王開(kāi)帥，朱玉全

（1.江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇 淮安 223003；2.江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

隨著機(jī)器人發(fā)展，機(jī)器人得到了廣泛的應(yīng)用。為提高農(nóng)業(yè)的自動(dòng)化水平和減少人力勞動(dòng)工作強(qiáng)度，學(xué)者們將機(jī)器人用于農(nóng)業(yè)工程，并進(jìn)行了深入研究[1]。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)一種夾剪蘋果采摘機(jī)的機(jī)械臂，文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)出了一種枸杞采摘的智能雙機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的采摘機(jī)器人，文獻(xiàn)[4]基于機(jī)器視覺(jué)設(shè)計(jì)了番茄智能采摘機(jī)器人，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了葡萄采摘4?DOF機(jī)械臂。機(jī)械臂是采摘機(jī)器人關(guān)鍵組成要素，文獻(xiàn)[6]采用SA?PSO算法優(yōu)化了油茶果采摘機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)；文獻(xiàn)[7]采用MATLAB優(yōu)化工具箱實(shí)現(xiàn)了果蔬采摘機(jī)械臂的參數(shù)優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]基于參數(shù)化分析方法優(yōu)化了蘋果采摘機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)；文獻(xiàn)[9]基于WORKBENCH實(shí)現(xiàn)了對(duì)香蕉采摘機(jī)械手夾持裝置的優(yōu)化；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)黃瓜采摘機(jī)械臂，并采用二次多項(xiàng)式建立了設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的優(yōu)化。

文獻(xiàn)[10]建立的數(shù)學(xué)模型的精度是實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵；代理模型技術(shù)是建立設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間數(shù)學(xué)模型的有效辦法，常用的代理模型有響應(yīng)面、KRIGING、RBF等，針對(duì)文獻(xiàn)[10]中的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于混合蛙跳算法改進(jìn)的KRIGING代理模型技術(shù)來(lái)建立設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型，利用KRIGING模型建立設(shè)計(jì)參數(shù)與滑道擺動(dòng)角度峰值之間的數(shù)學(xué)模型。

通過(guò)混合蛙跳算法優(yōu)化傳統(tǒng)kriging 模型變異函數(shù)的參數(shù)，提高建立的數(shù)學(xué)模型精度，為參數(shù)優(yōu)化和分析提供更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型；最后基于建立的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分析了滑塊驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度、滑軌傾角單獨(dú)變化和交叉變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響，為設(shè)計(jì)的參數(shù)選擇提供依據(jù)。

2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

采摘機(jī)械臂主要由切刀、擺動(dòng)氣缸、上層機(jī)械臂、直線滑臺(tái)、下層機(jī)械臂、滑軌、滾輪、軸、后連桿、前連桿、護(hù)板及滑道等組成[10]；機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)矢量圖[10]，如圖1所示。

圖1 采摘機(jī)械臂機(jī)構(gòu)矢量圖Fig.1 Vector Diagram of Picking Manipulator Mechanism

如圖1可知，采摘機(jī)械臂主要由5個(gè)構(gòu)件組成，其中活動(dòng)構(gòu)件4個(gè)，5個(gè)運(yùn)動(dòng)副均為低副，則其自由度則為：

該機(jī)構(gòu)中原動(dòng)件的數(shù)量S=1，則有F=2 >S=1，機(jī)構(gòu)屬于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。根據(jù)矢量運(yùn)算，

為利用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)分，將式（2）表達(dá)成復(fù)數(shù)形式則有：

根據(jù)歐拉公式，則式（3）則可以表達(dá)為：

根據(jù)式（6）和式（7），可以得到構(gòu)件4的滑動(dòng)位移：

由式（9）可知，構(gòu)件4的運(yùn)動(dòng)由V1，h，l2，τ決定；但h=sinβ=常數(shù)，則件4的運(yùn)動(dòng)由V1，l2，τ決定。因此V1，l2，τ則作為設(shè)計(jì)變量。V1，l2，τ的取值范圍為：

3 基于混合蛙跳算法改進(jìn)kriging模型

3.1 KRIGING模型

KRG（克里金）在擬合函數(shù)時(shí)，將未知函數(shù)看成是某個(gè)靜態(tài)隨機(jī)過(guò)程的具體實(shí)現(xiàn)，即對(duì)于任意位置的x，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Y(x)被一個(gè)隨機(jī)函數(shù)y(x)代替，而y(x)只是Y(x)的可能結(jié)果之一。其插值結(jié)果定義為已知樣本函數(shù)響應(yīng)值的線性加權(quán)，即：

式中：fj(x)—基函數(shù)，一般為多項(xiàng)式；

βj—相對(duì)應(yīng)的系數(shù)；

Z(x)是一個(gè)靜態(tài)隨機(jī)過(guò)程，其滿足均值為0，方差為σ2。

且對(duì)于設(shè)計(jì)空間內(nèi)不同兩點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量之間的協(xié)方差為：

其中，R(xi，xj)—相關(guān)性函數(shù)，它表示不同位置處隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，常用的相關(guān)性函數(shù)為高斯型函數(shù)。為保證Kriging預(yù)測(cè)值與真實(shí)函數(shù)值之間的均方根誤差（RMSE）最小，可得到Kriging模型的近似表達(dá)式：

式中：F—由基函數(shù)向量組成的矩陣；

—KRG模型系數(shù)的最小二乘估計(jì)值；

R—相關(guān)性矩陣；

Ns—樣本點(diǎn)數(shù)。

式中：θ—KRG模型的超參數(shù)，它可以通過(guò)極大似然估計(jì)法求解優(yōu)化問(wèn)題來(lái)確定：

3.2 基于混合蛙跳算法改進(jìn)的kriging模型模

Kevin Lanes 和Mustafa Eusuff 于2003 年提出了混合蛙跳算法（SFLA）［11］，它是一種具有較強(qiáng)局部搜索能力全局搜索能力啟發(fā)式智能算法；這種算法的有效性不倚賴問(wèn)題，適用于復(fù)雜工程問(wèn)題求解［11?12］。其實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化步驟為：

（1）初始化：包括種群大小F、種群個(gè)數(shù)m和步長(zhǎng)；隨機(jī)產(chǎn)生包含F(xiàn)只青蛙的群體，并計(jì)算每只青蛙的適應(yīng)度；假設(shè)（fx）是一S維函數(shù)，在其空間中產(chǎn)生F個(gè)體為S緯空間的一個(gè)解(i=1，2，…F)。

（2）子種群劃分：適應(yīng)度大小的值對(duì)整個(gè)蛙群進(jìn)行排序并分解為m個(gè)族群，計(jì)算每個(gè)解的目標(biāo)函數(shù)值f(xi)(i=1，2，…F)，按照降序?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)值進(jìn)行排列，一個(gè)子群中，用xb和xw分別表示目標(biāo)函數(shù)值最好和最差對(duì)就有解，xg用來(lái)表示目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的解。

（3）局部搜索：每個(gè)族群執(zhí)行it次局部搜索以更新本族群的最差解（記為xw），在迭代過(guò)程中，其更新公式為：

其中，rand（）—（0～1）之間的隨機(jī)數(shù)；Di—青蛙的移動(dòng)步長(zhǎng)，Dmax表示允許青蛙移動(dòng)的最大距離。

（4）子種群混合：所有族群完成局部搜索后，將所有青蛙混合在一起重新分組，當(dāng)次迭代結(jié)束；

（5）終止條件判斷：滿足收斂條件則終止，否則重新排序并劃分族群，然后繼續(xù)執(zhí)行（3）局部搜索。

4 基于改進(jìn)的kriging模型機(jī)械臂擺動(dòng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

4.1 基于代理模型的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)分析流程

基于近似模型的建立機(jī)械臂擺動(dòng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和實(shí)現(xiàn)參數(shù)分析主要包括了確定變量及其水平取值、DOE 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與采樣、近似模型建立與誤差驗(yàn)證、參數(shù)分析等步驟，具體流程，如圖2所示。

圖2 基于混合蛙跳?kriging模型的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)分析流程Fig.2 Parameter Analysis Flow of Underactuated Mechanism Based on Shuffled Frog Leaping Algorithm?Kriging Model

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)V1，l2，τ三個(gè)參數(shù)在其取值范圍間之，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，其試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果及響應(yīng)值（滑道擺動(dòng)峰峰值），如表1所示。

表1 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)結(jié)果Tab.1 Uniform Test Design and Response Results

4.3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證提出算法的有效性，在MATLAB 數(shù)字仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了應(yīng)該算法，并將這里的算法與文獻(xiàn)[10]中的多項(xiàng)式回歸擬合方法進(jìn)行對(duì)比；這里的算法與文獻(xiàn)[10]中的方式的相關(guān)系數(shù)（R2）均方根誤差（RMSE）以及相對(duì)最大絕對(duì)誤差（RMAE）評(píng)價(jià)指標(biāo)情況，如表2所示。

表2 優(yōu)化前后評(píng)價(jià)指標(biāo)情況Tab.2 Evaluation Index Before and After Optimization

從表2中可以看出，與文獻(xiàn)[10]中的利用多項(xiàng)式回歸擬合方法建立的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型相比較，提出的基于SFLA算法改進(jìn)的kriging算法相關(guān)系數(shù)R2，相對(duì)最大絕對(duì)誤差（RMAE），最大絕對(duì)誤差（RMAE）均得到了改進(jìn)，則說(shuō)改進(jìn)的算法的全局近似能力，局部近似能力得到了提高，精度更高。文獻(xiàn)[10]和這里算法建立數(shù)學(xué)模型發(fā)后的殘差圖，如圖3、圖4所示。

圖3 文獻(xiàn)[10]的殘差圖Fig.3 Residual Diagram of Literature[10]

圖4 這里提出方法的殘差圖Fig.4 Residual Diagram of Proposed Method

圖中可以看出，基于文獻(xiàn)[10]的方法建立的模型其誤差在（?5E?3，5E?3）之間，而基于這里算法的建立的模型其誤差在（?1E?15，1E?15）之間；且本文算法的誤差分布相對(duì)比較集中，而文獻(xiàn)[10]的誤差比較分散；綜上所述建立的機(jī)械臂滑塊驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度、滑軌傾角與滑道擺動(dòng)角度峰值之間的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型精度更高，誤差更小，為參數(shù)優(yōu)化提供更加精確的數(shù)學(xué)模型。

5 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響

在4.2建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，討論V1，l2，τ三個(gè)參數(shù)在其取值范圍變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響，滑塊驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度、滑軌傾角單獨(dú)變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響，如圖5所示。

其中，滑塊驅(qū)動(dòng)速度單獨(dú)變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響，如圖5（a）所示?；墐A角單獨(dú)變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響，如圖5（b）所示?；壐叨葐为?dú)變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響，如圖5（c）所示。

從圖5可以看出，V1，l2，τ三個(gè)參數(shù)在其取值范圍由小變大的時(shí)，滑道擺動(dòng)角度峰值變化呈現(xiàn)變小再變大的變化趨勢(shì)，滑軌傾角引起，滑道擺動(dòng)角度峰值變化幅度最大，其次是驅(qū)動(dòng)速度，變化幅度最小的是滑軌高度。

圖5 參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值的影響Fig.5 Influence of Parameters on the Swing Angle Slide Value

滑塊驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度、滑軌傾角交叉變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值影響等高線圖，如圖6所示。

圖6 參數(shù)交叉變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值影響等高線圖Fig.6 Contour Map of Influence of Parameter Cross Change on the Swing Angle Slide Value

其中，滑塊驅(qū)動(dòng)速度?滑軌傾角交叉變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值影響等高線圖，如圖6（a）所示。滑塊驅(qū)動(dòng)速度?滑軌高度交叉變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值影響等高線圖，如圖6（b）所示。滑軌傾角?滑軌高度交叉變化時(shí)對(duì)滑道擺動(dòng)角度峰值影響等高線圖，如圖6（c）所示。

其次是滑塊驅(qū)動(dòng)速度?滑軌傾角交叉變化，引起滑道擺動(dòng)角度峰值變化小的是滑塊驅(qū)動(dòng)速度?滑軌高度交叉變化。等高線的間距越小，則說(shuō)明滑塊驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度、滑軌傾角兩兩之間具有相互增強(qiáng)作用。

6 結(jié)論

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的不確定性引起的采摘機(jī)械臂滑道大幅度擺動(dòng)現(xiàn)象導(dǎo)致的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性的問(wèn)題，為優(yōu)化機(jī)械臂參數(shù)，減少滑道擺動(dòng)角度峰峰值，提出了一種基于代理模型技術(shù)來(lái)建立設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型。

同時(shí)，提出了一種基于混合蛙跳算法的kriging 模型優(yōu)化方法，通過(guò)混合蛙跳算法優(yōu)化傳統(tǒng)kriging模型變異函數(shù)的參數(shù)，提高kriging模型的建模精度。

（1）改進(jìn)后的算法其相關(guān)系數(shù)（R2），均方根誤差（RMSE）以及相對(duì)最大絕對(duì)誤差（RMAE）均得到了不同程度的改良，提高了傳統(tǒng)kriging 算法的全局近似能力，減少了局部誤差，提升了擬合精度。

（2）與文獻(xiàn)[10]相比較，本文所提出的算法具有更高的精度，為實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂參數(shù)優(yōu)化，解決欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的不確定性引起的采摘機(jī)械臂滑道大幅度擺動(dòng)現(xiàn)象導(dǎo)致的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性的問(wèn)題，提供更加精確參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

（3）滑塊驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度、滑軌傾角三個(gè)參數(shù)在其取值范圍由小變大的時(shí)，滑道擺動(dòng)角度峰值變化呈現(xiàn)變小再變大的變化趨勢(shì)，引起滑道擺動(dòng)角度峰值變化幅度由大到小的順序?yàn)榛墐A角、驅(qū)動(dòng)速度、滑軌高度。

（4）交叉變化引起的滑道擺動(dòng)角度峰值由大到小的順序?yàn)榛墐A角?滑軌高度、滑塊驅(qū)動(dòng)速度?滑軌傾角、滑塊驅(qū)動(dòng)速度?滑軌高度。