張明路，周志豪，黃俊卿，高春艷

（1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.陸軍裝甲兵學(xué)院演訓(xùn)中心，北京 100072）

1 引言

隨著戰(zhàn)爭(zhēng)節(jié)奏加快與軍事科技的日新月異，對(duì)炮兵武器系統(tǒng)操作熟練度要求越來越高，而實(shí)彈訓(xùn)練耗資巨大、風(fēng)險(xiǎn)性高、場(chǎng)地要求苛刻且組織實(shí)施繁瑣，成為制約戰(zhàn)斗員培養(yǎng)的一大難題[1]，因此模擬化訓(xùn)練成為各國(guó)坦克訓(xùn)練的主要發(fā)展趨勢(shì)，在訓(xùn)、戰(zhàn)一致的逼真臨境感與交互性效果下，通過模擬器反復(fù)練習(xí)，縮短訓(xùn)練周期的同時(shí)成本與危險(xiǎn)性都大大降低，有效彌補(bǔ)實(shí)彈訓(xùn)練方式上存在的不足。

訓(xùn)練系統(tǒng)中外彈道模型是極其重要的部分，關(guān)乎系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理與否，文獻(xiàn)[2?3]應(yīng)用六自由度剛體模型進(jìn)行跨平臺(tái)開發(fā)，體現(xiàn)飛行過程中彈體位置與姿態(tài)變化，但該模型在建立時(shí)就進(jìn)行了種種假設(shè)，存在模型誤差與運(yùn)算復(fù)雜問題；文獻(xiàn)[4?6]假定彈道空間為炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)微分方程組探究誤差與散布影響因素，未考慮章動(dòng)角（或攻角）、科式加速度與馬格努斯力等力矩對(duì)外彈道影響，雖運(yùn)算快速但難以滿足系統(tǒng)仿真準(zhǔn)確性要求[7]。

綜上考慮，在進(jìn)行合理假設(shè)簡(jiǎn)化后，以選定彈種基本射表中射角、墜落角、最大彈高等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)擬合外彈道數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行非標(biāo)環(huán)境距離修正的方式，替代復(fù)雜的彈道微分方程分析求解。

該仿真方法不僅可以提高系統(tǒng)解算速度，滿足實(shí)時(shí)性需求，而且能夠靈活設(shè)定環(huán)境變量，搭建出不同訓(xùn)練科目的外部要素，解決傳統(tǒng)微分方程組約束射擊空間為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件與訓(xùn)練科目難以模擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的問題，使訓(xùn)練系統(tǒng)不再局限于提高炮兵對(duì)武器裝備系統(tǒng)的使用熟練度，仿真性能大大提高，研究結(jié)果表明此仿真方法可以用于射擊訓(xùn)練系統(tǒng)，并能為外彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供便利。

2 外彈道數(shù)學(xué)模型建立

結(jié)合理論計(jì)算與射擊實(shí)驗(yàn)編制而成的射表被稱為當(dāng)前對(duì)空氣外彈道最精確的描述，基本射表提供了標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下命中點(diǎn)與基本諸元的關(guān)系，與表定條件不符時(shí)，從修正射表讀取變化值進(jìn)行距離與射角修正，以修正距離為自變量從射表獲取彈道信息，擬合炮口水平面與射擊面的投影曲線，其中外彈道仿真流程，如圖1所示。

圖1 外彈道仿真流程圖Fig.1 The Flow Chart of External Ballistic Simulation

2.1 射擊距離修正

射表中查取散布、氣溫、藥溫、海拔高度、縱風(fēng)、氣壓、初速、彈重偏差量[8]等非標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)射擊距離的修正量δ散布，δ氣溫，δ藥溫，δ海拔，δ其他進(jìn)行距離修正：

2.2 炮口水平面曲線擬合

彈丸水平向偏移的影響因素主要有橫風(fēng)、方向散布、車體相對(duì)于彈丸的橫向速度v橫，讀取射表得到橫向偏移密位角θ橫、橫風(fēng)修正角α與方位向散布值δ橫、飛行時(shí)間T，累加方向散布與橫向速度vz，擬合投影曲線為：

2.3 射擊面曲線擬合

在實(shí)際飛行過程中，彈丸受到摩擦、渦流與波動(dòng)阻力等影響，軌跡呈現(xiàn)“前緩后曲”形狀，將外彈道分為升弧段與降弧段，擬合射擊投影面曲線時(shí)，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方法，設(shè)旋轉(zhuǎn)前x1oy1坐標(biāo)系中曲線函數(shù)為：

從射表中讀取初始射角、彈道高與墜落角數(shù)據(jù)：

沿原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角并解算參數(shù)a、h、k的值：

式中：O—射出點(diǎn)，火藥對(duì)彈丸作用力為零的點(diǎn)，為了便于計(jì)算分析，把O點(diǎn)取在炮口橫截面的中心處；旋轉(zhuǎn)角β，射角θ0，最大彈道高度k，落角δ0，修正后射程d，水平距離x，鉛垂距離y，在xoy坐標(biāo)系中，外彈道擬合函數(shù)為：

3 系統(tǒng)搭建與模型建立

3.1 系統(tǒng)搭建

模型驗(yàn)證是確定模型準(zhǔn)確性的唯一方法[9]，通過仿真系統(tǒng)檢驗(yàn)擬合外彈道可行性，從功能上主要分為兩大部分：仿真幀循環(huán)與圖形初始化，幀循環(huán)的主要任務(wù)為刷新圖形。

系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求仿真周期不超過10ms，因此外彈道函數(shù)處于系統(tǒng)幀循環(huán)功能中，當(dāng)獲取相應(yīng)的外部環(huán)境變量后，系統(tǒng)刷新位置數(shù)據(jù)并賦予炮彈坐標(biāo)，同時(shí)幀循環(huán)中還包括攝像機(jī)角度、位置信息與姿態(tài)等實(shí)體屬性；圖形初始化的主要任務(wù)是創(chuàng)建基礎(chǔ)圖形環(huán)境，加入地形、地物等圖形要素，其中的圖形環(huán)境模塊設(shè)定相應(yīng)光源與地形，圖形要素模塊提供與真實(shí)對(duì)象相似的外形、音效、場(chǎng)景。

3.2 模型建立

3.2.1 射擊模型

射擊仿真系統(tǒng)中實(shí)體模型主要為坦克車體與炮彈，應(yīng)用3D Studio Max建模具有模型美觀逼真、易于改變視角等諸多優(yōu)勢(shì)[10]，不僅便于觀察內(nèi)部構(gòu)造，而且能夠分別設(shè)置炮管角度與瞄準(zhǔn)鏡攝像機(jī)位置，建模時(shí)采取分部件設(shè)計(jì)方法，依照實(shí)體尺寸建模，將各部件裝配為一體，使用貼圖與渲染功能展現(xiàn)材質(zhì)與外掛視覺，建立的車體與炮彈模型，如圖2所示。

圖2 射擊模型Fig.2 Shooting Model

3.2.2 射擊場(chǎng)景模型

場(chǎng)景環(huán)境是仿真中必不可少的因素之一，直接影響受訓(xùn)人員的視覺體驗(yàn)，關(guān)系操作感受真實(shí)與否，因此為盡可能還原射擊場(chǎng)景，應(yīng)用真實(shí)地形的DEM數(shù)字高程模型，Global Mapper加載地形文件獲取高程數(shù)據(jù)灰度圖，Adobe Photoshop 軟件進(jìn)行畫布大小調(diào)整，在Unity3D提供的Terrain工具模塊中創(chuàng)建地形，設(shè)置相應(yīng)深度與高度，最后地貌依據(jù)真實(shí)地形紋理數(shù)據(jù)覆蓋，仿真系統(tǒng)中所搭建的部分地形場(chǎng)景，如圖3所示。

圖3 射擊地形場(chǎng)景Fig.3 The Scene of Shooting Terrain

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

射擊仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該仿真方法的可行性，設(shè)定環(huán)境要素橫風(fēng)值為10km/h、海拔為100m、氣溫為25℃、空氣密度為1.225kg/m3、天氣為晴、目標(biāo)距離為2000m等初始值，搜索目標(biāo)并選擇工作方式，瞄準(zhǔn)場(chǎng)景中裝甲目標(biāo)，由擬合函數(shù)計(jì)算射擊此環(huán)境中目標(biāo)炮管與彈丸射擊角度應(yīng)為14.25mil。

當(dāng)采用0.3mil[11]射擊門時(shí)，2000m 的距離命中最大誤差為0.628m，已能保證較高命中精度，為使實(shí)驗(yàn)具有更高仿真性能，采用0.2×0.2mil 的門限值，飛行距離為1100m 時(shí)狀態(tài)與飛行時(shí)間1.59s命中目標(biāo)時(shí)的粒子系統(tǒng)爆炸效果，如圖4所示。

圖4 飛行與爆炸效果Fig.4 The Effects of Flight and Explosion

由于仿真系統(tǒng)中顯示的為彈丸整體軌跡，為使擬合外彈道函數(shù)結(jié)果更加直觀，將所得的彈道數(shù)據(jù)繪制為圖表形式展示，不同風(fēng)速下橫向偏移量與飛行距離之間關(guān)系曲線，如圖5所示。射擊面飛行高度與射擊距離之間關(guān)系，如圖6所示。

圖5 橫向偏移與飛行距離曲線Fig.5 The Curve of Lateral Offset and Flight Distance

圖6 飛行高度與距離曲線Fig.6 The Curve of Flight Altitude and Distance

擬合兩投影面曲線得到的三維彈道圖，如圖7所示。從這三張圖中可以直觀看出炮彈的飛行外彈道參數(shù)與飛行距離之間關(guān)系，當(dāng)橫風(fēng)速度10km/h時(shí)外彈道上部分計(jì)算數(shù)據(jù)，從表格中可以準(zhǔn)確地看出偏移量、飛行高度在兩個(gè)投影面隨射擊距離的變化值，如表1所示。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果Tab.1 Simulation Results

圖7 外彈道三維曲線Fig.7 Three?Dimensional Curve of Exterior Ballistic

通過系統(tǒng)射擊實(shí)驗(yàn)結(jié)合計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出：應(yīng)用此數(shù)學(xué)模型結(jié)合0.2mil射擊門能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，方位向最大誤差為0.93m，射擊距離最大誤差為1.163m，落點(diǎn)位置趨于散布中心，滿足系統(tǒng)的可行性要求。

本實(shí)驗(yàn)以不同風(fēng)速0km/h、10km/h、20km/h、30km/h、40km/h為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其他環(huán)境影響要素同理，在2000m的射擊距離時(shí)，橫向偏移差值分別為4.178m、8.159m 與12.338m，與無風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)氣象比較，風(fēng)速為10km/h 時(shí)落點(diǎn)位置最大誤差為4.356m，對(duì)比射表散布值誤差小于5%，此誤差在空氣環(huán)境中不可省略，更能體現(xiàn)真實(shí)外彈道特性；從圖8觀察射擊面“前緩后曲”并不明顯，這是由于：

（1）射表數(shù)據(jù)對(duì)環(huán)境諸元的修正量以數(shù)值大小劃分等級(jí)，在進(jìn)行距離修正時(shí)，采用差值法查取修正量存在一定誤差；

（2）實(shí)際外彈道極其復(fù)雜，影響飛行因素較多，橫風(fēng)、藥溫、海拔、氣溫、散布等均為無規(guī)律變化，目前對(duì)各個(gè)偏差量相互交叉作用[12]的研究還不充分，所以在擬合曲線時(shí)進(jìn)行了合理的假設(shè)取值與模型簡(jiǎn)化；

（3）受彈型系數(shù)等因素影響，射擊實(shí)驗(yàn)的選定彈種軌跡較為平緩。

5 結(jié)論

通過仿真系統(tǒng)射擊試驗(yàn)與彈道數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證，基于射表數(shù)據(jù)結(jié)合環(huán)境參數(shù)修正量擬合出的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在射擊仿真系統(tǒng)中具有較高的準(zhǔn)確性與實(shí)用性，在這里只進(jìn)行了穿甲彈與改變不同橫風(fēng)值的射擊訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)，其他已知射表數(shù)據(jù)彈種同樣可以應(yīng)用此數(shù)學(xué)模型擬合，能夠較為精確地描述炮彈外彈道，同時(shí)可以用于教學(xué)與外彈道研發(fā)活動(dòng)中，對(duì)其進(jìn)一步研究與射擊仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。