曾禮平，徐宇鯤，吳浪武

（1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.南昌市車輛智能裝備與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3.南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330029）

1 引言

目前，雙質(zhì)量飛輪在汽車中的應(yīng)用越來越廣泛，其具有比傳統(tǒng)扭振減振器更好的減震性能[1?2]，很多汽車制造商如通用、寶馬、本田等的多種車型都采用了雙質(zhì)量飛輪。研究人員為開發(fā)出更優(yōu)性能的產(chǎn)品不斷進(jìn)行深入研究，如文獻(xiàn)[3–4]分析了剛度具有分段變化特征的雙質(zhì)量飛輪非線性振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[5]針對(duì)某微型客車存在的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的噪聲問題，利用遺傳算法對(duì)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題進(jìn)行優(yōu)化，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[6]利用離散方法對(duì)長弧形彈簧雙質(zhì)量飛輪的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究；文獻(xiàn)[7]提出了一種多工作間隙的磁流變液雙質(zhì)量飛輪，通過理論分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其阻尼力最大化。在加工工藝方面，文獻(xiàn)8]等建立了雙質(zhì)量飛輪的驅(qū)動(dòng)齒盤旋壓成形分析模型，分析了旋壓增厚的成形工藝，并通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

雙質(zhì)量飛輪減振元件在初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪間傳遞動(dòng)力和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由于輸入轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，實(shí)際工作中的減振元件所承受的載荷也不斷變化，這使結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變應(yīng)力，此時(shí)零件的疲勞強(qiáng)度一般比靜載荷下的強(qiáng)度極限低很多，甚至比屈服極限低[9]，從而使變應(yīng)力下零件經(jīng)常發(fā)生疲勞失效。因此，作為減振關(guān)鍵零部件，變載荷作用下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及疲勞壽命必須保證。通過分析減振元件相互作用力，建立雙質(zhì)量飛輪動(dòng)力學(xué)分析模型和有限元分析模型，對(duì)彈簧座的強(qiáng)度和疲勞壽命展開分析。

2 雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)和工作原理

周向短彈簧雙質(zhì)量飛輪主要由初級(jí)飛輪總成、次級(jí)飛輪總成和兩飛輪之間的減振元件通過一定的聯(lián)接方式組合，如圖1所示。

圖1 雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)Fig.1 DMF structure

在雙質(zhì)量飛輪中，動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)路線是由發(fā)動(dòng)機(jī)—初級(jí)飛輪7—彈簧座1—彈簧2—彈簧座3—次級(jí)飛輪4最后到變速箱的順序進(jìn)行傳遞的。

3 動(dòng)力學(xué)分析模型

為分析工作時(shí)雙質(zhì)量飛輪關(guān)鍵傳動(dòng)部件疲勞壽命，將系統(tǒng)傳動(dòng)部分簡(jiǎn)化，將次級(jí)飛輪與彈簧座看成固定不動(dòng)，建立初級(jí)飛輪、減振元件、次級(jí)飛輪單自由度動(dòng)力學(xué)微分方程：

式中：θ—相對(duì)轉(zhuǎn)角；J1—初級(jí)飛輪與彈簧座的綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c—阻尼；Fs—單根彈簧作用力；M—發(fā)動(dòng)機(jī)輸入的轉(zhuǎn)矩。

發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)激勵(lì)轉(zhuǎn)矩可用三角級(jí)數(shù)展開[7]：

式中：M0—平均轉(zhuǎn)矩；Mr—r次簡(jiǎn)諧轉(zhuǎn)矩的幅值；r—簡(jiǎn)諧次數(shù)；

ψr—r次簡(jiǎn)諧轉(zhuǎn)矩的初相位；ω—曲柄角速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，不同發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩特性亦不同，由于缸數(shù)為偶數(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用最廣泛，其偶數(shù)諧次對(duì)應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)量明顯大于奇數(shù)諧次對(duì)應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩，因此只分析主要偶數(shù)諧次轉(zhuǎn)矩輸出。

圖2中R—減振彈簧分布半徑，彈簧初始長度為L0=2Rsin（θ0/2），θ0—對(duì)應(yīng)的初始張角。當(dāng)相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，彈簧長度變?yōu)椋?/p>

圖2 結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Structure Parameters

彈簧壓縮變形后作用力Fs大小為：

式中：kt—減振彈簧的線剛度。

如圖3所示，彈簧座受到初級(jí)飛輪和次級(jí)飛輪作用力分別為N1和N2，不考慮彈簧座重力和慣性力作用，彈簧座在Fs、N1、N2三個(gè)作用力下平衡，三力匯交于點(diǎn)E，因此：

圖3 彈簧座受力分析Fig.3 Force Analysis of Spring Seat

4 彈簧座有限元分析建模

由于發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)以及負(fù)載、其他外界激勵(lì)的變化，雙質(zhì)量飛輪在工作過程當(dāng)中傳動(dòng)零部件受到的載荷為變化狀態(tài)，因此有必要對(duì)零件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析。通過分析雙質(zhì)量飛輪的動(dòng)態(tài)特性，可得到彈簧座受到的最大載荷，以此作為有限元靜強(qiáng)度分析的載荷條件。結(jié)構(gòu)三維模型導(dǎo)入Hyperworks軟件，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)中的小特征比較多，例如小的圓角、倒角和薄壁等，所以劃分單元網(wǎng)格的尺寸也比較小，這里按照0.6mm單元長度進(jìn)行劃分，完成彈簧座有限元模型的建立，如圖4所示，全部劃分成三維單元網(wǎng)格。單元總數(shù)為139639個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為31121個(gè)。

圖4 彈簧座有限元分析模型Fig.4 Finite Element Analysis Model of Spring Seat

在彈簧座與次級(jí)飛輪和初級(jí)飛輪接觸位置施加全部約束，在彈簧安裝位置施加彈簧力，并將彈簧力平均施加到此位置的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處。按照疲勞壽命分析的要求，在有限元分析模型中，首先將單位彈簧力施加到彈簧安裝位置處，然后施加載荷時(shí)間歷程，定義材料S?N 曲線。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，塑料的疲勞特性曲線可采用Basquin公式進(jìn)行估算：

式中：N—應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；b—疲勞強(qiáng)度指數(shù)；σf—疲勞強(qiáng)度系數(shù)；σN—最大應(yīng)力。

由于試驗(yàn)條件有限，參考文獻(xiàn)[12]中對(duì)Pa66材料的疲勞測(cè)試所獲得數(shù)據(jù)，并以式（7）形式進(jìn)行擬合處理，擬合后的參數(shù)為：σf=18055，b=?0.3974，得到的彈簧座近似疲勞特性S?N曲線，如圖5所示。

圖5 Pa66疲勞特性曲線Fig.5 Fatigue Characteristics Curve of Pa66

基于S?N曲線的機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞分析主要關(guān)注的是高周疲勞區(qū)域，不考慮低周疲勞特性（循環(huán)次數(shù)小于1000次）[13]，根據(jù)圖5，在Hyperworks軟件中的RADIOSS分析模塊設(shè)置的彈簧座S?N曲線，如圖6所示。

圖6 疲勞分析輸入的材料S?N曲線Fig.6 Material S?N Curve Inputted into Fatigue Analysis

5 實(shí)例分析

雙質(zhì)量飛輪參數(shù)如下：初始轉(zhuǎn)角θ0=35°，R=113 mm，減振彈簧線剛度kt=8.19N/mm，結(jié)構(gòu)內(nèi)部總阻尼c=0.085N·m（/deg/s），φ1=14°，φ2=79°。發(fā)動(dòng)機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩M0=160N·m，r=2，M2=200N·m，n=3000r/min，用數(shù)值方法求解雙質(zhì)量飛輪動(dòng)力學(xué)方程初始條件是：初始相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)轉(zhuǎn)速都為0。彈簧座的主要材料特性，如表1所示。

表1 彈簧座主要材料特性Tab.1 Main Material Properties of Spring Seat

采用數(shù)值求解方法求解式（1）～式（6），分析得到雙質(zhì)量飛輪動(dòng)態(tài)特性，如圖7所示。相對(duì)轉(zhuǎn)角和減振彈簧作用力變化趨勢(shì)基本一致，在起始階段變化幅度較大，由于雙質(zhì)量飛輪減振作用，振動(dòng)得到衰減，相對(duì)轉(zhuǎn)角和減振彈簧作用力趨于穩(wěn)定，最大相對(duì)轉(zhuǎn)角為21.9°，減振彈簧最大作用力為345.8N。0.2s之后相對(duì)轉(zhuǎn)角和彈簧作用力分別在15°和236N左右小幅度波動(dòng)。

圖7 相對(duì)轉(zhuǎn)角與彈簧作用力時(shí)間歷程Fig.7 Time History of Torsional Angle and Spring Force

在彈簧座上彈簧作用力方向施加最大載荷345.8N，與初級(jí)飛輪和次級(jí)飛輪的接觸面上約束全部自由度，進(jìn)行彈簧座的靜強(qiáng)度分析，分析結(jié)果，如圖8所示。

圖8 彈簧座等效應(yīng)力分布Fig.8 Von Miss Stress Distribution of Spring Seat

結(jié)構(gòu)上最大等效應(yīng)力位于彈簧座與彈簧接觸面的外側(cè)，為6.553MPa，最大變形位于彈簧座導(dǎo)向末端，為0.002mm，Pa66 材料的屈服強(qiáng)度一般在50MPa以上，尤其是一些改性增強(qiáng)后其屈服強(qiáng)度都在100MPa以上，所以靜態(tài)加載作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形量都比較小，滿足零件安全工作要求。得到的變載荷作用下彈簧座疲勞壽命云圖，如圖9所示。

圖9 彈簧座疲勞壽命云圖Fig.9 Fatigue Life Cloud Picture of Spring Seat

結(jié)果顯示彈簧座的大部分區(qū)域循環(huán)次數(shù)均大于1019，循環(huán)次數(shù)最小的區(qū)域位于彈簧座與彈簧接觸面的外側(cè)，與靜強(qiáng)度分析得到的最大應(yīng)力位置相同，最小循環(huán)次數(shù)為1.497×108。求解二階偏微分方程（1）時(shí)，模擬的是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為3000r/min情況下的發(fā)動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩，假設(shè)此轉(zhuǎn)速下的車輛行進(jìn)速度為60km/h，計(jì)算后車輛可行駛路程約為1.25×106km，即125萬公里，可見使用壽命是非常長的。

綜上所述，彈簧座的靜強(qiáng)度較高，并且在循環(huán)變載荷作用下的彈簧座具有較長的疲勞壽命，在此分析基礎(chǔ)上，今后可對(duì)彈簧座結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證結(jié)構(gòu)安全可靠和較長使用壽命的基礎(chǔ)上使彈簧座和雙質(zhì)量飛輪的結(jié)構(gòu)更緊湊、尺寸減小，節(jié)省材料。

6 結(jié)論

通過對(duì)減振元件的受力分析，建立了雙質(zhì)量飛輪動(dòng)力學(xué)分析模型，通過數(shù)值求解得到雙質(zhì)量飛輪工作過程中隨時(shí)間變化的相對(duì)轉(zhuǎn)角和減振元件載荷。

建立了彈簧座有限元分析靜強(qiáng)度和疲勞壽命分析模型，分析了彈簧座的靜強(qiáng)度和變載荷作用下的疲勞壽命。分析結(jié)果表明彈簧座滿足強(qiáng)度和疲勞壽命要求，為彈簧座進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高結(jié)構(gòu)緊湊性和節(jié)約材料提供參考依據(jù)。