(mì)軸的投影。

在線對(duì)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角需要對(duì)離散陀螺儀數(shù)據(jù)數(shù)值積分。設(shè)定積分時(shí)間為t，N為采樣點(diǎn)，T為積分周期，

t=N×T

(21)

設(shè)定k代表第k個(gè)積分區(qū)間，

(22)

積分區(qū)間內(nèi)已滾過(guò)的滾轉(zhuǎn)角可視為常值，計(jì)算方式如式(23)：

(23)

(24)

同理可得

(25)

定義滾轉(zhuǎn)角取值范圍γ∈[-180°,180°]，求得俯仰角變化量之后，通過(guò)Δ?y、Δ?z的符號(hào)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角象限判斷，判斷依據(jù)如表1所示。

表1 象限判斷規(guī)則Table 1 Quadrant judgment rule

3 仿真與飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 制導(dǎo)炮彈無(wú)控段滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真

3.1.1 仿真條件

對(duì)制導(dǎo)炮彈進(jìn)行無(wú)控段飛行仿真，設(shè)定初始飛行速度230 m/s，彈道傾角10°，滾轉(zhuǎn)角速率1 900°/s，初始滾轉(zhuǎn)角0°，陀螺儀輸出頻率100 Hz。理論上安裝在y軸、z軸的陀螺儀測(cè)量值是以俯仰角速率為幅值的周期信號(hào)。為模擬實(shí)際飛行條件，對(duì)輸出的陀螺儀數(shù)據(jù)添加誤差，由于MEMS陀螺在無(wú)控段啟動(dòng)，在啟動(dòng)初期零偏及量化噪聲尤其是低頻閃爍噪聲為主要誤差源[19]。在陀螺儀測(cè)量值經(jīng)過(guò)帶通濾波器處理后，理論上僅存彈體轉(zhuǎn)速頻段的隨機(jī)噪聲，故簡(jiǎn)化陀螺儀誤差模型如下。假設(shè)在該段時(shí)間彈體受到幅值為1°、頻率為2.5 Hz的縱向擾動(dòng)；由于安裝誤差標(biāo)定不完全，x軸陀螺儀信息在y軸、z軸上分別有0.5°、-0.25°的軸偏角投影；陀螺儀三軸存在標(biāo)準(zhǔn)差為0.25°/s的隨機(jī)白噪聲誤差及0.25°/s的零偏誤差。仿真構(gòu)造的雙軸陀螺儀數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 仿真陀螺儀測(cè)量值Fig.6 Simulation of gyroscope measurement

仿真得到的陀螺儀測(cè)量值具有多種誤差，首先對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜變換，角速率信號(hào)的頻域特性如圖7所示。由圖7可知，彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)存在3種頻域分量，與理論分析相符。若要應(yīng)用滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法，則需要利用FIR數(shù)字帶通濾波器提取陀螺儀測(cè)量值中與滾轉(zhuǎn)頻率有關(guān)的分量。

圖7 陀螺儀測(cè)量值頻譜圖Fig.7 Spectrum diagram of gyroscope measurement

3.1.2 滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法仿真驗(yàn)證

選取3～7 s的陀螺儀數(shù)據(jù)，并提取與彈體滾轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的分量，結(jié)果如圖8所示。

圖8 頻域處理后的陀螺儀測(cè)量值Fig.8 Gyroscope measurement processed in frequency domain

根據(jù)數(shù)字濾波器的窗函數(shù)截取特性[20]，濾波后的一段數(shù)據(jù)在端點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)幅值衰減至0的現(xiàn)象。因此，在方法實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要將端點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)舍去。

由式(3)可得

(26)

通過(guò)頻域處理后的陀螺儀數(shù)據(jù)可計(jì)算彈道彎曲角速度大小，為驗(yàn)證對(duì)彈道彎曲角速度重構(gòu)的有效性，將彈道彎曲角速度處理結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。通過(guò)對(duì)陀螺儀原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域處理，可以對(duì)彈道彎曲角速度進(jìn)行重構(gòu)，并保持良好的精度，便于應(yīng)用于滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)。

圖9 彈道彎曲角速度重構(gòu)效果Fig.9 Reconstruction effect of trajectory bending angular velocity

得到經(jīng)過(guò)頻域處理的陀螺儀數(shù)據(jù)后，由式(4)可知，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可利用某一時(shí)刻的y軸、z軸陀螺儀數(shù)據(jù)直接計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻滾轉(zhuǎn)角。而制導(dǎo)炮彈在實(shí)際飛行過(guò)程中，陀螺儀測(cè)量值存在著分布在各頻段的隨機(jī)噪聲，該誤差難以通過(guò)頻域處理全部分離。理論上采用積分策略會(huì)對(duì)隨機(jī)噪聲有平滑作用。仿真條件不變，對(duì)比兩種滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法的精度，計(jì)算4～5 s的滾轉(zhuǎn)角并與理論值對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 兩種對(duì)準(zhǔn)方法的誤差對(duì)比Fig.10 Error comparison of the two alignment methods

對(duì)比利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式直接計(jì)算滾轉(zhuǎn)角的方法，本文提出的積分策略對(duì)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角對(duì)隨機(jī)噪聲有平滑作用，在陀螺儀存在多項(xiàng)誤差的情況下精度及可靠性較高，無(wú)明顯振蕩，對(duì)準(zhǔn)精度保持在0.5°以內(nèi)。

其他條件不變，假設(shè)陀螺儀測(cè)量值不存在白噪聲，選取滾轉(zhuǎn)通道陀螺零偏為0.25°/s、0.5°/s、0.75°/s 3種情況進(jìn)行仿真分析，不同零偏條件下滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)誤差曲線如圖11所示。

圖11 陀螺儀零偏對(duì)滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)精度的影響Fig.11 Effect of gyroscope bias on roll Angle alignment accuracy

其他條件不變，假設(shè)陀螺儀測(cè)量值不存在零偏，設(shè)定陀螺儀分別存在標(biāo)準(zhǔn)差為0.25°/s、0.5°/s、0.75°/s的白噪聲的3種情況進(jìn)行仿真分析，不同強(qiáng)度白噪聲條件下滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)誤差曲線如圖12所示。

圖12 陀螺儀白噪聲對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度的影響Fig.12 Effect of white noise of gyroscope on alignment accuracy

從圖11和圖12中可以看出，滾轉(zhuǎn)通道陀螺儀零偏會(huì)在一定程度上影響對(duì)準(zhǔn)精度，但不會(huì)隨零偏的增大而發(fā)散，依然可以將精度控制在1°以內(nèi)；陀螺儀測(cè)量值的白噪聲強(qiáng)度會(huì)影響對(duì)準(zhǔn)的穩(wěn)定性，在白噪聲較大的條件下，不同時(shí)刻的對(duì)準(zhǔn)精度會(huì)有1°左右的波動(dòng)。

3.2 飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

將MEMS角速率陀螺搭載于某型號(hào)制導(dǎo)炮彈控制艙，對(duì)本文提出的粗對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)物圖如圖13所示。

圖13 實(shí)物圖Fig.13 Picture of real products

角速率陀螺輸出頻率為100 Hz，零偏指標(biāo)為20°/h，搭載試驗(yàn)未完全標(biāo)定軸偏角誤差，由于所應(yīng)用的制導(dǎo)炮彈射程在30 km以內(nèi)，其工作時(shí)間較短，誤差影響較小，在飛行試驗(yàn)中無(wú)需在線校正。在制導(dǎo)炮彈發(fā)射后35 s之前處于無(wú)控段，35 s開(kāi)始中制導(dǎo)啟控。

該制導(dǎo)炮彈臨時(shí)裝有空間定向陀螺，為此次試驗(yàn)提供滾轉(zhuǎn)基準(zhǔn)，其結(jié)構(gòu)如圖14(a)所示。定向陀螺在最高點(diǎn)解鎖后，彈軸與陀螺軸之間的夾角?g逐漸增大，外框架角αo隨滾轉(zhuǎn)角產(chǎn)生周期性變化，如圖14(b)所示。

圖14 空間定向陀螺示意圖Fig.14 Schematic diagram of gyroscope for spatial orientation

由圖14可知，當(dāng)且僅當(dāng)外框架角≥5°時(shí)，與外框架角固連的電位計(jì)信號(hào)將輸出5°片信號(hào)，其出現(xiàn)的中心時(shí)刻則為滾轉(zhuǎn)角為0°。利用空間定向陀螺可得到滾轉(zhuǎn)角，可對(duì)本文提出的滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行誤差分析。選取30～34 s內(nèi)的陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)，飛行試驗(yàn)彈載記錄儀的角速率陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)如圖15所示。

圖15 某型號(hào)制導(dǎo)炮彈的陀螺儀測(cè)量值Fig.15 Gyroscope measurement of a certain type of guided missile

在制導(dǎo)炮彈實(shí)際飛行中，陀螺儀測(cè)量值總體趨勢(shì)與仿真結(jié)果一致。對(duì)陀螺儀測(cè)量值進(jìn)行頻譜分析，如圖16所示。

圖16 飛行試驗(yàn)陀螺儀測(cè)量值頻譜圖Fig.16 Spectrum diagram of gyroscope measurement in flight test

在實(shí)際飛行條件下，陀螺儀數(shù)據(jù)除了存在已知的3種頻段外，在全頻段存在強(qiáng)度較大的隨機(jī)噪聲，利用帶通數(shù)字濾波器提取與彈體滾轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的分量。依據(jù)帶通濾波器通帶設(shè)計(jì)原則，對(duì)本文飛行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的帶通濾波器進(jìn)行分析。在30～34 s內(nèi)，測(cè)得滾轉(zhuǎn)頻率在5.2～5.4 Hz之間，根據(jù)彈體設(shè)計(jì)的特征頻率2 Hz，求得通帶為[3.2 Hz,7.4 Hz]，該濾波器的特性如圖17所示。該濾波器可使?jié)L轉(zhuǎn)頻率區(qū)間的信息完全通過(guò)，低頻段分量衰減至-40 dB以下，滿足彈道彎曲角速度重構(gòu)的需求。

圖17 帶通濾波器幅頻特性Fig.17 Amplitude-frequency characteristics of bandpass filters

驗(yàn)證彈道彎曲角速度重構(gòu)的效果，結(jié)果如圖18、圖19所示。由式(11)可知，理論彈道彎曲角速度與速度有關(guān)，本文利用搭載試驗(yàn)中獲取的速度信息計(jì)算得到的彈道彎曲角速度作為理論值。

圖18 飛行試驗(yàn)頻域處理后的陀螺測(cè)量值Fig.18 Gyroscope measurement processed in frequency domain in flight test

圖19 飛行試驗(yàn)彈道彎曲角速度重構(gòu)效果Fig.19 Reconstruction effect of trajectory bending angular velocity in flight test

經(jīng)過(guò)對(duì)陀螺儀測(cè)量的原始數(shù)據(jù)的頻域處理，可以在滿足一定精度的條件下重構(gòu)彈道彎曲角速度，由于實(shí)際飛行過(guò)程中隨機(jī)噪聲較大，精度相比于數(shù)學(xué)仿真結(jié)果稍差。為避開(kāi)頻域處理后陀螺儀數(shù)據(jù)端點(diǎn)幅值衰減現(xiàn)象，對(duì)31～31.8 s的滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)分析，每次對(duì)準(zhǔn)均向后積分1 s。根據(jù)飛行試驗(yàn)記錄，滾轉(zhuǎn)角為0°的基準(zhǔn)信號(hào)分別在31.158 s、31.347 s、31.537 s、31.729 s時(shí)出現(xiàn)，記錄上述4個(gè)時(shí)刻的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，圖20為滾轉(zhuǎn)角空中粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。圖21為該段時(shí)間段內(nèi)滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)誤差曲線。

圖20 飛行試驗(yàn)中滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.20 Roll Angle alignment results in flight test

圖21 飛行試驗(yàn)中滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)誤差Fig.21 Roll Angle alignment error in flight test

從圖21中可以看出，對(duì)準(zhǔn)誤差控制在2°以內(nèi)，由于在飛行搭載試驗(yàn)中陀螺儀測(cè)量隨機(jī)噪聲較大，不同時(shí)刻的對(duì)準(zhǔn)精度存在一定波動(dòng)。飛行搭載試驗(yàn)是存在各種外界干擾及傳感器測(cè)量誤差，在此條件下仍可以保持較理想的滾轉(zhuǎn)角粗對(duì)準(zhǔn)精度，充分驗(yàn)證了本文提出的空中粗對(duì)準(zhǔn)方法的有效性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)制導(dǎo)炮彈發(fā)射后在空中難以獲取滾轉(zhuǎn)角的問(wèn)題，根據(jù)矢量定姿原理，結(jié)合制導(dǎo)炮彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)特有的頻域特性，提出一種利用角速率陀螺敏感彈道彎曲角速度矢量的滾轉(zhuǎn)角空中粗對(duì)準(zhǔn)方法，從而實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)炮彈在無(wú)控段的滾轉(zhuǎn)角快速粗對(duì)準(zhǔn)，為中制導(dǎo)組合導(dǎo)航精對(duì)準(zhǔn)提供支撐。得出如下主要結(jié)論：

1)采用基于彈道彎曲角速度矢量的滾轉(zhuǎn)角空中粗對(duì)準(zhǔn)方法，能夠在無(wú)控段迅速粗對(duì)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角，在角速率陀螺存在零偏、白噪聲、軸偏角的低精度條件下，粗對(duì)準(zhǔn)精度保持在1°左右。

2)在制導(dǎo)炮彈復(fù)雜的飛行條件下，本文提出的滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法精度可達(dá)2°以內(nèi)，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。